برای طراحی کنترل کننده فازی روابط نابرابری زیر را از راست و چپ در P^-1ضرب کنید

نتیجه می­دهد
که در روابط بالا

حال برای طراحی کنترل کننده جبران­ساز موازی توزیع یافته مسئله LMI به صورت زیر را بایستی حل کنیم:
مقادیر و را به شرطی که روابط زیر برقرار باشند پیدا کنید
با حل مسئله بالا مقادیر مربوط به بهره ها به صورت و بدست می‌آیند.
در کل به دست آوردن ماتریس P برای حل معادله لیپانوف کار ساده­ای نیست، بخصوص زمانی که سیستم فازی دارای تعداد زیادی از قوانین اگر- آنگاه باشد. برای غلبه بر این مشکل تعداد زیادی از طراحی­های کنترل کننده بر اساس تابع لیاپانوف قطعه­ای انتخاب می­گردد. البته لازم به ذکر است که استفاده از این روش به دلیل داشتن شرایط و محدودیت­های ایجاد شده به وسیله توابع قطعه­ای میزان استفاده عملی آن را کم می­ کند.
در ادامه طراحی سیستم ردیاب با فیدبک حالت را توضیح می­دهیم که پس از طراحی کنترل کننده فازی ( بدست آوردن بهره­های فیدبک) از آن استفاده می­کنیم.

طراحی سیستم­های ردیاب با فیدبک حالت

در برخی سیستم­های صنعتی و کاربردی، هدف اصلی از طراحی سیستم کنترل، پایدارسازی سیستم است. به عنوان نمونه، پایدار سازهای سیستم قدرت نوسانات ایجاد شده در سیستم قدرت را پس از بروز اغتشاشات میرا می­ کنند و پایداری سیستم­های قدرت را تضمین می‌نمایند. در موشک­های پایدار شده چرخشی که آن­ها را موشک­های بدون چرخش نیز می‌نامند، بخشی از سیستم کنترل یا اتوپایلوت موشک وظیفه میرا کردن نوسانات یا حرکات چرخشی موشک را بر عهده دارد، که به واسطه اغتشاشات یا تداخلات داخلی ایجاد می­گردد. هم چنین در آونگ هدف از طراحی کنترل کننده ثابت نگه داشتن آونگ حول نقطه تعادل عمودی است، یا به عبارت دیگر پایدارسازی آونگ حول این نقطه تعادل است. این مثال­ها و مثال­های عملی بسیار دیگر، نمونه­هایی از سیستم­های رگولاتور یا پایدارساز هستند. ورودی­های مرجع در این سیستم­ها صفر در نظر گرفته می­ شود. طراحی­های فیدبک حالت پایدار سازند و پایدارسازی را با جابجایی و جایابی قطب­های حلقه بسته انجام می­ دهند. در این سیستم­ها، است و حالت­های سیستم با فرض پایداری ماتریس حلقه بسته به صفر میل خواهد کرد. کاربردها و سیستم­های صنعتی فراوان دیگری را می­توان یافت که در آن­ها هدف از طراحی سیستم کنترل علاوه بر پایدار سازی، ردیابی هستند. در این سیستم­ها، ورودی مرجع غیر صفر است و سیستم کنترلی باید چنان طراحی گردد که خروجی سیستم حلقه بسته، ورودی مرجع را دنبال کند. این سیستم­ها را ردیاب گویند و در برخی روش­ها حالت تعقیب مدل نیز پیدا می­ کنند. برای نمونه، می­توان به طراحی سیستم­های کنترلی در ماشین‌های الکتریکی اشاره کرد، که در آن سرعت سیستم باید مقدار معینی را دنبال کند. در کوره­های صنعتی نیز پروفایل­های حرارتی تعریف می­گردد و درجه حرارت داخل کوره باید این پروفایل­های حرارتی را به خوبی دنبال کند. هم چنین، در موشک­های هدایت شونده، فرامینی از طرف سیستم هدایت به اتوپایلوت ارسال می­گردد. این فرامین می­توانند به صورت مقادیر خاص زاویه فراز یا حمله باشند، که در آن صورت موشک با حرکت بالک­های خود باید این فرامین را اجرا کند و خروجی­های زاویه­ای خود را به مقادیر تعیین شده برساند.
طراحی فیدبک حالت ، در این بخش به روش پیش جبران­ساز اصلاح می­گردد تا اهداف ردیابی در سیستم تحقق یابد. در این روش ، از پیش جبرانساز استاتیکی در مسیر ورودی مرجع استفاده می­گردد.

دیاگرام روش طراحی کنترل کنددۀ فازی

در شکل زیر دیاگرام طراحی یک سیستم فازی آمده است که الگوریتم کلی را به دست می‌دهد. جزئیات را در منابع گوناگون می‌توان جستجو کرد.
شکل ‏۳٫۹- دیاگرام روش طراحی کنترل کنندۀ فازی
فصل چهارم
طراحی کنترل کننده برای بازوی رباتیک با هدف خنثی کردن اثرات اصطکاک، تداخل و ارتجاع

طراحی کنترل‌کننده برای بازوی رباتیک با هدف خنثی کردن اثرات اصطکاک، تداخل و ارتجاع

