۲۲

۸۷

Cycle Time(ms)

۹۶

۱۲۴۴

۶۷۰۴

Work Memory Requirement (Bites)

۱۵۸

۱۴۰۰

۷۱۴۸

Load Memory Requirement (Bites)

• • پیاده‏سازی کنترل پیش‏بین تعمیم‏یافته صنعتی برای فرایند دومتغیره

برای فرایند دو ورودی دو خروجی طراحی شده در آزمایشگاه PLC در ابتدا روش GPC برای این فرایند به صورت کامل طراحی شده است.
مدل CARIMA برای یک فرایند چند متغیره با ۲ خروجی و ۲ ورودی می ­تواند به صورت زیر نمایش داده شود:
(۷-۱۲)
که و ماتریس‏های چندجمله ای و یک ماتریس چندجمله‏ای است که به صورت زیر تعریف می­شوند:
اپراتور به صورت تعریف می­ شود. متغیرهای ، و به ترتیب بردار خروجی، بردار ورودی و بردار نویز در لحظه می­باشند. بردار نویز، نویز سفید با میانگین صفر در نظر گرفته می­ شود. تابع هزینه درجه ۲ زیر با افق محدود را در نظر بگیریم:
(۷-۱۳)
که مقدار بهینه خروجی پیش بینی شده سیستم برای j قدم جلوتر بر اساس داده ­های تا زمان t است (بردارهای ورودی و خروجی گذشته و دنباله کنترل­های آینده). و مقدار کمینه و بیشینه افق­های پیش‏بینی و دنباله مرجع برای بردار خروجی است. R و Q وزن‏های ماتریسی مثبت موکد می­باشند.
بهترین خروجی پیش‏بینی شده برای فرایند دو ورودی دو خروجی با مدل در نظر گرفته شده فوق به صورت زیر خواهد بود:
(۷-۱۴)
که در آن ماتریس­های F و G و Gjp توسط کد نوشته شده که در ضمیمه (الف) آورده شده است، محاسبه شده ­اند و سپس مسئله بهینه­سازی برای محاسبه سیگنال­ کنترل در هر زمان نمونه­برداری حل می­ شود.
روابط پیچیده­ محاسباتی که در ضمیمه (الف) آورده شده است، نیازمند ابزارهایی قدرتمند است که در جامعه­ تحقیقاتی نگرانی برای پیاده­سازی این روش وجود ندارد ولی پیاده­سازی این روش روی کنترل­ کننده­ های با قدرت محاسباتی پایین با مشکل مواجه می­ شود و عملا پیاده­سازی ­آن امکان­ پذیر نمی ­باشد. کد متناظر ST برای محاسبه فقط ماتریس­های F و G و Gjp فضای ۲۳۵۷۶ بایت از پردازنده­ی PLC را اشغال می­ کند در حالی­که PLC موجود دارای حافظه کاری ۱۶ کیلوبایت می­باشد و پیاده­سازی این الگوریتم غیر ممکن می­باشد­، بنابراین ساده­سازی این الگوریتم امری ضروری می­نماید.
در فصل پنجم ساده­سازی الگوریتم کنترل­مدل پیش‏بین تعمیم‏یافته صنعتی برای فرایند­های چند ورودی چند خروجی مطرح شد. برای فرایند دو ورودی و دو خروجی دما و سطح موجود در آزمایشگاه PLC مدل زیر تقریب زده شده است.
(۷-۱۵)
داده ­های استفاده شده برای شناسایی و مدل تقریب زده شده متناظر با آن در شکل ۷-۳۲ نشان داده شده است
شکل ۷-۳۲٫ داده‏های شناسایی و مدل تقریب زده شده متناظر برای فرایند دو ورودی دو خروجی موجود در آزمایشگاه.
توصیف Left matrix fraction برای این مدل به صورت زیر خواهد بود:
,
, ,
از آنجا که فرایند حرارتی دارای ثابت زمانی بزرگی می­با­شد می­توان از زمان مرده این فرایند برای سادگی در محاسبات صرف نظر کرد. بهترین مقدار خروجی پیش‏بینی شده برای افق کنترل و پیش‏بین ۴ در زیر آورده شده است:
جایگذاری رابطه در ,، در و در و نوشتن رابطه فوق به فرم ماتریسی رابطه زیر را نتیجه می­دهد: