بر اساس قضیه ۶، اگر در وضعیت اولیه شبکه، توکنی در یک مدار جهت دار وجود نداشته باشد، این حلقه بدون توکن باقی خواهد ماند. بنابراین هیچ یک از گره ها (گزار) در آن امکان اجرا شدن نخواهند داشت. از سوی دیگر اگر یک گره هیچ گاه طی هیچ وضعیتی امکان اجرا شدن نداشته باشد (L0-live transition)، می توان با بررسی معکوس دنباله گزارها، مدار مستقیم بدون توکن را پیدا کرد. بر این اساس قضیه ۷ را داریم:

قضیه ۷: گراف نشانه دار (G, )، live است اگر و تنها اگر در وضعیت M₀، حداقل یک توکن در هریک از مدارهای جهت دار G وجود داشته باشد.
□
قضیه ۸: گراف نشانه دار live (G, )، safe خواهد بود اگر و تنها اگر هر لبه ای (موقعیت) در این گراف متعلق به مدار جهت دار C باشد به طوری که M₀© = 1 .
□
لم ۱: با بهره گرفتن از گراف پوشای مدل پتری (N,M₀) تعدادی از خصوصیات آن را می توان بررسی نمود. از آن جمله می توان به موارد زیر اشاره کرد:
شبکه (N,M₀) ، bounded و در نتیجه R(M₀) متناهی است اگر و تنها اگر مقدار (تعداد بی نهایت توکن در یک موقعیت) در هیچ یک از برچسب های گره های گراف وجود نداشته باشد.
شبکه (N,M₀)، safe است اگر و تنها اگر فقط مقادیر ۰ و ۱ در برچسب گره های گراف دیده شود.
گزار t در شبکه (N,M₀) ، dead خواهد بود اگر و تنها اگر این گزار به صورت برچسب یک لبه در گراف پوشا ظاهر نشود.
اگر وضعیت M از طریق M₀ قابل دسترسی (reachable) باشد. آنگاه در گراف گره ای با برچسب وجود دارد به طوری که
□
برای مطالعه بیشتر قضایا و فرضیات به ]۲۵[ الی ]۲۸[ مراجعه کنید.

جمع بندی
در فصل دو، با تکیه بر مطالعات انجام شده در زمینه ابزار توصیف فرمال سیستم ها، چهار ابزار مختلف را انتخاب و بررسی نمودیم. هر یک از این چهار ابزار، خواه مبنی بر ابزار ریاضی مانند گراف باشند و یا مبتنی بر روابط جبری، به طراح در به دست آوردن تصویری قابل درک از سیستم واقعی کمک می کنند. این تصویر می تواند با متد های قابل دفاع مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته و ظرفیت ها و مشکلات سیستم را از جنبه های زیادی به طراح نشان دهد.
با توجه به تنوع سیستم های دنیای واقعی و خصوصیات بی شمار آنها، به طبع، ابزار فرمال متنوعی نیز برای بررسی آنها ابداع شده است. به عنوان نمونه بسیاری از ابزار مدلسازی فرمال قادر به نشان دادن دقیق خصوصیات سیستم های غیر موازی هستند. در مقابل بسیاری می توانند خصوصیات سیستم های موازی را که بسیار پیچیده ترند نشان دهند. همچنین خصوصیات ساختاری و رفتاری سیستم ها و نحوه برخورد آنها با زمان مسائل پیچیده ای است که باید در مدل سازی سیستم با ابزار فرمال مد نظر داشت.
با توجه به توضیحات ارائه شده در بخش های گذشته، می توان جدول مقایسه ای برای چهار ابزار توصیف فرمال مذکور به صورت جدول ۲٫۱ ارائه داد.
جدول ۲٫۱٫ خلاصه مقایسه ابزار توصیف فرمال