با جایگذاری رابطه (۱-۱۴) در (۱-۱۳) خواهیم داشت:
(۱-۱۵)
با قرار دادن رابطه (۱-۱۵) در رابطه (۱-۱۰) داریم:
(۱-۱۶)
(۱-۱۷)
معادله بالا نشان می دهد که گشتاور دوقطبی القایی در سه فرکانس مشخص ساخته می شود که نتیجه می دهد تابش پراکنده شده در این سه فرکانس مشابه به هم هستند. اولین فرکانس پراکنده شده مطابق با فرکانس ورودی است که پراکندگی کشسان نامیده می شود، مثل پراکندگی می یا ریلی و دو فرکانس دیگر به فرکانس های بالاتر یا پایین تر جابه جا می شوند و فرآیندهای غیرکشسان نامیده می شوند. نور پراکنده شده در شرایط اخیر اشاره به پراکندگی رامان دارد، جابه جایی به فرکانس پایین تر، پراکندگی استوکس و جابه جایی به فرکانس بالاتر، به پراکندگی آنتی استوکس اشاره دارد.
شرایط لازم برای پراکندگی رامان این است که جملهصفر نشود.

فصل دوم
پراکندگی رامان در فیبرهای نوری
۲-۱پراکندگی القایی رامان در فیبرها
پراکندگی القایی رامان به خاطر برهم کنش زیاد بین فوتون های ورودی و فیبر یک فرایند موثر فیزیکی برای تولید تقویت کننده های رامان فیبری پهن باند به شمار می آید.]۲۰[
۲-۱-۱طیف بهره رامان
در یک رهیافت ساده برای شرایط لیزر پیوسته و شبه پیوسته، رشد مولفه های استوکس در طول فیبر با رابطه زیر توصیف می شود. ]۱[
(۲-۱)
شدت استوکس، شدت پمپ،ضریب بهره پراکندگی خودبه خودی رامان و z نشان دهنده طول فیبر است. در یک سطح خیلی پایه ای به قسمت موهومی پذیرفتاری غیر خطی مرتبه ۳ برمی گردد که تفاوت فرکانسی بین پمپ ومولفه استوکس است.]۱[
در حالت کلی به ترکیب هسته فیبر بستگی دارد و می تواند با انتخاب ناخالصی های مختلف تغییر کند.
شکل ۲-۱را به عنوان تابعی از جابجایی فرکانسبرای سیلیکا در طول موج پمپ ۱ میکرومتر نشان می دهد.

شکل۲-۱ طیف بهره رامان برای سیلیکای فیوز شده در طول موج پمپ ۱ میکرومتر. ]۱[
برای سایر طول موج های پمپ می توان را با بهره گرفتن از رابطه معکوسی که با طول موج پمپ دارد محاسبه کرد. برجسته ترین خصیصه بهره رامان در فیبرهای سیلیکا گسترش زیاد بازه فرکانسی(بالای THz40) با یک قله پهن حول وحوش ۱۳THz است.]۱[
این رفتار در اثر طبیعت غیر بلوری شیشه سیلیکا است. در مواد نامنظم مثل سیلیکا، فرکانس های ارتعاشی مولکول ها در باندهای مختلف گسترده شده اند که این نوارها با هم، هم پوشانی دارند و یک نوار پیوسته درست می کنند. برای بیشتر مواد مولکولی بهره رامان در یک فرکانس تعریف شده خاصی اتفاق می افتد. بنابراین فیبرهای نوری می توانند به عنوان یک تقویت کننده پهن باند عمل کنند. ]۱[
انتشار یک پرتو پمپ پیوسته لیزر با فرکانسرا درون فیبر در نظر بگیرید. اگر یک پرتو کاوشگر^[۲۵] با فرکانس به صورت هم زمان با پمپ در فیبر منتشر شود، به خاطر پراکندگی رامان به اندازه اختلاف فرکانس () تقویت می شود. اگر تنها پرتو پمپ درون فیبر فرستاده شود، پراکندگی خودبه خود رامان به عنوان یک پرتو کاوشگر عمل می کند و با انتشار تقویت می شود. چراکه پراکندگی خود به خود رامان فوتون هایی درون بازه طیف بهره رامان تولید می کند که تمام مولفه های آن تقویت می شوند. اگرچه مولفه فرکانسی که در آن ماکزیمم است سریع تر تقویت می شود. ]۱[
در مورد سیلیکای خالص، جایی ماکزیمم می شود که در آن جابجایی فرکانسی پمپ حدود ۱۳.۲THz (معادل با) است. ]۱[
این مقدار از رابطه زیر تخمین زده می شود:]۲۱[
(۲-۲)
که واحد طول موج برحسب میکرومتر است. برای تابش پمپ غیر قطبیده این ضریب بهره با عامل ۲ کاهش می یابد (در عدد ضرب می شود). اکسید ژرمانیم^[۲۶] خالص دارای قله ضریب بهره رامان در ۵۹/۱۲ ترا هرتز است. با فرض اینکه با تغییرات تراکم اکسید ژرمانیم ضریب بهره رامان با تغییرات خطی روبرو می شود، داریم: ]۲۱[
(۲-۳)
با بهره گرفتن از رابطه بالا می توان دید که حتی تراکم کمی از اکسید ژرمانیم(حدود) قله بهره رامان را تا ۵۹/۱۲ ترا هرتز جابجا می کند. ]۲۱[
شکل ۲-۲ تغییرات طیف بهره رامان را برای مقادیر مختلف ناخالصی اکسید ژرمانیم نشان می دهد. ]۲۱[

شکل۲-۲ طیف بهره رامان به عنوان تابعی از جابجایی فرکانسی برای مقادیر مختلف ناخالصی اکسید ژرمانیم.]۲۱[
۲-۱-۲ آستانه رامان
برهم کنش غیر خطی بین پرتوهای پمپ و استوکس در حالت پایا که مشتق زمانی شدت پرتوها را صفر در نظر می گیریم ()به صورت معادلات جفت شده زیر هستند.] ۱[
(۲-۴)
(۲-۵)
که و به عنوان تلفات فیبر هستند.
در غیاب تلفات داریم:
(۲-۶)
معادله (۲-۶) نشان می دهد که تعداد کل فوتون ها در پرتوهای پمپ و استوکس در طول SRS ثابت می مانند.] ۱[
اگر رابطه را برای شدت پمپ در نظر بگیریم، با جایگذاری در معادله شماره(۲-۴) خواهیم داشت:
(۲-۷)
با انتگرال گیری از معادله (۲-۷) روی بازه ۰ تا Lخواهیم داشت :
(۲-۸)
که طول موثر فیبر() به صورت زیر تعریف می شود.] ۷[
(۲-۹)
وقتی در z=0 هنوز مولفه استوکس تولید نشده است، فوتون های حاصل از پراکندگی خود به خودی رامان باعث تولید و القای پراکندگی القایی رامان می شوند.] ۱[و] ۷[
توان پمپ بحرانی یا توان آستانه رامان که در آن توان مولفه های استوکس مساوی با توان پمپ می شود، با فرض لورنتسی بودن طیف بهره رامان، از رابطه زیر بدست می آید:
(۲-۱۰)
بنابر این از رابطه (۲-۱۰) داریم:
(۲-۱۱)