بین این دو باند به خوبی پوشش گیاهی را از بقیه پدیده‌ها تفکیک می کند.
1-2-6-2-1- شاخص پوشش گیاهی نرمال شده ( NDVI)^[21]
این شاخص متداولترین شاخص پوشش گیاهی است که توسط روز و همکاران ( 1973) ارائه شده است. NDVI یکی از شاخص‌های مهم مورد استفاده در مطالعات پوشش گیاهی است، که تغییرات مشاهده شده NDVI در طول زمان بیان کننده تیپ پوشش­گیاهی، فنولوژی و حالات محیطی منطقه است. شاخص گیاهی NDVI از طریق دو باند قرمز و مادون قرمز نزدیک محاسبه می‌گردد که انعکاس در باند قرمز بیشتر مقدار کلروفیل برگ و انعکاس در باند مادون قرمز نزدیک به ساختمان برگ بستگی دارد. بنابراین NDVI بیشترین رابطه را با حجم زنده گیاهی در میان مشخصه‌ های پوشش گیاهی دارد و کمترین تاثیر را از توپوگرافی می‌پذیرد. این شاخص از رابطه زیر بدست می‌آید.

NDVI= (NIR- R)/(NIR+R)
با افزایش پوشش گیاهی، میزان ارزش حاصل از این نسبت گیری نیز افزایش می‌یابد. از طرفی چون اختلاف بازتاب پوشش گیاهی در این دو باند بیشتر از اختلاف بازتاب خاک در آنها است، خاک بسیار کمتر از پوشش گیاهی تحت تاثیر این فرایند قرار می‌گیرد (لانگلی، 2001).
1-2-6-3- تجزیه و تحلیل مولفه‌های اصلی:
بازتاب ثبت شده در باندهای سنجنده‌های چند طیفی به دلیل تشابه بازتاب پدیده‌هایی با ویژگیهای مشابه و همپوشانی حساسیت طیفی باندها، دارای همبستگی بالایی نسبت به هم می‌باشند. تجزیه و تحلیل مؤلفه‌های اصلی ( PCA) اطلاعات باندهایی را که همبستگی بالایی دارند دریک باند متمرکز می‌کند. PCA در واقع یک تبدیل خطی برای فشرده‌سازی داده است که در آن محور‌های مختصات فضای چند باندی به گونه‌ای دچار چرخش می‌شوندکه اولین محور راستای حداکثر واریانس ارزش‌های باندها قرار گیرد و دومین محور عمود بر محور اول و در راستای واریانس باقی‌مانده قرار می‌گیرد. بنابراین از n باند شرکت کننده در تبدیل، n باند جدید که فاقد همبستگی بالایی هستند ایجاد می‌گردد.
1-2-7- تجزیه و تحلیل داده‌ها و استخراج اطلاعات
هدف اصلی سنجش از دور، استخراج اطلاعات مفید از داده‌های دور سنجی است. بسته به کیفیت تصاویر و هدف مطالعات می‌توان به روش‌های تقسیر رقومی، تجزیه و تحلیل رقومی و تلفیقی رقومی چشمی، برای تحقق استخراج اطلاعات مفید از تصاویر ماهواره‌ای اشاره نمود.
1-2-7-1- تفسیر چشمی
این روش در رابطه با تفسیر عکس‌های هوایی که در آغاز پیدایش تنها به صورت تصویری و چاپی در اختیار کاربران قرار می‌گرفته، متداول گشته است. درتفسیر چشمی از طریق کار میدانی و با بهره گیری از دانش تخصصی موضوع تفسیر، نمونه‌های کوچکی از پدیده‌ها و طبقه‌ها مورد نظر بر روی عکس‌ها مشخص ‌می‌گردند. این نمونه‌ها به کلید تفسیر معروفند و جهت تفسیر دیگر قسمت‌های عکس مورد استفاده قرار می‌گیرند (مخدوم و همکاران، 1380). امروزه به دلیل پیشرفت در تفسیر رقومی و پدیدآمدن روش‌های کارآمد تفسیر رقومی، این شیوه تقریبا منسوخ گشته است.
1-2-7-2- تفسیر رقومی
شیوه‌های رقومی تجزیه و تحلیل تصاویر ماهواره‌ای بر پیکسل‌ها و اطلاعات طیفی استوارند. اطلاعات طیفی پیکسل‌ها جنبه محوری داشته و نقش اصلی را در تجزیه و تحلیل و تشخیص ایفا می‌کنند. هر چه بازتاب طیفی پدیده‌ها از هم متفاوت باشند، تفسیر رقومی نتایج بهتری را ارائه می‌دهد. روش‌های عمده استخراج اطلاعات از تصاویر ماهواره‌ای(به صورت رقومی) را می‌توان به چهار دسته اصلی تقسیم نمود: استفاده از حد آستانه‌ها یا برش گذاری، محاسبات تصویری، طبقه بندی و قطعه بندی (فاطمی و رضایی، 1385).
1-2-8- طبقه بندی داده‌های ماهواره‌ای
طبقه بندی عبارت است از نسبت دادن پیکسل‌های تصاویر ماهواره‌ای به رده و طبقه خاص، براساس خصوصیات طیفی آنها (شتایی، 1384). طبقه بندی تصاویر ماهواره‌ای از رایج‌ترین روش‌های تفسیر رقومی محسوب می‌گردد، که به دو دسته نظارت شده^[22] و نظارت نشده^[23] تقسیم می‌گردد.
1-2-8-1- طبقه بندی نظارت شده
در طبقه‌ بندی نظارت شده کاربر با بهره گرفتن از معرفی دقیق طبقه‌ها و پدیده‌های مورد نظرش بر تعداد طبقه‌ها و پدیده‌های تفکیک شده در طبقه بندی نظارت دارد.کاربر با معرفی مجموعه‌های کوچکی از پیکسل‌ها به عنوان نمونه‌هایی از طبقه‌های مورد نظرش با بهره گرفتن از کار میدانی‌، عکس‌های هوایی کوچک مقیاس و نقشه‌های موضوعـی، طبقه‌ها را به سامـانه معرفی می‌کند. سپـس مشخصـات
(میانگین، انحراف معیار و غیره) پیکسل‌های نمونه محاسبه گشته و با بهره گرفتن از روابط آماری در قالب آلگوریتم‌های متعدد، یکایک پیکسل‌ها به طبقه‌های معرفی شده، اختصاص می‌یابند. طبقه بندی نظارت شده در پنج مرحله تعیین طبقه‌ها، تعیین نمونه‌های تعلیمی و اصلاح آنها، انتخاب باندهای مناسب، طبقه بندی و تهیه خروجی انجام می‌گردد.
1-2-8-2- نمونه‌های تعلیمی
پس از تعداد و تعریف نوع طبقات مورد استفاده در طبقه بندی نظارت شده، تعدادی پیکسل از هر طبقه برای انجام مرحله طبقه بندی انتخاب می‌گردد. عوامل متعددی در این مرحله اثر گذار هستند که از جمله آنها می‌توان به همپوشانی طیفی عوارض، وضعیت هندسی عوارض، منبع داده‌های نمونه گیری و اثر انسانی اشاره نمود (امینی، 1385). لازم است کارشناس دور سنجی تعداد و نوع طبقه‌ها را از دیدگاه دورسنجی، ویژگی‌ها و توانایی‌های سنجش از دور مورد بازبینی قرار دهد. چه بسا که تعداد و نوع طبقه‌ها در پروژه‌ای بدون توجه به قابلیت‌ها و ویژگی‌های داده‌های ماهواره‌ای پیش بینی شده باشد و در عمل این تعداد و نوع طبقه‌ها در سنجش از دور با قابلیت بالایی قابل دسترسی نباشد. نکته بسیار مهم دیگر در اختیار داشتن تعریف معینی از طبقه‌های تعیین شده می‌باشد.
