روش های مدولاسیون آشوبی آنالوگ گرچه امنیت بالایی دارند اما عموماً مستلزم برقراری همزمانی بسیار دقیق بین گیرنده و فرستنده میباشد. از این رو مدولاسیونهای دیجیتال آشوبی بیشتر مورد توجه قرارگرفتند. در ادامه مبانی مدولاسیونهای دیجیتال آشوبی معرفی میگردد]۵[.
فرض کنید مطابق شکل (۳-۱) سیگنالهای ارسالی به صورت زیر باشند.
(۳-۱)
که در آن اندیس سمبل ارسالی،سیگنالهای پایه آشوبی ومؤلفه های بردار در فضای برداری هستند. توجه شود که در اغلب مدولاسیونهای آشوبی سیگنالهای پایه ثابت نیستند. حتی اگر دو سمبل یکسان به صورت متوالی ارسال گردند از دو مجموعه سیگنالهای پایه متفاوت استفاده می کنند.
شکل ۳-۲- همبسته گیر در گیرنده سیستم های آشوبی]۱۷[
اگر از یک گیرنده همبسته گیر ۱ مانند شکل (۳-۲) استفاده شود، در خروجی همبسته گیر داریم :
(۳-۲)
با فرض اینکه در گیرنده بتوان سیگنالهای پایه را به صورت همزمان با فرستنده ساخت یا به عبارت دیگر با فرض برقرار بودن رابطه زیر:
(۳-۳)
و همچنین با فرض اینکه محیط بدون نویز باشد در خروجی همبستهگیر داریم:
(۳-۴)
که پس از ساده سازی به صورت زیر در میآید:
(۳-۵)
برای بهترین عملکرد در محیط بدون نویز، توابع پایه باید یک مجموعه متعامد یکه را تشکیل دهند. به عبارت دیگر باید رابطه زیر برقرار باشد.

(۳-۶)
در این صورت خواهیم داشت:
(۳-۷)
و در نتیجه داریم:
((۳-۸
که به معنی دریافت صحیح سمبل ارسالی میباشد.
اما در مدولاسیونهای آشوبی دو مشکل تخمین سمبلها وجود دارد. اول آنکه همانطور که پیشتر ذکر شد توابع پایه استفاده شده در مدولاسیونهای آشوبی به ازای هر سمبلی که ارسال میشود متفاوت با دیگری است. از این رو مقداردر رابطه(۳-۵) مقدار ثابتی نیست. به عبارت دیگر بر خلاف مدولاسیونهای متعامد مرسوم مانندPSK انرژی سیگنالهای پایه ثابت نیست. شکل های (۳-۳) و (۳-۴) به ترتیب نمودار هیستوگرام انرژی سیگنال پایه را برای مدولاسیونهای متعامد و آشوبی نشان میدهند. مشکل دوم در تخمین سمبل ارسالی آن است که در مورد سیگنالهای آشوبی رابطه (۳-۶) دقیقاً برقرار نیست. البته می توان نشان داد که رابطه زیر برقرار است]۷[.
(۳-۹)
در ادامه به بررسی چند نمونه از مدولاسیونهای آشوبی میپردازیم.
شکل ۳-۳- نمودار فراوانی برای انرژی سیگنال پایه در مدولاسیون های متعامد]۱۷[
شکل ۳ – ۴ – نمودار فراوانی برای انرژی سیگنال پایه در مدولاسیون آشوبی]۱۷[

شکل ۳– ۵- فضای سیگنال cook ]17[ شکل۳-۶- فضای سیگنال csk دوقطبی]۱۷[
۳-۳-مدولاسیون با کلید زنی آشوبی^[۲]
مدولاسیون CSK دو نوع مختلف دارد. در یکی تنها از یک سیگنال آشوبی به عنوان سیگنال پایه استفاده می شود و در دیگری از دو سیگنال آشوبی.
۳-۳-۱- مدولاسیون CSK با یک سیگنال آشوبی
در این روش از یک سیگنال پایه آشوبی استفاده میشود. بنابراین سیگنال ارسالی به صورت رابطه زیر است.
(۳-۱۰)
که در آن سیگنال آشوبی پایه و اندیس ارسال است. این مدولاسیون سه نوع متفاوت دارد. در روش csk تک قطبی عدد به ازای بیتهای صفر و یک متفاوت و مقداری مثبت است. در روش کلیدزنی آشوبی روشن و خاموش(cook) مطابق شکل(۳-۵) بیت یک با سیگنال زیر ارسال میشود.
(۳-۱۱)
و برای بیت صفر سیگنالی ارسال نمی شود. یعنی
(۳-۱۲)
در روش CSK دو قطبی مطابق شکل(۳-۶) بیت یک با سیگنال زیر ارسال میشود.
(۳-۱۳)
و بیت صفر با سیگنال زیر ارسال میشود:
(۳-۱۴)
شکل(۳-۷) سیگنالهای ارسالی در حالتهای مختلف مدولاسیون CSK با یک سیگنال آشوبی پایه را نشان میدهد.
مدل گیرنده CSK به صورت شکل(۳-۸) است که در آن سیگنال دریافتی ابتدا از یک فیلتر میانگذرعبور کرده و سپس وارد همبسته گیر میشود. بنابراین در خروجی همبسته گیر داریم:
(۳-۱۵)
که در آن سیگنال نویز، نویز فیلتر شده، سیگنال فیلتر شده و سیگنال پایه ساخته شده در گیرنده را نشان میدهد. مقدار را میتوان با جایگزین نمود که در آن سیگنال آشوبی پایه است که از فیلتر باند میانی گیرنده عبور نموده است. در این صورت داریم:
(۳-۱۶)
در صورتی که تابع پایه آشوبی به طور صحیح در گیرنده بازیابی شود یعنی
(۳-۱۷)
و همچنین با این فرض که سیگنال آشوبی پایه به طور کامل از فیلتر باند میانی گیرنده عبور کند یعنی
(۳-۱۸)
شکل ۳-۷- سیگنال ارسالی در csk به ازای دنباله بیت های اطلاعات برای حالت های الف)تک قطبی ب)cook ج)دو قطبی ]۳۸[
شکل ۳-۸-بلوک دیاگرام گیرنده مدولاسیون csk ]17[
آنگاه بهترین عملکرد csk بدست خواهد آمد که در این صورت با عملکرد… همدوس برابری خواهد کرد.
شکل ۳-۹- فضای سیگنال با دو سیگنال آشوبی]۱۷[

