اگر FCM با یک بردار حالت چرخشی مانند مواجه شود، آنگاه به این حالت، چرخه محدود^[۶] گفته می‌شود.
تعدادی محدود از نقشه‌های مفهومی فازی می‌توانند باهم مخلوط شوند و تشکیل یک FCM جامع را بدهند. اگر ماتریس‌های مجاورت نقشه‌های مفهومی فازی مختلف با گره‌های باشد، آنگاه می‌توان نقشه مفهومی فازی کل را به روش زیر محاسبه نمود: (آگیولار، ۲۰۰۵)
(۲- ۵)
فرض کنید یک بردار تغییر حالت است که وارد سیستم پویای E می‌شود. سپس پس از به‌روزرسانی حالت‌ها مقدار را برمی‌گرداند که آن را به شکل زیر نشان می‌دهیم:
(۲- ۶)
درنتیجه علامت نشان‌دهنده این است که بردار به‌دست‌آمده به‌روزرسانی شده است.
FCM نیز مانند سامانه‌های دیگر دارای مزایا و معایبی است. بزرگ‌ترین مزیت FCM سادگی آن است و اینکه بر پایه نظر خبرگان کار می‌کند. زمانی که داده‌ها قطعیت کافی را نداشته باشند FCM کاملاً قابل‌استفاده است. این تنها روش شناخته‌شده فازی است که الگو مخفی موقعیت را به دست می‌آورد. همچنین FCM قابلیت استفاده از نظرات چندین خبره و جمع‌بندی نظرات آن‌ها را به‌طور کامل و دقیق دارد. (کانداسامی و اسمارانداچ، ۲۰۰۳)
یکی از مهم‌ترین معایب FCM زمانی است که مقدار بین دو گره و به‌صورت همزمان ۱+ و ۱- باشد. در این صورت جمع این دو مقدار صفر شده و این مقدار منطبق با نظر خبرگان نخواهد بود.
از FCM در جایگزینی سامانه‌های خبره در اقتصاد، جامعه‌شناسی و شبیه‌سازی استفاده می‌شود. (هورگا، ۲۰۰۲)
۲-۴-۱- خصوصیات نقشه‌های مفهومی فازی
نقشه‌های مفهومی فازی زمانی که از داده‌های نامطمئن استفاده می‌کنیم بسیار پرکاربرد هستند. این نقشه‌ها بر اساس نظرات خبرگان کار می‌کنند. نقشه‌های شناختی فازی دنیا را به مجموعه‌ای از کلاس‌ها و روابط علّی بین این کلاس‌ها تقسیم می‌کند. (آگیولار، ۲۰۰۵)
نقشه‌های فازی شناختی گراف‌های علامت‌دار جهت‌دار فازی همراه با بازخورد هستند. یال جهت‌دار از گره مفهومی تا مفهوم نشان‌دهنده این است که به چه میزان موجب می‌شود. تابع مفهومی مبتنی بر زمان نشان‌دهنده میزان غیر منفی اتفاق افتادن واقعه فازی است.
از نقشه‌های مفهومی برای مدل کردن مسائل بسیار زیادی بکار برده می‌شود، از رفتار گوارشی-اشتها^[۷] گرفته تا توسعه سیاسی^[۸]. از این نقشه‌های فازی همچنین برای مدل‌سازی مسائل ربوتیک استفاده می‌شود. (کانداسامی و اسمارانداچ، ۲۰۰۳)

یک یال در یک نقشه مفهومی فازی ممکن است مقداری در بازه به خود اختصاص دهد. نشان‌دهنده این است که هیچ رابطه علی وجود ندارد. نشان‌دهنده این است که افزایش در مقدار باعث افزایش در مقدار می‌شود ( یا کاهش منطبق با کاهش است). نشان‌دهنده این است که افزایش در مقدار فازی باعث کاهش در مقدار می‌شود ( یا کاهش در مقدار باعث افزایش در مقدار می‌شود). یک نقشه مفهومی فازی ساده دارای یال‌هایی است که یکی از مقادیر را به خود اختصاص می‌دهند. پس تغییرات در سطح نقشه مفهومی به‌صورت حداکثری است. این نوع نقشه‌ها برای بیان مفهوم و در اختیار گذاشتن اطلاعات بسیار پرکاربرد هستند.
بازخوردهای موجود در FCM به متخصصان اجازه می‌دهد تا به‌سادگی نقشه‌ی کاملی از مسئله را در نظر داشته باشند. به دلیل وجود بازخورد در FCM نمی‌توان از جستجو در گراف^[۹]، زنجیره سازی به جلو^[۱۰] و زنجیره سازی به عقب^[۱۱] استفاده نمود. در مقابل FCM را می‌توان به‌عنوان یک سیستم پویا در نظر گرفت و رفتار تعادلی آن را به‌عنوان استنتاج روبه‌جلو^[۱۲] در نظر گرفت. (کانداسامی و اسمارانداچ، ۲۰۰۳)
به‌وسیله نقشه‌های مفهومی فازی می‌توان نتیجه‌گیری کرد. FCM به‌طور مکرر بردار تغییر حالت را در خود تأثیر می‌دهد و سپس نتیجه در هر گام مطابق با آستانه تعیین می‌شود. هر FCM مستقل از اندازه خود پس از گذراندن چندین گام به یک حد آستانه از حافظه و یا حالت تعادل می‌رسد که الگوی مخفی نتیجه شده از تغییر حالت ابتدایی آن سامانه پویا است. (کانداسامی و اسمارانداچ، ۲۰۰۳)
می‌توان چندین FCM را که از خبرگان مختلف گرفته‌شده باهم مخلوط نمود. برای این کار باید ابتدا پارامترهای آن‌ها را هماهنگ کرد، بدین‌صورت که پارامترهای معرفی‌شده توسط تمامی خبرگان مساوی باشند. اگر خبره‌ای پارامتری را در نظر نگرفته است آن را به ماتریس مجاورت اضافه کرده و کلیه سطرها و ستون‌های مربوط به آن پارامتر صفر قرار داده می‌شود. پس از پارامترها، ماتریس‌های مجاورت به‌دست‌آمده باهم جمع می‌شوند (کانداسامی و اسمارانداچ، ۲۰۰۳):
(۲- ۷)
پس از انجام این عملیات به‌سادگی می‌توان FCM مربوط به ماتریس مجاورت کلی را رسم نمود. مطمئناً این FCM دیگر ساده نیست؛ زیرا پس از جمع‌کردن درایه‌های ماتریس‌ها، مقدار آن‌ها فراتر از بازه خواهد بود و شرط ساده بودن FCM قرار داشتن مقادیر یال‌ها بین ۱- و ۱+ است.
