۵-۵-۱- روش اجزا محدود
روش اجزای محدود روشی است که برای حل بسیاری از مسائل شاخه مهندسی به کار می­رود و دارای دو تقسیم بندی اولیه است. در یکی از این تقسیم بندی­ها برای به دست آوردن تغییر مکان در نقاط اتصال اجزا و محاسبه نیروی اعضای سازه­ها از اجزای محدود استفاده می­ شود. این روش که تحلیل ماتریسی سازه­ها نام دارد، دارای نتایجی مطابق با تحلیل کلاسیک سازه­ها دارد. در تقسیم ­بندی نوع دوم از اجزای محیط پیوسته برای تعیین حل­های تقریبی در مباحث انتقال گرما، مکانیک سیالات و مکانیک جامدات استفاده می­ شود. در این روش، حل تقریبی پارامترهای مطلوب در نقاطی که گره نامیده می­شوند به دست می­آیند. اگر چه مفهوم اجزای محدود در واقع برای شاخه دوم تقسیم ­بندی فوق مصداق پیدا می­ کند ولی این روش هر دو تقسیم ­بندی را در بر می­گیرد به­ طوری که برنامه ­های جامع رایانه­ای که بر اساس این روش نوشته می­شوند قابلیت حل هر دو گروه از مسائل را دارند. توسط این روش مفاهیم متعددی از ریاضیات با هم پیوند خورده تا دسته­ای از معادلات خطی و یا غیر خطی ایجاد شوند. این معادلات که تعداد آنها گاه از ۲۰۰۰ معادله نیز فراتر می­رود به قدرت محاسباتی رایانه نیاز دارند. بنابراین در صورت عدم دسترسی به رایانه این روش ارزش کاربردی چندانی نخواهد داشت. این روش قادر است که مسائل پایدار، مسائل وابسته به زمان و مسائلی که دارای خواص غیر خطی برای ماده­اند را تحلیل کند. برنامه ­های رایانه­ای پیشرفته­ای که در این زمینه نوشته می­شوند جامعیت داشته و مستقل از مسئله­ای خاص و استفاده کننده ­ای مخصوص است. علاوه بر این برنامه­ ها، کاربرها می­توانند از برنامه ­های کمکی برای ایجاد شبکه به منظور مشخص کردن هندسه شکل و تحلیل گرافیکی نتایج استفاده کنند. این روش پایه و مبنای بسیاری از طراحی­ها به کمک رایانه است. بنابراین با پیشرفت طراحی­های مختلف به کمک رایانه، ضرورت اطلاع مهندسان طراح با این روش کاملا مشخص و معین می­ شود. امروزه یکی از قویترین نرم افزارهای المان محدود ABAQUS می­باشد. این نرم افزار در زمینه تحلیل­های غیر خطی و بعضی تحلیل­های حرارتی قویتر از نرم افزارهای دیگر المان محدود می­باشد. و بسیاری از شرکت­های معروف صنعتی دنیا مانند هوندا و غیره از این نرم افزار استفاده کرده ­اند. در این رساله نیز از این نرم افزار جهت تحلیل سازه مورد نظر استفاده گردیده است.

۵-۵-۲- المان ها در Abaqus
با توجه به مهم بودن نوع تکنیک مش­بندی و نیز نوع المان مورد استفاده، کاربر می­بایست اطلاعات بیشتری در زمینه المان­ها داشته باشد. از این رو در این بخش ابتدا به بیان ویژگی­های یک المان و توضیحات تئوریک می­پردازیم و نحوه پیاده­سازی مطالب گفته شده را در محیط Mesh بررسی خواهیم کرد. طیف وسیعی از المان­ها در Abaqus قابل استفاده است که از این جهت توانایی بسیار زیادی را به کاربر میدهد تا بتواند انواع مختلف مسایل را مدل کرده و تحلیل نماید. ویزگی­هایی مانند خانواده، درجات آزادی، تعداد گره­ها، روش فرمول­بندی و روش انتگرال­گیری رفتار هر المان را مشخص می­سازند.
خانواده
در شکل ۵-۷ انواع خانواده­های المان­هایی که در مسایل تحلیل تنش کاربرد دارند را مشاهده میکنید.

یکی از تفاوت­های اصلی المان­های دو خانواده با هم، نوع هندسه المان­ها می­باشد. از بین المان­های موجود، المان­های تیر^[۶۵] ساده، دو بعدی، پوسته­ای^[۶۶] و جامد سه بعدی اهمیت زیادی دارند. که به معرفی آن­ها می­پردازیم:

• • المان تیر ساده:

المانی است تک محوری با دو گره که توانایی تحمل کششش، فشار و خمش را دارا می­باشد. این المان در هر گره سه درجه آزادی شامل حرکت در جهت X و Y و چرخش در جهت Z را دارا می­باشد. که در تحلیل مدل­های ساده تیر بسیار کاربردی است.

• • المان های دو بعدی^[۶۷]

این المان­ها تنها می­توانند در موارد خاص، به ویژه زمانی که شکل هندسی، بار و شرایط مرزی در هر سطح مقطعی از جسم در جهت عمق یا همان بعد سوم یکسان باشد، مورد استفاده قرار گیرند. مدل هایی که توسط این المان­ها ایجاد می­ شود، نیاز به تجهیزات سخت افزاری خاصی ندارند.

• • المان­های پوسته ای:

مدل صفحه­ای از سازه ­هایی هستند که ضخامت یکی از جهت­ها نسبت به دو جهت دیگر بسیار نازک تر است، که این سازه­ها را سازه های جدار نازک می­نامند. این المان­ها از نقطه نظر هندسی دارای ۳ یا ۴ سطح کناری هستند که در صفحه میانی جسم قرار دارند. کاربر، ضخامت المان­ها را به عنوان ورودی به نرم افزار می­دهد. این المان­ها برای مدل­سازی تمامی سازه­های دیوار نازک، مانند بده هواپیما و اتومبیل، مخزن­های تحت فشار، ورق­های فلزی و بسیاری از قطعه­های پلاستیکی کاربرد دارند. اگر یک سازه بسیار ضخیم باشد، در آن صورت فرض رفتار صفحه­های نازک برقرار نیست، زیرا تنش­های برشی بسیار بزرگ هستند و این المان­های پوسته­ای نباید مورد استفاده قرار گیرند. این محدودیت­ معمولا در نسبت ضخامت به عرض ۱/۰ یا بزرگ­تر دیده می­ شود.

• • المان­های جامد سه بعدی

بهترین گزینه برای مدل کردن سازه­های حجیم المان های جامد سه بعدی می­باشند. این المان­ها می­توانند به صورت­های چهار وجهی، گوه­ای شکل یا مکعب باشند که به ترتیب ۴، ۵ و ۶ گوشه هستند. از لحاظ نظری، این گونه المان ها را می­توان برای مدل کردن هر نوع سازه­ای به کار برد. المان­های سه بعدی معمولا دارای سه درجه آزادی به ازای هر گره هستند. این امر باعث کاهش اندازه مدل می­ شود. از آنجایی که تنها سه درجه آزادی انتقالی وجود دارد، هیچ گونه چرخشی فعال نیست، این به این معنی است که محدود ساختن درجه های آزادی چرخشی تاثیری بر مساله نخواهد داشت.

• • درجات آزادی

درجات آزادی در واقع متغیر های اصلی می باشند که در هنگام تحلیل محاسبه می گردند. برای یک مدل سازی تنش- تغییر مکان درجات آزادی اصلی تغییر مکان های گره ها می باشند. در خصوص المان­های Shell وBeam دوران در گره ها نیز از درجات آزادی است. در یک مدل­سازی انتقال حرارت، درجات آزادی عبارتند از دمای گره ها. بنابراین مشخص می گردد که برای یک تحلیل انتقال حرارتی باید الما نهای متفاوت با المان های یک تحلیل تنش استفاده کرد.

• • تعداد گره­ها – مرتبه میانیابی

تغییر مکان­ها، دوران­ها، دما و سایر درجات آزادی تنها در گره­های یک المان محاسبه می­گردند. در هر نقطه دیگر داخل المان، تغییر مکان را می­بایست از روی مقادیر گرهی میانیابی کرد. معمولا مرتبه این میانیابی از روی تعداد گره­های یک المان تعیین می­گردد. المان­هایی که فقط در گوشه­های خود دارای گره می­باشند، مانند المان­های C3D8 (شکل ۵-۸-الف)، از میان­یابی خطی در هر جهت استفاده می­ کنند، و از این رو المان­های خطی و یا مرتبه اول نامیده می­شوند. المان­هایی که دارای گره در وسط هر لبه خود می­باشند، مانند المان C3d20 (شکل ۵-۸-ب)، از میانیابی سهموی (مرتبه دوم) استفاده می­ کنند، و از این رو المان­های سهموی و یا مرتبه دوم نام گرفته­اند.