1-2-8-3- انتخاب تعداد نمونه‌های تعلیمی
هدف از انتخاب نمونه‌های تعلیمی، دست یافتن به مجموعه ­ای از داده‌های طیفی است که می‌توانند جهت تعیین الگوی تصمیم گیری برای طبقه بندی هرپیکسل، در کل مجموعه داده‌های تصویری مورد استفاده قرار گیرند. تهیه نمونه‌های تعلیمی برای انتخاب مناسب‌ترین مجموعه باندی جهت طبقه بندی نیز ضروری می‌باشد. طبقه بندی از طریق محاسبه مشخصه‌ های آماری نظیر میانگین و انحراف معیار هر طبقه در نمونه‌های تعلیمی و محاسبه آن در کل تصویر توسط هریک از خوارزمی‌های طبقه بندی کننده صورت می‌گیرد. انتخاب نمونه‌های تعلیمی مناسب، لازمه یک طبقه بندی صحیح می‌باشد. نمونه‌های تعلیمی باید از توزیع نرمال برخوردار بوده و معرف هر یک از طبقات مورد نظر باشند (شتایی، 1382).
1-2-8-3- انتخاب باندهای مناسب جهت طبقه بندی
با بهره گرفتن از فنونی جهت ایجاد اطلاعات جدید مانند نسبت‌گیری‌ ها، تبدیل مؤلفه‌های اصلی، تسلدکپ، ادغام داده‌ها و غیره، مفسر با حجم زیادی از داده‌ها برای طبقه بندی روبرو خواهد شد. بنابراین لازم است مناسبترین باندها و مجموعه‌های آنها از جهت دارا بودن حداکثر اطلاعات برای انجام عمل طبقه‌بندی انتخاب شوند. یکی از روش‌هایی که برای تعیین باندهای مناسب جهت طبقه‌بندی به کار می‌رود روش ماتریس همبستگی است. با تشکیل ماتریس همبستگی بین باندهای طیفی می‌توان از برخی باندها که دارای همبستگی بالایی می‌باشندو اطلاعات تکراری زیادی در آنها وجود دارند صرفنظر نمود. روش دیگر برای انتخاب باندهای مناسب معیارهای فاصله فاکتور شاخص بهینه می‌باشد. معیار فاکتور شاخص بهینه براساس میزان انحراف معیار و ضریب همبستگی بین باندها می‌باشد. از معیار‌های فاصله باتاچاریا و واگرایی تبدیل شده نیز برای انتخاب باندهای مناسب استفاده ‌می‌گردد (پورشکوری، 1383).
1-2-9- طبقه بندی
در مرحله طبقه بندی به کمک نمونه‌های تعلیمی معرفی شده به سامانه و براساس شباهت بازتاب تعیین شده پیکسل‌ها به طبقه‌های مورد نظر اختصاص می‌یابند. در طبقه بندی آلگوریتم‌های زیادی مورد استفاده قرار می‌گیرند که بر اساس روابط آماری نمونه‌های تعلیمی عمل می‌نمایند. مهم ترین آنها طبقه بندی کننده‌های حداقل فاصله^[24]، متوازی السطوح^[25] یا جعبه ایی، حداکثراحتمال^[26] و ماشین بردار پشتیبان می‌باشند.
1-2-9-1- آلگوریتم حداقل فاصله از میانگین
اساس آلگوریتم فاصله بر محاسبه میانگین هر طبقه و محاسبه پیکسل نامعلوم تا این میانگین‌ها در فضای چند طیفی می‌باشد. در این روش هر طبقه با بردار میانگین مقادیر آن شناخته می‌شود. روش حداقل فاصله از میانگین اغلب در حالتی که تعداد کمی پیکسل معلوم برای طبقه‌ها وجود دارد دقت بهتری را ارائه می‌دهد. در این روش طبقه پیکسل ناشناس وجود ندارد و تمامی پیکسل‌ها طبقه‌بندی می‌گردند.
1-2-9-2- آلگوریتم طبقه بندی متوازی السطوح
در خوارزمی متوازی السطوح که طبقه بندی کننده جعبه‌ای نیز نامیده می‌شود، حداقل و حداکثر ارزش طیفی هر یک از مشخصه‌ های طیفی در باندهای مورد استفاده در طبقه بندی بر اساس نمونه‌های تعلیمی محاسبه می‌شود و سپس طبقه‌بندی براساس حداقل و حداکثر ارزش‌های طیفی محاسبه شده انجام می‌گیرد. درتفکیک پدیده به کمک این روش پیکسل‌ها ممکن است در سه گروه طبقه‌بندی گردند. این سه گروه عبارتند از: پیکسل‌های ناشناس، پیکسل‌هایی که در یک طبقه قرار می‌گیرند و پیکسل‌هایی که در دو یا چند طبقه قرار می‌گیرند.
1-2-9-3- آلگوریتم حداکثر احتمال
آلگوریتم حداکثراحتمال یکی از رایج ترین و معروف ترین الگوریتم های طبقه بندی کننده است. در این روش در مرحله اول بر اساس نمونه های تعلیمی طبقات میانگین و جدول کوواریانس برای باندهای مورد استفاده در طبقه بندی محاسبه می شود و در مرحله دوم میزان احتمال تعلق پیکسل­ها به هر یک از طبقات محاسبه شده و بر اساس بالاترین میزان احتمال عمل طبقه بندی و اختصاص پیکسل ها به طبقات مختلف صورت می گیرد در مرحله سوم هم می توان از مدل های مکانی که به هر یک از طبقات مورد نظر تعلق دارند استفاده نمود. روش های ذکر شده روش های معمول طبقه بندی هستند که از تکنیک های آماری به روش پارامتریک استفاده می نمایند. روش های طبقه بندی آماری بستگی به مدل داده ها ( مثل توزیع نرمال) دارند، بنابراین کارآمدی این روش ها بستگی به میزان تطبیق داده ها با این مدل ها دارند. اگر توزیع داده های ورودی تقریبا نرمال باشد، کارآرایی این روش‌های طبقه بندی آماری می تواند خوب باشد. علیرغم محدودیت‌های این روش که ناشی از فرض توزیع نرمال طبقه‌هاست، (سوآن^[27] و داویس^[28]، 1978) شاید یکی از پرکاربردترین روش‌های طبقه بندی باشد (هانسن^[29] وهمکاران، 1996؛ وانگ^[30]، 1990).
شکل 1-2- چگونگی تعیین مرز طبقه‌ها در آلگوریتم‌های طبقه بندی متوازی السطوح ( الف)، حداقل فاصله از میانگین و حداکثر احتمال (ج)
1-2-9-4- آلگوریتم ماشین بردار پشتیبان (svm^[31])