در بعضی مواقع نظرات تمامی خبرگان هم ارزش نبوده و ارزش هرکدام نسبت به دیگری متفاوت است. برای به دست آوردن FCM مربوط به چند خبره با ارزش‌های متفاوت می‌بایست برای هرکدام از آن‌ها وزنی ارائه گردد. به‌وسیله وزن ارائه‌شده و مقادیر ماتریس مجاورت آن‌ها، FCM کلی با روش زیر محاسبه می‌گردد (کانداسامی و اسمارانداچ، ۲۰۰۳):
(۲- ۸)
که در آن ، وزن یا ارزش خبره iم است.
به‌طور ساده می‌توان هر حالت را به‌صورت زیر محاسبه نمود:
(۲- ۹)
که در آن حالت سیستم در زمان t و خروجی حالت سیستم پس از گذار زمان t است. در هر مرحله گذار، بردار حالت کنونی در ماتریس مجاورت ضرب می‌شود تا حالت جدید به دست آید. در حالت جدید اعداد مربوط به گره‌ها ممکن است خارج از محدوده یا غیر صحیح باشند. برای نرمال کردن این اعداد از یک تابع ساده استفاده می‌شود. این تابع به‌صورت زیر است (کانداسامی و اسمارانداچ، ۲۰۰۳):
(۲- ۱۰)
بردار حالت به‌دست‌آمده در هر مرحله گذار، ورودی مرحله بعدی است.
پس می‌توان نتیجه گرفت که:
(۲- ۱۱)
که در آن f تابع نرمال کردن حالت سیستم است. (گورگوپولوس، ۲۰۰۳)
بامطالعه حالات پایانی می‌توان به مدل نهایی FCM دست یافت. FCM زمانی به نقطه تعادل می‌رسد که یک الگو مشابه بارها تکرار شده باشد.
تراکم یک نقشه شناختی D شاخصی از اتصال است که به‌صورت زیر محاسبه می‌گردد (کانداسامی و اسمارانداچ، ۲۰۰۳):
(۲- ۱۲)
که در آن C نشان‌دهنده تعداد اتصالات موجود بر روی N متغیر است.
ساختار یک FCM موجود را جدای از تعداد متغیرها و اتصالات به‌وسیله مقادیری همچون متغیرهای فرستنده و گیرنده می‌توان تحلیل نمود. این متغیرها به‌وسیله درجه خروجی و ورودی خود مشخص می‌شوند. درجه خروجی جمع سطری یک متغیر در ماتریس مجاورت است که نشان‌دهنده نیروی انباشته اتصالات خروجی آن است. (کانداسامی و اسمارانداچ، ۲۰۰۳)
(۲- ۱۳)
درجه ورودی جمع ستونی یک متغیر در ماتریس مجاورت است که نشان‌دهنده نیروی انباشته اتصالات ورودی به متغیر می‌باشد. (کانداسامی و اسمارانداچ، ۲۰۰۳)
(۲- ۱۴)
دامنه یک متغیر جمع درجه خروجی و درجه ورودی آن است که به آن مرکزیت گفته می‌شود. سهم هر متغیر در FCM را بدون توجه به نوع آن می‌توان به‌وسیله مقدار مرکزیت آن سنجید. (کانداسامی و اسمارانداچ، ۲۰۰۳)
(۲- ۱۵)
متغیرهای فرستنده متغیرهایی هستند که مجموع درجه خروجی آن‌ها مثبت و جمع درجه ورودی‌شان صفر باشد. در مقابل متغیرهای ورودی متغیرهایی هستند که جمع درجه ورودی‌شان مثبت و جمع درجه خروجی آن‌ها صفر باشد. بقیه متغیرها متغیرهای معمولی هستند.
تعداد متغیرهای گیرنده یک نقشه مفهومی فازی، معیاری برای اندازه‌گیری پیچیدگی آن نقشه است.
تعدد بالای متغیرهای فرستنده نشان‌دهنده تفکر از بالا به پایین یا سیستم سلسله مراتبی است. بسیاری از واحدهای فرستنده از زاویه مستقیم به نقشه مفهومی نگاه می‌کنند به‌صورتیکه استدلال‌های علّی به‌خوبی مشخص نیستند. درنتیجه می‌توان پیچیدگی نقشه‌های شناختی را به‌وسیله تعداد گیرنده‌ها بر روی فرستنده‌ها به دست آوریم. مقادیر بالاتر از این مقدار نشان‌دهنده نقشه‌های پیچیده‌تری هستند.
یکی دیگر از متغیرهای قابل‌اندازه‌گیری در FCM، شاخص سلسله مراتبی (h) است :
(۲- ۱۶)