C
D
W
O
Z
شکل ۳-۱۳ : یافتن حاشیه امنیت کارایی واحد B نسبت به واحد D
بدیهی است، بر اساس شکل ۳-۱۴ و با توجه به تشابه مثلث­های ODD^’,OZZ^’ همچنین تشابه مثلث­های ODD^’’,OZZ^’’ این میزان، با نسبت پیشرفت در خروجی اول و همچنین با نسبت پیشرفت در خروجی دوم برابر خواهد بود؛ لذا بر اساس شکل ۳-۱۴ :
_{خروجی دوم
_____________
ورودی
خروجی اول
_____________
ورودی}
Z’
D’
Z’’
D
D’’
O
Z
شکل ۳-۱۴ : میزان پیشرفت عملکرد واحد D
مطابق آنچه گفته شد یک مدل ریاضی برای یافتن میزان حاشیه امنیت کارایی هر واحد تصمیم ­گیری به­دست می ­آید. کافی است مسئله مورد نظر به روش DEA حل شده کارایی واحدها تعیین گردد، سپس به کمک تحلیل نموداری جایگاه عملکرد هر واحد تصمیم ­گیری متناظر با یک نقطه روی صفحه مختصات به نمایش گذاشته شود. خط واصل از مبدا مختصات تا هر کدام از نقاطی که روی مرز کارا قرار دارد، با جهت مثبت محور طول­ها زاویه­ای تشکیل می­دهد که _iα (۱≤i≤n وn تعداد واحد های کارا) نامیده می­ شود.

بدیهی است که اگر براساس شکل ۳-۱۵ نقاط (a₁,b₁)، (a₂,b₂)، …، (a_n,b_n) متناظر با واحدهای کارا باشند، در آن صورت شیب زاویه _iα از کوچک به بزرگ برابر است با:
برای تکمیل مرز کارا، و براساس تعریف، نقطه (a₀,b₀) درامتداد مرز کارا و موازی محور عرض­ها روی محور طول­ها، همچنین نقطه (a_n+1,b_n+1) درامتداد مرز کارا و موازی محور طول­ها روی محور عرض­ها نشان داده می­ شود. به طوری که:
_{خروجی دوم
_____________
ورودی
خروجی اول
_____________
ورودی}
(a₁,b₁)
(a₂,b₂)
(a₃,b₃)
(a’,b’)
(a₀,b₀)
(a₄,b₄)
(۰,۰)
شکل ۳-۱۵ : شماره­گذاری واحدهای کارا به ترتیب زاویه _iα
چنانچه حاشیه امنیت واحد کارایی که نقطه (a_i,b_i) متناظر با آن است، نسبت به واحد ناکارایی که نقطه (a’,b’) متناظر با آن است مورد بررسی قرار گیرد، در آن صورت نیز با فرض اینکه خط واصل از مبداء تا واحد ناکارای مورد نظر و از آنجا تا مرز کارا با جهت مثبت محور طول­ها زاویه β را تشکیل می­دهد، سه وضعیت زیر متصور است:
الف) _iα <β
ب) _iα >β
ج) _iα =β
همان طور که گفته شد:
α زاویه ای است بین شعاع حامل هر نقطه متناظر با یک واحد کارا، با جهت مثبت محور طول ها.
β زاویه ای است بین شعاع حامل هر نقطه متناظر با واحدی که عملکردش را بهبود می بخشد، با جهت مثبت محور طول ها.
شکل ۳-۱۶، ۳-۱۷ و ۳-۱۸ هر سه وضعیت فوق را نشان می دهد.