متوسط

متوسط

بر اساس فرایند تحلیل هرمی

برد-برد کمی

نسبی

متوسط

متوسط

بر اساس فرایند تحلیل هرمی، ایجاد تصمیمات واقعی­تر

هزینه-فایده

نسبی

متوسط

ساده

بر اساس فرایند تحلیل هرمی، اولویت­ بندی صرفا بر مبنای هزینه و سود

تحلیل چند معیاره

-

ریز

پیچیده

عدم قطعیت

در این بخش می‌خواهیم توضیح دهیم که چرا و چگونه از روش رتبه بندی در اولویت بندی نیازمندی‌ها در این تحقیق استفاده کردیم.
یکی از مهم‌ترین وظایف شهرداری تهران در واحد مدیریت شهری ۱۳۷ که مطالعه موردی این تحقیق می‌باشد پاسخ گویی و ارضای تمامی نیازها و خواسته‌های شهروندان می‌باشد. همانطور که می‌دانیم برخی از روش‌های اولویت بندی باعث نادیده گرفتن گروهی از نیازمندی‌ها می‌شدند که امکان بکار گیری آنها را در انجام این تحقیق نداشتیم. برخی دیگر همانند آزمون صد دلاری را نمی‌توان در حجم عظیمی از داده‌ها بکار گرفت و همچنین روش‌هایی مانند AHP و مشتقات آن و تحلیل چند معیاره از پیچیدگی بالایی برخوردار هستند که امکان بکار گیری این روش‌ها را نیز نداشتیم.
تکنیک رتبه بندی در اولویت بندی روشی است که نه تنها تمامی نیازمندی‌ها را در نظر می‌گیرد بلکه تکنیکی ساده‌ای بوده که با بهره گرفتن از روش‌هایی همانند خوشه بندی می‌توان در حجم عظیمی از داده‌ها می‌توان از آن استفاده کرد.
در این تحقیق پس از بدست آوردن خوشه‌ها با بهره گرفتن از روش رتبه بندی به اولویت بندی درون هر خوشه می‌پردازیم تا با این کار پیچیدگی را نیز بر تعداد خوشه‌ها سرشکن کرده باشیم.
برای هر رتبه بندی به سه عامل اساسی روش رتبه بندی، شاخص‌های رتبه بندی و ضرایب یا وزن شاخص‌ها نیاز است که به شرح این عوامل می‌پردازیم:

۳-۲-۴-۱ روش رتبه بندی

روش‌های مختلفی در آمار برای رتبه بندی وجود دارد. در اصل تحقیق، شش روش برای رتبه بندی ارائه شده است که عبارتند از: رتبه بندی بر اساس میانگین مجموع امتیازها، تجزیه به مولفه‌های اصلی، رتبه بندی ناپارامتری، طبقه بندی به کمک تابع تشخیص، طبقه بندی به روش تاکسونومی عددی، طبقه بندی با بهره گرفتن از تحلیل خوشه‌ای که در انجام این تحقیق از اولین روش یعنی رتبه بندی براساس میانگین مجموع امتیازها استفاده شده است.
فرمول کلی بدست آوردن مقدار عددی اولویت یک نیازمندی به صورت رابطه (۲) است:
رابطه (۲)
که در این رابطه فرکانس تکرار بر حسب تعداد درخواست یک نیازمندی به تعداد کل نیازمندی محاسبه می‌شود و درجه اهمیت بر اساس دو فاکتور میزان فوریت و درجه آسیب که در بخش‌های بعدی تشریح می‌گردد قابل محاسبه می‌باشد.

