۶۲

فصل اول
مقدمه
۱-۱: مقدمه
در طول چند دهه گذشته پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی یک موضوع چالش برانگیز و مهم بوده است [۱۷]. آشــوب^* در لغت به معنای هرج‌و‌مرج و بی­نظمی است. ریشه لغوی آشوب به کلمه رومی «کائــوس^*» برمی­گردد. محیط عمل پدیده آشـوب، سیستم‌های دینامیکی است. سری‌های زمانی آشوب‌گونه می‌توانند به عنوان زیرمجموعه‌ای از فرآیندهای غیرخطی که نتایج بسیار پیچیده و نامنظم ایجاد می‌کنند، در نظر گرفته شوند [۱۸]. تئوری آشوب به عنوان یک بخش اساسی تئوری غیرخطی، یک ابزار مناسب برای نشان دادن ویژگی‌های سیستم‌های دینامیکی و پیش‌بینی روند سیستم‌های پیچیده فراهم کرده است [۱۷]. در واقع نظریه آشوب به سیستم‌هایی اشاره دارد که حاوی روابط غیرخطی، پیچیده و رفتار آشفته هستند. رفتار آشفته دو ویژگی مهم دارد به طوری که اینگونه رفتار از یک دید غیرقابل پیش‌بینی ولی از دید دیگر دارای الگوی نهفته در درون خود است. طبق این نظریه، رویدادها در جهان چنان پیچیده و پویا هستند که به نظر بی‌نظم می‌رسند اما در حقیقت نظام آشوب‌گونه دارای نظم زیربنایی است که شناسایی این نظم زیربنایی و نهفته اگرچه غیرممکن نیست ولی مشکل است زیرا عوامل و پارامترهای متعددی در تعامل پویا و غیرقابل پیش‌بینی رفتار پدیده‌ها را شکل داده و الگوی رفتاری آینده آن‌را به وجود مـی‌آورند [۲]. خلاصه اینکه آشوب‌گونه بودن رفتارها و حرکات پدیده‌های مختلف فیزیکی، انسانی، اجتماعی و سازمانی همه خبر از نظم غائی می‌دهند، لذا می‌توان گفت که آشوب‌گونه بودن به معنای تصادفی بودن نیست بلکه بیانگر نظمی در درون بی‌نظمی‌هـا و قاعده‌ای در درون بی‌قاعدگی‌های ظاهری است [۳].

تحلیل سری‌های زمانی آشوب‌گونه^* سه فاز اصلی دارد: ۱) بررسی ویژگی‌های سیستم ۲) تشخیص پارامترهای فضای‌حالت^* برای جاسازی^* سری‌زمانی ۳) پیش‌بینی سری‌زمانی ]۱۹[. فاز یک بررسی می‌کند که آیا یک سری‌زمانی آشوب‌گونه است؟ همچنین این فاز ممکن است شامل تشخیص این باشد که آیا سیستم قطعی است یا تصادفی؟ آیا خطی پویاست یا غیرخطی؟ جاسازی سری‌زمانی آشوب‌گونه در فضای‌حالت کمک زیادی به شناسایی سیستم می‌کند. روش‌های زیادی برای جاسازی فضای‌حالت وجود دارد. در غیاب یک معادله حاکم برای سیستم، نقاط فضای‌فاز یا همان فضای‌حالت، از سری‌زمانی اصلی با بهره گرفتن از یک روش جاسازی^* تولید می‌شوند ]۲۰[. تاکنز^* در سال ۱۹۸۱ میلادی در یک مقاله مفصل و جامع ]۱۹,۲۱[، پایه‌های ریاضی برای کارکردن روی سری‌های زمانی آشوبی را بنیان نهاده است. در انتها مسئله پیش‌بینی سری‌زمانی است که شامل مطالعه رفتار گذشته و حال سیستم برای پیش‌بینی آینده است.
پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی در زمینه‌های مختلف از جمله سیستم‌های بازاریابی، مدیریت زنجیره تأمین، پردازش سیگنال، جریان ترافیک، پیش‌بینی هوا، پیش‌بینی لکه‌های خورشیدی و بسیاری از زمینه‌های دیگر مشاهده شده است [۱۷]. به علت اهمیت همه این زمینه‌ها دقت روش‌های پیش‌بینی نیز مورد توجه و حائز اهمیت خواهد بود.
امروزه روش‌های هوش محاسباتی^* و محاسبات نرم^* به طور گسترده برای شناسایی و پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوب استفاده می‌شوند. در ادامه تعدادی از روش‌های پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوب را که در پژوهش‌های مختلف توسعه داده شده‌اند، معرفی می‌کنیم. برای مدل‌سازی و پیش‌بینی سری‌های زمانی غیرخطی چندین روش وجود دارد همانند روش حدآستانه، مدل نمایی، مدل خطی محلی، رگرسیون، نزدیکترین همسایه و شبکه‌های عصبی مصنوعی^* که به طور فزاینده‌ای برای پیش‌بینی استفاده ‌شده است ]۲۲,۲۳[. کایرونِسینگ و لایانگ^* ]۱۹[ تحقیقی روی کارایی شبکه‌های عصبی مصنوعی به عنوان یک مدل عمومی و مدل‌های محلی همچون روش میانگین محلی و چند جمله‌ای محلی، در پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوب‌گونه انجام داده‌اند. هان و ونگ^* ]۲۲[ یک روش چند متغیره غیرخطی برای مدل‌سازی و پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوب‌گونه پیشنهاد کرده اند. ژانگ و چاندرا^* ]۲۴[ کاربرد دو روش تجزیه مسئله با شبکه‌های عصبی بازگشتی را برای مسئله پیش‌بینی سری‌های زمانی مکی‌گلاس، لورنز و لکه‌های خورشیدی ارائه داده‌اند. ونگ و هانگ^*]۲۵[ یک رویه بهینه سازی برای مدل شبکه عصبی پس انتشار^* مبتنی بر الگوریتم وراثتی، به منظور پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی پیشنهاد کرده‌اند. زین^* و همکارانش ]۲۶[ یک مدل شبکه عصبی مصنوعی با الگوریتم ترکیبی، پیشنهاد داده‌اند. سمنتا^* در مقاله خود ]۲۷[ دو روش هوش محاسباتی، مدل عصب تک ضربی (SMN)^* و سیستم استنتاج فازیֵعصبی انطباق‌پذیر (ANFIS)^* برای پیش‌بینی سری‌زمانی آشوبی پیشنهاد و با یکدیگر مقایسه می‌کند. کوا^* ]۲۸[ شبکه- موجک^* را برای پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی معرفی می‌کند. در مطالعه صورت گرفته توسط بدونسکای^* ]۲۹[ یک معماری پنج لایه سیستم ترکیبی موجک^*- عصبی- فازی انطباقی که نرون- موجک^* را استفاده می‌کند، پیشنهاد شده است. حسین میرزایی در تحقیق خود ]۳۰[ الگوریتم یادگیری لونبرگ- مارکوارت^* را برای آموزش شبکه عصبی پرسپترون چند لایه با سه لایه پنهان، روی سری‌زمانی آشوبی مکی‌گلاس بکارگرفته است. دیاکنسکو^* ]۳۱[، کارایی مدل شبکه عصبی بازگشتی ^*NARX را برای چندین سری‌زمانی آشوبی و فراکتال^* با تعداد نرون‌های مختلف، الگوریتم‌های آموزشی و حافظه جاسازی شده، به طور تجربی مورد ارزیابی قرار می‌دهد. محمود اردلانی فرسا و سعید ذوالفقاری ]۱۷[ سهم تجزیه و تحلیل خطا همراه با ترکیب شبکه‌های عصبی المان و NARX را برای افزایش کارایی روش‌های پیش‌بینی بررسی کرده‌اند. همچنین با توجه به تاثیر پارامترهای فضای حالت در پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی، دو پژوهش انجام گرفته توسط مریم پری زنگنه ]۴[ و چانگ^* ]۳۲[ برای ارائه روش‌هایی در جهت انتخاب بهینه این پارامترها، قابل ذکر است.
امتیاز شبکه‌های عصبی اینست که بدون یک دانش اولیه از فرایند فیزیکی واقعی قادر است تا نگاشت از ورودی به خروجی را یادگیری کرده و مقیاس بزرگی از مسائل غیر خطی را توصیف کند. در حقیقت پیش‌بینی شبکه‌های عصبی مصنوعی یک تقریب کلی است که همه مقادیر گذشته را برای پیش‌بینی بکار می‌گیرد. این شبکه‌های عصبی شامل شبکه‌های پیش‌خور^*، شبکه‌های تابع محوری^*، شبکه‌های بازگشتی^* و … است ]۳۳[. همانطور که از مرور پژوهش‌ها بر‌می‌آید، در سال‌های اخیر همچنین انگیزه‌ای در جهت ترکیب الگوریتم‌های محاسباتی تحت عنوان هوش محاسباتی و شبکه‌های عصبی مصنوعی توسعه یافته است.
