(۴٫۲۲)

نتایج

در شبیه­سازی انجام شده خطای مکان و سرعت بازو، پایداری سیستم و گشتاور خروجی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این کار از دو رابطه برای به دست آوردن خروجی که برای تخمین اصطکاک و خنثی کردن آن در (۴٫۱۲) و (۴٫۱۴) آمده است، استفاده شده و در ادامه با هم مقایسه می­شوند. در شکل (۴٫۷) نتایج حاصل از از بین بردن اثر اصطکاک از رابطۀ (۴٫۱۲) آمده است. این نتایج نشان می­ دهند که خطای سرعت و مکان قبل از آنکه پایداری داخلی سیستم را تحت تاثیر قرار دهد با سرعت خوبی به صفر میل می­ کند. در شکل­های (۴٫۸) و (۴٫۹) مقایسه­ ای بین میزان واقعی اصطکاک و مقدار تخمینی آن صورت گرفته است. نتایج قرابت قابل قبولی را نشان می­ دهند. با مقایسۀ این دو شکل مشخص می­ شود، در خنثی سازی کامل همانطور که انتظار هم می­رفت تطبیق بهتری صورت گرفته و پس از یک سیکل خنثی سازی به طور کامل انجام شده است.

شکل ‏۴٫۷- پاسخ سیستم خنثی کنندۀ اصطکاک با مقادیر نامی. (a) خطای مکان؛ (b) خطای سرعت؛ © پایداری داخلی؛ (d) گشتاور خروجی کنترل کننده، .
شکل ‏۴٫۸- تخمین اصطکاک با مقادیر نامی، خنثی سازی جزئی (a) بازوی ۱؛ (b) بازوی ۲٫
شکل ‏۴٫۹- تخمین اصطکاک با مقادیر نامی، خنثی سازی کامل (a) بازوی ۱؛ (b) بازوی ۲٫

طراحی کنترل کنندۀ تطبیقی بر اساس شبکۀ عصبی برای خنثی کردن اغتشاش

در قسمت قبل از کنترل کننده پیش‌خور برای شبیه‌سازی رفتار دینامیک معکوس بازوی رباتیکی رابطۀ (۴٫۲) استفاده شد. با توجه به پیچیدگی رفتار سیستم می‌توان برای کاهش وظیفه کنترل کننده پیش‌خور و همچنین برای جبران خطاهای باقی‌مانده از طراحی کنترل تطبیقی براساس شبکه عصبی مصنوعی استفاده کرد. که با توجه به مدل‌سازی سیستم و همچنین عدم قطعیت‌های پارامتری، طراحی و طرح مفیدی به نظر می‌رسد.
شکل زیر شمای مورد نظر را نشان می‌دهد.
Feed forward
Motors + Links
ANN
Feed forward
Reference Model

شکل ‏۴٫۱۰- شمای کنترل کنندۀ خنثی کنندۀ اغتشاش
مدل زیر برای بازوی سخت به کمک روش اغتشاش منفرد^[۴۰] همانطور که قبلاً هم اشاره شد، می‌توان مورد استفاده قرارگیرد [۴۶,۵۳].
(۴٫۲۳)
که:

خطی شده رابطه‌ی (۴٫۲۳) به روش رگرسیون به صورت زیر است:

که:
: ماتریس توابع معلوم (رگراسور)
: بردار پارامترها
این نمایش مشابه قسمت قبلی برای  و  است. بنابراین از قانون تطبیقی مشابه می‌توان استفاده نمود.
البته  به کمک کنترل کنندۀ تطبیقی برنمای شبکه عصبی تخمین زده می‌شود. خطای گشتاور کنترل کننده پیش‌خور  به صورت زیر تعریف می‌شود.

یا به صورت زیر:

که با توجه به رابطه‌ی  به دست آمده است.
نکتۀ مهمی که در رابطه‌ی فوق قابل توجه است تاثیرپذیری  از  و  است که در حقیقت حاوی اطلاعاتی از مدل‌سازی سیستم و عدم قطعیت‌های پارامتری آن هستند. در شماتیک ارائه شد از کنترل کنندۀ فیدبک برای منییم کردن  استفاده شده است.

توضیح شماتیک کنترل کننده:

در این استراتژی کنترل در حقیقت از کنترل کنندۀ پیش‌خور به عنوان تقریب دهنده‌ای برای مدل معکوس بازوی رباتیک استفاده شده است. به کمک سیستم فیدبک همانطور که گفته شد گشتاور خروجی کنترل کنندۀ پیش‌خور تنظیم می‌شود. یعنی  را برعهده دارد. اختلاف بین این سیگنال و  همانطور که می‌دانیم میزان خطای گشتاور را تعیین می‌کند که در حقیقت به عدم قطعیت‌های ساختار یافته و ساختار نیافته بر می‌گردد به بیان دیگر برابری میان سیگنال‌های تخمین گشتاور  و سیگنال کنترل پیش‌خور  یعنی صفرشدن  تضمین بر مدت طراحی کنترل کننده و ردگیری صحیح است.
در حقیقت به دلیل اینکه مدل دقیقی برای شبیه‌سازی رفتار سیستم در دسترس نیست و یا با پیچیدگی ریاضیاتی بسیار زیادی موجود می باشد، از شبکه عصبی برای اندازه‌گیری اختلاف دو سیگنال گشتاور مذکور و سیگنال فیدبک  را هدف جبران خطاهای باقی‌مانده که عمدتاً مربوط به الاستیسه، اصطکاک و اغتشاش می‌باشند، استفاده می‌شود. در این طرح از شبکه عصبی چند لایه که از سه لایه تشکیل شده استفاده گردیده به شرح زیر:
لایه اول شامل دو نرون که لایه ورودی است
لایه دوم یا لایه مخفی که از ۶ نرون عصبی تشکیل شده
لایه سوم که لایه خروجی است و فقط از یک نرون تشکیل شده است.
برای لایه‌های ورودی و مخفی از تابع علامت به عنوان تابع محرک استفاده شده و برای لایه خروجی از تابعی خطی.

شبیه­سازی و نتایج

در این آزمایش پاسخ، با در نظر گرفتن مواردی همچون خطای مکان و سرعت بازوها، پایداری سیستم، گشتاور خروجی کنترل کننده ، و گشتاور نیرو محرکه ، مورد بررسی قرار گرفته است. همنا­طور که در شکل (۴٫۱۱) نشان داده شده است، خطای مکان و سرعت بازوها، همزمان با کاهش سرعت موتور، به صفر میل می­ کند. این امر متضمن پایداری داخلی سیستم می­ شود. به عبارت دیگر می­توان گفت، در حقیقت شبکۀ عصبی در حالت گذرا توانسته است کارایی مناسبی در مواجهه با عدم قطعیت پارامتری سیستم نشان بدهد. به این صورت که در هر زمان سرعت محرک برای جبران اثرات اصطکاک غیرخطی به صفر نزدیک می­ شود، با تولید یک گشتاور ضربه‌ای^[۴۱] مانع از ناپایداری سیستم می­گردد. در حقییقت کنترل کنندۀ پیش­خور^[۴۲] به تنهایی توانایی جبران اثرات گذار صفر سرعت موتور را ندارد. لازم به ذکر است که، کنترل کنندۀ پسخور شبکۀ عصبی تطبیقی^[۴۳] انعطاف مفاصل بازوها را نیز در نظر گرفته و اثرات آن را نیز جبران می‌کند، در صورتی که کنترل کنندۀ پیشخور چنین توانایی ندارد.
شبیه­سازی را می­توان با در نظر گرفتن شرایط اولیۀ مشخص نیز انجام داد. برای این منظور برای هر دو بازو را در نظر می­گیریم، که باید دقت شود که با توجه به رابطۀ (۴٫۲) ، بایستی غیر صفر باشند تا گشتاور انتقالی غیر صفر داشته باشیم. نتایج همانطور که در شکل (۴٫۱۲) مشهود است، مناسب و نزدیک به حالت نامی است. یعنی توانایی کنترل کننده در حذف خطای مکان و سرعت و در تامین پایداری با شرایط اولیۀ غیرصفر اثبات می­ شود.

شکل ‏۴٫۱۱- پاسخ سیستم خنثی کنندۀ اغتشاش با مقادیر نامی: (a) خطای مکان بازو؛ (b) خطای سرعت؛ © پایداری داخلی؛ (d) گشتاور خروجی کنترل کننده ؛ (e) گشتاور کنترل کننده برای بازوی ۱ ؛ و (f) گشتاور کنترل کننده برای بازوی ۲

شکل ‏۴٫۱۲- پاسخ سیستم خنثی کنندۀ اغتشاش با شراایط اولیۀ : (a) خطای مکان بازو؛ (b) خطای سرعت؛ © پایداری داخلی؛ (d) گشتاور خروجی کنترل کننده ؛ (e) گشتاور کنترل کننده برای بازوی ۱ ؛ و (f) گشتاور کنترل کننده برای بازوی ۲

طراحی کنترل کننده فازی برای بازوی رباتیک

از استراتژی کنترل فازی برای درک یک موقعیت و اعمال رفتار کنترل مناسب مشابه تجربیات انسانی استفاده می‌شود.
بلوک دیاگرام طرح کنترلی در شکل زیر نشان داده شده است .