شکل۳-۱۱: بردارهای سوئیچینگ مربوط به عملکرد غیر مدوله، اینورتر
تجزیه و تحلیل یرداری این سیستم، اولین توسعه برای بار سه فاز استنتاجی می باشد. جریان فازرا می توان به وسیله انتگرال معادله ولتاژ فاز به دست آید:

شکل۳-۱۲: شکل موج جریان فاز خزوجی
وقتی که ولتاژ دو برابر شود؛ شیب تغیییرات جریان فاز دو برابر می شود. مقدار ماکزیمم جریان فاز با نشان داده شده است. در طی زمان وقفه، بردار ولتاژ خروجی می باشد. انتخاب زمان در (در )، ولتاژ و جریان بار می تواند؛ به صورت ریاضی وار از شکل(۳-۹)و(۳-۱۱) نشان داده شوند.

بردارهای فضای مربوط به شکل موج جریان و ولتاژ به صورت زیر داده می شوند:

که در آن:

که این منجر به:

و

مقدار ماکزیمم جریان ()، از معادله تعریف بردار جریان برای زمان وقفه ، و با در نظر گرفتن تغییرات خطی جریان فاز با توجه به بار استنتاجی می تواند، به دست آید.

بردار فضایی ولتاژ ، از طرح معادله(۱۰) بر محورهای Re و Im و از ترکیب آن ها حاصل می شود. می توان نتیجه گرفت که بردار فضایی ولتاژ v(t) با بردار سوئیچینگ، که آن را تولیید کرده است؛ همزمان می باشد.
(b) (a)
شکل۳-۱۳: مسیر بردار جریان در صفحه مختلط
انچه مربوط به بردار فضایی جریان i(t) می باشد؛ بخش Re به طور خطی از به در طول زمان وقفه، در دوره ، تغییر می کند. این دو مقدار از بخش های واقعی در زمان های لحظه ای و با جایگذاری در سمت چپ معادله ی (۱۱)، محاسبه می شوند.قسمت موهومی از ۸۶۶/۰ تا صفر تغییر می کند.بردار فضایی جریان به طور مداوم در طول مدت زمان وقفه ، حرکت می کند؛ و از یک موقعیت در جهت بردار شروع می کند؛ وبه یک موقعیت در امتداد بردار می رسد. در نتیجه ، به کار بردن بردار بر بار، منجر به یک مسیر بردار فضایی جریان، همانطور که در شکل a(3-6)، نشان داده شده است؛ می شود.تصویر بردار برروی محور واقعی ، مقدار اولیه جریان فاز را نشان می دهد. در فاصله وقفه بعدی ، بردار فضایی ولتاژ با بردار سوئیچینگ که ولتاژهای بار را تولیید می کند؛ یکسان است. بردار فضایی جریان بین،امتداد موقعیت بردار (در ) و امتداد موقعیت (در ) حرکت می کند. این مسیر، یک خط مستقیم همانند مورد قبلی می باشد. استدلال مشترک برای تمام فواصل(وقفه ها)، منجربه این نتیجه می شود؛ که بردار فضایی ولتاژ یک حرکت گسسته در صفحه مختلط، بین موقعیت هایی که دارای تقسیم بندی یکسان با بخش های ۶۰ درجه می باشند؛ دارد. این برابر است با بردار سوئیچینگی که آن را تولیید کرده است. بردار فضایی جریان ، یک مسیر شش ضلعی در صفحه مختلط، همانطور که در شکل (۳-۶) ب مشاهده می شود؛ توصیف می کند. جریان ها برروی دو محور دیگر می توانند؛ با به کارگیری نمایش گرافیکی تبدیل پارک(park) که شامل طرح ریزی بردار فضایی جریان برروی محور با زاویه ۱۲۰ و ۲۴۰ درجه تعریف شوند. با این وجود، اطلاعات دقیق در مورد جریان های فاز را از تجزیه تحلیل برداری می توان، نشان داد. علاوه بر این ، با توجه به تقارن ۶۰ درجه مسیر ، محدود کردن آنالیز برداری برروی یک بخش ۶۰ درجه ، کافی است.]۱۷[

• • 1. 1. اینورتر سه سطحی NPC:

     

     

شکل(۳-۲۳)، توپولوژی یک اینورتر سه سطحی NPC را نشان می دهد. اینورتر چهار شاخه دارد ؛ که در روی هر شاخه چهار سوئیچ فعال وجود دارد. باس dc دارای دو خازن می باشد، که شامل نقطه میانی O می باشد.
در هر لحظه، فقط دو سوئیچ در هر شاخه روشن می باشند. از این رو ، ولتاژهای خروجی () به عنوان سه مقدار ممکن فرض می شوند.
عملکرد هرشاخه اینورتر می تواند به وسیله حالت های سوئیچینگ Oو Pو N نشان داده شود.

شکل۳-۱۴: شماتیک یک اینورتر سه سطحی NPC
مدولاسیون های مختلفی برای اینورترهای سه سطحی NPC ارائه شده است. SVPWM یکی از تکنیک های مدولاسیون زمان حقیقی می باشد؛ که برای کنترل اینورتر های منبع ولتاژ مورد استفاده قرار گرفته است.
شکل(۳-۱۳)، دیاگرام فضای برداری و تقسیم بندی بخش ها و زمینه استفاده از تکنیک مدولاسیون SVPWM دریک اینورتر NPC سه سطحی نشان می دهد. همانطور که مشاهده می شود؛ شش بخش () وجود دارد ؛ که هرکدام دارای شش ناحیه() می باشند.]۱۰[
جدول۳-۲: حالت های سوئیچینگ شاخه A

شکل۳-۱۵: دیاگرام مدولاسیون فضای برداری برای یک اینورتر سه سطحی NPC
اگر همه فازها را به حساب بیاوریم، اینورتر دارای ۲۷ حالت ممکن سوئیچینگ می باشد. این ۲۷ حالت متناظر با ۱۹ بردار ولتاژ که در شکل(۳-۱۳)، داده شده است؛ می باشد. بر اساس دامنه (طول)، بردارهای ولتاژ می توانند در چهار گروه قرار بگیرند.

1. 1. بردارهای صفر() ، شامل سه حالت صفر [PPP] ، [OOO] و [NNN] می باشد.

1. 1. بردارهای کوچک() : هر بردار کوچک با دو حالت ارتباط دارند. همه ی آن ها دارای دامنه می باشند.

1. 1. بردارهای متوسط() ، با دامنه .

1. 1. بردارهای بزرگ()، با دامنه .

ولتاژ خروجی RMS اینورتر ، می تواند به وسیله دامنه نشان داده شده در شکل(۳-۲۴)، تنظیم شود.