۲-۵-۲ فیلترهای چند بانده
سطوح انتخابگر فرکانس می­توانند به عنوان فیلترهای فضایی مورد استفاده قرار گیرند. پاسخ فرکانسی این فیلترها بر خلاف فیلترهای مایکروویو، علاوه بر فرکانس به زاویه تابش و به قطبش میدان تابشی نیز بستگی دارد. در کاربردهای نظامی نیاز به حسگرهای نوری و مایکروویو هست که برای ساخت این حسگرها لازم است فیلترهای چند بانده طراحی شود. برای طراحی این فیلترها می­باید چند فرکانس تشدید در پاسخ فرکانسی ایجاد شود. برای انجام این کار چند روش پیشنهاد شده است: استفاده از عناصر شبیه به هم با اندازه­ های متفاوت در یک سلول واحد [۶]، استفاده از شکل­های فراکتال [۷]، استفاده از چند سطح انتخابگر فرکانسی پی­درپی [۸، ۹، ۱۰]، استفاده از ساختارهای طراحی شده با الگوریتم ژنتیک [۱۱]، استفاده از ساختارهای تشدید کننده­ حلقوی شکافته^[۱۶] [۱۲، ۱۳]، استفاده از چند عنصر ادغام شده در هم [۱۴، ۱۵] و ایجاد اختلال^[۱۷] در یک سطح انتخابگر فرکانس یک بانده و تبدیل آن به یک فیلتر چندبانده. در روش اخیر، اختلال به دو صورت انجام می­ شود: ۱- اختلال در عنصر: یعنی درصدی از عناصر در یک آرایه متفاوت از یکدیگرند. ۲- اختلال در فضا: یعنی عناصر شبیه به همدیگرند ولی دوره تناوب آرایه یکسان نیست [۱۶].

۲-۵-۲-۱ استفاده از چند سطح انتخابگر فرکانسی پی­درپی
در مرجع [۸] ساختار یک فیلتر دوبانده پیشنهاد شده که از چند لایه سطح انتخابگر فرکانس به صورت پی­درپی استفاده کرده است. سلول واحد این ساختار پیشنهادی در شکل ۲-۱۲ مشاهده می­ شود. این ساختار شامل سه لایه فلزی است که با دو لایه دی الکتریک از هم جدا شده ­اند. دولایه فلزی بالا و پایین ساختار شبیه به هم با ابعاد متفاوت که شامل یک قطعه دایروی در مرکز و چهار ربع قطعه دایروی در گوشه­های ساختار می­باشد و لایه فلزی وسط شامل یک پنجره دایروی در مرکز و چهار ربع پنجره دایروی در گوشه­های ساختار است. با این ساختار دو فیلتر میان­گذر با باندهای متفاوت حاصل می­ شود. شبیه سازی این ساختار با روش عددی تفاضل متناهی حوزه زمان^[۱۸] انجام شده و در شکل ۲-۱۳ نشان داده شده است. همانطور که در این شکل دیده می­ شود، تطبیق مناسبی بین نتایج شبیه سازی و اندازه ­گیری شده وجود دارد. معایب این روش عبارتند از: مقرون به صرفه نبودن از لحاظ
شکل ۲-۱۲ الف) نمای بالای سلول واحد، ب) نمای سه بعدی سلول واحد[۸]

شکل ۲-۱۳ نتایج شبیه سازی و اندازه ­گیری فیلتر دوبانده[۸]
اقتصادی و پیچیده و زمان­بر بودن محاسبات، به دلیل طراحی جداگانه­ی هر لایه برای فرکانس مورد نظر و تاثیر هر لایه روی لایه دیگر.
۲-۵-۲-۲ استفاده گروهی از عناصر در یک سلول واحد
روشی که برای طراحی فیلتر دوبانده در مرجع [۶] پیشنهاد شده، استفاده گروهی از قطعه­ها/ شکاف­ها در یک سلول واحد است. بنابراین به جای یک عنصر، گروهی از عناصر در این لایه به صورت متناوب تکرار می­شوند. با این روش نیازی به طراحی جداگانه لایه­ های متفاوت نیست. ساختار پیشنهادی در شکل۲-۱۴ نشان داده شده است که
شکل۲-۱۴ ساختار فیلتر سطح انتخابگر فرکانس با عناصر چند گانه[۶]

شکل ۲-۱۵ نتایج شبیه سازی فیلتر دوبانده با یک گروه از عناصر در یک سلول واحد[۶]
در آن گروهی از قطعه­های مربعی در یک سلول واحد به صورت یک آرایه متناوب مربعی چیده شده ­اند که خود این گروه در ساختار به طور متناوب تکرار شده است. نتایج شبیه سازی این ساختار را در شکل ۲-۱۵ مشاهده می­کنید.
۲-۵-۲-۳ استفاده از چند عنصر ادغام شده در هم
در مرجع [۱۳] برای طراحی یک فیلتر سه بانده، از سلول واحدی به شکل ۲-۱۷-الف) استفاده شده است که شامل یک حلقه سه گوش با یک سه قطبی تعبیه شده در داخل این حلقه است. به دلیل سه گوش بودن ساختار، می­توان تا حد امکان فاصله بین عناصر را کم کرد که به واسطه این امر لوب­های ساینده تشکیل نمی­شوند.
این فیلتر با مدار معادل شکل ۲-۱۶-ب) مدل می­ شود. حلقه سه گوش و عنصر سه قطبی به ترتیب با دو سلفL₁ و L₂ معادل شده و فضای بین سلول­های واحد و فضای بین دو عنصر نیز به ترتیب با خازن­های C₁ و C₂ مدل می­شوند. امکان تنظیم فرکانس تشدید با خازن C₁ وجود ندارد زیرا فضای بین دو عنصر حلقه سه گوش و سه قطبی ثابت است اما می­توان با تغییر فضای بین دو سلول (C₂)، فرکانس تشدید را تغییر داد. نتایج شبیه سازی این فیلتر با نرم افزار CST در شکل ۲-۱۷ مشاهده می­ شود. همانطوری که در شکل ۲-۱۷ مشاهده می­کنید، فیلتری با یک حلقه سه گوش، دارای دو فرکانس تشدید و فیلتری با عنصر سه قطبی دارای یک فرکانس تشدید می­باشد. بنابراین از ترکیب این دو ساختار می توان یک فیلتر با سه فرکانس تشدید ایجاد کرد.
شکل ۲-۱۶ الف) شکل سلول واحد، ب) مدار معادل سلول واحد[۱۳]
شکل۲-۱۷ پاسخ فرکانسی فیلتر سه بانده[۱۳]
۲-۵-۲-۴ استفاده از اجزاء مشدد حلقوی مربعی
قبل از اینکه کاربرد مشددهای حلقوی مربعی را در سطوح انتخابگر فرکانس بررسی کنیم، ابتدا با این ساختارها آشنا می­شویم. مشدد حلقوی مربعی از یک جفت حلقه متحدالمرکز تشکیل شد­ه که در انتهای هر حلقه، همانطوری که در شکل ۲-۱۸ مشاهده می­ شود، شکافی ایجاد شده است. این شکاف­ها باعث تشدید در طول موجهای بزرگتر از قطر حلقه می­ شود. حلقه­ها از مواد غیر مغناطیسی مثل مس ساخته می­شوند. شار مغناطیسی، جریانی القایی را در این حلقه­ها ایجاد می­ کند که این جریان­ها، یک میدان تابشی تولید می­ کنند، جهت این میدان به خصوصیات تشدید جزء مشدد حلقوی مربعی وابسته است. بخش حقیقی نفوذپذیری µ این ساختار، در فرکانس­های پایین­تر از فرکانس
شکل ۲-۱۸ ساختار مشدد حلقوی مربعی [۱۸]
تشدید مثبت و در فرکانس­های بالاتر از فرکانس تشدید، منفی می­باشد. این µ منفی با ساختارهایی که ثابت دی الکتریک منفی دارند، برای تولید فرامواد با ضریب شکست منفی استفاده می­شوند [۱۷،۱۶].