مقدمه

بازوهای رباتیک با مفاصل و اتصالات منعطف مزایای زیادی نسبت به انواع سخت دارند. از جمله می­توان به سبکی، هزینۀ پایین، محرک­های کوچکتر، حجم کار بالا، قدرت مانور و حمل بهتر، سرعت بالای عملیاتی، بازده بیشتر و غیره اشاره کرد. در اغلب اوقات لازم است که برای رسیدن به توان تولید بالا در مصارف صنعتی، سیستم در سرعت بالا کار کند. در این بین تضاد و تعارض میان سرعت بالا و دقت بالا پایۀ طراحی­های مختلف برای کنترل رباتیک قرار گرفته است. البته در این راه مشکلات متعددی وجود دارد که از آن جمله به موارد ذیل می­توان اشاره نمود: کاهش وزن بازوها و یا افزایش سرعت در ربات­های صنعتی موجب ایجاد لرزش خصوصاً در سرعت­های بالا می­ شود. همچنین اصطکاک غیرخطی شدید، کوپلینگ ناشی از انعطاف بازوها، شرایط عملیاتی متغیر، عدم قطعیت­های ساختار یافته و ساختار نیافته و اغتشاشات خارجی از دیگر مواد سختی در طراحی­اند.
کنترل بازوهای ربات به دلیل دینامیک پیچیده­ای که دارد، به مدل­سازی وابسته است. روش­های مختلفی برای مدل‌سازی سیستم­های مکانیکی وجود دارد. از جمله می­توان به روش‌های لاگرانژ، همیلتن، کین و غیره اشاره کرد، که هریک کاربری خاص خود را دارند. همچنین تکنیک­های متنوعی در طراحی کنترل کننده طی سال­های اخیر ارائه شده است که به صورت خلاصه چند مورد از آن­ها را معرفی می­کنیم. روش خطی­سازی فیدبک^[۳۱] که توسط De Luca et al [۵۳] و خراسانی [۵۴] ارائه شد. این روش به اغتشاش بسیار حساس بوده و در عمل نیز مشابهت چندانی را نداشت. در جای دیگر C.de Wit در [۵۵] روش کنترل مقاوم^[۳۲] را برای جبران اثرات اصطکاک به کار برد که تا حد زیادی نیز موفق بود. اما سختی این کار لزوم به اطلاع کامل از دینامیک و مدل سیستم بود. مدل­های تطبیقی نیز در ادامه آمدند که تا حدودی کارایی بهتر و مشکلات کمتری داشتند. این مدل­ها برای توسعه از سیستم­های صلب به منعطف کاربری بسیار خوبی داشتند.
از طرف دیگر هوش محاسباتی، مانند شبکه ­های عصبی مصنوعی و منطق فازی در بهبود کارایی کنترل کننده­ های مقاوم خصوصاً در سیستم­هایی که تعریف ریاضیاتی صحیحی از آن­ها صورت نگرفته و ممکن است در برابر عدم قطعیت­ها دچار مشکل شوند، نقش بسیار مهمی دارد. تئوری تقریب کلی^[۳۳] توجیه اصلی استفاده از این روش­هاست. مدل­های متنوعی از شبکۀ عصبی و منطق فازی در طراحی کنترل کننده برای بازوهای رباتیک منعطف به کار رفته­اند، که عموماً به نتایج مطلوبی نیز دست یافته­اند [۵۶,۵۷]. با وجود پیشرفت­های اخیر در این زمینه، طراحی‌ها همچنان در انجام کارها خصوصاً کارهایی که توسط انسان و به صورت دستی انجام انجام می­شوند دچار مشکل هستند و دینامیک مناسبی را در طراحی­های مبتنی بر محاسبات نرم نمی­ توان یافت.
با توجه به چالش­های مذکور قصد داریم که در این فصل علاوه بر مروری از تئوری کنترل تطبیقی کلاسیک در طراحی کنترل کننده برای بازوی رباتیک صلب، طراحی جدیدی را برای نوع انعطاف پذیر آن مبتنی بر هوش محاسباتی و داده که در مقابل انواع مختلف عدم قطعیت­ها پایدار و مقاوم باشد.
در این فصل که بررسی سیستم بازوی رباتیک منعطف مد نظر است، معیار عملکرد مکان و خطای مکان بازو و سرعت و خطای سرعت حرکت بازو است. البته پایداری داخلی و گشتاور نیز بررسی خواهد شد. طرح اول کنترل کنندۀ تطبیقی برای جبران اثرات اصطکاک غیرخطی است. قدم بعدی خنثی کردن اغتشاش و اعوجاج در سیستم است. نتایج به دست آمده را با طراحی کنترل کنندۀ فازی مرتبۀ ۱و۲ که در مرحلۀ بعد ارائه می­ شود مقایسه می­کنیم. نهایتاً تلفیق این دو روش کنترل کنندۀ جدیدی را نتیجه خواهد داد به نام تطبیقی فازی مرتبۀ ۱و۲ که انتظار می­رود علاوه بر دارا بودن خواص پایداری و حذف اغتشاش و جبران اصطکاک غیرخطی، به واسطۀ منطق فازی سادگی در طراحی و پاسخ را نیز داشته باشد.

مدل‌سازی

مدلسازی سیستم صلب:

سیستم صلب را می­توان به صورت یک محرک که به بار متصل شده است مدل کرد. به این صورت که بازو با n مفصل فرض می­ شود. با استفاده ار روش اویلر-لاگرانژ معادلات دینامیک به صورت زیر خواهد بود:
(۴٫۱)
که در این رابطه: