رابطه نهایی به صورت زیر خواهد بود:

از رابطه بدست آمده می‌توان جهت محاسبه تلاطم ناشی از شرایط عدم اطمینان در بازار سهام در الگو استفاده نمود. برای داده های روزانه مقدار  برابر با ۹۴ درصد در نظر گرفته می‌شود.^[۲۰۲]

در برآورد تجربی به طور دقیق برای بازار حافظه ای^[۲۰۳](M ) در بازه  ، حدود پنج سال و دو ماه در نظر گرفته شده است. با بهره گرفتن از رابطه استخراج شده و بر اساس داده های واقعی بازار سهام ایران برای دوره مورد مطالعه، میانگین مقدار تلاطم برای کل دوره مورد مطالعه برابر با ۹.۸۱E-6 محاسبه شده است. میزان تلاطم در کل دوره در شکل ۱۸ نشان داده شده است.

ماخذ: محاسبات و یافته های محقق
شکل۱۸-میزان تلاطم
همان‌طور که از شکل ۱۸ میزان تلاطم در طول دوره مشاهده می‌شود، وقوع چند نوسان شدید باعث شده است که سایر مقادیر تلاطم ها در دوره مورد بررسی روی شکل نشان داده نشوند. در شکل ۱۹سایر تلاطم ها(با خارج کردن چند تلاطم بیش از ۰۴/۰) قابل مشاهده خواهد بود.

ماخذ: محاسبات و یافته های محقق
شکل۱۹-میزان تلاطم
با مروری بر تاریخچه تحولات شاخص قیمت در بازار سهام در دوره مورد بررسی در دهه هشتاد، می توان درک بهتری از میزان تلاطم های بدست آمده پیدا کرد. از سال ۱۳۸۰ تا انتهای ۱۳۸۱، شاخص قیمت بورس تهران روند صعودی نسبتا همواری را تجربه می کند. از ابتدای سال ۱۳۸۲ با افزایش شدید شاخص قیمت تا مرداد ۱۳۸۳، شاخص کل قیمت بازار سهام به اوج خود می رسد. این افزایش، در زمستان ۱۳۸۳ متوقف و پس از آن شاخص قیمت بورس روند نزولی سریعی را در پیش می گیرد. دوره به آرامش رسیدن بازار حدود یک سال تا زمستان ۱۳۸۴به طول می انجامد. این روند تقریبا با ثبات تا پایان سال ۱۳۸۶ ادامه پیدا می کند. اما از ابتدای سال ۱۳۸۷ افزایش شاخص قیمت در بازار مشاهده می شود؛ بطوریکه شاخص قیمت از حدود ۱۰۰۰۰ واحد در ابتدای سال به بیش از ۱۲۰۰۰ واحد تا نیمه شهریور افزایش پیدا می کند. از نیمه شهریور فرایند نزولی شاخص قیمت بازار آغاز شده و این فرایند نزولی تا پایان سال ۱۳۸۷ تداوم یافته است. از ابتدای سال ۱۳۸۸ شاخص کل قیمت در بازار سهام روند صعودی به خود می گیرد و این روند صعودی در سال ۱۳۸۹ نیز ادامه پیدا می کند. این تحولات در دهه هشتاد در بازار سهام ایران ( در شکل۲۰نشان داده شده است)، به وضوح نمودار تلاطم بازار را مورد تایید قرار می دهد. پس از محاسبه میزان تلاطم به عنوان یکی از پارامترهای اثر گذار بر روی قیمت اولیه، در ادامه به محاسبه مقدار قیمت اولیه پرداخته خواهد شد.
ماخذ: محاسبات و یافته های محقق
شکل۲۰- شاخص کل قیمت در بازار سهام ایران
۴-۴-۲- محاسبه مقدار اولیه و تولید کننده اعداد تصادفی
در این بخش مقدار قیمت اولیه محاسبه خواهد شد. محاسبه این مقدار در باز تولید تصادفی مسیر شاخص قیمت مورد اهمیت می باشد. رابطه نهایی محاسبه قیمت اولیه بر اساس الگوی ارائه شده در فصل سوم، به صورت رابطه زیر بدست آمده است.

به طوریکه:

پارامتر  شامل پارامتر ریسک گریزی و میزان تلاطم ناشی از عدم اطمینان می‌باشد. به عبارت بهتر مقدار اولیه، تحت تأثیر میزان ریسک گریزی و مقدار تلاطم بازار قرار دارد. لذا با برنامه نویسی در نرم افزار متلب مقدار اولیه تقریبا معادل با واحد محاسبه شده است.
در این مرحله بایست یک تولید کننده اعداد تصادفی براونی را معرفی کرد. جهت برآورد مقادیر براونی(  ) می‌بایست از تولید کننده ای استفاده شود که علاوه بر حفظ خواص یک حرکت براونی در بلند مدت، به مقدار اولیه قیمت حساسیت پذیر و مجددا قابل تولید باشد. در این تحقیق روش تولید کننده اعداد پیوسته تصادفی براونی به نام حرکت براونی جزئی^[۲۰۴] استفاده شده است. این روش توسط میر و سلن^[۲۰۵] معرفی و توسط آبری و سلن به کار برده شده است.^[۲۰۶] تولید کننده حرکت براونی از یک فرایند گوسی پیوسته^[۲۰۷] وابسته به پارامتر  تبعیت می‌کند. بطوری که  نشان‌دهنده وابستگی بلند مدت و  نشان‌دهنده وابستگی کوتاه مدت می‌باشد. این تولید کننده تصادفی با بهره گیری از تکنیک موجک^[۲۰۸] برای دوره مورد نظر، شروع به تولید داده تصادفی می‌کند. شکلی که در ادامه نشان داده شده است نشانگر مقادیر شبیه سازی شده حرکت براونی با توجه به مقدار اولیه قیمت و در نظر گرفتن تجربی  ، می‌باشد.

ماخذ: محاسبات و یافته های محقق
شکل۲۱-تولید مقادیر تصادفی براونی
۴-۴-۳-آزمون باز تولید مسیر بلند مدت شاخص قیمت
برای آزمون باز تولید مسیر قیمت بر اساس مطالب ارائه شده در فصل سوم، از رابطه بلک-شولز معادل با رابطه زیر استفاده خواهد شد.

به طوریکه،  برابر با بازده مورد انتظار و  انحراف معیار تغییر نسبی در قیمت سهام و  نیز نشان‌دهنده حرکت براونی می‌باشند. در نهایت رابطه فوق می‌تواند تبدیل به رابطه زیر گردد که برای آزمون باز تولید قیمت بکار گرفته خواهد شد.

حال با محاسبه مقادیر براونی و محاسبه میانگین نرخ بازدهی روزانه معادل با ۰۰۰۵۸/۰، انحراف معیار این نرخ معادل ۰۰۷۷۶/۰، قیمت اولیه واحد و تلاطم معادل۰۰۰۰۰۹۸۱/۰، می‌توان اقدام به باز تولید مسیر قیمت کرد. مسیر باز تولید شده در چارچوب این الگو در شکل ۲۲ نشان داده شده است.

ماخذ: محاسبات و یافته های محقق
شکل۲۲- باز تولید شبه تصادفی مسیر شاخص کل قیمت
با مقایسه مسیر بازتولید شده شاخص کل قیمت سهام و مسیر واقعی حرکت این شاخص در بازار سهام ایران در شکل ۲۳ به طور شهودی قابل مشاهده است که تا حدود زیادی این الگو توانسته است روند بلند مدت رفتار شاخص قیمت بازار تولید نماید(مقیاس ها با یکدیگر متفاوت است). مواردی که با دایره مشخص شده است، نشان دهنده عدم تبعیت رفتار شاخص بازتولید شده از مسیر واقعی شاخص قیمت می باشد.
ماخذ: محاسبات و یافته های محقق
شکل۲۳- نمودار سمت راست مسیر واقعی و سمت چپ بازتولید مسیر شاخص قیمت
۴-۴-۴-بررسی تأثیر پارامتر ریسک گریزی
در این بخش میزان حساسیت مسیر باز تولید شده قیمت را نسبت به تغییر پارامتر ریسک گریزی به طور شهودی نشان داده می شود. معیار ریسک گریزی در رابطه قیمت اولیه ظاهر شده و در کنار پارامتر تلاطم به صورت ضریب قرار دارد. از لحاظ ریاضی در نرم افزار متلب می توان مقادیری را برای ریسک گریزی تعیین کرد تا به طور شهودی تاثیر تغییر ریسک گریزی را بر مسیر بازتولید قیمت مشاهده کرد. اگر میزان ریسک گریزی افزایش یابد باعث انتقال مسیر قیمت به سمت پایین خواهد شد. این تأثیر در شکل شماره ۲۴ نشان داده شده است.

ماخذ: محاسبات و یافته های محقق
شکل۲۴-بررسی تأثیر پارامتر ریسک گریزی
در ادامه در فصل پنجم سعی خواهد شد با جمع بندی از مراحل مختلف کار و انجام نتیجه گیری، پیشنهاداتی نیز ارائه گردد.
فصل پنجم
۵-نتیجه گیری و پیشنهادات
۵-۱-مقدمه
در عرصه شناخت مسائل اقتصادی در ایران با بهره گرفتن از نگرش بین رشته ای می‌بایست از تجربیات بین‌المللی در عرصه نظریه پردازی کمال استفاده را نمود. به عبارتی در چارچوب یک تفکر سیستمی با بهره گرفتن از دیسیپلین‌های علمی مختلف در عرصه علوم بین رشته ای و ایجاد درک واحدی از مشکلات پیش روی اقتصاد و شناسایی ضعف‌ها و محدودیت‌های روش‌های سنتی در حل مسائل پیش رو، به تمرین و آزمایش های مکرر همت گمارد.
آنچه در فصول مختلف از پیش رو گذشت عملا بررسی رفتار شاخص قیمت بازار سهام در ایران بود که بر اساس چارچوب نظری اقتصاد فیزیک تنظیم شده بود. در مورد بازار سرمایه ایران باید عنوان کرد که این بازار طی سال‌های اخیر رشد قابل توجهی را از خود نشان داده است. به طور کلی توسعه بازار سرمایه در ایران می‌تواند زمینه برای تأمین مالی پروژه‌های سرمایه‌گذاری، گسترش تولید و رشد اقتصادی را با هدایت سرمایه‌ به بخش‌های تولیدی، ایجاد نماید. اما با توجه به چالش‌های پیش روی بازار سرمایه ایران، در مجموع موجب شده است، بازار بورس اوراق بهادار که می‌تواند با ایجاد شرایط رقابتی کارآیی اقتصادی داشته باشد به ساختار غیر رقابتی با کارآیی پایین تبدیل شود. بنابراین، با این رویکرد مطالعه حاضر می کوشد تا با نگاهی متفاوت زمینه لازم را برای بررسی مجدد و اساسی برخی مسائل پیش روی این بازار از دید علوم بین رشته ای برای کارشناسان امر فراهم آورد.
این رساله شامل پنج فصل می‌باشد. فصل اول کلیات می‌باشد که توضیحات لازم مبنی بر اهمیت، هدف و مسائل پیش روی تحقیق آورده شده است. آنچه که در فصل دوم گردآوری شده است شامل مجموعه ای منتخب از مطالعاتی است که در خارج و داخل کشور بر روی رفتار شاخص قیمت سهام در چارچوب سؤالات تحقیق انجام شده است. در این راستا با توجه به مطالعات فراوانی که در این زمینه انجام شده است می‌توان به روش‌های مختلف بررسی رفتار شاخص قیمت سهام بسته به ساختارهای گوناگون اقتصادی و نیز نظر محققین اشاره کرد. در فصل سوم نیز مبانی نظری و شیوه برآورد تجربی مورد بررسی قرار گرفته است. مبانی نظری مورد نیاز در این تحقیق با توجه به سؤالات تحقیق به سه بخش تقسیم بندی شده است. در ابتدا مبانی نظری مربوط به بررسی رفتار تصادفی شاخص بازار سهام ارائه شده سپس مباحث مربوط به برآورد تابع توزیع کستینگ و تکنیک‌های مورد نیاز برای برآورد تجربی طرح گردیده و در نهایت چارچوبی اقتصادی برای آزمون باز تولید رفتار شاخص قیمت سهام در ایران ارائه شده است.در فصل چهارم این رساله در ابتدا به بررسی شاخص‌های قیمت بازار و خصوصیات آماری آن‌ها و همچنین بررسی روند تصادفی در بازار از طریق تکنیک‌های مورد استفاده در فیزیک آماری پرداخته شده است. در بخش دوم با بهره گرفتن از روش‌های هودریک پرسکات، بیزین و زنجیره مارکوف مونت‌کارلو، تابع توزیع کستینگ برآورد گردیده است. در بخش سوم به آزمون تجربی‌ الگوی اقتصادی ارائه شده در فصل سوم ‌و توانایی قدرت باز تولید رفتار شاخص قیمت سهام در ایران پرداخته شده است. در ادامه به بررسی دستاورد اقتصادی نتایج تجربی پرداخته خواهد شد.
۵-۲-نتایج و پیشنهادات
در قسمت اول برآورد تجربی در مطالعه حاضر با بهره گرفتن از تئوری سبد دارایی تصادفی در چارچوب آنالیز حرکت براونی به بررسی و تجزیه و تحلیل طیفی و فرم توزیعی شاخص‌های کل، مالی، صنعت و نیز ۵۰ شرکت برتر پرداخته است. نتایج تحقیق نشان از وجود رفتار تصادفی شاخص‌های بازار سهام در بازاری با ویژگی کارایی ضعیف می‌باشد. در ادامه تحقیق ویژگی‌های توزیع شاخص‌ها مورد بررسی قرار گرفت. از آنجا که وجود یک رفتار گوسی نشان دهنده این نکته مهم است که وقوع اتفاقات افراطی در بازار بعید به نظر می‌رسد، اما آنچه که در بازارهای مالی به طور مکرراً اتفاق می‌افتد وقوع اتفاقات افراطی است که در زمان بررسی ریسک نباید نادیده گرفته شود. بر اساس نتایج مطالعه حاضر توزیع‌های تمامی شاخص‌های مورد مطالعه این تحقیق در دوره مورد بررسی بازار دارای دنباله پهن می‌باشند. به این معنی که احتمال وقوع یک نوسان بزرگ به طور حدی کوچک نیست. به عبارت دیگر توزیع واقعی شاخص‌هایی که نسبت به توزیع نرمال دارای دنباله های بزرگ‌تری می‌باشد بیانگر این نکته می‌باشند که تغییرات بسیار بزرگ و کوچک نسبت به آنچه در توزیع نرمال با واریانس مشابه پیش بینی می‌شود، بیشتر مشاهده خواهد شد. لذا مطالعه حاضر بر اساس دوره مورد بررسی، احتمال وقوع شرایط خاص از جمله رشد حباب گونه و نیز افت شدید قیمت‌ها و ایجاد بحران در بازار سهام ایران را دور از انتظار نمی‌بیند.
در قسمت دوم برآورد تجربی، به برآورد تابع توزیع کستینگ و بررسی نتایج حاصل از آن پرداخته شده است. نتایج برآورد در دوره مورد بررسی حاکی از این است که تابع توزیع کستینگ در نمونه های مختلف به صورت آبشاری و چوله به راست برآورد گردیده است. با توجه به ضریب کشیدگی بدست آمده در این تابع وجود دنباله پهن در تابع توزیع کستینگ مورد تایید قرار گرفته است. در واقع وجود دنباله پهن و آبشاری در تابع توزیع کستینگ حاکی از وقوع مکرر اتفاقات غیر منتظره در بازار سهام ایران می‌باشد. لذا در این بازار هیچ گاه نباید احتمال وقوع یک شوک سیستماتیک یا غیر سیستماتیک را در بازار نادیده گرفت. از طرف دیگر نتایج تحقیق در بازار سهام ایران نشان از تایید وجود ثبات مجانبی در توزیع کستینگ می‌دهد. به عبارتی فرضیه کستینگ مبنی بر میل تابع توزیع کستینگ به سمت تابع توزیع نرمال، مورد تایید قرار گرفته است. می‌توان استنباط کرد که هرچه پارامتر لاندا از صفر بزرگ‌تر گردد سرمایه گذاران در بازار با ریسک‌های بزرگ‌تری نسبت به حالت نرمال مواجه خواهند بود. لذا اگر شرایط به گونه ای پیاده شود که ریسک‌های سیستمی و غیر سیستمی دارای کمترین اثر و یا کاهش یابند، امکان حرکت به سمت ثبات در توزیع به صورت مجانبی وجود دارد. اما آنچه می‌بایست به طور واقع‌بینانه به آن توجه شود، وجود فاصله تقریباً زیاد شرایط واقعی با ایده آل می‌باشد. اما آنچه مسلم است با برنامه ریزی هدفمند و استفاده از متخصصین علوم مختلف و بهره گیری از دانش بین رشته ای، رویای رسیدن به شرایط ایده آل ممکن پذیر تر خواهد بود.