در سال­های اخیر، مشددهای حلقوی مربعی­ به عنوان اجزاء صفحه هادی در سطوح انتخابگر فرکانس استفاده شده ­اند. دلایل استفاده از این ساختارها در سطوح انتخابگر فرکانس، کوچک بودن ابعادشان نسبت به طول موج است که این خصوصیت از پدیده لوب ساینده جلوگیری می­ کند و تغییر فرکانس تشدید با افزایش یا کاهش تعداد حلقه­های موجود در عنصر مشدد حلقوی و شکاف­ها ایجاد می­گردد [۱۸].
در مرجع [۱۹] از این عناصر برای طراحی یک فیلتر دو بانده استفاده شده است. این ساختار شامل دو لایه سطح انتخابگر فرکانس است که به صورت متوالی روی هم قرار داده شده ­اند (شکل ۲-۱۹). هر لایه شامل یک زیرلایه­ دی الکتریک و عناصر شکاف مشدد حلقوی که به صورت آرایه­ای مربعی روی یک سطح هادی تعبیه شده، می­باشد. هر لایه به طور جداگانه برای یک فیلتر با فرکانس تشدید مد نظر طراحی می­­شود سپس از ترکیب دو لایه، فیلتر دوبانده
شکل۲-۱۹ ساختار فیلتر دوبانده با بهره گرفتن از عنصر مشدد حلقوی مربعی [۱۹]
ایجاد می­گردد. فاصله­ی بین دو باند با دی­الکتریکی که بین دو لایه سطح انتخابگر فرکانس وجود دارد، تنظیم می­ شود. نتایج شبیه سازی این فیلتر در شکل ۲-۲۰ مشاهده می­ شود.
شکل ۲-۲۰ نتایج شبیه سازی فیلتر دوبانده با بهره گرفتن از عناصر مشددهای حلقوی مربعی [۱۹]
فصل سوم
تئوری پایه­ای ساختارهای متناوب فضایی
برای تحلیل سطوح انتخابگر فرکانس آشنایی با نظریه ارائه شده توسط فلوکه^[۱۹] در مورد ساختار‌های متناوب ضروری می­باشد. استفاده از تئوری فلوکه از آن جهت که اثر تزویج متقابل اجزاء را در تحلیل لحاظ می­ کند، مفید است. در این فصل تئوری فلوکه و کاربرد آن در تحلیل ساختار‌های متناوب با بهره گرفتن از روابط ارائه شده در ]۲۰[ بیان می‌گردد. تحلیل فلوکه با فرض بی‌نهایت بودن آرایه انجام می‌شود، بنابراین در عمل کاربرد آن برای اجزاء مرکزی آرایه‌ متناوب که اطراف آن‌ها تعداد زیادی جزء دیگر قرار دارد، امکان‌پذیر می‌باشد.
۳-۱ سری فلوکه و توابع مدی فلوکه^[۲۰]
تبدیل فوریه دو بعدی بین حوزه‌ی مکان () و اعداد موج فضایی^[۲۱] () به صورت زیر تعریف می‌شود]۲۰[:
(۳-۱)
و برای تبدیل معکوس فوریه خواهیم داشت:
(۳-۲)
شکل ۳-۱ یک ارائه مسطتیلی با تناوب های a و b ]20[
مطابق شکل ۳-۱ آرایه‌ای دو بعدی با ابعاد بی‌نهایت به شکل مستطیلی را در نظر می‌گیریم. دوره‌ی تناوب اجزاء در جهت x برابر a و در جهت y برابر b می­باشد. تابع فرضی h را اینگونه فرض می­کنیم که اندازه آن متناوب باشد و فاز آن در هر دوره تناوب به میزان مشخص و به صورت خطی تغییر کند. این تابع شکل کلی میدان‌های تابش و پراکندگی را در سطح آرایه متناوب نشان می­دهد:
(۳-۳)
به عبارت دیگر برای اندازه و فاز تابع h در یک تناوب خواهیم داشت :