در چند سال اخیر یک تکنیک جدید بر اساس تئوری یادگیری آماری با نام ماشین بردار پشتیبـان جهت طبقه ­بندی داده‌های سنجش از دور مورد استفاده واقع شده است (دیکسون^[32] و کنداده^[33]، 2008 و یااو^[34] و همکاران، 2008). در اصل روش­های svm برای تشخیص متون موجود در تصـاویر (تبدیل اسناد موجود به متن کامپیوتری)، تشخیص رقومی دست نوشته و شناسایی صورت به کار برده شده است. آلگوریتم ماشین بردار پشتیبان یک روش کلاسه بندی الگو است که اولـین بار توسط ویپنیـگ^[35] معرفی شد (اسونا^[36] و همکاران، 1997 و بورگز^[37]، 1998). در سال 1965 محقق روسی به نام ولادیمیر ویپنیـگ گامی بسیار موثر در طراحی طبقه بندی کننده‌ها برداشت. وی نظریه آماری یادگیری را به صورت مستحکم تری بنا نهاد و ماشین‌های بردار پشتیبان را بر این اساس ارائه داد (آرخی و ادیب نژاد، 1390). ماشین بردار پشتیبان (SVM) در واقع یک طبقه بندی کننده دودویی است. در مورد دو طبقه، روش SVM سعی دارد یک ابر صفحه ایجاد نماید که فاصله هر طبقه را تا فراصفحه حداکثر می نماید. داده های نقطه ای که به فراصفحه نزدیکترند، برای اندازه گیری این فاصله بکار می روند. از این رو، این داده ­های نقطه ای، بردارهای پشتیبان نام دارند (ویپنـیگ، 1995).
1-2-10- طبقه بندی سلسله مراتبی یا چند مرحله ای^[38] :
در این روش طبقه­هایی­که در نهایت باید از نتایج طبقه بندی حاصل شود، مرحله به مرحله از همدیگر تفکیک می گردند. در روش چند مرحله ای، درهر مرحله یک یا چند طبقه خاص و یا یک طبقه یا زیر طبقه های مربوط از دیگر طبقه ها تفکیک یا به بیانی دیگر ماسک می شود. طبقه ماسک شده، خود نیز می تواند در مرحله بعدی مورد طبقه بندی مجدد قرار گیرد. بسته به تعداد طبقه های جدا شده در هر مرحله، دو شکل کلی، روش درختی کلی^[39] و روش دودوئی^[40] از این نوع طبقه بندی قابل ذکر است. در روش درختی کلی دو یا چند طبقه در هر مرحله تفکیک می گردند و این روش تا جداشدن تمام طبقه­ها پیش می رود. در روش درختی دودوئی دو کلاسه و یا دو مجموعه از کلاسه­ها تفکیک می گردند. مزیت استفاده از روش­های چند مرحله­ ای این است که باندهای مختلف، پدیده های مختلف و حتی آلگوریتم­های مختلف را در هریک از مراحل طبقه بندی می توانند به کار روند (پورشکوری 1383). در طبقه بندی تصاویر چند زمانه با تعدادی از تصاویر ماهواره­ای هم مختصات شده از زمان­های مختلف و مربوط به یک منطقه مشابه روبرو هستیم. به صورت کلی می­توان این تصاویر را به دو صورت، مطابق شکل 1-3 طبقه بندی نمود. در شکل 1-3 در حالت اول داده ­ها ادغام و سپس طبقه بندی انجام می گیرد. از روی تصویر حاصل تصمیم گیری نهایی اتخاذ می گردد. در حالت دوم مانند قسمت ب شکل 1-3 ابتدا تصاویر به صورت منفرد مورد طبقه بندی قرار می گیرند. نتایج طبقه بندی­ها با هم ادغام و تصویر نهایی حاصل می گردد. از روی تصویر نهایی تصمیم گیری نهایی صورت می گیرد (جون، 1999)^[41].
شکل 1-3- طبقه بندی تصاویر چند زمانه به دو حالت، طبقه بندی بعد از ادغام (الف) و قبل از ادغام (ب) (جون، 1999)
1-2-11- ارزیابی صحت نتایج طبقه بندی
پس از پایان عمل طبقه بندی، نتایج حاصل از طبقه بندی با واقعیت زمینی و با کمک معیارهای تعیین صحت به صورت کمی برآورد می گردد. نتایج این مقایسه به صورت جدولی که به آن جدول خطا می گویند، ارائه می گردد. در این جدول معمولا طبقه های نقشه طبقه بندی شده در ردیف‌های جدول و واقعیت زمینی در ستون های جدول درج می گردند. در واقع پیکسل های درست طبقه بندی شده در قطر جدول قرار می گیرند و پیکسل های غیر قطری درست طبقه بندی نشده اند (درویش صفت، 1377). برای برآورد صحت از نقشه های واقعیت زمینی استفاده می‌گردد. در کارهای تحقیقاتی تهیه واقعیت زمینی صد در صد از منطقه بسیار دقیق می باشد و برای برآورد صحت بسیار مفید خواهد بود. در کارهای اجرائی و در بسیاری از تحقیقات به دلیل محدود بودن هزینه، کارشناسان را بر آن داشت تا از واقعیت زمینی نمونه ای استفاده نمایند. ارزیابی صحت نتایج طبقه بندی عموما بر اساس معیارهای بیان صحت نظیر صحت کلی^[42]، صحت کاربر^[43] و ضریب کاپا^[44] صورت می گیرد.
1-2-11-1- صحت کلی :
این معیار از قدرت بیان کنندگی پائینی برخوردار است. خطاهای Commission (پیکسل هایی که به خطا به طبقه ها اختصاص یافته اند) و Ommission (پیکسلهایی که به عنوان طبقه واقعی خود شناسایی و طبقه ­بندی نشده­اند) در محاسبه آن در نظر گرفته نمی شود. بروز توافق اتفاقی نیز ممکن است در آن رخ دهد. ارزش­های قطری جدول خطا که نشان دهنده تعداد پیکسل‌های مورد طبقه بندی نشان دهنده صحت کلی است. صحت کلی زمانی با ارزش است که صحت هر یک از طبقه­ها نیز بالا باشد (درویش صفت، 1377).
1-2-11-2- صحت های کاربر و تولید کننده :
صحت کاربر بیانگر میزان احتمال اینکه یک پیکسل در نقشه طبقه بندی شده در عمل نیز به آن طبقه تعلق داشته باشد، است. این معیار به وسیله تقسیم تعداد پیکسل های درست طبقه بندی شده در طبقه مورد نظر بر تعداد پیکسل های طبقه مورد نظر در طبقه بندی اندازه گیری می شود. در محاسبه صحت کاربر از اندازه گیری خطای Commission استفاده می­گردد. در محاسبه صحت تولیدکننده نیز از اندازه ­گیری خطاهای Ommission استفاده می­گردد. در این معیار در واقع بیان می شود که به چه نسبت پیکسل های واقعیت زمینی، درست طبقه بندی شده اند. این معیار به وسیله تقسیم تعداد پیکسل های درست طبقه بندی در طبقه مورد نظر بر تعداد پیکسل های طبقه مورد نظر در واقعیت زمینی بدست می آید این دو معیار صحت کل نیستند و صحت را برای هر کلاسه محاسبه می کنند.
1-2-11-3- ضریب کاپا :

