روش های مدولاسیون آشوبی آنالوگ گرچه امنیت بالایی دارند اما عموماً مستلزم برقراری همزمانی بسیار دقیق بین گیرنده و فرستنده میباشد. از این رو مدولاسیونهای دیجیتال آشوبی بیشتر مورد توجه قرارگرفتند. در ادامه مبانی مدولاسیونهای دیجیتال آشوبی معرفی میگردد]۵[.
فرض کنید مطابق شکل (۳-۱) سیگنالهای ارسالی به صورت زیر باشند.
(۳-۱)
که در آن اندیس سمبل ارسالی،سیگنالهای پایه آشوبی ومؤلفه های بردار در فضای برداری هستند. توجه شود که در اغلب مدولاسیونهای آشوبی سیگنالهای پایه ثابت نیستند. حتی اگر دو سمبل یکسان به صورت متوالی ارسال گردند از دو مجموعه سیگنالهای پایه متفاوت استفاده می کنند.
شکل ۳-۲- همبسته گیر در گیرنده سیستم های آشوبی]۱۷[
اگر از یک گیرنده همبسته گیر ۱ مانند شکل (۳-۲) استفاده شود، در خروجی همبسته گیر داریم :
(۳-۲)
با فرض اینکه در گیرنده بتوان سیگنالهای پایه را به صورت همزمان با فرستنده ساخت یا به عبارت دیگر با فرض برقرار بودن رابطه زیر:
(۳-۳)
و همچنین با فرض اینکه محیط بدون نویز باشد در خروجی همبستهگیر داریم:
(۳-۴)
که پس از ساده سازی به صورت زیر در میآید:
(۳-۵)
برای بهترین عملکرد در محیط بدون نویز، توابع پایه باید یک مجموعه متعامد یکه را تشکیل دهند. به عبارت دیگر باید رابطه زیر برقرار باشد.

(۳-۶)
در این صورت خواهیم داشت:
(۳-۷)
و در نتیجه داریم:
((۳-۸
که به معنی دریافت صحیح سمبل ارسالی میباشد.
اما در مدولاسیونهای آشوبی دو مشکل تخمین سمبلها وجود دارد. اول آنکه همانطور که پیشتر ذکر شد توابع پایه استفاده شده در مدولاسیونهای آشوبی به ازای هر سمبلی که ارسال میشود متفاوت با دیگری است. از این رو مقداردر رابطه(۳-۵) مقدار ثابتی نیست. به عبارت دیگر بر خلاف مدولاسیونهای متعامد مرسوم مانندPSK انرژی سیگنالهای پایه ثابت نیست. شکل های (۳-۳) و (۳-۴) به ترتیب نمودار هیستوگرام انرژی سیگنال پایه را برای مدولاسیونهای متعامد و آشوبی نشان میدهند. مشکل دوم در تخمین سمبل ارسالی آن است که در مورد سیگنالهای آشوبی رابطه (۳-۶) دقیقاً برقرار نیست. البته می توان نشان داد که رابطه زیر برقرار است]۷[.
(۳-۹)
در ادامه به بررسی چند نمونه از مدولاسیونهای آشوبی میپردازیم.
شکل ۳-۳- نمودار فراوانی برای انرژی سیگنال پایه در مدولاسیون های متعامد]۱۷[
شکل ۳ – ۴ – نمودار فراوانی برای انرژی سیگنال پایه در مدولاسیون آشوبی]۱۷[

شکل ۳– ۵- فضای سیگنال cook ]17[ شکل۳-۶- فضای سیگنال csk دوقطبی]۱۷[
۳-۳-مدولاسیون با کلید زنی آشوبی^[۲]
مدولاسیون CSK دو نوع مختلف دارد. در یکی تنها از یک سیگنال آشوبی به عنوان سیگنال پایه استفاده می شود و در دیگری از دو سیگنال آشوبی.
۳-۳-۱- مدولاسیون CSK با یک سیگنال آشوبی
در این روش از یک سیگنال پایه آشوبی استفاده میشود. بنابراین سیگنال ارسالی به صورت رابطه زیر است.
(۳-۱۰)
که در آن سیگنال آشوبی پایه و اندیس ارسال است. این مدولاسیون سه نوع متفاوت دارد. در روش csk تک قطبی عدد به ازای بیتهای صفر و یک متفاوت و مقداری مثبت است. در روش کلیدزنی آشوبی روشن و خاموش(cook) مطابق شکل(۳-۵) بیت یک با سیگنال زیر ارسال میشود.
(۳-۱۱)
و برای بیت صفر سیگنالی ارسال نمی شود. یعنی
(۳-۱۲)
در روش CSK دو قطبی مطابق شکل(۳-۶) بیت یک با سیگنال زیر ارسال میشود.
(۳-۱۳)
و بیت صفر با سیگنال زیر ارسال میشود:
(۳-۱۴)
شکل(۳-۷) سیگنالهای ارسالی در حالتهای مختلف مدولاسیون CSK با یک سیگنال آشوبی پایه را نشان میدهد.
مدل گیرنده CSK به صورت شکل(۳-۸) است که در آن سیگنال دریافتی ابتدا از یک فیلتر میانگذرعبور کرده و سپس وارد همبسته گیر میشود. بنابراین در خروجی همبسته گیر داریم:
(۳-۱۵)
که در آن سیگنال نویز، نویز فیلتر شده، سیگنال فیلتر شده و سیگنال پایه ساخته شده در گیرنده را نشان میدهد. مقدار را میتوان با جایگزین نمود که در آن سیگنال آشوبی پایه است که از فیلتر باند میانی گیرنده عبور نموده است. در این صورت داریم:
(۳-۱۶)
در صورتی که تابع پایه آشوبی به طور صحیح در گیرنده بازیابی شود یعنی
(۳-۱۷)
و همچنین با این فرض که سیگنال آشوبی پایه به طور کامل از فیلتر باند میانی گیرنده عبور کند یعنی
(۳-۱۸)
شکل ۳-۷- سیگنال ارسالی در csk به ازای دنباله بیت های اطلاعات برای حالت های الف)تک قطبی ب)cook ج)دو قطبی ]۳۸[
شکل ۳-۸-بلوک دیاگرام گیرنده مدولاسیون csk ]17[
آنگاه بهترین عملکرد csk بدست خواهد آمد که در این صورت با عملکرد… همدوس برابری خواهد کرد.
شکل ۳-۹- فضای سیگنال با دو سیگنال آشوبی]۱۷[