از آنجا که فعالیتهای ۰ , n مجازی هستند و فقط شروع و پایان پروژه را مشخص می کنند، برای آنها روابط زیر را داریم:

• • هیچ فعالیتی قبل از فعالیت ۰ اجرا نمی­گردد. یعنی هیچ فعالیتی پیش نیاز فعالیت ۰ نیست.

( i,0) ∉ A i=1,2,…,n (2-2)

• • فعالیت ۰ زودتر از همه فعالیت­ها اجرا می­گردد یعنی پیش­نیاز همه فعالیت­هاست.

( ۰,i) ∈ A i=1,2,…,n (2-3)

• • فعالیت n پیش­نیاز هیچ فعالیتی نیست.

( n ,i) ∉ A i=0,1,2,…,n-1 (2-4)

• • همه فعالیت­ها پیش­نیاز فعالیت n هستند و قبل از فعالیت n انجام می­گیرند.

( i,n) ∈ A i=0,1,2,…,n -1 (2-5)

• • زمان اجرای فعالیت­های ۰ و n ،صفراست.

d₀=d_n=0 (2-6)

• • فعالیت­های ۰ و n نیازی به هیچ منبعی ندارند.

r_0k = r_nk = ۰ k=1,2,…,K (2-7)
مجموعه همه جایگشت­های تعریف شده برروی مجموعه فعالیتها (N) را π می­نامیم. اگر روابط پیش­نیازی و محدودیت منابع را در نظر نگیریم هر کدام از جایگشت­های عضو π می ­تواند یک ترتیب اجرای فعالیت­ها باشد و هر فعالیت می ­تواند قبل یا بعد از فعالیت دیگر باشد. ولی چون روابط پیش­نیازی بین فعالیت­ها و همچنین محدودیت منابع وجود دارد، برخی جایگشت­ها با روابط پیش­نیازی و محدودیت منابع سازگارند که هر یک از آنها را یک ترتیب ممکن می­گوییم. مجموعه همه ترتیب­های ممکن را با F مشخص می­کنیم. F زیر مجموعه π است. اگر f ∈ F یک جایگشت ممکن باشد، از طریق f می توان فعالیت­ها را به ترتیبی که در f است، زمانبندی کرد. اگر زمان شروع فعالیت­ها در f را به ترتیب فعالیت­ها،کنار هم قرار دهیم، تشکیل یک زمانبندی شدنی برای مسئله مورد نظر به ما می­ دهند که آن را با S=(S₀,S₁,…,S_n) مشخص می­کنیم. همچنین t را بعنوان یک نقطه زمانی خاص و مشخص فرض می­کنیم. با توجه به S و t و مجموعه فعالیتها (N)، مجموعه P(s,t) را بصورت زیر تعریف می کنیم:
P(S,t) = { i ∈ N | S_i ≤ t < S_i+ d_i } (۲-۸)
P(S,t) مجموعه همۀ فعالیت­های در حال اجرای مسئله در زمان t طبق زمانبندی S است. حال تابع r_k(S,t) را بدین صورت تعریف می­کنیم:
r_k(S,t) : [0,S_n] ℝ⁺ r_k(S,t) = k=1,2,…,K (2-9)
r_k(S,t) میزان استفاده از منبع k ام در زمان t طبق زمانبندی S را مشخص می­ کند. با توجه به محدودیت ظرفیت منابع، داریم:
r_k(S,t) ≤ R_k k=1,2,…,K 0 ≤ t ≤ S_n (۲-۱۰)
S_n زمان شروع فعالیت n یعنی فعالیت مجازی آخر است که در واقع زمان کل پروژه را مشخص می­ کند. برای تضمین شرط پیش­نیازی نیز رابطه زیر را داریم:
S_h + d_h ≤ S_j j∈ N (h,j) ∈ A (2-11)
همانگونه که قبلا گفته شد A مجموعه همه زوج فعالیت پیش نیاز و N مجموعه فعالیت­هاست. این رابطه بیان می­دارد که هر فعالیت مانند h که پیش نیاز فعالیت j است قبل از شروع فعالیت j باید پایان یابد.
اگرهمه زمانبندی­های سازگار با محدودیت منابع را S_R و همه زمانبندی­هایی که با پیش­نیازی­ها سازگار باشند را S_T بنامیم، آنگاه هر زمانبندی شدنی عضوی از S_R ∩ S_T است.
تابع هدف مسئله، کمینه کردن زمان پایان پروژه^[۱۲] یعنی S_n است. شروع و پایان فعالیت مجازی n با هم برابرند. بنابراین مسئله زمانبندی پروژه با منابع محدود بصورت زیر قابل مدل کردن است:
Minimize S_n (۲-۱۲)
Subject to :
S_i + d_i ≤ S_j j∈ N , (i,j) ∈ A (2-13)
≤ R_k k=1,2,…,K , 0 ≤ t ≤ S_n (۲-۱۴)
در ادامه برای مسئله RCPSP مثالی می­زنیم.
مثال ۲-۳-۱
پروژه­ای را در نظر می­گیریم که دارای ۶ فعالیت اصلی و ۲ فعالیت مجازی است. یک منبع با ظرفیت R=4 واحد نیز داریم. مجموعه روابط پیش­نیازی بصورت زیر است:
A={(0,1),(0,2), (1,3) , (3,5) , (2,4) ,(4,6),(5,7),(6,7)}
رابطه پیش­نیازی (۱,۳) یعنی فعالیت ۱ پیش­نیاز فعالیت ۳ است. واضح است که در مجموعه A رابطه تراگذاری برقرار است، مثلا از روابط پیش­نیازی (۱,۳),(۳,۵) نتیجه می­گیریم که رابطه پیش­نیازی (۱,۵) نیز برقرار است. پیش­نیاز پیش­نیاز هر فعالیت، پیش­نیاز آن فعالیت نیز است. مدت اجرای هر فعالیت (d_i) و میزان نیاز هر فعالیت به منبع (r_i1 ) در شکل زیر نشان داده شده­است.