۰٫۲۴۸

۰٫۴۱۸

MVA

۲٫۵۴۴

۰٫۳۶۳-

۰٫۱۶۴

۰٫۰۸۷۰

۰٫۹۳۲

۰٫۵۹۵

۰٫۵۷۱

LEV

۵٫۱۲۰

۰٫۲۸۶

۰٫۶۹۳

۳٫۱۵۹-

۲٫۷۷۶

۰٫۲۵۱

۰٫۳۳۸

SR

۶٫۴۵۵

۱٫۶۰۲

۰٫۴۹۹

۰٫۰۹۷

۳٫۸۲۳

۱٫۲۲۶

۱٫۳۵۹

PG

در جدول(۲- ۴)؛
ü اصلی ترین شاخص مرکزی، میانگین است که نشان دهنده نقطه تعادل و مرکز ثقل توزیع است و شاخص خوبی برای نشان دادن مرکزیت داده هاست. برای مثال مقدار میانگین برای متغیر اندازه هیات مدیره(BSIZE) برابر با (۰٫۷۳۲) می باشد که نشان می دهد بیشتر داده ها حول این نقطه تمرکز یافته اند.

ü میانه یکی دیگر از شاخص های مرکزی می باشد که وضعیت جامعه را نشان می دهد. میانه متغیر اندازه هیات مدیره(BSIZE) برابر با (۰٫۶۹۸) است که نشان می دهد نیمی از داده ها کمتر از این مقدار و نیمی دیگر بیشتر از این مقدار هستند.
ü مینیمم و ماکزیمم، به ترتیب کمترین و بیشترین عدد متغیر در جامعه آماری را نشان می دهد. برای مثال مقدار مینیمم و ماکزیمم متغیر اندازه هیات مدیره(BSIZE) به ترتیب برابر با (۰٫۴۷۷ و ۰٫۹۰۳) می باشد، این مطلب حکایت از این دارد که متغیر اندازه هیات مدیره(BSIZE)، کمترین مقدار (۰٫۴۷۷) و بیشترین مقدار (۰٫۹۰۳) را به خود اختصاص داده است.
ü به طورکلی پارامترهای پراکندگی، معیاری برای تعیین میزان پراکندگی از یکدیگر یا میزان پراکندگی آنها نسبت به میانگین است. از مهم ترین پارمترهای پراکندگی، انحراف معیار است. مقدار این پارامتر برای متغیر ریسک سیستماتیک(SR) برابر با (۰٫۶۹۳) و برای متغیر اندازه هیات مدیره(BSIZE) برابر با (۰٫۰۴۹) می باشد که نشان می دهد در بین متغیرهای پژوهش، ریسک سیستماتیک(SR) و اندازه هیات مدیره(BSIZE) به ترتیب دارای بیشترین و کمترین میزان پراکندگی می باشند.
ü میزان عدم تقارن منحنی فراوانی را چولگی می نامند. اگر ضریب چولگی صفر باشد، جامعه کاملا متقارن است و چنانچه این ضریب مثبت باشد، چولگی به راست و اگر ضریب منفی باشد، چولگی به چپ دارد. با توجه به اینکه ضریب چولگی متغیرهای تخصص حسابرس در صنعت(BFS)، نقدینگی(LIQ)، ارزش افزوده بازار(EVA)، ریسک سیستماتیک(SR) و پتانسیل رشد(PG) مثبت می باشند، بنابراین توزیع دارای چوله به راست است که از نظر قرینگی دارای تفاوت زیادی با توزیع نرمال است و برای سایر متغیرهای پژوهش توزیع دارای چوله به چپ است که از نظر قرینگی دارای تفاوت کم با توزیع نرمال است.
ü میزان کشیدگی منحنی فراوانی نسبت به منحنی نرمال استاندارد را برجستگی می نامند. اگر کشیدگی حدود صفر باشد، یعنی منحنی فراوانی از لحاظ کشیدگی وضع متعادل و نرمالی دارد، اگر این مقدار مثبت باشد، منحنی برجسته و اگر منفی باشد، منحنی پهن می باشد. به عبارتی، مثبت بودن ضرایب کشیدگی حکایت از این مطلب دارد که توزیع متغیرها از توزیع نرمال بلندتر بوده و داده ها حول میانگین متمرکزتر شده اند. برای مثال مقدار کشیدگی برای متغیر اندازه هیات مدیره(BSIZE) برابر با (۵٫۰۲۰) می باشد که نشان دهنده برجسته بودن منحنی این متغیر می باشد. متغیر نقدینگی(LIQ) بیشترین برجستگی و متغیر استقلال هیات مدیره(BIND) کمترین برجستگی را نسبت به منحنی نرمال دارد. به عبارتی، با توجه به اینکه ضرایب کشیدگی تمامی متغیرها مثبت می باشند، می توان چنین اظهار نمود که توزیع متغیرها از توزیع نرمال بلندتر بوده و داده ها حول میانگین متمرکزتر شده اند.
۳ - ۴- بررسی مانایی(ایستایی) متغیرهای پژوهش
در اقتصادسنجی مهم ترین بحثی که در حال حاضر وجود دارد، بررسی روشهایی است که از عدم کاذب بودن رگرسیون برآوردی اطمینان حاصل شود. عدم کاذب بودن رگرسیون برآوردی را به روش های متفاوتی مورد بررسی قرار می دهند. عمدتاً نامانایی متغیرها یا به عبارتی تصادفی بودن سری زمانی متغیرها منجر به کاذب شدن رگرسیون برآوردی می شود. مانایی متغیرها یکی از مباحث عمده اقتصادسنجی است.
به کارگیری روش های معمول اقتصادسنجی در برآورد مدل بر این فرض استوار است که متغیرهای الگو مانا هستند. اگر متغیرهای الگو نامانا یا دارای ریشه واحد باشند، در این صورت آزمون های T و F معمول از اعتبار لازم برخوردار نخواهند بود.

شکل ‏۴‑۵۱: مسیر تنش بر روی صفحات فعال در چرخش خالص برای ماسه پرتوی در حالت زهکشی نشده ۱۱۱

شکل ‏۴‑۵۲: تغییرات کرنش برشی پلاستیک بر روی صفحات فعال در چرخش خالص برای ماسه پرتوی در حالت زهکشی نشده ۱۱۲
شکل ‏۴‑۵۳: عدم هم­محوری جهتهای تنش اصلی و نمو کرنش اصلی در چرخش خالص محورهای اصلی تنش در حالت زهکشی نشده ۱۱۳
فصل اول: مقدمه و کلیات
مقدمه
خاک­ها از جمله مصالحی هستند که رفتار پیچیده­ای از خود نشان می­ دهند. پوشش سطح زمین از این مصالح و پیچیدگی­های رفتاری آن­ها موجب شده است که رفتار تنش- کرنش آن­ها مورد مطالعه­ دقیق قرار گیرد. از عوامل اصلی این پیچیدگی­ها می­توان به چند فازی بودن و تغییرشکل­پذیری آن­ها اشاره کرد. تغییر­شکل خاک­ها به عوامل متعددی نظیر شکل و اندازه ذرات، تخلخل، چسبندگی و اصطکاک دانه­ها، درصد رطوبت، درصد اشباع، زهکشی، تقید جانبی، مسیر و تاریخچه تنش، سرعت بارگذاری و وضعیت همگنی و همسانی مصالح وابسته است. به همین دلیل پیش ­بینی رفتار و یا تغییرشکل خاک­ها دشوار است [۱].
در مهندسی ژئوتکنیک، عدم هم­محوری، نا متقارن بودن جهت تنش اصلی و جهت نمو کرنش اصلی تعریف می شود. این پدیده مهم هم در مسائل مهندسی و هم در نتایج آزمایشگاهی آزمایشات برش مستقیم و دستگاه سیلندر استوانه­ای^[۱] مشاهده می شود. آنالیز عددی انجام شده توسط یو^[۲] و یوان^[۳] [۲]، [۳] و یو و یانگ^[۴] [۴] نشان داد که عدم هم­محوری خاک دانه­ای، تاثیرات مهمی در طراحی ژئوتکنیکی دارد. آن­ها نتیجه گرفتند که طراحی فنداسیون­های سطحی بدون در نظر گرفتن عدم هم­محوری، می ­تواند خلاف جهت اطمینان باشد. اهمیت در نظر گرفتن عدم هم­محوری در طراحی ژئوتکنیکی سازه­ها، تصدیق شده است [۲]. مدل­هایی که عدم هم­محوری رفتار خاک را در نظر گرفته­اند توسط محققین زیادی ایجاد شده ­اند ( [۵]یاتومی^[۵] و [۶] گوتیرز^[۶] و [۷] لی^[۷] و دافیلیاس^[۸] و [۸]لشکری و لطیفی و[۹]،[۱۰] جیانگ^[۹] و…).
برای اولین بار در سال ۱۹۶۷، [۱۱]، [۱۲] روسکو^[۱۰] عدم هم­محوری جهت تنش­های اصلی و جهت نمو کرنش را در آزمایش برش ساده گزارش داد. بر اساس تحقیقات آزمایشگاهی میکرو­مکانیکی با بهره گرفتن از دیسک نوری به عنوان شبیه­ساز دو بعدی محیط دانه­ای، [۱۳] درشر^[۱۱] و جوسلین دی یونگ^[۱۲] شواهد بیشتری از عدم هم­محوری را گزارش دادند. [۹] آرتور^[۱۳] و ونگ^[۱۴] با بهره گرفتن از آزمایش برش ساده نشان دادند که در نمونه ماسه­ای تحت چرخش پیوسته محور تنش اصلی، انحراف بین جهت­های نمو تنش اصلی و نمو کرنش اصلی می ­تواند بیش از ۳۰ باشد. آزمایش­های انجام شده با HCA^[15] نشان دادند که مواد دانه­ای هنگامی که تحت چرخش خالص محور­­های اصلی قرار می­گیرند، عدم هم­محوری را در رفتار خود نشان می­ دهند ( [۱۰] سیمز^[۱۶] ، [۱۱] ایشیهارا^[۱۷] و توهاتا^[۱۸] ، [۱۲] میورا^[۱۹]). عدم هم­محوری به ناهمسانی ماده و تاریخچه بارگذاری وابسته است.
شکل ‏۱‑۱ یک نمونه ناهمسانی را نشان می دهد. در شکل (a)1-1 ، اگر جهت بارگذاری عمود بر لایه ­ها باشد، جهت تنش اصلی و نمو کرنش اصلی هم­محور خواهند بود، حتی اگر نمونه ناهمسان باشد. همان­طور که در شکل (b)1-1 نشان داده می­ شود، هنگامی که جهت بارگذاری و لایه ­ها بر هم عمود نباشد، محور نمو کرنش از محور تنش اصلی انحراف پیدا می کند و عدم هم­محوری رخ می­دهد.
پیش ­بینی دقیق بزرگی و جهت تغییر­شکل خاک به هنگام نصب یک سازه بر روی آن اهمیت فراوانی دارد. بنابراین نیاز است که قوانین عدم هم­محوری در توسعه کرنش­های پلاستیک به­کار برده شوند.

شکل ‏۱‑۱: ارتباط بین ناهمسانی و عدم هم­محوری
اهداف پایان نامه
هدف اصلی این پایان نامه بررسی عدم هم­محوری جهت تنش­های اصلی و نمو کرنش­های اصلی با بهره گرفتن از نظریه چند صفحه­ای است. در این نظریه از الگوی الاستوپلاستیک با قانون سخت­شوندگی همسان استفاده شده است. از امتیازات این نظریه وابستگی رفتار خاک به جهات مختلف بارگذاری و توانایی اعمال ناهمسانی به خاک در جهات مختلف است. همچنین این الگو قادر به پیش ­بینی صفحه گسیختگی تحت بارگذاری­های مختلف می­باشد.
ساختار پایان نامه
این پایان نامه در شش فصل تدوین شده است. فصل اول شامل مقدمه، اهداف پایان نامه، و ساختار پایان نامه می­باشد. در فصل دوم مطالعات گذشته انجام شده بر روی عدم هم­محوری، دستگاه سیلندر استوانه­ای و مطالعات انجام شده با آن آورده شده است. در فصل سوم، مبانی نظریه چند صفحه­ای و الگوی استفاده شده توضیح داده شده است. در فصل چهارم این پایان نامه، نتایج حاصل از این نظریه در ماسه پرتوی^[۲۰] در دو حالت زهکشی شده و زهکشی نشده ارائه و عدم هم­محوری بررسی شده است و در فصل پنجم، نتایج به دست آمده مجدداً ارائه شده و پیشنهادات بیان شده است.
فصل دوم: مطالعات گذشته
عدم هم­محوری در رفتار خاک
فرضیات عدم هم­محوری توسط [۱۸] سنت ونانت^[۲۱] هنگامی که معیار تسلیم ترسکا را در مسئله پلاستیسیته فلزات اعمال می­نمود، به­کار برده شده است. بنابراین به این فرضیات، سنت ونانت نیز می­گویند. با این حال از زمان­های قبل می­دانستند که بکارگیری هم­محوری در مواد ناهمسان، مناسب نیست.
تعریف عدم هم­محوری
عدم هم­محوری اختلاف جهت بین محور­های تنش اصلی و نمو کرنش اصلی تعریف می­ شود. با در نظر گرفتن محور­های یکسان دو تانسور تنش (  ) و نمو کرنش (  ) به صورت زیر تعریف می­شوند:

اگر از تنش­های اصلی و نمو کرنش­های اصلی استفاده کنیم، داریم:

تانسور­های  و  را می­توان با دوران مناسب تانسور­های  و  بدست آورد:

متغیرهای تحقیق

نتایج تحقیق

صبا ثنایی نسب (۱۳۹۲)

بررسی تاثیر عوامل فردی و عوامل مرتبط با محصول بر قصد خرید مشتری در­شهرستان خرم­آباد

عوامل فردی (مانند خود پنداره­، نیاز به منحصر به فرد بودن ، علاقه به خودرو­، کیفیت ادراک شده ­و ارزش احساسی)­، عوامل مرتبط با محصول ( مانند نام ونشان­تجاری، خدمات پس از فروش و قیمت)و قصد خرید

نتایج نشان می­دهد که همه عوامل فردی و عوامل مرتبط با محصول به جز ارزش احساسی بر قصد خرید خودرو تأثیر می گذارند. اولویت متغیرها براساس میزان تأثیر بر قصد خرید به صورت زیر است : علاقه به خودرو بیشترین تأثیر و سپس نیاز به منحصر به فرد بودن، قیمت­، کیفیت ادراک شده­، خدمات پس از فروش، برند یا نام و نشان تجاری وخودپنداره در رتبه های بعدی قرار دارند. ارزش احساسی کمترین تأثیر را بر قصد خرید خودرو دارد.

یاسان اله پوراشرف و همکاران(۱۳۹۳)

بررسی عوامل موثربرخرید محصولات جعلی با برند لوکس درصنعت پوشاک موردمطالعه: شهراصفهان

رضایت خاطر مشتری، سطح آگاهی، پرستیژ و وفاداری مشتری و

نتایج نشان می­دهدرضایت خاطر مشتری، سطح آگاهی، پرستیژ و وفاداری مشتری بیشترین تاثیر را در خرید محصولات جعلی با برند لوکس دارند و سایر متغیرها تاثیری در حد متوسط بر روی خرید محصولات جعلی با برند لوکس دارند. از طرفی مدیران و تولیدکنندگان کالاهای لوکس باید دقت زیادی به مواردی که تاثیر زیادی در خرید برندهای جعلی کالای لوکس دارند، مترکز کنند تا تمایل به این عمل را به حداقل میزان کاهش دهند.

۲-۳-۲) مطالعات انجام شده در خارج کشور
سنتیل ناتهان و همکاران (۲۰۱۱ ( در پ‍ژوهشی به عنوان بررسی رابطه ارزش ویژه برند و قصد خرید، ارزش وی‍ژه برند را به عنوان یک متغیر مستقل و قصد خرید محصول را به عنوان یک متغیر وابسته درنظر گرفتند و سعی در بررسی ارتباط بین این دو متغیر بین برندهای منتخب صابون بچه نمودند. داده ها از طریق شناسایی ۷۸۳۰ خانواده در بخشی از سریلانکا و انتخاب ۲۰۰ خانواده به طور تصادفی توسط پرسشنامه با سئوالاتی بسته جمع­آوری شد. و با بهره گرفتن از ضریب همبستگی ارتباط میان این دو متغیر مورد سنجش قرار گرفت. نتیجه این پژوهش بیانگر ارتباط بسیارقوی بین ابعاد ارزش ویژه برند( آگاهی به برند، وفاداری به برند­، تداعی برند، کیفیت ادراک شده از برند) و قصد خرید محصول وجود می­باشد؛ به این صورت که کیفیت ادراک شده از برند بالاترین نمره و تداعی برند پایین­ترین نمره را دراین پژوهش به خود اختصاص دادند.
آنگ و همکاران درسال (۲۰۰۱­) متغیرهای ریسک ادراک شده، تاثیرات اجتماعی، عوامل شخصیتی، احترام به قانون، کامروایی شخصیتی، الگو های هنجاری و احترام به خود در مورد لوح­های فشرده موسقی از طریق ۳۲۶۱ مصاحبه شفاهی در مورد قصد خرید کالاهای غیر­اصلی را مورد بررسی قرار­دادند. نتایج نشان می­ دهند که متغیرهای جمعیت شناختی، تاثیر مهمی بر نگرش داشته اند. گروه های با درآمد پایین تمایل بیشتری به استفاده از این قبیل کالاها از خود نشان داده­اند. احترام به خود بیشتر، هنجارهای ذهنی و احترام به قانون کمتر، تاثیر بیشتری بر نگرش نسبت به این عمل و در نتیجه تمایل به انجام آن دارد.
بیک و گینگ (۲۰۰۹) متغیرهای اعتبار برند­، کیفیت ادراک شده، ارزش ادراک شده­، هزینه صرفه جویی ­اطلاعات در تحقیقی به عنوان بررسی عواقب ناشی از اعتبار برند در خدمات مورد بررسی قرار دادند. نتایج تحقیق آنها حاکی از آن است که اعتبار برند تاثیر قوی بر روی قصد خرید از طریق افزایش کیفیت ادراک شده­، ارزش ادراک شده­، هزینه صرفه­جویی اطلاعات و با افزایش ریسک ادراک شده در سراسر مقوله­ های خدماتی دارد.
بین­ و ماتینهو (۲۰۱۱) متغیر­های تصویر نام­تجاری­، درگیری محصول،­ دانش­محصول، رفتار خریدمصرف­کنندگان در مورد محصولات غیر اصلی در تحقیقی به عنوان تاثیر متغیرهای تصویر نام تجاری­، درگیری محصول، دانش نسبت به محصول را بر رفتار­خرید مصرف­ کنندگان در مورد محصولات غیر اصلی مورد بررسی قرار دادند و نتایج پژوهش آنها نشان می­دهد که تصویر نام تجاری دربین سایر متغیرها نقش مهمی را در رفتار خرید مصرف­ کنندگان به خرید کالاهای غیر اصلی دارد. دانش و درگیری محصول تاثیری بر تمایل به خرید کالاهای غیر­اصلی نداشت. در مورد متغیر میانجی نیز دریافتند که تصویر نام تجاری متغیر میانجی نیست. بدین معنا که درگیری و دانش محصول از طریق تصویر نام تجاری تاثیری بر تمایل به خرید کالاهای غیر اصلی ندارند
نیام و کاشیک (۲۰۱۱) درمقاله به عنوان تاثیر ارزش ویژه برند بر قصد خرید مشتری به توجه به رقابت شدید در صنعت خودرسازی، بر روی برندهای این صنعت در هند تمرکز نمودن. هدف این مقاله روشن کردن ابعاد ارزش وی‍ژه برند( آگاهی برند، تداعی برند، کیفیت ادراک شده، وفاداری برند، دارایی برند) برای بازاریابان جهت جذب و حفظ مشتریان می­باشد. داده ­های این پژوهش از پرسشنامه­ای که دارای سئوالات باز و بسته بود از ۱۳۰ پاسخ­دهنده جمع آوری شد و در جهت رسیدن به اهداف تحقیق یعنی شناسایی فاکتورهای تاثیرگذار ارزش وی‍ژه برند بر قصد خرید از نرم افزار spss استفاده شد. که نتیجه حاصله بیانگر تاثیر ابعاد ارزش ویژه برند بر قصد خرید مشتری بود و البته در این پژوهش تاکید شد که شرکت ها باید بر ایجاد وفاداری مشتری تمرکز نمایند.

گابریلا اسپینری و همکاران (۲۰۱۱) تحقیقی به عنوان تاثیرات، هویت و تصویر محبوبیت برند، دراذهان عمومی: برندهای مد در میان مصرف­ کنندگان جوان انجام دادند. هدف این پژوهش، رسیدگی به این بی توجهی است، که با توسعه مدل ترکیبی سببی در محبوبیت برند، خصوصیت برند، تصویر برند، و شایعات و اذهان عمومی و همچنین بررسی روابط بین آنها، به آن خواهیم رسید. اطلاعات در مورد طراحی، روش شناسی و رویکرد با بهره گرفتن از نظرسنجی با استفاده سوالات کاربردی از ٢۵٠ دانشجوی لیسانس انجام گرفت. با بهره گرفتن از تست AMOS 16/0 و بکار بردن تحلیل نتایج، فرضیه ها مورد آزمایش قرار گرفتند. نتایج نشان داد که تنها تصویر برند به عنوان یک عامل تعیین­کننده محبوبیت برند در نظر گرفته شده است که بر بازاریابی دهان به دهان در راستای هویت برند تاثیر می گذارد.
دیالو (۲۰۱۲) در پژوهشی با عنوان بررسی تاثیر تصویر فروشگاه وتصویر- قیمت برند فروشگاه بر قصد خرید بر روی مشتریان دوهایپر مارک در برزیل انجام داد. وی در پژوهش از طریق پرسشنامه که به صورت تصادفی در بین جامعه آماری توزیع شده بود انجام شد. او برای این امر ۳۷۹ پرسشنامه در جامعه آماری خود توزیع کرد. برای تجزیه و تحلیل داده ­ها از نرم افزار لیزرل استفاده کرد. نتایج تحقیق نشان داد که : تصویر- قیمت نام تجاری فروشگاه و تصویر درک شده از فروشگاه بر ریسک درک شده مصرف­ کنندگان و همچنین ریسک درک شده بر قصد خرید از نام تجاری اختصاصی فروشگاه تاثیر منفی و معنی داری دارند. نتایج نیز تایید کننده­ اثر مثبت و مستقیم تصویر- قیمت نام تجاری فروشگاه بر قصد خرید است. در حالی که اثر مثبت و مستقیم تصویر فروشگاه بر قصد خرید افراد رد شد. در نهایت این که تصویر ذهنی از فروشگاه و تصویر- قیمت برند فروشگاه بر قصد خرید افراد به طور غیر مستقیم از طریق متغیر میانجی ریسک درک شده تاثیر گذارند.
شالوم لوی و همکاران (۲۰۱۲) در پژوهشی با عنوان آیا تبلیغات، اثری قصد خرید برند (نشان تجاری) فروشگاهی دارد؟ یک چارچوب مفهومی را انجام دادند.­یکی­از روندهای مهم در خرده فروشی ظهور برندهای فروشگاهی اعلاء است. اگرچه برندهای(نشان­های تجاری) فروشگاهی نقش مهمی در استراتژی­ های فروشگاه­های مواد غذایی ایفا می­ کنند، بسیاری از فروشندگان قیمت را بر کیفیت ترجیح می­ دهند و اغلب تمایل به سرمایه ­گذاری روی ترفیعات فروشگاه دارند، در حالی که از تبلیغات نام تجاری غفلت می­ کنند. هدف این پژوهش ارائه یک چارچوب مفهومی و ادغام عوامل مربوط به تبلیغات است که به صورت تجربی مورد آزمایش قرار گرفته است. داده ­ها از طریق یک نظرسنجی از ۲۰۶ شرکت کننده به طور تصادفی در میان خریداران بزرگسال مواد غذایی جمع­آوری گردید. این پژوهش از روش تحلیل عاملی و تحلیل مسیر با AMOS 17 و مدل سازی معادله ساختاری، بر اساس رویکرد حداکثر احتمال استفاده کرده است. نتایج تحقیق نشان­دهنده اثرات ایجاد یک نام تجاری فروشگاهی قوی و پایدار از طریق تبلیغات و نوآوری است. کیفیت درک شده یک نام تجاری(برند) فروشگاهی به عنوان مهم­ترین عامل در پیش ­بینی قصد خرید نام تجاری فروشگاهی شناخته شده است و تبلیغات اثر غیر مستقیمی بر کیفیت درک شده، از طریق متغیرهای نشانه های بیرونی و کشش دوستداران تازه دارد.
ایزابل و مارتینز (۲۰۱۳) پژوهشی به عنوان تأثیر ارزش ویژه نام تجاری بر پاسخ مصرف ­کننده را انجام دادند. هدف این مقاله به ارائه و آزمون یک مدل برای درک بهتر ارزش ویژه نام تجاری می­باشد. این مقاله به دنبال بررسی اثرات این عامل بر پاسخ مصرف­ کنندگان با بهره گرفتن از داده ­های از دو کشور اروپایی می­باشد. فرضیه با بهره گرفتن از مدل سازی معادلات ساختاری (SEM) مورد آزمایش قرار گرفتند. تغییر ناپذیری اندازه ­گیری و ثبات مدل در سراسر دو نمونه ملی با بهره گرفتن از تحلیل عاملی تاییدی چندگروهی  مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان می­دهد که ابعاد ارزش ویژه برند دارای ارتباط داخلی است. آگاهی از نام تجاری بطور مثبت بر کیفیت درک شده و تداعی­های برند تأثیر می گذارد. وفاداری به نام­تجاری عمدتاً توسط تداعی­های تجاری تحت تاثیر قرار می­گیرد. در نهایت، کیفیت درک شده، تداعی­های برند و وفاداری به نام تجاری عوامل اصلی ارزش ویژه کلی برند می باشند. یافته ها همچنین اثبات تاثیر مثبت ارزش ویژه برند بر پاسخ مصرف­ کنندگان را نشان می­ دهند. علاوه بر این، چارچوب کلی پیشنهاد شده به لحاظ تجربی در سراسر کشورهای مورد مطالعه قوی می باشد.
جدول (۲-۲) خلاصه نتایج تحقیقات انجام شده در ارتباط با موضوع تحقیق در خارج

منبع

موضوع

متغیرهای تحقیق

نتایج تحقیق

آنگ وهمکاران ^[۹۶]درسال (۲۰۰۱)

ریسک ادراک شده، تاثیرات اجتماعی، عوامل شخصیتی بر قصد خرید کالاهای غیر اصلی را مورد بررسی قرار دادند

ریسک ادراک شده، تاثیرات اجتماعی، عوامل شخصیتی، احترام به قانون، کامروایی شخصیتی، الگو های هنجاری و احترام به خود

نتایج نشان می­ دهند که متغیرهای جمعیت شناختی، تاثیر مهمی بر نگرش داشته اند. گروه های با درآمد پایین تمایل بیشتری به استفاده از این قبیل کالاها از خود نشان داده اند. هنجارهای ذهنی و احترام به قانون کمتر، تاثیر بیشتری بر نگرش نسبت به این عمل و تمایل به انجام آن دارد.

منبع

موضوع

کلاس ۸ با دقت ۹۲%

کلاس ۲ و ۱۰ با دقت ۶۲%

کلاس ۹ با دقت ۱۰۰%

شکل‌های ۵-۱۰ و ۵-۱۱ و ۵-۱۲ به‌ترتیب دقت متوسط روش‌های مساحت ناحیه ناهمپوشان و هیستوگرام زاویه گرادیان و گشتاورهای زرنیک را برای تعداد دوربین‌های مختلف در هر بار آزمایش نشان می‌دهد. در این شکل ها محور افقی بیانگر کلاس‌های هواپیماهای جنگنده و محور عمودی شامل دقت هر کلاس می‌باشد.

همان‌طور که انتظار میرود با توجه به شکل‌ها، با افزایش تعداد دوربین‌های مجازی، دقت کلاسه‌بندی به طور متوسط بیشتر می‌شود.
شکل ۵-۱۰ دقت روش مساحت ناحیه ناهمپوشان با تعداد دوربین های مختلف
شکل ۵-۱۱ دقت روش هیستوگرام زاویه گرادیان با تعداد دوربین های مختلف
شکل ۵-۱۲ دقت روش گشتاورهای زرنیک با تعداد دوربین های مختلف
شکل‌های ۵-۱۳ الی ۵-۲۴ نمودار ماتریس کارایی برای هر بار آزمایش با تعداد دوربین‌های مختلف در هر روش را نشان می‌دهد. در این نمودارها محور افقی بیانگر کلاس هواپیماهای جنگنده می‌باشد که با رنگ‌های مختلف نشان داده شده است و محور عمودی بیانگر دقت هر کلاس می‌باشد. با بهره گرفتن از این نمودارها علاوه بر تشخیص در صد کلاس درست تشخیص داده شده، می‌توان پی‌برد این کلاس با کدام کلاس‌های دیگر و با چه درصدی بیشتر اشتباه تشخیص داده می‌شوند.
شکل ۵-۱۳ نمودار ماتریس کارایی روش مساحت ناحیه ناهمپوشان با تعداد ۵۰ دوربین
شکل ۵-۱۴ نمودار ماتریس کارایی روش هیستوگرام زاویه گرادیان با تعداد ۵۰ دوربین
شکل ۵-۱۵ نمودار ماتریس کارایی روش گشتاورهای زرنیک با تعداد ۵۰ دوربین
شکل ۵-۱۶ نمودار ماتریس کارایی روش مساحت ناحیه ناهمپوشان با تعداد ۹۸ دوربین
شکل ۵-۱۷ نمودار ماتریس کارایی روش هیستوگرام زاویه گرادیان با تعداد ۹۸ دوربین
شکل ۵-۱۸ نمودار ماتریس کارایی روش گشتاورهای زرنیک با تعداد ۹۸ دوربین
شکل ۵-۱۹ نمودار ماتریس کارایی روش مساحت ناحیه ناهمپوشان با تعداد ۲۰۰ دوربین
شکل ۵-۲۰ نمودار ماتریس کارایی روش هیستوگرام زاویه گرادیان با تعداد ۲۰۰ دوربین
شکل ۵-۲۱ نمودار ماتریس کارایی روش گشتاورهای زرنیک با تعداد ۲۰۰ دوربین
شکل ۵-۲۲ نمودار ماتریس کارایی روش مساحت ناحیه ناهمپوشان با تعداد ۳۳۸ دوربین
شکل ۵-۲۳ نمودار ماتریس کارایی روش هیستوگرام زاویه گرادیان با تعداد ۳۳۸ دوربین
شکل ۵-۲۴ نمودار ماتریس کارایی روش گشتاورهای زرنیک با تعداد ۳۳۸ دوربین
جدول‌ ۵-۲ نتایج حاصل از بررسی شکل‌های ۵-۱۳ تا ۵-۱۶ که مربوط به روش مساحت ناحیه ناهمپوشان با تغییر تعداد دوربین‌ها در هر بار می‌باشد و جدول‌ ۵-۳ نتایج حاصل از بررسی شکل‌های ۵-۱۷ تا ۵-۲۰ که مربوط به روش هیستوگرام زاویه گرادیان با تغییر تعداد دوربین‌ها در هر بار می‌باشد و جدول‌ ۵-۴ نتایج حاصل از بررسی شکل‌های ۵-۲۱ تا ۵-۲۴ که مربوط به روش گشتاورهای زرنیک با تغییر تعداد دوربین‌ها در هر بار می‌باشد را نشان می‌دهد.
در این سه جدول کلاسی که بیشترین تشخیص اشتباه را به خود اختصاص داده با درصد آن در ستون‌های مربوط به آن بیان شده و در ستون آخر جدول‌ها با در نظر گرفتن نتایج تمام دوربین‌ها برای هر روش، کلاس نهایی که بیشتر باعث تشخیص اشتباه شده در ستون آخر به عنوان نتیجه نهایی نشان داده شده است.
با توجه به جدول‌های ۵-۲ و ۵-۳ و ۵-۴ و شکل‌های ۵-۱۳ تا ۵-۲۴ به‌طور‌ کلی می‌توان نتایج زیر را استخراج کرد::
۱) کلاس ۱ با کلاس ۵ خیلی اشتباه تشخیص داده می‌شود، به‌ خصوص در دو روش مساحت ناحیه ناهمپوشان و هیستوگرام زاویه گرادیان، و این به علت پهن بودن دو مدل نسبت به مدل‌های دیگر می‌باشد. در روش مساحت ناحیه ناهمپوشان چون این دو شکل پهن‌ترند مساحت ناحیه ناهمپوشان کمتری را با یکدیگر ایجاد می‌کنند.
۲) در روش مساحت ناحیه ناهمپوشان اکثر کلاس‌ها با کلاس ۱ اشتباه گرفته شده‌اند که علت آن پهن بودن مدل و بریدگی‌های کمتر لبه‌های اطراف مدل نسبت به مدل‌های دیگر می‌تواند باشد، که باعث ایجاد مساحت ناهمپوشان کمتری با مدل‌های دیگر می‌شود.
۳) در روش مساحت ناحیه ناهمپوشان علاوه بر اشتباه گرفته شدن مدل‌های مشابه، مدل‌های غیر‌مشابه نیز با یکدیگر اشتباه گرفته می‌شوند، زیرا امکان همپوشانی دو شکل در زوایای مختلف زیاد است.
۴) کلاس ۱۰ در هر سه روش با درصد بالایی با کلاس ۶ اشتباه گرفته شده است.
۵) در روش هیستوگرام زاویه گرادیان در همه تغییرات تعداد دوربین‌ها کلاس ۶ با کلاس ۱۰ و کلاس ۱۰ با کلاس ۶ اشتباه گرفته شده است که به علت مشابهت زیاد لبه های آن‌ها می باشد.
۶) کلاس ۶ در روش هیستوگرام زاویه گرادیان، با کلاس ۱۰ که بسیار مشابه آن است، اشتباه گرفته شده است. در روش مساحت ناحیه ناهمپوشان چون کلاس ۶ کمی پهن‌تر از کلاس ۱۰ است با کلاس ۱ بیشتر اشتباه گرفته شده است، هر چند با کلاس ۱۰ نیز اشتباه گرفته شده است منتها با درصد کمتری نسبت به کلاس ۱٫ در روش گشتاورهای زرنیک نیز با کلاس ۱ بیشتر اشتباه گرفته شده است هر چند با کلاس ۱۰ نیز اشتباه گرفته شده است.
۷) کلاس های ۲ و ۳ و ۴ و ۵ کلاس‌هایی مشابه می‌باشند که با یکدیگر در همۀ روش‌ها بسیار اشتباه گرفته شده‌اند. کلاس ۸ نیز در روش هیستوگرام زاویه گرادیان با کلاس‌های ۲ و ۳ اشتباه گرفته شده است.
۸) روش گشتاورهای زرنیک بهترین دقت بازیابی و کمترین اشتباه را دارد. کمتر شدن تعداد ستون‌های رنگی با افزایش تعداد دوربین‌ها بیان‌گر همین موضوع است.
۹) کلاس‌های ۶ و ۱۰ و ۵ سه کلاس از کلاس‌هایی هستند تشخیص درست کلاس‌های مورد بررسی را به اشتباه انداخته‌اند. به دلیل مشابهت کلاس‌های ۶ و ۱۰ این دو کلاس دقت پایینی را به خود اختصاص داده‌اند. کلاس های ۲ و ۳ و ۴ و ۵ نیز کلاس‌های مشابهی هستند. در روش گشتاورهای زرنیک با بیشترین تعداد دوربین که منجر به بهترین نتیجه شده است کلاس ۳ و ۴ و ۵ دقت بسیار خوبی را بدست آورده‌اند، ولی کلاس ۲ و۶ و ۱۰ دقت پایینی را دارند.
۱۰) کلاس ۸ و ۹ به علت تفاوت با کلاس‌های دیگر، در اکثر آزمایش‌ها دقت خوبی را بدست آورده‌اند.
جدول ۵-۲ مقایسۀ درصد تشخیص اشتباه هر کلاس در روش مساحت ناحیه ناهمپوشان

شماره کلاس مورد بررسی

شماره کلاس بیشتر اشتباه تشخیص داده شده و درصد تشخیص در هر بار

شماره کلاس بیشترین اشتباه

۵۰ دوربین