یک مشکل عبارت مشتقی این است که کوچکی مقادیر اندازه گیری شده یا پارازیت فرایند می‌‌تواند باعث تغییرات بزرگ در خروجی شود.
۲-۴-۷ کنترل اتصال سری
یک مشخصه مفید کنترل کننده های PID این است که دو کنترل کننده می‌‌توانند با همدیگر استفاده شوند که منجر به عملکرد دینامیکی بهتر می‌‌شود. این حالت کنترل سری شده نامیده می‌‌شود. در کنترل سری، دو PID با هدف جدا در یک سیستم کنترلی قرار می‌‌گیرند. یکی از کنترل کننده های PID ، مانند کنترل کننده حلقه خارجی عمل می‌‌کند که پارامتر فیزیکی اولیه را همانند سطح یا سرعت سیال کنترل می‌‌کند. کنترل کننده دیگر (دومی) به عنوان کنترل کننده حلقه داخلی عمل می‌‌کند که خروجی کنترل کننده حلقه خارجی را به عنوان هدف می‌‌خواند و معمولاً یک پارامتری که خیلی سریع تغییر می‌‌کند مانند نرخ جریان یا شتاب را کنترل می‌‌کند. به صورت ریاضی می‌‌توان اثبات کرد که با بهره گرفتن از کنترل کننده PID سری کار فرکانس کنترل کننده افزایش یافته و زمان ثابت شدن هدف کاهش می‌‌یابد.
۲-۴-۸ انجام کنترل PID فیزیکی
در سابقه اولیه کنترل فرایند اتوماتیک، کنترل کننده PID به عنوان وسیله مکانیکی به کار برده می‌‌شد. این کنترل کننده های مکانیکی از اهرم ، فنر و یک جرم تشکیل شده بودند و اغلب توسط فشار هوا تحریک می‌‌شدند. این کنترل کننده های پنوماتیکی یک دفعه به طور شایع در صنعت استفاده شدند.
کنترل کننده آنالوگ الکتریکی از یک نیمه هادی یا تقویت کننده لامپی می‌‌تواند یک خازن یا مقاومت بسازد. حلقه کنترلی PID آنالوگ الکتریکی اغلب در سیستم های الکتریکی پیچیده استفاده می‌‌شوند. برای مثال، جابجایی یک دیسکخوان^[۷۳] و حتی مسیر کشف یک زلزله سنج مدرن را تغییر می‌‌دهد. امروزه کنترل کننده های الکترونیکی به طور وسیعی جای خود را به کنترل کننده های دیجیتال تکمیل شده با میکرو کامپیوترها یا FPGA‌‌ ها داده اند.

بیشتر کنترل کننده های PID مدرن در صنعت با نرم افزارهای قابل برنامه ریزی کنترل کننده های زبان ریاضی (PLC) تکمیل شده اند. نرم افزارهای به کار گرفته شده مزیت هایی دارند که نسبتاً ارزان و انعطاف پذیرند.
۲-۴-۹ پیاده سازی روش PID با زبان برنامه نویسی
در ذیل یک حلقه نرم افزاری ساده تکمیل کننده الگوریتم PID عنوان می شود :
private void PID(object sender, EventArgs e)
{ /*
* Pseudo code (source Wikipedia)
*
previous_error = 0
integral = 0
start:
error = setpoint – PV [actual_position]
integral = integral + error*dt
derivative = (error - previous_error)/dt
output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative
previous_error = error
wait(dt)
goto start
*/
// calculate the difference between
// the desired value and the actual value
error = setpoint - PV;
// track error over time, scaled to the timer interval
integral = integral + (error * Dt);
// determine the amount of change from the last time checked
derivative = (error - preError) / Dt;
// calculate how much to drive the output in order to get to the
// desired setpoint.
output = (Kp * error) + (Ki * integral) + (Kd * derivative);
// remember the error for the next time around.
