پژوهش های انجام شده با موضوع ارائه یک مدل جدید جایابی و تخصیص در محیط غیرقطعی- فایل ۴ |
 |
مدل برنامه‌ریزی ارزش انتظاری
اولین نوع از مدل‌های برنامه‌ریزی ترکیبی، مدل ارزش انتظاری نام دارد که تابع هدف انتظاری را با توجه به محدودیت‌های انتظاری بهینه می‌کند. برای مثال، کمینه کردن هزینه انتظاری، بیشینه کردن سود انتظاری، و مانند این.
به طور کلی، اگر قرار باشد به یک تصمیم با بیشینه بازگشت (تابع هدف مدل کلی) انتظاری با توجه به محدودیت‌های انتظاری دست یافته شود، مدل ارزش انتظاری زیر به کار برده می‌شود:
که بردار تصمیم، یک بردار ترکیبی، تابع بازگشت، توابع محدودیت ترکیبی، و نماد ارزش انتظاری است. [۱]
از جمله مقالاتی که از این مدل استفاده کرده‌اند می‌توان به مقاله‌ای از که و لیو[۱۷] [۲] اشاره کرد که مسأله برنامه‌ریزی پروژه درحالتی‌که زمان‌های اجرای فعالیت‌ها متغیرهای تصادفی فازی هستند، بررسی و در آن برای حل مسأله، از الگوریتم هوشمند ترکیبی استفاده شده است.
برنامه‌ریزی با محدودیت شانس
به عنوان دومین نوع از برنامه‌ریزی ترکیبی که توسط چارنز و کوپر[۱۸] توسعه یافت، برنامه‌ریزی با محدودیت شانس یک ابزار قدرتمند برای مدل‌سازی سیستم‌های تصمیم‌گیری ترکیبی می‌باشد با فرض اینکه محدودیت‌های ترکیبی حداقل α درصد مواقع برقرار باشند، که α یک سطح اطمینان (قابلیت اطمینان[۱۹]) است که بوسیله تصمیم‌گیر تعیین می‌شود. در این مدل، تابع هدف وارد محدودیت‌ها شده و سعی بر آن است تا حداقل مقدار تابع هدف بیشینه شود. مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس به صورت زیر است:
که بردار تصمیم، یک بردار ترکیبی، تابع بازگشت، توابع محدودیت ترکیبی، قابلیت اطمینان، و پیمانه شانس است. [۱]
از جمله مقالاتی که از این مدل استفاده کرده‌اند می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
در مقاله‌ای از ون و ایوامورا[۲۰] [۳] مسأله جایابی-تخصیص تسهیلات در محیط تصادفی فازی ارائه شده که آن‌را با بهره گرفتن از الگوریتم هوشمند ترکیبی حل کرده است؛ در مقاله‌ای که توسط ونگ و واتادا[۲۱] [۴] نوشته شده، در یک سیستم سری-موازی متشکل از s زیرسیستم، تخصیص افزونگی[۲۲] بهینه را می‌یابد طوریکه هزینه کل سیستم کمینه شود؛ و همچنین مقاله‌ای از که و لیو [۲] که مسأله برنامه‌ریزی پروژه درحالتی‌که زمان‌های اجرای فعالیت‌ها متغیرهای تصادفی فازی هستند، بررسی شده است و در آن برای حل مسأله، از الگوریتم هوشمند ترکیبی بهره جسته است.
برنامه‌ریزی وابسته به شانس
در عمل، معمولاً وظایف چندگانه‌ای در سیستم تصمیم‌گیری ترکیبی پیچیده وجود دارد. گاهی اوقات، تصمیم‌گیر می‌خواهد شانس‌های این وظایف را بیشینه کند. به منظور مدل کردن این نوع از سیستم تصمیم‌گیری ترکیبی، لیو سومین نوع برنامه‌ریزی ترکیبی را ارائه کرد که برنامه‌ریزی وابسته به شانس نامیده می‌شود، و فلسفه اساسی آن انتخاب تصمیم با حداکثر شانس برای انجام وظایف است. مدل برنامه‌ریزی وابسته به شانس به صورت زیر است:
که بردار تصمیم، یک بردار ترکیبی، تابع بازگشت، توابع محدودیت ترکیبی، و پیمانه شانس است. [۱]
از جمله مقالاتی که از این مدل استفاده کرده‌اند می‌توان به موارد زیر اشاده کرد:
در مقاله‌ای از لیانگ، گائو و ایوامورا[۲۳] [۵] ، مدل برنامه‌ریزی دوسطحی وابسته به شانس توضیح داده شده و کاربرد آن در مسأله تخصیص منابع سلسله‌مراتبی بیان و برای حل آن از الگوریتم هوشمند ترکیبی استفاده شده است؛ در مقاله دیگر که توسط ونگ و واتادا [۴] نوشته شده، در یک سیستم سری-موازی متشکل از s زیرسیستم، تخصیص افزونگی[۲۴] بهینه را می‌یابد طوریکه قابلیت اطمینان سیستم، بیشینه شود؛ و همچنین مقاله‌ای از که و لیو [۲] که مسأله برنامه‌ریزی پروژه درحالتی‌که زمان‌های اجرای فعالیت‌ها متغیرهای تصادفی فازی هستند، بررسی شده است و در آن برای حل مسأله، از الگوریتم هوشمند ترکیبی استفاده شده است.
مسأله جایابی -میانه
مسأله جایابی و تخصیص در تحقیقات بسیاری مورد بررسی قرار گرفته است. در یک مسأله جایابی و تخصیص، تعدادی نقطه تقاضا و تعدادی نقطه کاندید استقرار وجود دارد و سعی بر آنست که تسهیلاتی در نقاط کاندید استقرار قرار داده و به نقاط تقاضا تخصیص داده شود. نمونه‌هایی از نیاز به این کار عبارتند از کمینه‌سازی تعداد تسهیلات مورد نیاز طوریکه تمام نقاط تقاضا را پوشش دهند (مسأله پوشش مجموعه[۲۵]) [۶]، حداکثر کردن تقاضایی که می‌تواند توسط تسهیلات برآورده شود (مسأله بیشترین پوشش[۲۶]) [۷]، کمینه‌سازی بیشترین مسافت بین نقاط تقاضا و تسهیلات (مسأله –مرکز[۲۷]) [۸]، کمینه کردن جابجایی (مسافت وزن‌دار) بین نقاط تقاضا و تسهیلات (مسأله -میانه[۲۸]) [۹]، کمینه‌سازی هزینه کل [۱۰] و … .
یک روش مهم برای سنجش کارآمدی یک جایابی تسهیلات، مشخص کردن میانگین مسافت بین تسهیلات و نقاط تقاضا است [۱۱]. هرچه میانگین مسافت افزایش یابد، در دسترس بودن تسهیل کاهش می‌یابد و لذا کارآمدی جایابی کمتر می‌شود. همچنین از آنجایی که می‌توان مسافت را هم‌ارز با هزینه دانست، لذا هرچه مسافت کمتر باشد، هزینه حمل و نقل نیز کمتر است.
این رابطه برای تسهیلاتی چون کتابخانه ها، مدارس، و مراکز سرویس‌های اورژانس که نزدیکی به آن‌ها مطلوب است، برقرار است. البته در موادی که تسهیلات ناخوشایند هستند، مانند محل دفع ضایعات یا تأسیسات انرژی هسته‌ای، افزایش کارآمدی جایابی وابسته به افزایش میانگین مسافت است.
یک روش هم‌ارز با سنجش کارآمدی جایابی، زمانی که تقاضا وابسته به سطح سرویس‌دهی نیست، وزن دادن به مسافت بین نقاط تقاضا و تسهیلات بوسیله تخصیص مقدار تقاضا و محاسبه مسافت وزن‌دار کل بین نقاط تقاضا و تسهیلات است [۱۱]. مسأله –میانه از این نوع سنجش کارآمدی استفاده می‌کند. در ادامه، به توضیح این مسأله پرداخته می‌شود.
در مسأله جایابی -میانه، تعدادی نقطه تقاضا وجود دارد و سعی می‌شود تسهیلاتی در این نقاط قرار گرفته و به نقاط تقاضا تخصیص یابد. هدف، کمینه‌سازی جابجایی کل (مسافت وزن‌دار بوسیله تقاضا) بین نقاط تقاضا و تسهیلات مستقر شده است.
برای این مسأله، مفروضات زیر در نظر گرفته می‌شود:
ظرفیت تسهیلات نامحدود است؛ تسهیلات خوشایند هستند؛ هر نقطه تقاضا می‌تواند فقط از یک تسهیل سرویس بگیرد ولی هر تسهیل می‌تواند به چند نقطه تقاضا سرویس بدهد.
برای فرموله کردن این مسأله، نمادهای زیر مورد نیاز هستند:
و : اندیس نقاط تقاضا،
: تقاضا در نقطه ،
: فاصله بین نقاط تقاضای و ،
: تعداد نقاط تقاضا،
: تعداد تسهیلاتی که می‌خواهند مکان‌یابی شوند.
متغیرهای تصمیم:
: برابر ۱ است اگر تسهیلی در نقطه قرار داده شود، در غیراینصورت برابر صفر است،
: برابر ۱ است اگر تسهیل به نقطه تقاضای تخصیص یابد، درغیراینصورت برابر صفر است.
با بهره گرفتن از این تعاریف و با توجه به آنچه گفته شد، مسأله جایابی –میانه به صورت برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح زیر مدل می‌شود: [۱۱]
مجموعه محدودیت‌های اول بیان می‌کند که هر نقطه تقاضا فقط می‌تواند از یک تسهیل سرویس بگیرد؛ مجموعه محدودیت‌های دوم بر این موضوع دلالت دارد که تخصیص نقطه تقاضا به نقطه‌ای دیگر زمانی امکان‌پذیر است که در آن نقطه، تسهیلی مستقر شده باشد؛ محدودیت سوم، تعداد تسهیلاتی که باید مستقر شوند را نشان می‌دهد؛ و محدودیت‌های چهارم نشان دهنده صفر و یک بودن متغیرهای تصمیم است.
نتیجه‌گیری
آنچه در زمینه جایابی در محیط‌های غیرقطعی (احتمالی، فازی و ترکیبی) مورد بررسی قرار گرفته است، در جدول (۲-۱) آورده شده است.
فرم در حال بارگذاری ...
|
[چهارشنبه 1400-08-05] [ 02:23:00 ق.ظ ]
|
