قانون نیرو(نصف)

kt= α^۱/۲

قانون نیرو(یک سوم)

kt= α۱/۳

قانون نیرو(یک چهارم)

kt= α۱/۴

نمایی

kt=Ln α

نمایی

kt=exp(-(1- α))-exp(-1)

Prout-Tompkinsa

kt=Ln(α/(۱- α))

برای بررسی میزان تطابق نتایج فرایند لیچینگ با معادلات موجود، داده ­های حاصل از نمونه برداری در دماهای متفاوت، بر حسب زمان رسم می­شوند. فرایند لیچینگ از مدلی تبعیت می­ کند ،که نمودارهای مربوط به هر یک از معادلات؛ ضریب همبستگی (R²) بیشتری داشته باشند.

به طور معمول، دما تاثیر زیادی در نرخ انحلال دارد و افزایش دما باعث افزایش انحلال می­ شود. وابستگی سینتیک فرایند لیچینگ به دما توسط معادله آرنیوس نشان داده می­ شود. این معادله به صورت زیر است[۳۴]:
K=Aexp(-Ea/RT)
LnK = LnA + (-Ea/RT) (۳-۵)
که در آن A فاکتور تناوب، Ea انرژی اکتیواسیون، R ثابت جهانی گازها و T دمای مطلق است[۳۴]. نمودار آرنیوس برای مقادیر lnK بدست آمده بر حسب ۱۰۰۰/T رسم شده و در نهایت انرژی واکنش به­دست می ­آید.
۳- ۶ روش انجام آزمایش­های سینتیک
با توجه به مطالعه تحقیقات گذشته، برای آزمایش­های سینتیک تمامی پارامترهای موثر به جز دما، به صورت پایه و ثابت در نظر گرفته شده است. این آزمایش­ها با ۵ درصد جامد و مقادیر استوکیومتری اسید سولفوریک و اسید اکسالیک از معادله­ واکنش انجام گرفت، بعد از به حجم رساندن پالپ با درصد جامد تعیین شده اسید اکسالیک و سپس اسید سولفوریک به ظرف اضافه شد. در فواصل زمانی ۳۰ دقیقه­ای به مدت ۱۵۰ دقیقه، ۳۰ سی­سی نمونه از محلول لیچینگ گرفته شد و پس از فیلتراسیون برای آنالیز مقدار منگنز به آزمایشگاه شیمی فرستاده شد.آآ
۳-۷ نرم افزار طراحی آزمایش
استفاده از روش‌های طراحی آزمایش امکان بهینه‌ سازی تعداد آزمایش‌های مورد نیاز را فراهم می‌سازد و سبب کاهش زمان و هزینه‌های انجام آزمایش می‌شود. در این تحقیق از روش سطح- پاسخ برای طراحی آزمایش‌ها استفاده شده است. روش CCDاز روش های استاندارد است که به دلیل انعطاف پذیری در طراحی، به طور گسترده‌ای در مدل‌سازی و بهینه‌سازی فرآیندهای مهندسی استفاده شده ‌است [۴۰]. این روش یک روش فاکتوریل دو سطحی است که به آن نقاط مرکزی و محوری اضافه شده است تا رفتار انحنا در مدل به خوبی مشخص شود. نقطه مرکزی برابر با میانگین دو سطح بالا و پایین است و نقاط محوری در فاصله‌ی معینی (α × نصف فاصله دو سطح بالا و پایین) از نقطه مرکزی قرار می‌گیرند. ضریب α را می‌توان از طریق تحقیق به دست آورد، اما این ضریب بسیار نزدیک به جذر تعداد پارامترها است. به طور معمول اگر تعداد پارامترها کمتر از ۶ باشد، ضریب α برابر با ۶۸۱۷۹/۱ است [۴۱]. مقدار کددار پارامترها برای نقاط فاکتوریل (یا حقیقی) برابر است با ۱± (مقدار مثبت برای سطح بالا و منفی برای سطح پایین)، برای نقاط محوری برابر با α± و برای نقطه مرکزی برابر با صفر است.
سطوح هر یک از این پارامترها با توجه به مطالعات انجام شده توسط محققین مختلف و بررسی‌های اولیه انجام شده تعیین شد. متغیرهای ورودی و سطوح آنها در طراحی آزمایش‌ها در جدول ۳-۵ ارائه شده‌ است.
جدول ۳-۵ پارامترهای عملیاتی و سطوح آنها

علامت

نام عامل

واحد

محوری پایین

سطح پایین

مرکزی

سطح بالا

محوری بالا

A

درصد جامد

%

۵

۱۰

۱۵