Max y0 = Ѳ
i= 1,2,…,m
, Ѳ free in sign
مدل۱۹ – مدل پوششی یا ثانویه BCC خروجی محور
در مدل فوق y0 واحد تحت بررسی و سایر متغیر ها مشابه مدل شماره ۱۷ تعریف می شود. ضمناً محدودیت متناظر با متغیر آزاد در علامت u0 است. مدل فوق را می­توان با رعایت موارد مطروحه در خصوص مدل شماره ۳ به صورت زیر اصلاح کرد:
Max y0 = Ѳ - ϵ (
i= 1,2,…,m
مدل ۲۰ – مدل پوششی یا ثانویه BCC اصلاح شده خروجی محور
کلیه متغیرهای دو مدل فوق مشابه مدل ۱۴ و ۱۵ تعریف می­ شود.
۲- ۸ تحلیل حساسیت[۴۸] در تحلیل پوششی داده ­ها
یکی از فرضیات برنامه ریزی خطی به طور عام و تحلیل پوششی داده ها به طور خاص فرض معین بودن پارامتر های مدل است. این فرض اگر چه مدل سازی را ممکن و حل آن را میسر می سازد لیکن معمولاً مورد شک وتردید نیز هست. همواره این سئوال مطرح است که چنانچه برخی از پارامترها ی مدل دچار تغییر شوند، در آن صورت جواب بهینه چه تفاوتی خواهد داشت؟ تحلیل حساسیت موضوعی است که پس از حل مدل به بررسی تاثیرات احتمالی تغییرات پارامتر ها بر جواب بهینه می پردازد. در واقع تحلیل حساسیت، میزان حساسیت جواب بهینه را در مقابل تغییرات معین در مدل اصلی تعیین می کند (مهرگان،۱۳۸۷).
براساس بررسی های انجام شده یکی از اولین مقالاتی که به موضوع تحلیل حساسیت در تحلیل پوششی داده ها پرداخته به سال ۱۹۸۵ برمی گردد. چارنز و همکارانش بر این نکته تاکید دارند که روش های تحلیل حساسیت مرسوم در برنامه ریزی خطی با آنچه این موضوع در DEA نیاز دارد متفاوت است. پس از آن تا به حال تحقیقات متعددی در حوزه تحلیل پوششی داده ها با موضوع تحلیل حساسیت صورت گرفته است.
بر اساس جمع بندی مراجع مختلف به طور کلی، کارهایی را که در حوزه تحلیل حساسیت انجام شده می توان به چند دسته تقسیم کرد :
الف) حذف یکی از واحدها از مجموعه واحد های تصمیم گیری
مجموعه واحدهایی که مورد مقایسه قرار می­گیرند، باید به درستی انتخاب شوند. انتخاب واحدی که از نظر ماهیت با سایرین متفاوت است می ­تواند منجر به تفاوت در جواب مدل شود. اگر در یک مدل DEA، حذف یک واحد از مجموعه واحدها منجر به تغییرات گسترده در جواب مسأله شود، کمتر
می­توان به جواب مسأله اعتماد کرد.
تحلیل حساسیت مدل های DEA، نسبت به حذف یا اضافه کردن یک DMU ، معمولا با روش­های احتمالاتی صورت می­گیرد. برای مطالعه بیشتر در این زمینه، خواننده به منابع (Efron,1979)، (Efron,1982)، (Simar,1998)، (Simar,1999) ارجاع داده می شود. مبحث تحلیل پنجره[۴۹] هم از مباحثی است که ارتباط نزدیکی با حذف و اضافه کردن DMUها دارد (Cooper,2011).
پایان نامه
ب) حذف یکی از ورودی ها یا خروجی های مدل
این حالت در مقاله (Cooper,2011)مورد بررسی قرار گرفته است. اینکه برای یک سیستم چند ورودی و چند خروجی در نظر گرفته شود و کدام معیارها را به عنوان ورودی و کدام معیارها را به عنوان خروجی­ سیستم باید منظور کرد، بر روی جواب مسأله تأثیرگذار خواهد بود. این مسأله از یک طرف محقق را ملزم می­سازد تا در انتخاب ورودی­ ها و خروجی­ها دقت لازم را مبذول دارد. از سوی دیگر، هرچه هم این کار با دقت انجام شود، ممکن است هنوز هم از نظر برخی از خبرگان، معیارهایی وجود داشته باشد که محقق آن­ها را نادیده گرفته باشد یا اینکه معیارهایی را منظور کرده­ که از نظر ایشان، نباید منظور شود. لازم به یادآوری است که در هر حال، نظر خبرگان هم می ­تواند با یکدیگر متفاوت باشد و تأمین نظر همه، امکان­پذیرنیست.
بررسی اینکه تغییر در تعداد یا نوع ورودی­ ها و/یا خروجی­ها تا چه حد می ­تواند منجر به تغییر در جواب مدل DEA شود، یکی از کارهایی است که تحلیل حساسیت در تحلیل پوششی داده ­ها انجام می­دهد. بدیهی است هرچه حساسیت یک مدل در برابر چنین تغییراتی کمتر باشد، جواب آن مدل قابل اعتمادتر است.
ج) تغییر در نوع مدل مورد استفاده
انتخاب نوع مدل DEA مورد استفاده نیز از مسائلی است که اختلاف در جواب را موجب می­ شود. گاهی در مورد انتخاب نوع مدل مناسب هم اختلاف نظرهایی میان خبرگان وجود دارد که موجب می­ شود نظر همه قابل تأمین نباشد. لذا بهتر است بررسی شود که در صورت تغییر در مدل DEA مورد استفاده تا چه حد جواب مسأله دستخوش تغییرات خواهد شد. اثر تغییر در نوع مدل مورد استفاده بر جواب مسئله در مقاله(Ahn,1993) بررسی شده است.
د) خطا دراندازه گیری داده ها
بر اساس آنچه در(Cooper,2011) آمده، خطا در اندازه ­گیری میزان ورودی­ ها و خروجی­های یک واحد هم می ­تواند محقق را در سنجش کارایی آن واحد و حتی سایر واحدها به اشتباه بیاندازد. یک واحد ناکارای مفروض که میزان ورودی­ ها و یا خروجی­های واقعی­اش کمتر یا بیشتر از میزان اعلام شده باشد. بدیهی است که کارایی واقعی چنین واحدی با کارایی بدست آمده از مدل DEA متفاوت است. هر چه میزان ورودی­ ها کمتر ویا میزان خروجی­ها بیشتر باشد، کارایی بیشتری را نتیجه خواهد داد. بنابراین هر چه خطا در اندازه ­گیری ورودی­ ها و خروجی­های چنین واحدی بیشتر باشد، منجر به تفاوت بیشتری میان کارایی بدست آمده با کارایی واقعی خواهد شد. تا جایی که اگر این خطا از حدی فراتر رود ممکن است موجب شود واحدی را که در حل مدل DEA ناکارا تشخیص داده­ شده، واقعا کارا باشد.
بر عکس این قضیه هم می ­تواند اتفاق بیافتد. واحدی که در مدل DEA به عنوان یک واحد کارا طبقه ­بندی شده­، ممکن است واقعا کارا نباشد. اگر ورودی­های چنین واحدی کمتر از مقدار واقعی ، یا خروجی­های آن بیشتر از مقدار واقعی اندازه گرفته شود و این خطای در اندازه ­گیری از حدی بیشتر باشد، می ­تواند باعث اشتباه در طبقه ­بندی گردد.
از بین حالات چهار گانه فوق حالتی که بیشتر به موضوع این رساله مربوط می شود حالت اخیر است. این حالت اگر چه ایده اصلی برای ارائه مدل ریاضی پارامتر جدید در فصل سوم را ایجاد کرده اما تفاوت های اساسی از نظر محتوا و کاربرد نیز با آن دارد که در جای خود به آن پرداخته می شود. به همین دلیل در ادامه بررسی این حالت به طور مبسوط مطرح می شود.
۲-۹ حساسیت جواب بهینه نسبت به خطای احتمالی در اندازه گیری داده ها
حساسیت جواب بهینه، نسبت به خطای احتمالی در اندازه گیری داده ها، یعنی اینکه مدل مورد استفاده تا چه میزان خطا در اندازه گیری ها را می تواند تحمل کند بدون آن که تغییر اساسی در جواب رخ دهد. منظور از تغییر اساسی در جواب، این است که یک واحد کارا به یک واحد ناکارا تبدیل شود یا بالعکس. برای بررسی این موضوع، روش های ریاضی وجود دارد که با حل یک مدل، می تواند حداکثر میزان خطای قابل تحمل را برای هر واحد پیدا کند، طوری که با آن میزان خطا در اندازه گیری ورودی ها وخروجی های واحد مورد نظر، وضعیت آن واحد بدون تغییر باقی بماند (از کارا به ناکارا یا برعکس تبدیل نشود).
با توجه به مشابهت موجود ( علیرغم تفاوت های اساسی ) بین آنچه در مرجع (Cooper,2011) آمده با آنچه در بخش ۳-۹ می آید، سعی محقق بر این است که با بسط و تفسیر توام با امانتداری علمی، لایه های زیرین و پنهان تفکر نویسنده مرجع مذکور را آشکار نماید تا بدین طریق مقدمه ای باشد برای بیان هدف اصلی این رساله.
برای تبیین چنین موضوعی، مسئله ای با چندین واحد تصمیم گیری که هر کدام یک ورودی را به یک خروجی تبدیل می کنند با عملکرد ی مشابه شکل ۲-۵ مورد نظر است :
Y
X
A
B
C
شکل ۲-۵ عملکرد تعدادی واحد یک ورودی – یک خروجی
نقاط A,B,C متناظر با واحد های کارا هستند . اگر ورودی و خروجی واحد متناظر با نقطه B به اشتباه اندازه گرفته شده باشد، چه اتفاقی می افتد؟ ممکن است وضعیت واقعی واحد B بهتر از وضعیت نمایش داده شده باشد. در این صورت B همچنان کاراست. تحلیل حساسیت با این حالت سر و کار ندارد. اما اگر وضعیت واقعی واحد B بدتر از نقطه فعلی آن باشد، ممکن است واحد B در واقع یک واحد ناکارا باشد. این احتمال وجود دارد که خروجی واقعی واحد B کمتر از خروجی فعلی آن باشد و یا ورودی واقعی آن بیشتر از ورودی فعلی آن باشد.
آنچه در (Cooper,2011) مطالعه شده است، مربوط به حالتی است که هم خطای در خروجی و هم خطای در ورودی وجود داشته و هر دو خطا به گونه ای باشد که وضعیت واقعی واحد B، بدتر از وضعیت فعلی آن باشد. حساسیت مدل به یافتن شعاع پایداری[۵۰] واحد B مربوط است.
طبق تعریف، شعاع پایداری واحد B، عددی نامنفی مانند δ است به طوری که اگر خروجی های فعلی واحد B به میزان δ کم و ورودی هایش به همان اندازه اضافه شود، واحد B همچنان کارا باقی بماند اما تغییر بیش از آن، منجر به ناکارا شدن واحد B گردد.
پارامتر شعاع پایداری در شکل ۲-۶ نشان داده شده است. در این شکل، نقطه B‘، آخرین وضعیتی است که واحد B با بدتر شدن عملکردش (کم شدن خروجی و اضافه شدن ورودی هر دو به میزان δ) همچنان کاراست.
Y
X
A
B
C
B’
δ

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...