یکی از مشکلات اساسی در الگوسازی روشخود توضیح برداری (VAR) تعیین تعداد وقفه های متغیرهای الگواست. اگرتعداد مشاهدات زیاد نباشد بااحتساب وقفه های متغیرها تعداد پارامترهایی که باید تخمین زده شود، به صورت نگران کننده ای زیاد شده و بنابراین، درجه ی آزادی به صورت نگران کننده ای کاهش می یابد. از دیگر اشکالات این روش دراین است که در این الگو با Kمتغیر درونزا، باید کلیه ی K متغیر پایا باشند ( نوفرستی، ۱۱۶،۱۳۸۷). اگر این شرط برآورد نشود، لازم است که به متغیرهای پایا تبدیل شوند. اما هاروی (۱۹۹۰)^[۴] می گوید که ممکن است نتایج بدست آمده برایناساس مطلوب نباشد. به همین خاطر است که بسیاری از دوستداران روش مذکور تمایل دارند از سطح متغیرها استفاده کنند، حتی اگر بدانند که بعضی از متغیرهای الگو ناپایا هستند. در چنین صورتی باید اثر وجود ریشه واحد بر توزیع برآورد کننده ها را از نظر دور نداشت. در عین حال در مواردی که ترکیبی از متغیرها با ریشه ی واحد (۱)I و پایا (۰)I در الگو وجود دارند ممکن است شرایط بسیار سخت تری به وجود آید. در چنین حالتی حصول پایایی چندان سهل نخواهد بود.

لذا با توجه به تردیدی که دررابطه با پایایی تمامی متغیرهای مدل وجود دارد، دراین پژوهش روش خود توضیح با وقفه های گسترده (ARDL) به عنوان روش تخمین مدل برگزیده میشود تا بدین وسیله بتوان رابطه تعادلی بلندمدت میان سرمایه گذاری دربخشهای مختلف اقتصادی- صنعت، کشاورزی و خدمات- رابا متغیرهای تأثیرگذار بر سرمایه گذاری در آن بخش ها را بدست آورد. لذا در ادامه، روش خود توضیح برداری با وقفه های گسترده با تفصیل بیشتری مورد بررسی قرار می گیرد.
۳-۴-۲- تصریح مدل
همان طور که در بخش قبلی بدان اشاره شد روش تخمین خود توضیح برداری باوقفه های گسترده (ARDL) به دلیل مزیت آن در رابطه با عدم لزوم برقراری شرط پایایی متغیرهای موجود در مدل به عنوان روش آزمون دراین پژوهش برگزیده شده است. دراین قسمت به شرح این روش در آزمون وجود همجمعی بین متغیرها پرداخته خواهد شد.
به طور کلی این روش از سه مرحله تشکیل شده است که در زیربدان اشاره می گردد.
الف- برآورد رابطه کوتاه مدت
دراین مرحله ابتدا مدل موردنظر با روش حداقل مربعات معمولی (OLS) برای تمامی ترکیبات ممکن و براساس وقفه های متفاوت متغیرهای موجود در مدل برآورد می شود.
مدل را بصورت کلی و در چارچوب روش (ARDL) می توان به صورت زیر نشان داد:
(۳-۷)
که در این رابطه،  عرض از مبدأ و  متغیر وابسته،  بردار (۱ × S) از متغیرهای قطعی (غیر تصادفی) نظیر متغیر روند، متغیرهای مجازی و یا متغیرهای برونزا با وقفه های ثابت است. همچنین P نشان دهنده تعداد وقفه های متغیر وابسته و q تعداد وقفه های متغیرهای توضیحی و i نیز معرف متغیرهای توضیحی است. همچنین L عامل وقفه است که به صورت زیر تعریف می شود:
(۳-۸)
بنابراین با در نظرگرفتن تعداد وقفه های متغیرها و عامل وقفه روابط زیر برقرار است:
(۳-۹)
(۳-۱۰)
در روش مذکور نرم افزار مایکروفیت^[۵] ابتدا رابطه (۳-۷) را به روش حداقل مربعات معمولی (OLS) برای کلیه ی ترکیبات ممکن مقادیر m و … و ۲ و ۱ و ۰ =P و m و … و ۲ و ۱ و ۰=q و kو … و ۲ و ۱ و ۰=i یعنی به تعداد  بار برآورد میکند. در این میان حداکثر تعداد وقفه های متغیرها (m)، از سوی پژوهشگر و با توجه به مشاهدات تعیین می شود. به طوری که هر چه دامنه ی سری های زمانی بزرگتر باشد، می توان وقفه های بزرگتری را آزمایش نمود. در نهایت به محقق این امکان داده می شودتا از بین  رگرسیون برآورد شده یکی را با توجه به یکی از چهار ضابطه ی آکائیک^[۶]، شوارتز بیزین^[۷]، حنان کوئین^[۸] و ضریب تعیین تعدیل شده انتخاب کند(نوفرستی،۹۶،۱۳۸۷).
براین اساس، مدل در چارچوب روش پویای ARDL برای تابع سرمایه گذاری به ترتیب در بخش های صنعت، خدمات وکشاورزی به شکل زیر خواهد بود.

(۳-۱۱)
(۳-۱۲)

(۳-۱۳)

همانطور که قبلاً بدان اشاره گردید، Iindast معرف سرمایه گذاری در بخش صنعت، Iserv سرمایه گذاری دربخش خدمات و Iagr سرمایه گذاری در بخش کشاورزی می باشد.
نیز معرف عرض از مبدأ درهر کدام از معادلات می باشند.
در توابع بالا d,c و e به ترتیب تعداد وقفه های بهینه برای متغیرهای سرمایه گذاری، درآمد نفتی و نرخ بهره ی واقعی سپرده های بانکی است.
نهایتاً از طریق هر کدام از این سه معادله ی برگزیده شده، رابطه کوتاه مدت میان متغیرها تفسیر میشود. قابل ذکر است که در این مرحله باید یکسری فرضیات، جهت اطمینان از صحت معادلات رگرسیونی برآورده شده مورد آزمون قرار گیرد؛
یکی از این فرضیات، ثبات مدل رگرسیونی برآورد شده می باشد. در این راستا نرم افزار مایکروفیت امکان محاسبه آماره ی پسماند تجمعی ^[۹](CUSUM) و آماره ی مجذور پسماند تجمعی^[۱۰] (CUSUMQ)- ارائه شده توسط براون^[۱۱] (۱۹۷۵)- را برای آزمون ثبات ساختاری،فراهم می کند.این آزمون،نمودار پسماند تجمعی ومجذور پسماند تجمعی را بین دو خطصاف(فاصله اطمینان %۹۵) ارائه می کند. در این بین اگر نمودار ارائه شده در داخل فاصله اطمینان باشد فرضیه ی صفر مبنی بر عدم وجود شکست ساختاری پذیرفته می شود. از سوی دیگر چنانچه نمودار از فاصله اطمینان بیرون زده باشد- به عبارتی فاصله اطمینان را قطع کرده باشد- فرضیه ی صفر مبنی برعدم وجود شکست ساختاری رد و فرضیه ی وجود شکست ساختاری پذیرفته می شود. آماره ی CUSUM برای یافتن تغییرات سیستمایک در ضرایب رگرسیون می باشد. همچنین آماره ی CUSUMQ زمانی که انحراف از پایداری ضرایب رگرسیونی اتفاقی و ناگهانی است، مفیدواقع می شود.(تشکینی،۱۳۸۴)
از دیگر فرضیات مورد بررسی فرضیه ی عدم وجود خود همبستگی در بین جملات پسماند است. جهت آزمون این فرضیه معمولاً از معادلات رگرسیونی از آزمون ارائه شده توسط دوربین واتسن^[۱۲] (DW) استفاده می شود. اما از آنجایی که درمدل های خود رگرسیونی – مدل هایی که شامل یک یا چند مقدار با وقفه از متغیر وابسته به عنوان متغیر توضیحی است –d محاسباتی به سمت عدد ۲ تورش دارد- یعنی همان عددی که بر تصادفی بودن صرف جملات پسماند دلالت دارد- لذا در این پژوهش جهت آزمون فرضیه ی مذکور از آزمون h دوربین واتسن^[۱۳](h-DW)استفاده می شود.(گجراتی،۱۳۸۷).
فرضیه ی تصریح صحیح مدل از دیگر فرضیه های مورد بررسی می باشد. جهت بررسی این فرضیه از آزمون ارائه شده توسط رمزی(۱۹۷۰)^[۱۴] استفاده می شود. یکی از مزایای این آزمون راحتی کاربرد آن است و اینکه برای انجام این آن حتماً لازم نیست که مدل دیگری به عنوان جایگزین^[۱۵] ارائه شود.(گجراتی ،۱۳۸۷)
از جمله فرضیه های دیگری که در معادلات رگرسیونی مورد بررسی قرار می گیرد، یکی فرضیه ی توزیع نرمال جملات پسماند و دیگری آزمون همسانی واریانس اجزا اخلال است. براساس قضیه ی حد مرکزی با توجه اینکه دوره ی زمانی مورد مطالعه بزرگتر از ۳۰ سال است، در این مطالعه تخمین زنهای ضرایب معادلات مورد مطالعه دارای توزیع نرمال مجانبی هستند(گجراتی،۱۳۸۷)
بنابراین با توجه به تعداد مشاهدات در پژوهش حاضر، نیازی به بررسی فرضیه ی نرمال بودن جملات پسماند وجود ندارد. از طرف دیگر درسری های زمانی نیازی به آزمون ناهمسانی واریانس نیست.اگرچه بر طبق نظر شرستا و جودهاری^[۱۶] ،از آنجایی که سری های زمانی شکل دهنده ی معادله ی ARDL به طور بالقوه از رتبه ی جمعی(۰)I و(۱)I ترکیب شده اند، وجودناهمسانی واریانس طبیعی است. پس از اطمینان از صحت مدل با توجه به آزمون های صورت گرفته، می توان ضرایب رابطه کوتاه مدت را تفسیر کرده و در مرحله ی دوم رابطه بلند مدت میان متغیرها را آزمون کرد.
ب- آزمون وبرآورد رابطه بلند مدت
برای تخمین رابطه بلند مدت می توان از روش دو مرحله ای به نحو زیر استفاده کرد:
در مرحله ی اول ، وجود رابطه بلند مدت بین متغیرهای تحت بررسی آزمون می شود. در این رابطه اگر مجموع ضرایب برآورده شده مربوط به وقفه های متغیر وابسته کوچکتر از یک باشد، الگوی پویا به سمت تعادل دراز مدت گرایش می یابد.لذا، برای آزمون همگرایی لازم است آزمون فرضیه ی زیرانجام گیرد:
(۳-۱۴)
که در آن مجموع ضرایب برآورد شده مربوط به وقفه های متغیر وابسته می باشد. کمیت آماره ی t مورد نیاز برای انجام آزمون فوق به صورت زیر محاسبه می شود:
(۳-۱۵)
با مقایسه ی آماره ی t محاسباتی و کمیت بحرانی ارائه شده از سوی بنرجی،دولادو و مستر^[۱۷] در سطوح اطمینان %۹۹، %۹۵،%۹۰ می توان به وجود، یا عدم وجود رابطه تعادلی بلند مدت بین متغیرهای الگو پی برد. تنها اگر وجود رابطه پایدار بلند مدت بین متغیرهای مدل اثبات شود، درمرحله ی دوم ، تخمین وتحلیل ضرایب بلند مدت صورت می گیرد. دربلند مدت روابط زیر بین متغیرهای حاضر در مدل صادق خواهدبود:
(۳-۱۶)

