شکل ‏۴‑۵۱: مسیر تنش بر روی صفحات فعال در چرخش خالص برای ماسه پرتوی در حالت زهکشی نشده ۱۱۱

شکل ‏۴‑۵۲: تغییرات کرنش برشی پلاستیک بر روی صفحات فعال در چرخش خالص برای ماسه پرتوی در حالت زهکشی نشده ۱۱۲
شکل ‏۴‑۵۳: عدم هم­محوری جهتهای تنش اصلی و نمو کرنش اصلی در چرخش خالص محورهای اصلی تنش در حالت زهکشی نشده ۱۱۳
فصل اول: مقدمه و کلیات
مقدمه
خاک­ها از جمله مصالحی هستند که رفتار پیچیده­ای از خود نشان می­ دهند. پوشش سطح زمین از این مصالح و پیچیدگی­های رفتاری آن­ها موجب شده است که رفتار تنش- کرنش آن­ها مورد مطالعه­ دقیق قرار گیرد. از عوامل اصلی این پیچیدگی­ها می­توان به چند فازی بودن و تغییرشکل­پذیری آن­ها اشاره کرد. تغییر­شکل خاک­ها به عوامل متعددی نظیر شکل و اندازه ذرات، تخلخل، چسبندگی و اصطکاک دانه­ها، درصد رطوبت، درصد اشباع، زهکشی، تقید جانبی، مسیر و تاریخچه تنش، سرعت بارگذاری و وضعیت همگنی و همسانی مصالح وابسته است. به همین دلیل پیش ­بینی رفتار و یا تغییرشکل خاک­ها دشوار است [۱].
در مهندسی ژئوتکنیک، عدم هم­محوری، نا متقارن بودن جهت تنش اصلی و جهت نمو کرنش اصلی تعریف می شود. این پدیده مهم هم در مسائل مهندسی و هم در نتایج آزمایشگاهی آزمایشات برش مستقیم و دستگاه سیلندر استوانه­ای^[۱] مشاهده می شود. آنالیز عددی انجام شده توسط یو^[۲] و یوان^[۳] [۲]، [۳] و یو و یانگ^[۴] [۴] نشان داد که عدم هم­محوری خاک دانه­ای، تاثیرات مهمی در طراحی ژئوتکنیکی دارد. آن­ها نتیجه گرفتند که طراحی فنداسیون­های سطحی بدون در نظر گرفتن عدم هم­محوری، می ­تواند خلاف جهت اطمینان باشد. اهمیت در نظر گرفتن عدم هم­محوری در طراحی ژئوتکنیکی سازه­ها، تصدیق شده است [۲]. مدل­هایی که عدم هم­محوری رفتار خاک را در نظر گرفته­اند توسط محققین زیادی ایجاد شده ­اند ( [۵]یاتومی^[۵] و [۶] گوتیرز^[۶] و [۷] لی^[۷] و دافیلیاس^[۸] و [۸]لشکری و لطیفی و[۹]،[۱۰] جیانگ^[۹] و…).
برای اولین بار در سال ۱۹۶۷، [۱۱]، [۱۲] روسکو^[۱۰] عدم هم­محوری جهت تنش­های اصلی و جهت نمو کرنش را در آزمایش برش ساده گزارش داد. بر اساس تحقیقات آزمایشگاهی میکرو­مکانیکی با بهره گرفتن از دیسک نوری به عنوان شبیه­ساز دو بعدی محیط دانه­ای، [۱۳] درشر^[۱۱] و جوسلین دی یونگ^[۱۲] شواهد بیشتری از عدم هم­محوری را گزارش دادند. [۹] آرتور^[۱۳] و ونگ^[۱۴] با بهره گرفتن از آزمایش برش ساده نشان دادند که در نمونه ماسه­ای تحت چرخش پیوسته محور تنش اصلی، انحراف بین جهت­های نمو تنش اصلی و نمو کرنش اصلی می ­تواند بیش از ۳۰ باشد. آزمایش­های انجام شده با HCA^[15] نشان دادند که مواد دانه­ای هنگامی که تحت چرخش خالص محور­­های اصلی قرار می­گیرند، عدم هم­محوری را در رفتار خود نشان می­ دهند ( [۱۰] سیمز^[۱۶] ، [۱۱] ایشیهارا^[۱۷] و توهاتا^[۱۸] ، [۱۲] میورا^[۱۹]). عدم هم­محوری به ناهمسانی ماده و تاریخچه بارگذاری وابسته است.
شکل ‏۱‑۱ یک نمونه ناهمسانی را نشان می دهد. در شکل (a)1-1 ، اگر جهت بارگذاری عمود بر لایه ­ها باشد، جهت تنش اصلی و نمو کرنش اصلی هم­محور خواهند بود، حتی اگر نمونه ناهمسان باشد. همان­طور که در شکل (b)1-1 نشان داده می­ شود، هنگامی که جهت بارگذاری و لایه ­ها بر هم عمود نباشد، محور نمو کرنش از محور تنش اصلی انحراف پیدا می کند و عدم هم­محوری رخ می­دهد.
پیش ­بینی دقیق بزرگی و جهت تغییر­شکل خاک به هنگام نصب یک سازه بر روی آن اهمیت فراوانی دارد. بنابراین نیاز است که قوانین عدم هم­محوری در توسعه کرنش­های پلاستیک به­کار برده شوند.