۳-۲-۴-۲ شاخص‌های رتبه بندی

برای انجام اولویت بندی پیش‌تر یک ویژگی به نام درجه اهمیت تعریف گردید که ذکر شد این درجه اهمیت توسط خبرگان و صاحب نظران شهرداری تهران صورت گرفته است. حال زمان آن رسیده که مشخص کنیم این درجه اهمیت بر اساس چه شاخص‌هایی انجام گرفته است!
در تعیین درجه اهمیت دو شاخص را در نظر گرفتیم: ۱٫ میزان فوریت ۲٫ درجه آسیب
«فوریت» یعنی سرعتی که یک فعالیت خاص باید انجام شود!
«درجه آسیب» یعنی عمق و ابعاد آسیب‌ها و ایراداتی است که در صورت عدم انجام یک فعالیت خاص متوجه‌تان می‌شود و تبعاتی نامطلوب دارد!
با توجه به این دو شاخص به هر یک از موضوعات پیام‌ها یا همان ویژگی SubjectId در جدول پیام مقداری تعلق گرفت که بیان کننده درجه اهمیت آن نیازمندی بود.

۳-۲-۴-۳ ضرایب یا وزن شاخص‌ها

در بیشتر کارهایی که تاکنون در زمینه رتبه بندی صورت گرفته است، با تعیین وزن و اهمیت هر یک از شاخص‌ها توسط مراجع ذی‌صلاح و متخصص بوده و یا از طریق روش تبادل نظر کارشناسان (Delphi) یا روش (AHP) صورت گرفته است. استفاده از این روش‌ها می‌تواند با خطای سوگیری نظرات افراد توام باشد. ولی نظر خبرگان از این خطاها می‌کاهد. بکارگیری روشی که بتواند تا حد ممکنی متکی بر خود داده‌ها و مقادیر شاخص‌ها باشد، تا حد زیادی مشکل خطای یاد شده را می‌تواند حل کند و در عین حال، اهمیت و وزن واقعی‌تری را ارئه دهد.
در این بخش به تعیین ضریب اهمیت شاخص‌ها با بهره گرفتن از ماتریس ارزش محور می‌پردازیم.
ماتریس ارزش محور یکی از تکنیک‌های اولویت بندی می‌باشد که به دلیل مواردی همانند در نظر گرفتن میزان فوریت و درجه آسیب، ما را بر آن داشت تا از این تکنیک در راستای اولویت بندی نیازمندی‌های شهروندان در این تحقیق استفاده کنیم. این تکنیک بدین صورت است که:
اولویت‌ها از یک تا پنج شماره‌گذاری می‌شوند:

معافیت مالیاتی ماده ۸۱

معافیت مالیاتی ماده ۱۳۸

۴۵۸۳۳/۱-

۰۰۰/۰

معافیت مالیاتی ماده ۱۳۲

۹۳۳۳/۰-

۰۰۲/۰

معافیت مالیاتی تبصره ۶ ماده ۱۰۵

۴۱۶۶۷/۰-

۱۵۴/۰

معافیت مالیاتی تبصره ۶ ماده ۱۰۵

معافیت مالیاتی ماده ۱۳۸

۰۴۱۶۷/۱-

۰۰۱/۰

معافیت مالیاتی ماده ۱۳۲

۵۱۶۶۷/۰-

۰۷۸/۰

معافیت مالیاتی ماده ۸۱

۴۱۶۶۷/۰

۱۵۴/۰

۴-۴-۵- بررسی تأثیر نوع شرکت
پرسشنامه ­های ارائه شده در این پژوهش توسط سه نوع شرکت تولیدی، کشاورزی و تعاونی پاسخ داده شده ­اند. حال فرضیه ­های زیر مورد آزمون قرار خواهند گرفت.
الف) موضوع فعالیت شرکت بر دیدگاه آنها نسبت به این موضوع که معافیت مالیاتی ماده ۱۳۲ منجر به افزایش سرمایه ­گذاری در مناطق کمتر توسعه یافته گردیده است تأثیر دارد.
در واقع در این بخش بررسی می­ شود که آیا نوع شرکت بر پاسخ دهی به سؤالات مربوط به فرضیه اول تأثیر دارد یا خیر؟
با توجه به اینکه متغیر سرمایه ­گذاری در مناطق کمتر توسعه یافته توزیع نرمال دارد، برای این منظور از طرح آزمایشها استفاده می­ شود.

فرضیه صفر و مقابل به صورت زیر تعریف می­شوند:
فرض  : موضوع فعالیت شرکت بر دیدگاه آنها نسبت به این موضوع که معافیت مالیاتی ماده ۱۳۲ منجر به افزایش سرمایه ­گذاری در مناطق کمتر توسعه یافته گردیده است تأثیر ندارد.( میانگین پاسخ شرکت­های تولیدی = میانگین پاسخ شرکت­های کشاورزی = میانگین پاسخ شرکت­های تعاونی)
فرض  : موضوع فعالیت شرکت بر دیدگاه آنها نسبت به این موضوع که معافیت مالیاتی ماده ۱۳۲ منجر به افزایش سرمایه ­گذاری در مناطق کمتر توسعه یافته گردیده است تأثیر دارد.(حداقل دو میانگین با هم تفاوت دارند.)
اگر سطح معنی­داری آزمون کمتر از ۰۵/۰ باشد  رد شده و با اطمینان ۹۵ درصد می­توان گفت که فرض  درست بوده و نوع شرکت بر پاسخگویی تأثیر داشته است.
در جدول زیر مشاهده می­ شود با توجه به اینکه سطح معنی داری ۰۵۴/۰ بوده و از ۰۵/۰ بیشتر است، فرض  پذیرفته می­ شود و با اطمینان ۹۵ درصد می­توان گفت نظر شرکت­ها در مورد فرضیه اول با یکدیگر یکسان بوده است.
در واقع از این فرضیه می­توان این چنین نیز استنباط کرد که نوع شرکت نیز تأثیری بر معافیت مالیاتی ماده ۱۳۲ ندارد.
جدول ۴-۱۳: نتایج طرح آزمایشها برای بررسی تأثیر نوع شرکت

تغییرات

مجموع مربعات

تجزیه و تحلیل یادگیری کودک؛ تعیین تئوری و چارچوب نظری که بر اساس آن تشخیص گر، کودک را مطالعه می کند، اثر مهمی در تحلیل نحوه یادگیری کودک خواهد داشت.
کشف مانع فراگیری
مقابله و تفسیر داده ها و تنظیم پیش فرض تشخیص
تهیه و تنظیم یک طرح آموزشی بر اساس پیش فرض
تشخیص امر مستمری است که به موازات کسب اطلاعات بیشتر در طی آموزش و تغییر وضع و شرایط کودک در جریان یادگیری مورد تجدید نظر و اصلاح قرار می گیرد، از این رو تشخیص نیازمند ارزیابی تازه و مداوم است(فریار و رخشان، ۱۳۷۹، ص ۷۴-۷۵).
در بساری از موراد، معلم نخستین فردی است که کودک با مشکل یادگیری را تشخیص می دهد. معلمان می توانند کار و رفتار یک کودک را با دیگر همکلاسی هایش مقایسه کنند و از این رو اغلب می توانند کودک با مشکلات یادگیری را قبل از تشخیص والدینش، تشخیص دهند. با این حال، گاهی اوقات والدین نخستین افرادی هستند که به مشکل فرزندشان پی می برند(سلیکووتیز، ۱۳۸۱، ص ۳۱).
۳- ۲- ویژگی های ناتوانی های یادگیری:
پژوهشگران از انواع مختلف طرح های طبقه بندی، برای رده بندی و مطالعه ی نمونه های متفاوت ناتوانی های یادگیری استفاده کرده اند برای مثال رده بندی بر اساس فرایندهای ویژه ای که به تصور آنها با یادگیری درگیر هستند؛ که شامل ادراک بینایی و شنوایی، پیگیری، هماهنگی دیداری حرکتی و فرایند حافظه هستند. برای رسیدن به وضوح در این بحث، ناتوانی های یادگیری را به دو گروه تقسیم می کنیم:

