۳-۹-۳ روش های کلاسیک
الگوریتمهای فوق عموماً در تصاویر چندطیفی مورد استفاده قرار گرفته که جهت بررسی دقت آن ها در تصاویر سنجنده هایپریون روش طبقه بندی بیشترین احتمال بررسی و پیاده سازی شده است .(اکبری ، ۱۳۸۷)
۳-۹-۴ اندازه گیریهای قطعی
در دسته اندازه گیریهای قطعی از روش های قطعی مانند فاصله و زاویه، جهت اندازه گیری تشابه بین دو بردار استفاده می شود (اکبری ، ۱۳۸۷) . در این تحقیق از دو الگوریتم SAM و BEC به عنوان روش های طبقه بندی اندازه گیری های قطعی استفاده گردید .
۳-۹-۵ اندازه گیریهای آماری
در روش اندازه گیریهای آماری با بهره گرفتن از ویژگی های تصویر و تعریف بعضی از خصوصیات طیفی مانند احتمال، دیورژانس و آنتروپی، میزان شباهت بین بردار هدف مورد نظر و هر پیکسل تصویر تعیین می گردد (اکبری ، ۱۳۸۷) .که به عنوان نمونه جهت پیاده سازی این روش از الگوریتم SID استفاده به عمل آمد .
۳-۹-۵-۱ استفاده از حداکثر احتمال(Maximum Likelihood)
در این روش میزان کمی واریانس و هم بستگی ارزش های طیفی باند های مختلف برای مناطق نمونه محاسبه می شود و از همین خاصیت برای ارتباط یک پیکسل طبقه بندی نشده به یکی از گروه ها یا نمونه های طیفی نیز استفاده می شود. به بیان دیگر، برای بررسی نحوه توزیع ارزش های طیفی و احتمال آماری ارتباط یک پیکسل با یکی از گروه های نمونه، از ماتریس واریانس و بردار میانگین، که خود، واریانس و هم بستگی ارزش های طیفی را تعریف می کنند استفاده می شود. این روش از سایر روش های موجود برای طبقه بندی دقیق تر است(زبیری و مجد ، ۱۳۸۰).

با توجه به شکل (۳-۸) سطوح بیضوی مورد نظر،وضعییت تعلق یک پیکسل به یک گروه طیفی خاص را مشخص می کند و به تعبیری، در این روش از عوامل آماری واریانس و همبستگی استفاده می شود .

شکل (۳-۸) طبقه بندی به روش MLC (علوی پناه ، ۱۳۸۲)
۳-۹-۵-۲ نقشه بردار زاویه طیفی (SAM^[53])
نقشه بردار زاویه طیفی به عنوان یک روش طبقه بندی هدایت شده شیوه ای کارآمد برای مقایسه طیف تصاویر نسبت به طیف استاندارد یا طیف مرجع است. الگوریتم این روش ، مشابهت بین دو طیف را به وسیله ی زاویه طیفی بین آن دو محاسبه می کند . شکل (۳-۹) در واقع با تبدیل طیف ها به بردار در فضایی به ابعاد تعداد باندها، زاویه بین دو بردار محاسبه می شود. در این روش برای محاسبه زاویه ، جهت بردار ها اهمیت دارد و نه طول آنها و به همین علت میزان روشنایی پیکسل در طبقه بندی آن تاثیری ندارد . هر چه مقدار زاویه (بین ۰ تا ۱) کمتر باشد شناسایی دقیق تر خواهد بود. در صورتی که مقدار زاویه یک باشد کل تصویر به عنوان پدیده مورد نظر شناسایی می شود. به عنوان مثال برای مقایسه یک پیکسل، طیف پیکسل مورد نظر با طیف همان پیکسل در بین طیف های مرجع بر روی دو باند در یک محور مختصات رسم می گردد. سپس نقاط به دست آمده به مبدا رسم می شود و زاویه بین دو خط به دست آمده به عنوان زاویه شناسایی پیکسل شناخته می شود. برای به دست آوردن زاویه α بین دو بردار (به دست آمده از طیف نقاط تصویرt و مرجعr استفاده میشود)
که بدین صورت نیز می تواند نوشته شود :
در این فرمول :
nb : تعداد باند ها
: طیف مورد آزمایش
: طیف مرجع

شکل (۳-۹ ) زاویه بین بردار های طیف مورد آزمایش و طیف استاندارد در روش SAM
۳-۹-۵-۳ ماشین بردار پشتیبان (SVM^[54])
یک روش سلسله مراتبی است که تنها به پیکسل های مجاور hyperplane جدا کننده بستگی دارد که در نهایت منجر به قرار گیری در موقعیتی نسبت به hyperplane می شود که برای نمونه های تعلیمی در بهینه ترین محل باشد (Richards.j.A,1999).
به عبارت دیگر یک گروه از الگوریتم های طبقه بندی نظارت شده هستند ، که پیش بینی می کند یک نمونه در کدام کلاس یا گروه قرار می گیرد. این الگوریتم برای تفکیک دو کلاس از هم از یک صفحه استفاده می کند . به طوری که این صفحه از هر طرف بیشترین فاصله را تا هر دو کلاس داشته باشد نزدیک ترین نمونه های آموزشی به این صفحه ، بردارهای پشتیبان نام دارند. (T.Kavzoglu,I. Colkesen, 2014)
شکل (۳-۱۰ ) بردارهای پشتیبان، نزدیک ترین نمونه ها به صفحه
به عنوان مثال مطابق شکل(۳-۱۱) صفحه H1و H2 دو کلاس را از هم تفکیک کرده اند . این الگوریتم حساسیت کمتری به پدیده های فضاهای چند بعدی دارد. به همین خاطر در طبقه بندی داده های چند طیفی و فراطیفی روش مناسبی به شمار می رود. به طور کلی ماشین بردار پشتیبان ،یک طبقه بندی کننده باینری و خطی است که با توسعه آن و استفاده از توابع کرنل، به عنوان یک طبقه بندی کننده چند کلاسی و غیرخطی به کار می رود .
.
شکل (۳-۱۱) تفکیک دو کلاس با اعمال یک صفحه در روش SVM
انتخاب کرنل مهمترین مساله در اجرا و عملکرد طبقه بندی کننده SVM می باشد . کرنل های متداول شامل SIGMOID و تابع واحد شعاعی (RBF) می باشند . روابط ریاضی کرنل RBF با توجه به پر کاربرد بودن نسبت به دیگر کرنل ها و استفاده از این کرنل در این تحقیق در زیر شرح داده می شود :
در این فرمول xi و xj مجموعه از داده های آموزشی و یک پرامتر تعریف شده توسط کاربر به عنوان عرض کرنل و معکوس تعداد باندهای طیفی سنجنده می باشد . همچنین، پارامتر جریمه برای بهبود خطای طبقه بندی های نادرست می تواند معرفی شود . این پارامتر به مقدار حداکثر آن قرار داده می شود تا ما را در ایجاد یک مدل دقیق تر کمک کند . (Huang, C., Davis, L. S., and Townshend, J. R. G., 2002)
۳-۹-۵-۴ طبقه بندی به روش (Binary Encoding Classification) BEC
این روش داده ها و طیفهای مربوط به Endmember ها را به شکل صفر و یک ، به ترتیب بر مبنای اینکه یک باند به پایین یا بالای میانگین طیف نزولی یا صعود کرده ، کد گذاری می کند . یک تابع کد گذاری OR ، هر طیف مبنای کد گذاری شده را با داده های کد گذاری شده مقایسه کرده و یک تصویر کلاس بندی تولید می کند . تمامی پیکسلها بوسیله بیشترین تعداد باند سازگار ، به Endmember ها کلاس بندی می شود (۱۹۸۸ ، S ، A ،Mazer) یا سه حد آستانه ، یک جفت عدد دودویی (Binary) برای مقادیر پیکسل ها ایجاد می شود .
h(n) = 00 if x(n) ≤ T 1
۰۱ if T 1 < x(n) ≤ T 2
۱۱۲ if T 2 < x(n) ≤ T 3
۱۰ if T 3 < x(n).
مقادیر بالاتر از میانگین روشنایی طیف می تواند حد آستانه یک، و دوتای دیگر می تواند بالاو یا پایین این مقدار باشد . (Richards,J.A,1999)
شکل (۳-۱۲) الف) نمایشی از یک کد دودویی ساده برای یک طیف از AVIRIS
ب) میانگین طیفی برای یک پیکسل در باندهای از AVIRIS
۳-۹-۵-۵ دیورژانس اطلاعات طیفی(SID)^[55]
تشابه طیفی بین دو بردار پیکسل را بر اساس اختلاف توضیع احتمال به دست آمده از امضاهای طیفی آنها اندازه گیری می کند . بر این اساس داریم :
در رابطه فوق p₁ و q₁ به ترتیب احتمال مولفه طیفی S_il و S_jl مربوط به دو بردار پیکسل r_i و r_j بوده و L بعد بردار می باشد . در روش فوق جهت داشتن تصویری در بازه صفر تا یک لازم است مقدار به دست آمده را نرمال نمود .
۳-۱۰ پس پردازش و ارزیابی صحت طبقه بندی
در حین اجرای طبقه بندی با نظارت و بعد از اتمام آن، به طرق مختلف می توان از صحت طبقه بندی و یا مراحلی که به وسیله مفسر به اجرا در آمده است آگاهی یافت. در مورد طبقه بندی بدون نظارت ، معمولا بعد از اتمام طبقه بندی، با مشاهده تصویر طبقه بندی شده و مقایسه آن با مدارکی که می توانند به شناسایی پدیده های تفکیک شده و صحت آنها کمک کنند ، می توان به صورت مشاهده به میزان درستی طبقه بندی پی برد یا با اجرای روش های نمونه گیری و کنترل زمینی، دقت طبقه بندی را برآورد کرد .
۳-۱۰-۱ ماتریس خطا^[۵۶]
نتایج ارزیابی صحت معمولا به صورت ماتریس خطا ارائه می شود که در این صورت انواع پارامترها و مقادیری که بیانگر دقت و یا نوعی خطا در نتایج هستند از این ماتریس استخراج می شوند. این ماتریس حاصل مقایسه پیکسل به پیکسل، پیکسل های معلوم با پیکسل های متناظر در نتایج طبقه بندی است. در ماتریس خطا داده های زمینی در ستون ها و داده های مربوط به نتایج طبقه بندی در سطرهای این ماتریس آورده می شود. اعدادی که روی قطر اصلی ماتریس قرار می گیرند، تعداد پیکسل هایی را مشخص می کنند که بر چسب آن ها در دو سری داده هم خوانی دارد یا به عبارت دیگر تعداد پیکسل هایی که درست طبقه بندی شده اند روی این قطر قرار می گیرند. عناصر غیر قطری مجموعه خطاها می باشند. بر مبنای ماتریس خطا پارامترهای متعددی برای بیان صحت و خطا استخراج می گردند . ازآن جمله:
صحت کلی
ضریب کاپا
صحت تولید کننده
صحت کاربر
صحت کلی
میانگینی از صحت طبقه بندی است که نسبت پیکسل های صحیح طبقه بندی شده به جمع کل پیکسل های معلوم را نشان می دهد.
C : تعداد کلاس ها