شکل ‏۱‑۱: ارتباط بین ناهمسانی و عدم هم­محوری
اهداف پایان نامه
هدف اصلی این پایان نامه بررسی عدم هم­محوری جهت تنش­های اصلی و نمو کرنش­های اصلی با بهره گرفتن از نظریه چند صفحه­ای است. در این نظریه از الگوی الاستوپلاستیک با قانون سخت­شوندگی همسان استفاده شده است. از امتیازات این نظریه وابستگی رفتار خاک به جهات مختلف بارگذاری و توانایی اعمال ناهمسانی به خاک در جهات مختلف است. همچنین این الگو قادر به پیش ­بینی صفحه گسیختگی تحت بارگذاری­های مختلف می­باشد.
ساختار پایان نامه
این پایان نامه در شش فصل تدوین شده است. فصل اول شامل مقدمه، اهداف پایان نامه، و ساختار پایان نامه می­باشد. در فصل دوم مطالعات گذشته انجام شده بر روی عدم هم­محوری، دستگاه سیلندر استوانه­ای و مطالعات انجام شده با آن آورده شده است. در فصل سوم، مبانی نظریه چند صفحه­ای و الگوی استفاده شده توضیح داده شده است. در فصل چهارم این پایان نامه، نتایج حاصل از این نظریه در ماسه پرتوی^[۲۰] در دو حالت زهکشی شده و زهکشی نشده ارائه و عدم هم­محوری بررسی شده است و در فصل پنجم، نتایج به دست آمده مجدداً ارائه شده و پیشنهادات بیان شده است.
فصل دوم: مطالعات گذشته
عدم هم­محوری در رفتار خاک
فرضیات عدم هم­محوری توسط [۱۸] سنت ونانت^[۲۱] هنگامی که معیار تسلیم ترسکا را در مسئله پلاستیسیته فلزات اعمال می­نمود، به­کار برده شده است. بنابراین به این فرضیات، سنت ونانت نیز می­گویند. با این حال از زمان­های قبل می­دانستند که بکارگیری هم­محوری در مواد ناهمسان، مناسب نیست.
تعریف عدم هم­محوری
عدم هم­محوری اختلاف جهت بین محور­های تنش اصلی و نمو کرنش اصلی تعریف می­ شود. با در نظر گرفتن محور­های یکسان دو تانسور تنش (  ) و نمو کرنش (  ) به صورت زیر تعریف می­شوند:

اگر از تنش­های اصلی و نمو کرنش­های اصلی استفاده کنیم، داریم:

تانسور­های  و  را می­توان با دوران مناسب تانسور­های  و  بدست آورد: