نکته­ی قابل توجه این است که مشابه با الگوریتم آرنولدی با شروع مجدد ضمنی^[۲۶](IRA) [33] می­توان از تعداد F-ریتز ناخواسته با انتقال استفاده کرد که به اسم انتقال­های دقیق نیز نامیده می­ شود.
حال در ادامه الگوریتم IRGA^[27] با انتقال­های دقیق شرح داده می­ شود.
۴-۲-۱ الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی(IRGA) با انتقال­های دقیق
جفت­های ویژه داده شده است و همچنین و را انتخاب می­کنیم و را برابر قرار می­دهیم و را برابر به عنوان یک ماتریس شروع قرار می­دهیم.
فرایند آرنولدی سراسری مرحله­ ای را اجرا می­کنیم و را بدست می­آوریم.
جفت­های ویژه از را حساب می­کنیم از بین آنها جفت ویژه از را به عنوان تقریبی از مقادیرویژه خواسته شده و تعداد مقدارویژه ناخواسته را به عنوان انتقال­ها می­گیریم.
شروع مجدد ضمنی با کاربرد انتقال انجام می­دهیم، الگوریتم آرنولدی سراسری را به روز می­کنیم و نتیجه می­دهد
همگرایی را تست می­کنیم اگر به نتیجه رسیده باشیم توقف می­کنیم در غیراینصورت به مرحله­ ۲ می­رویم و فرایند آرنولدی سراسری را ادامه می­دهیم.
۴-۲-۲ الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی(IRGA) برای مسائل مقدارویژه چندگانه

جفت­های ویژه داده شده است و همچنین و را انتخاب می­کنیم و را برابر قرار می­دهیم . مجموعه­ ، ، و را تعریف می­کنیم.
را برابر به عنوان یک ماتریس شروع قرار می­دهیم.
فرایند آرنولدی سراسری مرحله­ ای را اجرا می­کنیم و را بدست می­آوریم.
جفت­های ویژه از ماتریس را محاسبه می­کنیم و به عنوان تقریبی از مقادیرویژه خواسته شده انتخاب می­کنیم و به تعداد ، ناخواسته ، را به عنوان انتقال­ها در نظر می­گیریم.
شروع مجدد ضمنی با انتقال­های بکار می­بریم و الگوریتم آرنولدی سراسری را به روز می­ کند و نتیجه می­دهد.
همگرایی را تست می­کنیم اگر به نتیجه رسیده باشیم به مرحله­ ۷ می­رویم در غیراینصورت به مرحله­ ۳ می­رویم و فرایند آرنولدی سراسری را از مرحله­ به بالا بسط می­دهیم.
. به ازای کلیه­ و مجموعه­ و تعداد ستون­ها:
الف) رتبه­ی عددی از برای کلیه را محاسبه می کنیم.
ب) اگر باشد، و را از حذف می کنیم.
ج) در غیر اینصورت، و قرار می دهیم و به مرحله­ ۲ می رویم.
قابل ذکر است که اگر یک ماتریس متقارن حقیقی باشد آنگاه الگوریتم ۴-۱-۱ با ساده کردن فرایند آرنولدی سراسری به عنوان فرایند لنگزوس سراسری متقارن کار می­ کند.
در این فصل الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی و همچنین الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی برای مسئله­ مقدارویژه چندگانه معرفی شد. در فصل بعد نتایج عددی حاصل از اجرای برنامه­ ها توسط نرم­افزار متلب برای ماتریس­های بزرگ غیرهرمیتی بیان می­ شود.
فصل پنجم
نتایج عددی
فصل ۵ نتایج عددی
۵- ۱ مقدمه
در این فصل روش­های بیان شده در قالب مثال­های عددی با بهره گرفتن از نرم­افزار متلب مورد بررسی قرار می­گیرد. در این مثال­ها از ماتریس­های بزرگ و همچنین شناخته شده نیز استفاده می­ شود و نتایج عملکرد هر روش به­ صورت نمودار نشان داده می­ شود.
برای روشن ساختن کارایی الگوریتم­ها مثال­های عددی می­آوریم همچنین برای میزان بهره­وری و اعتبار IRGA مثال­هایی آمده است.
تمامی این مثا­ل­ها روی کامپیوتری با نرم­افزاری MATLAB 7.1 اجرا شده و نتیجه می­دهد. اگر نرم باقیمانده وابسته
با تعیین کردن اگر رابطه­ همگرایی بالا برقرار باشد آنگاه قابل قبول است. طبق تحلیل قبلی فرض می­کردیم که
که برای کوچک، مسائل ویژه چندگانه کاملا در شرایط وخیمی قرار می­گیرند.
در مثال­ها به صورت تصادفی بدست می ­آید، همچنین iter تکرار برنامه در نظر گرفته می­ شود و Residual norms را نرم باقیمانده وابسته در نظر می­گیریم.
۵-۲ بررسی روش آرنولدی سراسری پایه
مثال ۵-۲-۱: این آزمایش روی مجموعه ­ای از ماتریس­های آزمایشی از جمله ماتریس که به فرم زیر است اجرا می­ شود
اگر فرد باشد دارای مقدار صفر در قطر اصلی و مقادیرویژه مشخص و تکین است. مقادیرویژه مثبت و منفی ، ، ،…، (۱ یا ۰) هستند.
ماتریس به ازای را به عنوان ورودی به الگوریتم آرنولدی سراسری پایه می­دهیم و سپس توسط تابع آرنولدی سراسری که در کدنویسی متلب به شکل زیر است:
به ازای ، ماتریس متعامد و ماتریس بدست می ­آید.
جدول (۵-۱) نتایج بدست آمده را نشان می­دهد همچنین شکل (۵-۱) منحنی همگرایی برای را نشان می­دهد. نشان می­دهیم این الگوریتم تقریبا