آنچه در این‌جا قابل توجه می‌باشد این‌ است که در روش‌های پیش‌بینی، تحلیل خطا کمتر مورد توجه بوده است. خطا را می‌توان تفاوت میان داده‌ی واقعی و ارزشی که یک معادله‌ی برآوردی ارائه کرده است، تعریف کرد. در برخی موارد، خطا‌ها همبستگی بالایی را نشان می‌دهند، معنای آن این است که مدل پیش‌بینی کاملا ویژگی‌های سیستم را بدست نیاورده است یا به عبارتی خطاهای پیش‌بینی به علت تصادفی بودن نیستند. مواردی وجود دارند که خطا‌ها ویژگی‌های سیستم اصلی را به ارث می‌برند ]۳۳[. پس می‌توان با بهره بردن از سهم تجزیه و تحلیل خطا‌ها در مدل‌های پیش‌بینی، این روش‌ها را بهبود بخشید.
همچنین با توجه به این‌که سری‌های زمانی^* به طور کلی شامل مؤلفه‌های خطی و غیرخطی می‌باشند ]۳۴[. ارائه روش‌های ترکیبی که بتواند هر دو مؤلفه را مدل کند در جهت بهبود کارایی مدل پیش‌بینی مفید خواهد بود.
۱-۲: هدف تحقیق
بکارگیری ترکیب روش‌های هوش محاسباتی در جهت جداسازی بخش خطی و غیرخطی سری‌زمانی آشوبی و پیش‌بینی جداگانه آن‌ها به همراه تجزیه و تحلیل خطا‌ها است، به‌طوری‌که بتوان به نتایج امیدوارکننده در پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوب‌گونه، نسبت به روش‌های گذشته دست یافت.
۱-۳: ساختار پایان‌نامه
ادامه مباحث به شرح زیر است: در فصل دوم سری‌های زمانی آشوبی، ویژگی‌های آن، نحوه تجزیه‌ و تحلیل و برخی معادلات آشوبی معرفی می‌شوند. فصل سوم مروری بر پژوهش‌های صورت گرفته در زمینه تحلیل سری‌های زمانی آشوبی است. در فصل چهارم انواع شبکه‌های عصبی مصنوعی و الگوریتم‌ بهینه‌سازی جمعیت ذرات را بیان می‌کنیم. فصل پنجم ارائه روش پیش‌بینی پیشنهادی در این پژوهش می‌باشد. فصل ششم مشتمل بر نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی روی سری‌های زمانی آشوبی مختلف است و در انتها، فصل نتیجه‌گیری و پیشنهادات آمده است.
فصل دوم
سری‌های زمانی آشوبی
۲-۱: معرفی سری‌های زمانی
سری زمانی^* مجموعه‌ای از مشاهدات است که براساس زمان مرتب شده‌اند ]۱[، به عبارت دیگر می‌توان گفت یک سری‌زمانی مجموعه‌‌ای از داده‌‌های آماری است که در فواصل زمانی مساوی و منظمی جمع‌ آوری شده باشند ]۵[. در تقسیم‌بندی کلی سری‌های زمانی را به پیوسته و گسسته تقسیم‌بندی می‌کنند. یک سری‌زمانی را پیوسته گویند هرگاه مشاهدات به صورت پیوسته در زمان ایجاد شده باشند. سری‌زمانی را گسسته گویند هرگاه مشاهدات فقط در زمان‌های معینی که معمولا به فواصل مساوی از یکدیگر قرار دارند، ثبت شده باشد ]۶[.
تغییرات سری‌زمانی می‌تواند به علت تغییرات بعضی از عوامل زیر باشد که تعدادی از آن‌ها طبیعی و برخی ناشی از عوامل اقتصادی و اجتماعی هستند. معمولا برای تحلیل یک سری‌زمانی فرض می‌کنیم این تغییرات نتیجه‌ی چهار مؤلفه اصلی هستند. این اجزاء یا مؤلفه‎ها در ادامه معرفی می‌شوند ]۶[. یک سری زمانی مشخص، ممکن است از هر چهار جزء و یا فقط برخی از این اجزاء تشکیل شده باشد ]۱,۵[:
روند^*: روند یا تمایل بلندمدت عبارتست از تحول متغیر مورد مطالعه در یک دوره طولانی‌مدت، بدون در نظر گرفتن تغییرات دوره‌ای، فصلی و نامنظم. در این صورت افت‌وخیزهای سری‌زمانی را نادیده گرفته و نمای کلی آن را مورد توجه قرار می‌دهیم. در شکل ۲-۱ روند درازمدت به صورت خط مستقیم نشان داده شده است.
شکل ۲-۱. روند درازمدت سری‌زمانی ]۶[
تغییرات فصلی^*: تغییراتی هستند که در دوره تناوبی کوتاه پیش می‌آیند. این تغییرات مربوط به عواملی هستند که به طریقی منظم و چرخه‌ای روی یک دوره‌ی کمتر از یک سال عمر می‌کنند اگر مشاهدات سری‌زمانی به صورت هر سه ماه، ماهانه، هفتگی، یا روزانه و غیره ثبت شوند، تغییرات فصلی در سری‌زمانی وجود دارد. در شکل ۲-۲ تغییرات فصلی و خط روند رسم شده است.
شکل ۲-۲. روند و تغییرات فصلی سری‌زمانی ]۶[
تغییرات دوره‌ای^*: تغییرات دوره‌ای عبارتست از تکرار حرکات رو به بالا و پایین حول سطوح روند. این نوع تغییرات دارای دوره نوسان بیشتر از یک سال می‌باشند. نوسانات دوره‌ای ممکن است دقیقا از طرح‌های مشابهی بعد از فواصل زمانی مشابه پیروی ‌کنند ولی همیشه این‌طور نیست. یک دوره‌ی کامل را که معمولا ۷ تا ۹ سال طول می‌کشد، اصطلاحا یک «دوره» می‌نامند. می توانید در شکل ۲-۳ این نوع تغییرات را مشاهده کنید.
تغییرات دوره ای
خط روند
y
x
شکل ۲-۳. تغییرات دوره‌ای سری‌زمانی ]۶[
تغییرات نامنظم^*: در هر سری‌زمانی عامل دیگری وجود دارد که آن را تغییرات نامنظم یا تصادفی می‌نامند. این تغییرات کاملا تصادفی بوده و نتیجه‌ی عواملی غیرقابل پیش‌بینی هستند که به طریقی نامنظم عمل می‌کند. این گونه تغییرات طرح منظمی را نشان نمی‌دهند و دوره‌ی زمان وقوع آن‌ها منظم نیست، به این دلیل است که آن‌را تغییرات نامنظم می‌نامند. این تغییرات به وسیله‌ی عواملی مانند سیل، زلزله، اعتصاب‌ها و … به وجود می‌آیند که رفتار آن‌ها نامنظم و غیر‌قابل پیش‌بینی است. این تغییرات به طور معمول کوتاه‌مدت هستند ولی گاهی اوقات اثر آن‌ها به اندازه‌ای زیاد است که باعث پیدایش تغییرات دوره‌ای و تغییرات دیگر می‌شود.
شکل ۲-۴. تغییرات نامنظم سری‌زمانی ]۶[
با توجه به ماهیت رابطه بین اجزاء سری، می‌توان دو الگو را در نظر گرفت ]۷[:
(الف) الگوی جمعی: در الگوی جمعی فرض می‌شود که چهار مؤلفه تشکیل‌دهنده سری از یکدیگر مستقل هستند. با فرض استقلال اجزاء سری این الگو به صورت معادله (۲-۱) نوشته می‌شود:

(۲-۱)

در رابطه فوق، T_i: مؤلفه روند، C_i: مؤلفه تغییرات دوره‌ای، S_i: مؤلفه تغییرات فصلی و I_i: مؤلفه تغییرات نامنظم می‌باشند.
(ب) الگوی ضربی: در این الگو فرض می‌شود که چهار مؤلفه تشکیل‌دهنده سری به یکدیگر وابسته‌اند. در نتیجه این الگو به صورت معادله (۲-۲) نوشته می‌شود:

(۲-۲)