لذا، رابطه بلندمدت سرمایه گذاری در بخش های صنعت،خدمات وکشاورزی رامی توان چنین نشان داد:
(۳-۱۷)Iindast_t=
(۳-۱۸)Iserv_t=
(۳-۱۹)  =Iagr_t
که در آن ضرایب روابط بلند مدت با بهره گرفتن از رابطه زیر تخمین زده می شود:
(۳-۲۰)
که در این رابطه  معرف ضرایب رابطه بلند مدت می باشد. نهایتاً پس از تخمین وتفسیر ضرایب رابطه بلند مدت می توان الگوی تصحیحخطا را مورد برآورد قرار داد.
ج- برآورد الگوی تصحیح خطا
وجود همگرایی بین مجموعه ای از متغیرهای اقتصادی، مبنای استفاده از مدل های تصحیح خطا (ECM) را فراهم می کند. این الگوها قادرند نوسانات کوتاه مدت متغیرها را به مقادیر تعادلی بلندمدت ارتباط دهند.
مدل تصحیح خطا مرتبط با  )ARDL، با نوشتن معادله ی (۳-۷)برحسب سطوح وقفه ی داده شده و تفاضل مرتبه ی اول متغیرهای W_t,x_1t,x_2t,…,x_kt به صورت زیر بدست می آید:
(۳-۲۱)  در معادله ی فوق ، Xt برداری از متغیرهای اجباری و  بردار جزء خطای تصادفی با میانگین صفر و واریانس ـ کوواریانس ثابت می باشد.(ECM )نیز جزء تصحیح خطا است که به صورت زیر تعریف می شود:
(۳-۲۲)