۱-۳-۱-۱- دسته اول: برنامه‌ریزی غیر خطی

برنامه‌ریزی غیرخطی (NLP) با مسایلی سروکار دارد که شامل تابع هدف و محدودیت‌های غیرخطی است. محدودیت‌ها ممکن است از معادلات تساوی یا نامساوی تشکیل شده باشند و نامساوی‌ها می‌توانند با حدود پایین و بالای متغیرها مشخص شوند. روش‌های مختلفی همچون ^[۱۱](SUMT)، روش‌های بر پایه ضرایب لاگرانژ^[۱۲] و روش MINOS برای حل مسئله خازن گذاری بکار گرفته شده است.

۱-۳-۱-۲- دسته دوم: برنامه‌ریزی درجه دوم

روش برنامه‌ریزی درجه دوم^[۱۳] در حقیقت فرم خاصی از برنامه‌ریزی غیرخطی است که تابع هدف به صورت درجه دوم و محدودیت‌ها خطی هستند.

۱-۳-۱-۳- دسته سوم: روش نیوتن

در این روش شرایط لازم برای بهینه‌سازی به عنوان شرایط Kuhn-Tucker بیان می‌گردد و در حقیقت معادلات، غیرخطی هستند. این معادلات برای حل به روش‌های تکرار نیاز دارند. این روش به خاطر سرعت همگرایی بالای آن مورد توجه است.

۱-۳-۱-۴- دسته چهارم: برنامه‌ریزی خطی

برنامه‌ریزی خطی^[۱۴](LP) با مسایلی که تابع هدف و محدودیت‌ها به شکل خطی بیان شده‌اند، سروکار دارد. روش سیمپلکس^[۱۵] با متغیرهای غیر منفی کاملاً برای حل مسایل LP مناسب است.

۱-۳-۱-۵- دسته پنجم: ترکیب برنامه‌ریزی خطی و اعداد صحیح

برنامه‌ریزی اعداد صحیح (MIP)^[16] نوع خاصی از برنامه‌ریزی خطی است که معادلات و محدودیت‌های آن‌ها شامل متغیر‌هایی است که صرفاً محدود به صحیح بودن می‌باشند. برنامه‌ریزی اعداد صحیح (MIP) همانند برنامه‌ریزی خطی به محاسبات بسیار زیاد کامپیوتری نیاز دارند و تعداد متغیرهای گسسته موجود در مسئله تأثیر زیادی در قدرت حل مسئله دارند.

۱-۳-۱-۶- دسته ششم: نقطه داخلی

روش نقطه داخلی^[۱۷] اخیراً توسط Karmarkar ارائه شده و از آنجایی که این روش برنامه‌ریزی خطی را سریع‌تر می‌کند و حتی بهتر از روش معمول سیمپلکس حل می‌کند، به موضوع مهمی در تحقیقات مرتبط با بهینه سازی در سیستم های قدرت تبدیل شده است. تعمیم روش نقطه داخلی برای اعمال کردن به مسایل برنامه‌ریزی غیر خطی NLP)) و برنامه‌ریزی خطی ((LP قابلیت‌های برتر و نتایج مطمئن‌تر را ارائه کرده است.

۱-۳-۲- روش‌های هوشمند

همانطور که گفته شد بعضی از مسایل بهینه‌سازی در نتیجه پیچیدگی و طبیعت عملی تابع هدف مسئله یا محدودیت‌های موجود، بسیار پیچیده می‌شوند. روش‌های بهینه‌سازی کلاسیک که از تکنیک‌های مبتنی بر مشتق‌گیری استفاده می‌کنند در حل بسیاری از انواع مسایل بهینه‌سازی، قدرت بسیار زیاد و تأثیرات اثبات شده‌ای دارند. این تکنیک‌ها با معایبی از قبیل گیر افتادن در نقاط بهینه محلی^[۱۸]، افزایش پیچیدگی محاسبات و عدم قابلیت اعمال این روش‌ها به دسته خاصی از توابع هدف، روبرو می‌شوند. این مشکلات منجر به توسعه دسته جدیدی از روش‌های حل شده است. تکنیک‌های بهینه‌سازی ابتکاری^[۱۹] به سرعت در حال گسترش می‌باشند که بر بسیاری از مشکلات موجود در روش‌های مبتنی بر مشتق‌گیری فائق می‌آیند[۵].
الگوریتم‌های هوشمند با یک مجموعه مختلف (جمعیت) راه‌ حل ‌های بالقوه (بردارهای چند بعدی) شروع می‌شود. این رویه اجازه اکتشاف بیشتر مسائل بهینه‌سازی به صورت موازی و کم شدن احتمال گیر کردن در یک بهینه محلی را می‌دهد. اگر چه اغلب الگوریتم‌های هوشمند احتمالی هستند، ولی اکیداً جستجوی تصادفی نیستند. عملگرهای اتفاقی جمعیت را به ناحیه‌ای از فضای چند بعدی که احتمالاً مقادیر سازگاری بیشتری دارند هدایت می‌کنند[۶].
اخیراً استفاده از روش‌های ابتکاری برای حل مسایل طراحی جبران کننده‌های راکتیو مطرح شده است. این روش‌های جدید شامل الگوریتم ژنتیک^[۲۰]، آبکاری فولاد^[۲۱]، جستجوی ممنوعه^[۲۲]، اجتماع ذرات^[۲۳]، کلونی مورچگان^[۲۴]، رقابت استعماری^[۲۵] و … می‌باشند.
تکنیک‌های ابتکاری به خاطر قدرت آن‌ها و سادگی و توانایی آن‌ها برای مواجهه با مدل‌های دقیق به جای تقریب‌های غیر قابل قبول، عمومیت بسیاری پیدا کرده است. نقص اساسی این روش‌ها عدم وجود زمینه ریاضی^[۲۶] و عدم اطمینان از حصول جواب بهینه مطلق می‌باشد. هرچند عملکرد موفق این روش‌ها در بسیاری از مسایل بهینه‌سازی استاندارد که در تحقیقات برای تعیین اعتبار تکنیک بهینه‌سازی جدید بکار گرفته می‌شود، اثبات شده است[۵].

۱-۳-۲-۱- الگوریتم بهینه‌سازی دسته ای(اجتماع) ذرات^[۲۷] (PSO)

در سال ۱۹۹۵، Eberhart و Kennedy الگوریتم بهینه‌سازی دسته ای ذرات را به عنوان یک روش ابتکاری جدید معرفی کردند[۷]. هدف اصلی تحقیق آن‌ها شبیه‌سازی ریاضی رفتار اجتماعی دسته‌جات پرندگان و ماهی‌ها بود. همچنان که تحقیقات آن‌ها پیش می‌رفت به این نتیجه رسیدند که با بعضی تغییرات، مدل رفتار اجتماعی آن‌ها می‌تواند به عنوان یک روش بهینه‌سازی قدرتمند عمل کند. نسخه ابتدایی PSO قادر به حل کردن مسائل بهینه‌سازی غیر خطی پیوسته^[۲۸] بود. هر چند پیشرفت‌های بسیار در PSO قابلیت آن‌را برای حل دسته وسیعی از مسایل مهندسی پیچیده بالا برد. انواع گوناگونی از الگوریتم PSO ارائه شده است اما رایج‌ترین نمونه آن یعنی نسخه عمومی PSO توسطEberrhart و Shi معرفی شد. یک خاصیت کلیدی و جذاب الگوریتم PSO سادگی آن است که تنها دو معادله اساسی را دارا می‌باشد. در PSO مختصات^[۲۹] هر ذره بیانگر یک جواب ممکن^[۳۰] است.
PSO یک تکنیک تکاملی بر اساس جمعیت^[۳۱] می‌باشد که مزایای بسیاری نسبت به سایر تکنیک‌های بهینه‌سازی دارد. بعضی از این مزایا عبارتند از:
بر خلاف بسیاری از تکنیک‌های معمول به مشتق‌گیری نیازی ندارد،
به نوع و طبیعت تابع هدف (پیوستگی، تحدب^[۳۲]) حساسیت کمتری دارد،
این قابلیت را دارد که با سایر مسایل بهینه‌سازی برای تشکیل الگوریتم‌های مرکب^[۳۳] پیوند بخورد،
بر خلاف سایر تکنیک‌های تکاملی رقابتی^[۳۴] پارامترهای کمتری برای تنظیم کردن دارد،
قابلیت فرار از نقطه بهینه محلی را دارد،
به‌کارگیری و برنامه‌نویسی آن توسط عملگرهای اساسی منطقی و ریاضی راحت‌تر است،
نیازی به نقطه اولیه مناسب برای شروع تکرارها ندارد،
در سال ۲۰۰۲،Kennedy و Clercخواص همگرایی PSO را مطالعه و بررسی کردند.Kennedy و Clerc به صورت موفقیت آمیزی بعضی از اساس‌های ریاضی را برای مدل PSO تشریح کردند[۸].
سایر روش‌های هوشمند اشاره شده در مقایسه با الگوریتم PSO با نقایصی به شرح زیر رویارو می‌شوند.
پارامترهای بیشتری برای تنظیم مورد نیاز است،
زمان محاسباتی بسیار بیشتری مورد نیاز است،
مهارت‌های برنامه‌نویسی بالا برای تغییر الگوریتم به نحوی که برای دسته دیگری از مسایل بهینه‌سازی قابل استفاده باشد مورد نیاز است،
بعضی از این تکنیک‌ها به تبدیل دودویی به جای کار مستقیم با متغیرهای حقیقی نیاز دارند.
الگوریتم PSO به راحتی می‌تواند برای دسته وسیعی از مسایل بهینه‌سازی، همراه با کمترین تغییرات تطابق داده شود. این خاصیت کلیدی PSO باعث می‌شود که این روش به عنوان یک الگوریتم جامع که می‌تواند به دسته وسیعی از مسایل بهینه‌سازی اعمال شود، تبدیل گردد.

۱-۴- اهمیت در نظر گرفتن طبیعت احتمالی سیستم

به سبب طبیعت غیر قابل پیش بینی^[۳۵] سیستم توزیع مدرن، تأثیر عدم قطعیت^[۳۶] بارها و واحدهای تولید پراکنده (DG) باید در مسئله‌ی جایابی خازن مدّ نظر گرفته شوند. مشخص است که اگر جایابی برای یک حالت خاص انجام شود (مانند: پیکربندی سیستم، بارها، نیروگاه‌ها و غیره) نتایج ممکن است قابل اعتماد نباشند. بارها در سیستم‌های توزیع ممکن است در بسیاری اوقات در یک بازه بزرگ متنوع باشند و ممکن است به طور طبیعی پارامترهای اتفاقی و تصادفی باشند[۹]. همچنین، بسیاری از واحدهای تولید پراکنده‏ بر اساس منابع انرژی تجدید پذیر مانند انرژی باد و انرژی تابشی هستند که دارای تولید تصادفی خواهند بود، چون میزان توان تولیدی این واحدها اصلاً قابل پیش بینی نمی‌باشند. از این رو به سبب طبیعت تصادفی سیستم‌های توزیع، روش‌های قطعی مؤثر نخواهند بود. الگوریتم‌های قطعی به مقادیر خاص از بارها، نیروگاه‌ها و شرایط شبکه نیاز دارند و آن‌ها تنها به حالت خاص سیستم اشاره خواهند داشت[۱۰].
از سوی دیگر در عمل بیشتر شبکه‌های توزیع انرژی، از شاخه‌های تک فاز^[۳۷] برای تغذیه بارها استفاده می‌شود. همچنین در خطوط توزیع انرژی الکتریکی بر خلاف خطوط انتقال جابجایی فاز^[۳۸] در طول خطوط توزیع انرژی الکتریکی انجام نمی‌گیرد. بنابراین سیستم‌های توزیع انرژی الکتریکی ذاتاً سیستم‌های نامتعادلی^[۳۹]می‌باشند.
در این پایان نامه با توجه به ماهیت احتمالی و نامتعادل سیستم‌های توزیع توابع هدف به صورت زیر در نظر گرفته شده است.
هزینه کل نصب خازن،
تلفات سیستم توزیع،
شاخص پروفیل ولتاژ،
شاخص‌های نامتعادلی سیستم.
این اهداف در حضور معادلات جریان توان شبکه سه فاز و محدودیت‌های بهره‌برداری احتمالی در مساله خازن‌گذاری بهینه در یک سیستم توزیع نمونه مورد توجه قرار خواهد گرفت. همچنین با توجه به مزایای روش‌های هوشمند و کارایی غالب آنها در مقایسه با روش‌های کلاسیک از روش هوشمند PSO که در مقایسه با سایر روش‌های هوشمند کارایی بیشتری دارد، برای حل این مساله استفاده خواهد شد.
فصل دوم
مبانی نظری و پیشینه تحقیق

۲-۱- مقدمه

در این فصل ابتدا به پیشینه تحقیقات انجام گرفته در رابطه با مساله خازن‌گذاری پرداخته خواهد شد و ضمن معرفی هر کدام از کارهای مرتبط به نقاط ضعف و قوت هر کدام نیز اشاره خواهد شد. تحقیقات مختلف از نظر تابع هدف، روش حل و جامعیت مساله خازن‌گذاری بررسی خواهند شد. سپس یک پیشینه نسبتاً جامع از کاربرد روش انتخاب شده برای حل مساله ارائه خواهد گردید. با توجه به مراجع بررسی شده یک روال منطقی برای توجیه کار انجام گرفته در این پایان‌نامه به دست خواهد آمد.

۲-۲- کارهای مرتبط انجام گرفته

جایابی خازن از دهه ۶۰ میلادی مورد توجه قرار گرفت[۴]. مسئله‌ی جایابی خازن در سیستم‌های توزیع یک مسئله‌ی غیرخطی با متغیرهای گسسته با نقاط اکسترمم نسبی بسیار زیاد می‌باشد که پیچیدگی مسئله با افزایش ابعاد سیستم شدیداً بیشتر می‌شود.
در این میان بسیاری از مقالات به سیستم‌های توزیع متعادل اشاره کرده‌اند[۶-۳] و [۱۱-۹]، در حالی که سیستم‌ها به طور طبیعی نامتعادل هستند. بنابراین، بسیاری دیگر مقالات به سیستم‌های نامتعادل در مسئله‌ی جایابی خازن پرداخته‌اند[۱۶-۱۲].
در این راستا منبع[۱۵] جایابی و اندازه‌یابی^[۴۰] خازن را در یک شبکه‌ی نامتعادل و با روش الگوریتم ژنتیک^[۴۱] (GA) انجام داده است. مرجع[۱۳] نیز جایابی خازن را در یک شبکه‌ی نامتعادل همراه با لحاظ کردن اثرات هارمونیک انجام داده است. این مقاله از روش بهینه‌سازی دسته‌ای ذرات (PSO) استفاده کرده است. مرجع[ث] همین کار را با روش الگوریتم ژنتیک مرتب غیر تسلطی^[۴۲](NSGA) انجام داده است.
همچنین در بحث جایابی بهینه‌ی خازن، توابع هدف متعددی از جمله بهبود پروفیل ولتاژ[۱۷]، کاهش تلفات[۱۴و۱۲و۱۸و۱۵و۱۹]، تصحیح ضریب توان و … مورد توجه قرار گرفته است. .برخی مقالات نیز همزمان چندین تابع هدف را به صورت همزمان در نظر گرفته‌اند. مرجع[۲۰] بهبود همزمان پروفیل ولتاژ و کاهش تلفات را مد نظر قرار داده است.