• Concordance Subgroup

• Compromising Subgroup

• Scoring Subgroup

• Interactive Simple Average Weighting

• Hierarchical Additive Weighting

• Multidimensional Scaling With Ideal Point

• Elimination

• Maximax

• Disjunctive Satisfying

• Conjunctive Satisfying

• Permutation

• اصغرپور، ۱۳۸۱، ص ۲۱۴

MADM12 نمودار ۳-۲: مدل های تصمیم گیری در
MADMمدل های ارزیابی برای یک

در این تحقیق از فن TOPSIS استفاده شده که از فنون جبرانی محسوب می شود.
۳-۹-۱ ) روش تاپسیس (TOPSIS)^[63]:
این روش از جمله روش های جبرانی در مدل های چند شاخصه می باشد. منظور از جبرانی بودن این است که مبادله بین شاخص ها در این مدل مجاز است. یعنی به طور مثال ضعف یک شاخص ممکن است توسط امتیاز شاخص دیگری جبران شود. در این رویکرد ضمن در نظر گرفتن فاصله یک گزینه A_i از نقطه ایده آل مثبت، فاصله آن از نقطه ایدل آل منفی هم در نظر گرفته می شود. بدان معنی که گزینه انتخابی باید دارای کمترین فاصله از راه حل ایده آل بوده و در عین حال دارای دورترین فاصله از راه حل منفی باشد^[۶۴].
بعضی مفروضات در این روش از این قرارند:
۱- مطلوبیت هر شاخص باید به طور یکنواخت افزایشی و یا کاهشی باشد (هر چه r_ij بیشتر، مطلوبیت بیشتر یا برعکس). شاخصی که جنبه مثبت دارد شاخص سود و شاخصی که جنبه منفی دارد شاخص هزینه است. بنابراین به راحتی می توان راه حل ایده آل را مشخص نمود. در این شرایط بهترین ارزش موجود از یک شاخص نشان دهنده ایده آل بوده و بدترین ارزش موجود از آن مشخص کننده ایده آل منفی برای آن خواهد بود.
۲- فاصله یک گزینه از ایده آل ممکن است بصورت فاصله اقلیدسی (از توان دوم) و یا بصورت مجموع قدر مطلق از فواصل خطی^[۶۵] (فواصل بلوکی) محاسبه گردد که این امر وابسته به میزان جایگزینی بین شاخص ها دارد^[۶۶].
۳- شاخص ها باید بگونه ای باشند که مستقل از یکدیگر فرض شوند^[۶۷].
از نقطه نظر هندسی، یک تقریب آن است که گزینه ای در نظر گرفته شود که حداقل فاصله اقلیدسی را از راه حل ایده آل مثبت و همزمان نیز دورترین فاصله را از راه حل ایده آل منفی داشته باشد. اما بعضاً ‌گزینه انتخابی، مینیمم فاصله را از راه حل ایده آل مثبت دارد و از طرفی فاصله کوتاهتری از راه حل ایده آل منفی نسبت به سایر گزینه ها دارد.
در این تکنیک نیازمند استفاده از داده های کمی می باشیم و برای شاخص هایی با داده های غیر کمی نیز باید با بهره گرفتن از مقایس های مناسب آن را به مقادیر کمی تبدیل نماییم. همچنین از آنجا که تمامی معیارها دارای اهمیت برابری نیستند، تکنیک تاپسیس مجموعه ای از وزن ها را از تصمیم گیرنده دریافت می نماید.
جهت دستیابی به وزن های ترجیحات ذهنی تصمیم گیرنده ها که معمولاً ناشی از تجربیات، دانش و ادراک ایشان از مسئله می باشد، از تکنیک های استخراج وزن مانند فرایند تحلیل سلسله مراتبی استفاده می شود. این فرایند تخصیص ترجیحات ذهنی به شاخص ها را وزن دهی ذهنی می نامند. محققین زیادی در این باره بررسی نموده اند و این نتیجه را گرفته اند که یک روش تخصیص وزن نمی تواند نتایج با صحتی را حاصل نماید و حتی یک تصمیم گیرنده از طریق روش های مختلف احتمالاً به وزن های مختلفی دست می یابد. دلیل این امر می تواند عدم سازگاری قضاوت تصمیم گیرنده تحت شرایط مختلف تکنیک های وزن دهی باشد^[۶۸].
روش تاپسیس ماتریس تصمیمی را ارزیابی می کند که شامل m گزینه و n شاخص است.
x₁ x₂ x_j x_n

A_i: گزینه i ام
X_ij : مقدار عددی بدست آمده از گزینه iام با شاخص j ام
در این ماتریس شاخصی که دارای مطلوبیت بطور یکنواخت افزایشی (جنبه مثبت) باشد شاخص سود و شاخصی که دارای مطلوبیت بطور یکنواخت کاهشی (جنبه منفی) است، شاخص هزینه می باشد. علاوه بر این، هر نتیجه اظهار شده در ماتریس تصمیم که پارامتری باشد لازم است کمی شود و از آنجا که شاخص ها برای تصمیم گیرنده (DM) از اهمیت یکسانی برخوردار نیست مجموعه ای از وزن ها از سوی DM ارائه می شود.
الگوریتم تاپسیس به طور خلاصه شامل مراحل زیر است:
قدم ۱- نرمالیز کردن ماتریس تصمیم (ماتریس R):
این فرایند سعی می کند مقایس های موجود در ماتریس تصمیم را بدون مقیاس^[۶۹] نماید به دلیل آنکه احتمال قوی وجود دارد که مقادیر کمی تعلق گرفته به معیارها و شاخص ها دارای واحد یکسان نباشند، بایستی دیمانسیون واحد آن ها را از بین برده و این مقادیر کمی را به ارقامی بدون بعد تبدیل نمود. به این ترتیب که هر کدام از مقادیر بر اندازه بردار مربوط به همان شاخص تقسیم می شود. هر درایه r_ij از ماتریس تصمیم نرمالایز شده R از فرمول زیر بدست می آید.
قدم ۲- وزن دادن به ماتریس تصمیم نرمالایز شده (ماتریس V):
جهت هم ارزش کردن مقادیر درایه های ماتریس R، مجموعه اوزان پارامترهای W_j را بصورت نظیر به نظیر در ستونهای این ماتریس ضرب می کنیم. ماتریس بدست آمده از این فرایند ماتریس نرمالیزه و وزن دهی شده می باشد که آن را با حرف V نشان می دهند.
مجموعه اوزان پارامترهای W_j دارای شرایط زیر می باشد:

بطوریکه R ماتریس است که امتیازات شاخص ها در آن بی مقیاس شده و ماتریسی است قطری که عناصر آن وزن های شاخص ها می باشد.
قدم ۳- تعیین راه حل ایده آل مثبت و ایدل آل منفی
در این مرحله جهت مشخص کردن برترین جواب ها و همچنین کم اولویت ترین جواب ها به ترتیب از دو پارامتر A+ گزینه ایده آل مثبت و A‑ گزینه ایدل آل منفی استفاده می کنیم. نحوه بدست آوردن این پارامتر به شرح زیر می باشد:
i های مربوط به شاخص سود
j های مربوط به شاخص هزینه

قدم ۴- محاسبه اندازه فاصله

در این مرحله، فاصله هر گزینه با توجه به نوع آن (سود و یا هزینه) با جواب برتر (ایده آل ترین و یا بدترین) با بهره گرفتن از روش فاصله اقلیدسی (n بعدی) به صورت زیر محاسبه می کنیم:

که در آن پارامتر بیانگر فاصله گزینه i ام از ایده آل مثبت و بیانگر فاصله گزینه i ام از ایده آل منفی می باشد.

قدم ۵- محاسبه نزدیکی نسبی تا برترین جواب :

در این مرحله با بهره گرفتن از پارامتر میزان نزدیکی نسبی گزینه ها را با جواب ایده آل محاسبه می کنیم:
قدم ۶- رتبه بندی گزینه ها :
جهت مرتب کردن و اولویت بندی گزینه ها، مقادیر بدست آمده را به ترتیب بزرگی اعداد مرتب می نمائیم، فلذا اهمیت و اولویت گزینه ها بستگی به بزرگی اعداد آنها داشته و هر گزینه ای که دارای بزرگتری باشد، دارای اولویت و اهمیت بیشتری جهت انتخاب خواهد بود.
یک مساله تصمیم گیری چند شاخصه (MADM) را اصولاً ‌می توان در یک ماتریس تصمیم خلاصه نمود که سطرهای آن گزینه های مختلف بوده و ستون های آن، شاخص هایی هستند که ویژگی های گزینه ها را مشخص می کنند. همچنین سلول های داخل ماتریس، موقعیت گزینه سطری را نسبت به شاخص ستونی ذیربط نشان می دهند^[۷۰]. حال اولویت بندی گزینه ها، نیازمند یک تکنیک تصمیم گیری است که با تبادل و مصالحه میان شاخص های مختلف، گزینه ای را که دارای موقعیت برتر می باشد، مشخص نماید. موضوع دیگر، بحث اوزان شاخص هاست، چنانچه به طور طبیعی وزن شاخص ها مشخص باشد همین وزن را در محاسبات منظور می کنیم در غیر اینصورت، باید تکنیک وزن دهی نیز برای تعیین وزن هر یک از شاخص ها بکار گرفته شود. با این ترتیب، هر مساله تصمیم گیری چند شاخصه، با دو مشکل انتخاب تکنیک تصمیم گیری و انتخاب تکنیک وزن دهی مواجه می باشد. هر چند برای هر یک از مراحل، تکنیک های فراوانی وجود دارد.