این رابطه مدل فضای حالت کنترلر حلقه قفل فاز را نشان می‌دهد.
مقادیر لحظه ای توان راکتیو و اکتیو خروجی توسط جریان های dq مبدل الکتریکی کنترل می‌شوند. برای این منظور از کنترلری که در شکل ۲-۴ نشان داده شده است استفاده می‌شود. بر اساس این شکل، پس از اینکه مقادیر جریان های سه فاز توسط دستگاه های اندازه گیری تعیین شد، این جریان ها به چهارچوب dq برده می‌شوند. سپس این مقادیر از یک فیلتر پایین گذر^[۸۶] با ثابت زمانی^[۸۷] حدود ۲ تا ۴ میلی ثانیه عبور داده می‌شوند. علت استفاده از فیلتر پایین گذر حذف هارمونیک های شکل موج جریان است. پس از آن از دو کنترلر که هر کدام از آنها شامل دو مرحله است استفاده می‌شود. نمای این سیستم کنترلی در شکل ۲-۴ آورده شده است.

شکل ۲-۴- سیستم کنترلر مبدل الکتریکی
در شکل بالا، وظیفه کنترلر اول دنبال کردن میزان توان خروجی مبدل است. این کنترلر وظیفه دارد که تمامی توان تولیدی توسط ژنراتور سنکرون را که به واسط جریان مستقیم رسیده است به شبکه تحویل دهد و اجازه تغییر در سطح ولتاژ رابط جریان مستقیم را نمی‌دهد. بدین منظور از دو سیستم کنترلی پشت سر هم استفاده می‌شود. حلقه کنترل خارجی^[۸۸] که در شکل ۲-۵-الف نشان داده شده است سیگنال مرجع را برای حلقه کنترل داخلی^[۸۹] با توجه به میزان توانی که باید به شبکه تزریق شود تعیین می‌کند. سپس حلقه کنترل داخلی که در شکل ۲-۵-ب نمایش داده شده است با کنترل کردن جریان محور d مبدل میزان توان اکتیو خروجی مبدل را دنبال می‌کند.
کنترلر دوم به منظور دنبال کردن توان راکتیو مورد استفاده قرار میگیرد. روش عملکرد این کنترلر مشابه سیستم کنترل توان اکتیو است با این تفاوت که در اینجا حلقه کنترل خارجی پ با بهره گرفتن از میزان توان راکتیو لحظه ای و مرجع توان راکتیو، جریان مرجع سیستم کنترل داخلی را تعیین میکند. به علاوه جریان محور q برای دنبال کردن این توان در سیستم کنترل داخلی مورد استفاده قرار می‌گیرد. این کنترلر در شکل ۲-۶ نشان داده شده است.

شکل ۲-۵- سیستم کنترل توان اکتیو مبدل الف- کنترلر داخلی ب- کنترلر خارجی

شکل ۲-۶- سیستم کنترل توان راکتیو مبدل الف- کنترلر داخلی ب- کنترلر خارجی

شکل ۲-۷- سیستم کنترل توان اکتیو مورد استفاده در این مطالعه
به منظور به دست آوردن معادلات حالت سیستم تمامی اجزای این سیستم کنترلی از جمله حلقه قفل فاز، فیلتر ها و سیستم های کنترل توان اکتیو و راکتیو باید با توجه به معادلات دیفرانسیل مدل شوند. شکل ۲-۷ سیستم کنترلی توان اکتیو را به صورت یک پارچه نشان می‌دهد.
با توجه به این شکل، می‌توان معادلات حالت را به دست آورد. توان لحظه ای خروجی خظی سازی شده در نقطه کار مبدل برابر است با:

با توجه به شکل۲-۷ مقادیر فیلتر شده ولتاژ ها و جریان ها عبارتند از:

به علاوه دو کنترلر انتگرال گیر در سیستم کنترل وجود دارد که باعث ایجاد دو حالت جدید می‌شود. با توجه به شکل ۲-۷ می‌توان معادلات این دو حالت را به صورت زیر نوشت: