Vat بر حسب ولت و L طول قوس بر حسب cm می باشد.
A,B ضرایب ثابتی هستند که از فرمول های تجربی به دست می آیند. با در نظر گرفتن طول قوس ثابت و درنتیجه Vatثابت، مشخصه ولتاژ- جریان، ثابت و مستقل از زمان می باشد. در این حالت کوره، فلیکر ولتاژ در نقطه اتصال مشترک (PCC) تولید نمی کند.
مدل(۳)
یک تقریب غیرخطی از منحنی مشخصهVIC را بیان می کند(کوسکو و تامپسون، ۲۰۰۷). در این مدل فرایند ذوب به سه بخش تقسیم می شود:
شکل ۳-۳: مدل (۳) منحنی مشخصهV-I
در بخش اول جرقه از خاموشی به روشن شدن می باشد. مقدار ولتاژ ازمقدار ولتاژ خاموش-Vex به ولتاژ روشن شدن قوس Vig افزایش می یابد. کوره قوسی مثل یک مقاومت عمل می کند و پلاریته جریان قوس از -i3به i1 تغییرمی کند.
بخش دوم شروع فرایند ذوب می باشد. در اینجا یک افت ولتاژ ناگهانی دو سرالکترود به وجود می آید از اینرو ولتاژ قوس از Vig به Vst کاهش می یابد. و جریان قوس مقدار کمی از i1 به i2 افزایش می یابد. در این تقریب افت ولتاژ بصورت نمایی در نظر گرفته می شود:
بخش سوم فرایند ذوب معمولی قوس می باشد. ولتاژ قوس به طور یکنواخت و آرام از مقدار VstبهVex کاهش پیدا می کند. از اینرو فرایند ذوب بیشتر نیم سیکل را دربر می گیرد، و مقدار آن Vmفرض می گردد. چون جریان قوس تا مقدار ماکزیمم آن افزایش می یابد قبل از آنکه به I3 کاهش یابد. در این حالت منحنی مشخصه VIC به دو قسمت افزایش و کاهش جریان تقسیم می شود و قبل از تقریب هر قسمت VIC می تواند توسط معادله (۳-۲-۵) بیان شود:
(۳-۲-۵)
که در آن R1,R2,R3 متناظر با شیبهای هر قسمت از مشخصه می باشند. همچنین داریم :
(۳-۲-۶)
قابل ذکر است اصلاحاتی در رابطه (۳-۲-۵) نسبت به رابطه (۳-۲-۱) صورت گرفته است.
در این روش سطح ولتاژ اصلی Vmبصورت تابعی از طول قوس برروی Vigو Vst منعکس شده و Vex متناسب باVm فرض شده است. از تمامی روابط فوق (مدلهای ۱و۲و۳) می توان کوره قوس را توسط مدار زیرشبیه سازی کرد :
شکل۳-۳: مدار سیستم کوره شبیه سازی شده درMATLAB
ب : روش مدار معادل حوزه زمان(TDEC)
برخلاف روش VICاین روش به شکل یک مدار معادل ساخته شده از منبع ولتاژ و مقاومت ها می باشد که مطالعه VIC و شکل موج جریان و ولتاژ قوس را دربر دارد. در حقیقت روش (TDEC)ساده شده ترین روش VICاست که با دقت زیاد انجام می شود :
مدل(۴)
مرجع (جان و وارن، ۲۰۰۰) یک مدل کلیدزنی زمانی می باشد. چون در این حالت گداز مذاب در کوره قرار دارد، مدار معادل که در مرجع (جان و وارن، ۲۰۰۰) وجود دارد بنحوی که در شکل زیر نشان داده شده تغییر می کند:
شکل ۳-۴: مدار معادل مدل۴
در زمان t1 قوس خاموش و جریان تغییر پلاریته می دهد. ولتاژ قوس برابر ولتاژ گداز مذاب می شود وقتی که ولتاژ گداز مذاب به ولتاژ مذاب در زمان t2 افزایش مقدار بدهد، قوس شروع به ذوب و ثابت ماندن ولتاژ قوس Vs می شود. چون اختلاف بین جریان در زمان t1 و t2 خیلی کوچک است جریان صفر فرض می گردد. توضیحات فوق را می توان در قالب مدل کلیدزنی زمانی شکل ۳-۴ نمایش داد. سطح ولتاژ UB به طول قوس ناشی از شرایط بهره برداری بستگی دارد. در این مدل ولتاژ تقریبی قوس UB و تخمین کلیدزنی t1و t2عوامل مهمی در دقت بشمار می روند.
مدل(۵)
مرجع (مونتاناری و همکاران، ۱۹۹۳) مدار معادل دیگری را بیان می کند که یک بار کوره قوس را در شکل ۳-۵ نشان می دهد. این مدار بر پایه مشابه مدل (۱) بصورت VIC طراحی شده است :
شکل ۳-۵: مدار معادل مدل۵
ولتاژ قوس بصورت ولتاژ منبع تغذیه با موج مربعی (مقدار آن Uac که به نام نگهدارنده قوس نامیده می شود) با یک مقاومت منفی در خلال فرایند ذوب قوس در نظر گرفته می شود. از اینرو زمان عملکرد نقطه شروع قوس برروی شکل موج جریان قوس تاثیر زیادی می گذارد، و عامل اصلی در تعیین دقت شبیه ساز است.
۳-۲-۱-۲- تجزیه و تحلیل حوزه فرکانس
در روش آنالیز حوزه فرکانس جریان و ولتاژ را توسط اجزاء هارمونیکشان بررسی می کند و می تواند بصورت منبع ولتاژ هارمونیک و حل حوزه هارمونیکی و تکنیک معادله دیفرانسیل غیرخطی درجه بندی شود.
الف : روش منبع ولتاژ هارمونیک :
مدل (۶) (HVS)
روشHVS ابتدا توسط تبدبلات فوریه از طریق شکل موج ولتاژ قوس در بدست آوردن اجزا هارمونیک بکار گرفته می شود و سپس اجزا هارمونیک جریان از طریق اجزا هارمونیک ولتاژ قوس محاسبه و تعیین می گردد (مونتاناری و همکاران، ۱۹۹۴) از آنجا که پلاریته ولتاژقوس خیلی سریع تغییر کرده در مرجع (۹) ولتاژ قوس بصورت موج مربعی با مقدار Ud در نظر گرفته می شود.که درفرمول (۷) فرکانس سیستم، Ua(t) ولتاژ قوس و بعد سری فوریه Ua(t)بشرح زیر بیان می شود :
(۳-۲-۷) Ua(t) =
With k=1,3,5,7,…
ولتاژ تغذیهVg و امپدانس شبکه Zkدر فرکانس هارمونیک kthباشد. فرض می شود که جریان صفر باشد وقتی که پلاریته ولتاژ تغییر می کند.
شکل زیر مدار معادل محاسبه اجزا هارمونیکkth وقتی Uak ولتاژ هارمونیک منبع تغذیه باشد را نشان می دهد:
شکل ۳-۶ : مدار منبع ولتاژ هارمونیک
در این مدل فرض می شود که بار کوره قوس حداکثر توان را در فرکانس اصلی دریافت می کند که این امر در بهره برداری کوره قوس واقعی صحت ندارد و دارای خطای منبع تغذیه می باشد.
مرجع (تانگ و همکاران، ۱۹۹۷) روش حل حوزه هارمونیکی یک معادله دیفرانسیل غیرخطی را بیان می کند. در این مدل بار کوره قوس از طریق معادله تعادل انرژی ظاهر می شود، که در واقع یک معادله دیفرانسیل غیرخطی از شعاع و جریان قوس می باشد. شکل موج شعاع قوس را می توان از شکل موج جریان محاسبه نمود. و روش استفاده شده در اینجا روش (Harmonic-Newton-Raphson) می باشد.
بصورت یک قانون و قاعده جریان و شعاع قوس با بیان تحلیلی ولتاژ قوس نیز می توان محاسبه نمود. در این روش از تعدادی پارامترهای آزمایشی و تجربی برای انعکاس عملکرد کوره قوس استفاده می شود. از اینرو این روش بستگی به فرمول تجربی دارد که در بارهای مختلف کوره قوس از یکدیگر تفاوت دارند و در این مبحث اشاره ای به مدل شبیه سازی شده نگردیده است.

۳-۳ - دسته‌بندی SVC‌ها
SVC‌ها به دو دسته عمده تقسیم می‌شوند:
۱- SVC نوع امپدانس متغیر
در روش امپدانس متغیر که قدیمی‌تر می‌باشد با وارد یا خارج شدن عناصر ذخیره‌کننده انرژی که قادر به تولید یا جذب توان راکتیو هستند یا با کنترل جریان عبوری از آنها توان راکتیو کنترل می‌شود.
از انواع SVC‌های امپدانس متغیر می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
الف) خازن سوئیچ شونده تریستوری (TSC)^[3]
ب) سلف کنترل شده با تریستور (TCR)^[4]
ج) سلف کنترل شده با تریستور همراه با خازن (FC-TCR)^[5]
د) سلف کنترل شده با تریستور همراه خازن سوئیچ شونده با تریستور TSC-TCR
۲- انواع SVC با بهره گرفتن از مبدل‌های الکترونیک قدرت
در این روش از عناصر ذخیره‌کننده انرژی مانند سلف یا خازن به طور واقعی و به منظور تولید توان راکتیو استفاده نمی‌شود، بلکه از یک مبدل الکترونیک قدرت و از خاصیت غیرخطی بودن آن برای تولید یا جذب توان راکتیو استفاده شده است و با کنترل نحوه کلیدزنی کلیدهای قدرت، توان راکتیو کنترل می‌شود(رشید، ۲۰۰۱).
از انواع این قسم SVC می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
الف) با بهره گرفتن از مبدل مستقیم^[۶] ac/ac
ب) با بهره گرفتن از مبدل dc/ac