preError = error;
}
فصل سوم : استخراج معادلات ناوبری
مقدمه
ﻫﺪف اﻳﻦ فصل، پیاده سازی روﺷﻲ ﺑﺮای دﺳﺘﻴﺎﺑﻲ ﺑﻪ ﻳﻚ کنترل کننده ارزان ﻗﻴﻤﺖ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ابزارهای مورد بحث در فصول گذشته ﺑﺮای ﻫﻮاﭘﻴﻤﺎی ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ . ﺑﺮ اﺳﺎس اﻃﻼﻋﺎت درﻳﺎﻓﺘﻲ از ﮔﻴﺮﻧﺪه ﺟﻲ ﭘﻲ اس ﻣﻲ ﺗﻮان در ﻫﺮ ﻟﺤﻈﻪ ﺑـﺮدار ﺳﺮﻋﺖ و ﺑﺮدار ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﻮاﭘﻴﻤﺎ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﻮد و ﺑﺎ ﺗﻠﻔﻴﻖ اﻳﻦ دو ﺑﺮدار اﻣﻜﺎن ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ زواﻳﺎی ﻣﺴﻴﺮ ﻓـﺮاﻫﻢ ﻣـﻲ آﻳـﺪ .
ﺑـﺎ ﻃﺮاﺣﻲ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻛﻨﺘﺮل ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻣﻲ ﺗﻮان اﻳﻦ زواﻳﺎ را ﺑﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻣﻄﻠﻮب رﺳﺎﻧﺪه ، در ﻧﻬﺎﻳﺖ ﻫﻮاﭘﻴﻤـﺎ را از ﺑـﻴﻦ ﻧﻘـﺎط ﻣﻌﻠـﻮم ﮔﺬراﻧﺪ. اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﻫﺪاﻳﺖ و ﻛﻨﺘﺮل ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدی ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﺮم اﻓﺰاری ﺑﺎ ﺷﺒﻴﻪ ﺳﺎز ﺷﺶ درﺟﻪ آزادی ﻏﻴﺮﺧﻄﻲ، ﺗﺤﺖ ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﭘﺮوازی ﻣﻮرد ﺗﺴﺖ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ و ﺻﺤﺖ آن ﺗﺄﻳﻴﺪ ﺷﺪه اﺳـﺖ . در فصل چهارم ﻣـﺪل ﻏﻴﺮ ﺧﻄـﻲ ﻫﻮاﭘﻴﻤـﺎ ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﻧـﺮم اﻓـﺰار ﺳﻴﻤﻮﻟﻴﻨﻚ در ﻣﺤﻴﻂ ﻣﻄﻠﺐ ﺷﺒﻴﻪ ﺳﺎزی ﻣﻲ ﮔﺮدد و ﻫﻮاﭘﻴﻤﺎی اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه ﺑﺮای ﺑﺮرﺳﻲ ﻧﺘﺎﻳﺞ و ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺿـﺮاﻳﺐ ﻛﻨﺘﺮﻟـﻲ به پرواز در خواهد آمد.
ارزان ﻗﻴﻤﺖ ﺑﻮدن ﮔﻴﺮﻧﺪه ﻫﺎی ﺟﻲ ﭘﻲ اس ، ﻧﻤﻮﻧﻪ ای از ﺟﺬاﺑﻴﺖ روز اﻓﺰون اﻳﻦ سیستم ﺑﺮای اﺳﺘﻔﺎده در ﻣﻮارد ﻣﺘﻨﻮع ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ . ﺑﺎ ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮی ﭼﻨﻴﻦ ﺳﻨﺴﻮر ارزان ﻗﻴﻤﺖ و ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮی ﻳﻚ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﻛﻨﺘﺮل، ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﻲ ﻛﻨﺘﺮل و ﻫﺪاﻳﺖ ﭘﺮوازی ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻣﻲ ﻳﺎﺑﺪ ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪ ای ﻛﻪ ﺑﺮای ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎی ﺗﺠﺎری ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﻤﻠﻲ در دﺳﺘﺮس ﺑﺎﺷﺪ .
رواﺑﻂ اراﺋﻪ ﺷﺪه در اﻳﻦ فصل ﺑﺮای اﺳﺘﻔﺎده در ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺪاﻳﺖ و ﻛﻨﺘﺮل ﻳﻚ ﻫﻮاﭘﻴﻤﺎی ﺑﺎل ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻣﻲ ﺑﺎﺷـﺪ . ﺗﻮﺳـﻂ اﻳﻦ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﻃﺮاﺣﻲ کنترل کننده، ﻣﻲ ﺗﻮان ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻳﻚ ﺟﻲ ﭘﻲ اس اﻃﻼﻋﺎت ﻻزم ﺑﺮای ﺻﺪور ﻓﺮاﻣﻴﻦ ﻛﻨﺘﺮﻟـﻲ در ﺻـﻔﺤﻪ ﻋﺮﺿﻲ و طولی را ﺑﻪ دﺳﺖ آورد .
ﻳﻚ ﮔﻴﺮﻧﺪه ﺟﻲ ﭘﻲ اس ، ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﭘﺸﺘﻴﺒﺎن در ﻫﻮاﭘﻴﻤﺎ ﻫﺎی ﺑﺪون ﺳﺮﻧﺸﻴﻦ ﻛﻪ دارای ﺳﻨﺴﻮر ﻫﺎی دﻳﮕﺮی ﻧﻴﺰ ﻫﺴﺖ، ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲ رود . در واﻗﻊ در ﺷﺮاﻳﻄﻲ ﻛﻪ ﺳﺎﻳﺮ ﺳﻨﺴﻮر ﻫﺎ از ﻛﺎر ﺑﻴﻔﺘﺪ، اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻳﻚ ﮔﻴﺮﻧـﺪه ﺟﻲ ﭘﻲ اس ، ﻓﺮاﻣﻴﻦ ﻛﻨﺘﺮﻟﻲ را ﺻﺎدر ﻛﻨﺪ . ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮدن ﭼﻨﻴﻦ ﺳﻨﺴﻮر ارزان ﻗﻴﻤﺘﻲ، ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه ﻳﻚ ﭘﺮدازﺷﮕﺮ ﺑﺮای ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺪاﻳﺖ و ﻛﻨﺘﺮل ﭘﺮواز ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪ ای ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻳﺎﺑﺪ ﻛﻪ ﺑﺮای ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﻫﺎی اﻗﺘﺼﺎدی، ﻛﺎرﺑﺮدی و ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮا ﺑﺎﺷﺪ .
کاربرد فیلتر کالمن در گردآوری اطلاعات شتاب
۳-۲-۱ فیلتر کالمن داخلی جی پی اس
در کاربرد های مستقل GPS بطور عمومی یک کالمن فیلتر توسعه یافته و گسسته مورد استفاده قرار می گیرد که مشخصات آن توسط یک مدل پردازش داده می شوند.
مدل پردازش دینامیک حالت هایی را که بوسیله فیلتر تخمین زده می شوند شرح می دهد و دانشی که در فضای حالت به آن نیاز داریم را خلاصه می کند.
در این تحقیق ، مدل پردازش ، شامل مدل دینامیکی GPS در بستر حرکت و مدل خطاهای کلاک دریافت کننده آن است. بطور عمومی ، برای وسایل نقلیه با دینامیک های بالا ، مدل پردازش به حالت های مکان ، سرعت و شتاب در سه بعد اختصاص می یابد .این مدل باعث می شود در نوعی از مدل های پردازش^[۷۴] کالمن فیلتر ، مشتق شتاب نسبت به زمان^[۷۵] را که به صورت ناگهانی است یک فرایند نویز سفید فرض کند.
این فرض در بیشتر کاربردهایی که اطلاعات شتاب تخمین زده می شود برقرار است و در مفاد سنتز بردار سرعت بر اساس اطلاعات وضعیت نیست و این در حالیست که شتاب های تخمین زده شده مربوط ، به طور مستقیم در محاسبه زاویه غلت هواپیما نقش دارند.
اما باتوجه به آنکه مشتق شتاب ، مربوط می شود به نرخ زاویه غلت که وابسته به زمان است و بدلیل آنکه jerk به عنوان یک حالت جداگانه در معادلات رفتار نمی کند در مدل پردازشی بعدی^[۷۶] دیگر از آن به عنوان نویز سفید استفاده نشد و مستقیما در معادلات بکار برده شد .
شکل۳‌.‌‌۱ مدل پردازش با استفاده مستقیم از مشتق تابع شتاب]۱[