آن دسته از ناتوانی های درگیر با فرایند شنوایی که سبب اختلال در خواندن و سایر مشکلات یادگیری می شوند که منشاء آن در زبان است.
و دسته ای که درگیر فرایندهای دیداری - حرکتی (غیر کلامی) هستند که منجر به بدخطی، مشکل در ریاضیات و نقص در مهارت های خاص اجتماعی می شوند.
۳- ۲- ناتوانی های خواندن و سایر ناتوانی هایی که اساس آن زبان است:
اختلال خواندن – که معمولا خوانش پریشی نامیده می شود- شایعترین اختلال یادگیری است. تعداد زیادی از کودکان مبتلا به این اختلال، به مراکز درمانی معرفی می شوند. آنها به دلیل پیامدهای فراگیر این اختلال (نسبت به سایر اختلالات یادگیری) دارای بیشترین مشکل نیز هستند(بارابارا و همکاران، ۱۳۸۱، ص ۴۶).
خط درهم و برهم، ضعف در ریاضیات، ناهماهنگی آزار دهنده در زندگی روزمره –بویژه در بزرگسالان- از جمله ی این دشواری هاست که بسیاری از افراد شایسته و موفق ممکن است حتی نتوانند تراز نامه ی حساب جاری خود را تنظیم کنند و یا یک توپ بیس بال را بگیرند، اما این نوع معلولیت ها در مجموع اثر بسیار اندکی بر کنش اجتماعی آنها دارد. از سوی دیگر، ضعف در توانایی خواندن می تواند سبب بروز دشواری های شایان توجهی شود. مهارت در خواندن در تمام دوران زندگی از اهمیت خاصی برخوردار است.اختلال در خواندن گرچه به طور قطعی نمی تواند مانع کسب پیروزی در بزرگسالی شود، ولی در بسیاری از زمینه های زندگی شخصی و اجتماعی، مشکل آفرین خواهد بود. نتیجه اینکه اختلالات مربوط به خواندن در مجموع اختلالات یادگیری، بیشترین بدفهمی ها را به دنبال داشته است(همان، ص ۴۶-۴۷).
۶- ۳- ۲- اختلالات یادگیری دیداری – حرکتی:
این گروه از ناتوانی های یادگیری شامل دشواری های ویژه در حساب و خط نویسی است و احتمالا ممکن است همراه با ناتوانی در خواندن باشد یا نباشد؛ همچنین ممکن است شامل زیر مجموعه ی ناتوانی های یادگیری دیداری – حرکتی و نقص در آکاهی و داوری اجتماعی باشد. از آنجا که طبیعت این مسائل بر اساس زبان استوار نیست، بنابراین به «ناتوانی های غیر کلامی یادگیری» نسبت داده می شوند. ناتوانی های غیر کلامی یادگیری،خیلی کمتر از ناتوانی های یادگیری (که ناشی از زبان است) رخ می دهد. مطالعات نشان داده اند، در میان کودکانی که به دلیل ناتوانی های یادگیری به درمانگاه ها مراجعه می کنند تنها ۱ تا ۱۰ درصد از آنها از ناتوانی های یادگیری غیر کلامی رنج می برند. ناتوانی های یادگیری غیر کلامی، گاه «ناتوانی های یادگیری نیمکره راست» نیز خوانده می شوند. از آنجا که پیچیدگی های بسیاری بین پیوند دو نیمکره ی راست و چپ مغز وجود دارد، ساده اندیشی است اگر گفته شود که حرف زدن تنها منحصر به نیمکره ای است که کاملا از دیگری جداست، اما در مجموع می توان گفت که سازمان مغز به گونه ای است که نیمکره چپ اختصاص به زبان دارد، در حالی که نیمکره راست کارش پردازش اطلاعات غیر کلامی است که شامل آگاهی فضایی، (یکپارچگی عناصر دیداری – حرکتی) است. از وظایف نیمکره ی راست، همچنین کشف تفاوت بین صداهاست و مسئولیت درک نوای موسیقی و آهنگ کلام های گوناگون و آواها نیز به عهده ی این قسمت است. با بالا رفتن سن، ضعف در حل مسائل غیر کلامی و درک اطلاعات در آنها بیشتر نمود می کند، گرچه در این کودکان ممکن است رشد حافظه ی کلامی خوب باشد؛ اما در سازگاری و هماهنگی با موقعیت های نو و پیچیده دشواری بسیار خواهند داشت(بارابارا و همکاران، ۱۳۸۱، ص ۵۴-۵۵).
۷-۳-۲- انواع اختلالات یادگیری:
ناتوانی های یادگیری به دو دسته اصلی تقسیم می شوند: ۱) ناتوانی های یادگیری تحولی و ۲) ناتوانی های یادگیری تحصیلی. ناتوانی های یادگیری تحصیلی خود به سه دسته تقسیم می شوند: ناتوانی یادگیری ریاضیات؛ ناتوانی یادگیری خواندن (نارسا خوانی)؛ ناتوانی یادگیری نوشتن (نارسانویسی) و املا نویسی(شهنی و همکاران، ۱۳۸۳).
اختلال در ریاضی
حساب را زبان همگانی نامیده اند. حساب زبان نمادینی است که بشر را قادر می سازد درباره ی امور کمی بیندیشد، آنها را ثبت کند، اندیشه ها و مناسبات فیما بین کمیت ها را به هم ارتباط دهد.پهنه ی ریاضیات شامل شمارش، سنجش، حساب، محاسبات، هندسه و جبر است(فریار و رخشان، ۱۳۷۹، ص ۲۸۸). از میان تمام مشکلات یادگیری ریاضی از اهمیت بیشتری برخوردار است(خسروی، ۱۳۹۰ به نقل از ریون، ۲۰۰۶).
برخی از کودکان با اختلالات ویژه یادگیری، دشواری هایی در درک مسائل ریاضیات دارند. اصطلاحی که برای موارد شدید این حالت به کار می رود دیس کالکولی یا اختلال در محاسبه و کسب مفاهیم ریاضی است. این گروه از کودکان معمولا در زمینه ی درک روابط فضایی دچار مشکل شدید هستند. در بررسی دشواری های ریاضی این گروه از کودکان باید به مشکلات درک بینایی و تفکر این کودکان نیز توجه شود(نادری و نراقی، ۱۳۸۲، ص ۳۵). اکثر کودکانی که ناتوانی یادگیری دارند، لزوما نمی توان گفت که در مفاهیم عددی نیز دچار اختلال هستند، در واقع بسیاری از کودکانی که ناتوانی شدید در خواندن داشته اند، دیده شده است که در مهارت های کلی بسیار قوی بوده اند. با این حال حساب جزو درس هایی است که برای دانش آموزان ضعیف همواره به عنوان حیطه ای از مشکل تحصیلی رخ نموده است(فریار و رخشان، ۱۳۷۹، ص ۲۸۸). مشکل حساب توجه بیشتری را به خود معطوف داشته است، این توجه ممکن است به این دلیل باشد که همه ی کودکان در سال های اولیه دبستان ملزم به انجام محاسبات حساب هستند، ولی موضوعات دیگر را بعدها می توانند انتخاب کنند. همچنین این نکته بیانگر این واقعیت است که محاسبات حساب نقش مهمی در زندگی روزمره ایفا می کنند. دلیل دیگر ممکن است این باشد که مشکل حساب متعاقب آسیب مغزی در بزرگسالی (محاسبه پریشی) یک مشکل شناخته شده و مطالعه شده است(سلیکووتیز، ۱۳۸۱، ص ۱۳۲).
کالکسی (۱۹۶۷) توجه داده است که بیشتر علائمی که کودکان ناتوان در یادگیری را مشخص می کند می توان به مشکلات حیطه حساب مربوط باشد. آشفتگی ادراک فضایی، نابهنجاری های ادراک بینایی، مداومت بی دلیل، دشواری در فهم نماد ها و اختلالات شناختی، همه ی پیامد های آشکار یادگیری عددی هستند.در مود تعدادی از کودکان، دشواری فهم روابط عددی از سال های اول زندگی شروع می شود. توانایی شمارش، درک واحد کمیت ها، جور کردن، سوا کردن و مقایسه اعداد همگی به تجارب کودک و دستکاری اشیاء وابسته است. کودکی که دقت محدود، ادراک نارسا و رشد حرکتی ضعیف دارد، محتملا تجربیات مطلوب در فعالیت هایی که به دخل و تصرف در اشیاء مربوط می شود ندارد. از این رو این آمادگی را هم نخواهد داشت که به درک واقعی روابط فضایی، شکل، نظم، زمان، بعد و کمیت دست یابد(فریار و رخشان، ۱۳۷۹، ص ۲۸۹). تدریس ریاضیات باید به گونه ای باشد که از حواس مختلف شاگرد استفاده کرده و او را ترغیب کند تا در فعالیت هایی نظیر: گوش دادن به صحبت معلم، استفاده از وسایل شنیداری، مطالعه نقشه های طبیعی، تعامل با همکلاسی ها، کار روی ایده های ریاضی و دست کاری علایم نوشتاری درگیر شود(برومز و همکاران، ۱۳۸۷، ص ۱۷). کاک کرافت (۱۹۸۲) پیشنهاد می کند ریاضیات باید به صورت یک موضوع کاربردی و لذت بخش تدریس شود(همان، ص ۱۹).
بعضی از مهارت های دخیل در حل مسائل حساب تنها برای چنین کنش هایی به کار می روند در حالی که سایر مهارت ها با سایر حوزه های یادگیری هم پوشی دارند.
مسائل حساب نیازمند مهارت های درک زبان (توانایی درک کلمات به کار رفته برای بیان مسئله) هستند و از این رو مشکل حساب ویژه ممکن است با اختلالات زبان مرتبط باشد.
توانایی خواندن مستلزم درک یک مسئله ی حساب کتبی است و از این رو با مشکل خواندن مرتبط است.
مشکل نوشتن ممکن است در توانایی نوشتن اعداد و نمادها اختلال ایجاد کند.
مسائل بازنمایی (به خاطر آوردن) اعداد ممکن است با مشکلات بازنمایی کلمات مربوط باشد و از این رو مشکل حساب ویژه ممکن است با مشکل املاء ارتباط داشته باشد.
در بعضی از کودکان، مشکل حساب ویژه ممکن است یک مشکل منفردی باشند که به علت مشکلات مربوط به مهارت های صرفا حسابی به وجود آمده باشد. مشکلاتی که چنین کودکانی دارند، بسیار و گوناگون می باشند. تعدادی از نقایص دخیل در این حوزه ها در زیر آمده است:
درک ریاضی، توانایی درک چیزی است که یک عدد نشان می دهد. برای نمونه، یک کودک با مشکلات این حوزه می تواند عدد هفت را بنویسد ولی نمی تواند درک کند که هفت قبل از هشت می آید.
کنش های عملیاتی، توانایی جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم هستند. برای مثال، یک کودک با مشکلاتی در این حوزه برای محاسبات ساده، به انگشتان خود متکی است. چنین کودکانی برای غلبه بر مشکلشان ممکن است روش های شخصی برای محاسبات به وجود آورند.
فرایند انتخاب، توانایی انتخاب عملیات حساب مناسب برای حل یک مسئله است. کودکان با مشکل در این مهارت می توانند عملیاتی نظیر جمع یا تقسیم را در صورت مشخص بودن عملیات، انجام دهند، ولی زمانی که عملیات مناسب یک مسئله ی مشخص نیست، نمی توانند تصمیم بگیرند از کدام عملیات استفاده کنند.
حافظه ی زنجیره ای، توانایی به خاطر آوردن ترتیب عملیات مورد نیاز برای حل یک مسئله است.
سازماندهی زنجیره ای، توانایی مشخص کردن ترتیب اعداد است. کودکان با مشکل در این مهارت ممکن است در یادگیری جدول ضرب مشکلاتی داشته باشند. این مشکل ممکن است به سایر مشکلات در سازمان دهی زنجیره ای مربوط باشد.
بیان کلامی ریاضیات، توانایی بیان اصطلاحات و مفاهیم ریاضی است.
نمادگری انتزاعی، توانایی درک شکل اعداد به وسیله ی نمادهاست. کودک با مشکل در این حوزه مشکلات ویژه ای در جبر دارند.
تداعی های شنیداری – دیداری، توانایی مربوط به ساختن یک عدد با یک نماد کتبی است. کودکان با مشکل در این مهارت به خوبی می شمارند ولی نمی توانند اعداد را بخوانند.
خوشه کردن، توانایی تشخیص یا تعیین گروه هایی از اشیا (مجموعه ها) است.کودکان با مشکل در این مهارت مجبورند اشیا را تک تک بشمارند.
دستکاری عینی ریاضی، توانایی تخمین اندازه و تعداد اشیای واقعی نظیر مکعب ها و میله هاست. کودکان با مشکل در این مهارت، مشکلاتی را به هنگام انجام محاسبات عملی با این اشیا دارند. اغلب این موضوع غیرمنتظره است زیرا بیشتر مردم دستکاری عینی را آسان تر از دستکاری انتزاعی می دانند.
نگه داری کمیت، توانایی درک این است که کمیت با شکل تغییر نمی یابد
تشکیل تناظر یک به یک، این مورد توانایی توزیع نسبت های ثابت ریاضی است.
بازنمایی ترسیمی اعداد، توانایی به خاطر آوردن و نوشتن اعداد است.
تعبیر و تفسیر علائم پردازش، توانایی خواندن و درک نمادهای حساب نظیر «+» و «-» است. کودکان با مشکل در این حوزه ممکن است در درک منظور یک علامت کتبی، فوق العده کند باشند(سلیکووتیز، ۱۳۸۱، ص۱۳۴-۱۳۸).
مشکلات دانش آموزان با ناتوانی در یادگیری ریاضی
دانش آموزان با ناتوانی در یادگیری ریاضی از مشکلات زیر رنج می برند: ‌
در یادگیری ،‌ به خاطر سپردن و یادآوری اعداد مشکل دارند .
مفاهیم بنیادی اعداد را درک نمی کنند .
در محاسبه کند هستند .
‌مهارت های لازم را برای محاسبه ندارند یا در آنها ضعیف هستند .
این دانش آموزان در ۴ دسته از مهارت های اساسی یادگیری پیشرفت ضعیفی دارند :
الف )‌مهارت های زبانی ،‌ شامل :‌
-‌فهمیدن و نامیدن اصطلاحات ریاضی
‌-فهمیدن و نام بردن عمل ها و مفاهیم ریاضی
-تبدیل دستورات مکتوب به نمادهای ریاضی
ب ‌)‌مهارت های ادراکی شامل :‌

LAT

شبکه‎ها

FILL

کارت پر کردن

TR

انتقال مختصات

VOL کارت حجم سلول
شکل:
VOL
یا:
VOL NO
حجم سلول iام که در اینجا i=1,2,… تعداد سلول‎ها در مسئله است. =
هیچ حجم و سطحی محاسبه نمی‎شود = NO
پیش فرض: MCNP خود در تلاش برای محاسبه حجم سلول‎هاست مگر اینکه “NO” روی کارت VOL ظاهر شود. اگر هیچ مقداری برای سلول روی کارت VOL وارد نشود. حجم محاسبه شده بکار می‎رود.

استفاده: کارت اختیاری که برای وارد کردن حجم سلول هل بکار می‎رود.
AREA کارت مساحت سطح
شکل:
AREA
مساحت سطح iام که در اینجا i=1,2,… تعداد سطح‎ها در مسئله است. =
پیش فرض: MCNP خود در تلاش برای محاسبه مساحت سطح‎هاست. اگر هیچ مقداری برای یک سطح روی کارت AREA وارد نشود، مساحت محاسبه شده بکار می‎رود.
استفاده: کارت اختیاری که برای وارد کردن مساحت سطح‎ها بکار می‎رود.
U کارت جهان‎ها
یک “جهان” (فضا) می‎تواند یک شبکه یا مجموعه ای از سلول‎های معمولی باشد. یک ورودی غیر صفر روی کارت U شماره جهانی است که سلول مورد نظر به آن تعلق دارد. فقدان یک کارت U یا یک ورودی صفر به این معنی است که سلول به هیچ جهانی تعلق ندارد. شماره‎هایی که کاربر برای جهان مشخص می‎کند اعداد صحیح دلخواه هستند. کارت FILL (در ادامه توضیح داده می‎شود )، بر این دلالت دارد که یک سلول توسط همه سلول‎هایی که دارای یک ورودی صحیح یکسانی روی کارت U هستند پر می‎شوند. سلول یک جهان می‎تواند محدود یا نا محدود باشد، اما آنها باید همه فضای داخلی هر سلولی را که جهان مشخص شده آن فضا را اشغال می‎کنند پر کنند.
یک روش برای تفکر درباره ارتباط میان سلول پر شده و جهان پر کننده این است که سلول پر شده یک “پنجره” است که به داخل سطح دومی‎نگاه می‎کند، شبیه یک پنجره روی دیوار که منظره ای از بیرون را محیا می‎کند. سلول‎ها در سطح دوم می‎توانند نامحدود باشند زیرا آنها هنگامی‎که در آن سلول قرار می‎گیرند توسط سطوح پنجره قطع می‎شوند. سطح دوم، در یک سیستم مختصات اولیه می‎تواند مختصات مربوط به خودش را، بدون ارتباط با مبدا سطح بالاتر داشته باشد. بهر‎حال، اگر سلول پر شده و جهان پر کننده همگی سطوحشان در یا سیستم مختصات یکسان تعریف شود، یک کارت TRCL (در ادامه توضیح داده می‎شود )، سیستم مختصات هر دو سلول پر شده و پر کننده را تعریف خواهد کرد.
TRCL کارت انتقال سلول
کارت TRCL این امکان را فراهم می‎آورد تا سطوحی که چند سلول با اندازه و شکل یکسان اما در مکان‎های متفاوتی از هندسه قرار گرفته اند را احاطه کرده است فقط یک بار توصیف شوند. این کارت مخصوصا وقتی با ارزش است که این سلول‎ها با جهانی یکسان پر شده باشند. اگر سطوح این سلول‎های پر شده و سطوح این سلول‎ها در جهانی که آن‎ها را پر می‎کند همگی در سیستم مختصات کمکی یکسانی توصیف شوند، یک انتقال تنها بصورت کامل داخل همه این سلول‎های پر شده را به این دلیل که سلول‎های جهان جانشین تغییرات سلول‎هایی را که پر می‎کنند می‎شوند تعرف خواهند کرد. کارت TRCL برای LIKE BUT,LAT , و غیره استفاده می‎شود. با یک توصیف سلول منظم، پیشنهاد می‎شود که از کارت TR روی کارت سلول استفاده شود.
شکل اساسی یک ورودی یک عدد صحیح است که به عنوان شماره یک کارت TR تفسیر می‎شود که شامل یک انتقال برای همه سطوح یک سلول است و در بخش کارت داده فایل ورودی INP قرار می‎گیرد. عدم حظور کارت TRCL یا صفر به، پیش فرض، این معنی است که هیچ انتقالی وجود ندارد. عمل انتقال می‎تواند به دنبال علامت اختصاری TRCL، با قرار دادن درون پرانتز، وارد شود. اگر عمل انتقال وارد شود، همه دستورات کاربردی برای کارت TR معتبراند. اگر نماد *TRCL استفاده شود، ورودی‎های ماتریس چرخش، همانند کارت *TR، به جای Cosine‎ها زاویه‎ها بر حسب درجه هستند.
LAT کارت شبکه
LAT=1 به معنی شبکه از یک شش وجهی، مکعب با شش وجه ساخته شده است. LAT= 2 به معنی شبکه از یک منشور شش وجهی، جسمی‎با هشت وجه ساخته شده است. یک ورودی غیر صفر روی کارت LAT به این معنی است که سلول متناظر جزء (۰,۰,۰) از شبکه است. توصیف سلول بصورت یک سلول شبکه ای دو هدف اصلی دارد. هدف اول، این توصیف یک توصیف استاندارد از سلول در MCNP است و دستور تشخیص سطوح سلول معین می‎کند کدام عنصر شبکه آن طرف هر سطح قرار می‎گیرد. بعد از اینکه شبکه را توصیف شد، تصمیم بگیرید کدام جزء، می‎خواهید جزء (۰,۰,۰) باشد و می‎خواهید در کدام جهت‎ها در شبکه شاخص سوم شبکه افزایش ‎یابد.
FILL کارت پر کردن
یک ورودی غیر صفر روی کارت FILL به شماره جهانی که سلول مد نظر را پر می‎کند دلالت دارد. شماره یکسان روی کارت U به سلول‎هایی که جهان را پر می‎کند دلالت دارد. ورودی FILL می‎تواند بطور اختیاری توسط، در پرانتزها، هر یک از شماره انتقال یا انتقال خودش دنبال شود. این انتقال بین سیستم‎های مختصات سلول پر شده و جهان پر کننده، با جهانی که در سیستم مختصات کمکی در نظر گرفته شده است صورت می‎گیرد. نماد *FILL را می‎توان استفاده نمود اگر ورودی‎های ماتریس چرخش به جای Cosine‎ها زوایای برحسب درجه باشند. نمی‎توانیم در بخش کارت داده فایل ورودی INP از هر دو ورودی FILL و *FILL را داشته باشیم. اگر می‎خواهید هر دو داده FILL و *FILL وارد کنید بایست آن‎ها روی کارت‎های سلول فایل INP قرار گیرد.
اگر سلول پر شده یک شبکه است، مشخصات FILL می‎تواند هر یک از ورودی تنها، همانطور که در بالا توضیح داده شد، یا یک آرایه باشد. اگر مشخصات FILL یک ورودی تنها باشد، هر سلول شبکه توسط جهان یکسانی پر می‎شود. اگر مشخصات FILL یک آرایه باشد، سهم شبکه پوشانده توسط آرایه پر شده و بقیه شبکه وجود ندارد. این امکان وجود دارد که اجزاه مختلف شبکه را با جهان‎های مختلف پر کرد.
TRn کارت انتقال مختصات
شکل:
TRn
n = شماره انتقال : .
*TRn بمعنی این است که به جای اینکه Cosine زاویه‎ها باشند زاویه‎ها بر حسب درجه هستند.
بردار جابجایی انتقال =
ماتریس چرخش انتقال =
M به این معنی است که بردار جابجایی در مبدا سیستم مختصات ۱ =
کمکی که درسیستم اصلی تعریف شده، قرار گرفته است.
به این معنی است که بردار جابجایی در مبدا سیستم مختصات ۱- =
اصلی که در سیستم کمکی تعریف شده، قرار گرفته است.
پیش فرض: