به منظور شبیه سازی و تست سیستم‌های ارتباطی دیجیتال، به دنباله‌هایی که تقریبی ازدنباله های تصادفی دودویی ایده آل می‌باشند نیاز داریم. در تولید دنباله شبه تصادفی دودویی از شیفت رجیسترهای خطی فیدبکی استفاده می کنیم. می توان با یک تغییر ساده در این مدارها از آنها به عنوان اسکرمبلر/دی اسکرمبلر های خود سنکرون دیجیتال استفاده کرد. اسکرمبلر ها با شکستن رشته طولانی ۰ یا ۱در داده ها اجازه می دهند تا حلقه های ردیابی در گیرنده به شکل مخفی و پنهان حفاظت و نگهداری شود.
اگر نرخ داده بسیار بالا باشد، این اسکرمبلر ها و دی اسکرمبلر ها را می توان با مدارهای ساده  ساخت. در نرخ متوسط داده ها ​​مانند مودم خط تلفن ، آن را می توان با چند خط کد  ساده اجرا کرد. ترکیب این تابع وسایر ویژگی های آن به کد  ، می توان سخت افزارهای اضافی را از میان می برد. این روش قابلیت اطمینان را افزایش و هزینه های تولید را کاهش می دهد.
یک دنباله تصادفی دودویی ایده آل در واقع یک دنباله نامتناهی مستقل و دارای توزیع یکنواخت است که متغیرهای تصادفی در آن هر یک از مقادیر ۰ یا ۱ را با احتمال ۰٫۵ می‌پذیرند. این دنباله را می توان با رشته داده های تولید شده توسط منابع دودویی مدل کرد. با شیفت رجیسترهای خطی فیدبکی می‌توان به بهترین تقریب برای دنباله های تصادفی دودویی دست یافت. دنباله‌ی به دست آمده به این روش شبه تصادفی  ، شبه نویز  ، حداکثرطول  ، یا دنباله  نامیده می‌شوند.

برای شبیه‌سازی دنباله دودوئی تصادفی، ما به دنبال شیفت‌رجیستری هستیم که اگر طول آن  رجیستر باشد، دنباله‌ای که تولید می‌کند دارای بزرگترین دوره ممکن یعنی  باشد. چنین دنباله‌ای، “دنباله‌ای با طول حداکثر” نامیده می‌شود. می‌توان نشان داد شیفت‌رجیستری دنباله‌‌ای با طول حداکثر را تولید می‌کند که چند جمله‌ای اتصال آن (در فصل بعد در مورد چندجمله‌ای اتصال توضیح داده شده است.) از نوع چند جمله‌ای بنیادین باشد. چند جمله ای بنیادین از هر درجه‌ای وجود دارد. شرط لازم برای اینکه یک چند جمله ای بنیادین باشد این است که تجزیه ناپذیر باشد اما این شرط کافی نیست. زمانی یک چند جمله ای با ضرایب باینری در مبنای دودوئی را تجزیه ناپذیر می‌گوییم که که نتوانیم آن را به چند جمله ای باینری با ضرایب و در جه حداقل ۱ تجزیه کنیم.
معیارهای میزان تصادفی بودن یک دنباله
میزان تصادفی بودن یک دنباله به میزان غیرقابل پیش بینی بودن یک دنباله اشاره دارد. هر دنباله‌ی تصادفی تولید شده توسط فرآیندهایی که در کاربردهای عملی از آنها استفاده می‌شود به طور قطعی تصادفی نیست. در اینجا به بیان چند ویژگی از دنباله‌های تصادفی می‌پردازیم و هر دنباله‌ای که این ویژگی‌ها را داشته باشد تصادفی و یا به طور دقیق‌تر شبه تصادفی می‌نامیم.
معیارها و اصول ارائه شده توسط گلمب برای تصادفی بودن یک دنباله:
معیارهای گلمب برای دنباله‌هایی با دوره تناوب  از فضای برداری  بعدی در میدان  می‌باشد اما چون زمینه‌ی کاری این پایان نامه روی دنباله‌های باینری در میدان  می‌باشد. این خواص را برای دنباله‌های باینری بیان می‌کنیم.
قانون توازن: در هر دوره تناوب از این دنباله‌ها تعداد صفرها و تعداد یک‌ها تقریبا برابر است.(به طور دقیق‌تر ناهمخوانی کمتر از یک است.  )
قانون اجرا: در هر دوره تناوب، نصف اجراها دارای طول یک، (منظور از طول، تعداد یک‌ها یا صفرهای پشت‌سرهم است.) یک‌چهارم آنها دارای طول دو و یک‌هشتم آنها دارای طول سه و … می‌باشند. در کل تعداد اجراهای صفرها و اجراهای یک‌ها باهم برابر است.
خود بستگی و همبستگی متقابل: اگر  و  دو دنباله باینری با دوره تناوب  باشند، همبستگی متقابل آنها با نماد  نمایش داده و به صورت زیر تعریف می‌شود:

که می‌توان آن را به صورت ضرب داخلی دو بردار  و  محاسبه کرد که در آن اندیس‌ها به پیمانه‌ی  محاسبه می‌شوند. اگر  باشد در این صورت با این رابطه خود‌همبستگی دنباله محاسبه می‌شود. در این حالت  مقدار همبستگی یک دنباله با شیفت‌یافته خود آن است و بیشترین مقدار آن زمانی است که  باشد و برابر است با  .
حال برای یک دنباله تصادفی تابع خودهمبستگی دارای دو مقدار زیر می‌باشد:

مقدار ثابتی می‌باشد. اگر برای  ‌های فرد  و برای  ‌های زوج  باشد، دارای خود همبستگی دو مقداری (ایده‌آل) است و تابع خودهمبستگی برای  ها به صورت زیر خلاصه می‌شود:

فصل دوم
تئوری عملکرد شیفت‌رجیسترهای خطی با پسخورد
تئوری عملکرد شیفت رجیسترهای خطی با پسخورد
ترکیب و ساختار شیفت رجیسترها
شمای کلی یک شیفت رجیستر فیدبک خطی با طولL ، در شکل زیر نشان داده شده که شامل ترکیبی ازL واحد سلول یا مرحله تاخیر دهنده می‌باشد و پس از آن با بهره گرفتن از ترکیبی خطی از مقادیر این سلول ها، به عنوان ورودی به مرحله اول بازخورد داده می‌شود. بنابراین خروجی LFSR در هر لحظه، از آخرین حالت قبلی آن گرفته می‌شود. مقادیر اولیه  در شیفت رجیستر در واقع همان نخستین L بیت خروجی از آن می‌باشند و بقیه‌ی بیت‌های خروجی به طور منحصر بفرد توسط رابطه‌ی بازگشتی زیر تعیین می‌شوند:

ارقام خروجی (که در میدان  آنها را بیت در نظر می‌گیریم) و ضرایب معادله‌ی بازخورد شامل  می‌توانند در میدان  در نظر گرفته شوند که این میدان می‌تواند میدان متناهی  باشد و یا اینکه یک میدان نامتناهی مانند میدان اعداد حقیقی باشد. هیچ اجباری وجود ندارد که  باشد. در این صورت تپ آخر شیفت رجیستر به عنوان فیدبک در نظر گرفته نمی‌شود.

شکل ‏۲‑۱٫ شمای کلی شیفت رجیستر خطی با فیدبک یا (LFSR) که دارای L-مرحله می‌باشد.
زمانی گفته می‌شود یک LFSR دنباله‌ی  را تولید می‌کند، که مقدار این دنباله با اولینN بیت خروجی از LFSR به ازای یک بارگذاری اولیه، برابر باشد. چنانچه  باشد، واضح استLFSR همیشه این دنباله را تولید می‌کند و اگر  باشد طبق رابطه‏۲‑۱، اگر و فقط اگر رابطه زیر برقرار باشد،LFSR دنباله‌ی موردنظر را تولید می‌کند:

قضیه‌ی ساده‌ی زیر نقشی کلیدی را در مباحث پیش رو ایفا می‌کند.
قضیه‏۲‑۱ :
اگر LFSR ای با طول L دنباله ی  را تولید کند، ولی نتواند دنباله‌ی  تولید کند، سپس هر LFSR ای با طولL’ که بتواند دنباله ی دوم را تولید کند، لزوماً طول آن شرایط زیر را برآورده خواهد کرد: