حال اگر یک فضای احتمال باشد و همچنین یک فیلتراسیون طبیعی تولید شده توسط حرکت براونی {} باشد.
۳-۲-۴ قضیه(فیمن-کاک): معادله‌ی دیفرانسیل زیر را در نظر می‌گیریم:
اگر یک جواب این معادله، با شرط مرزی زیر باشد
آن گاه را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:
در جایی که یک فرایند تصادفی است و در معادله‌ی دیفرانسیل زیر با شرط اولیه‌ی صدق می‌کند:
[۱۶]. ۳-۲-۵ نتیجه: اگر معادله‌ی(۶) با معادله‌ی بلک- شولز جایگزین شود و همچنین تابع تابع جبرانیه‌ی اختیار
معامله باشد، آن گاه
این امید تنزیل یافته، تحت اندازه احتمال (پیوست الف-۳)، مارتینگل است و بنابراین اصل «ارزش گذاری نسبت به اندازه ی ریسک-خنثی» صادق است. به اندازه احتمال اندازه‌ی ریسک- خنثی گفته می‌شود. [۱۶]

۳-۲-۶ قضیه (اولین قضیه‌ی اساسی ارزش گذاری دارایی): اگر در بازار فرصت آربیتراژ وجود نداشته باشد، اندازه‌ی احتمالی مانند ، معادل با (اندازه احتمال اصلی بازار) وجود دارد، به طوری که فرایند ارزش تنزیل یافته‌ی دارایی نسبت به آن مارتینگل است.[۸و۲۴] و (پیوست الف-۳).
۳-۳ ارزش گذاری اختیار معاملات تحت فرایندهای لوی نمایی بدون شک در کهکشان فرایندهای تصادفی استفاده شده برای نوسانات مدل سهام، حرکت براونی درخشان‌ترین ستاره است. اما آیا توزیع احتمالات «لگاریتم قیمت‌های دارایی» واقعاً به صورت نرمال است؟ قیمت‌های بازار قراردادهای اختیار معامله تا چه حد به قیمت‌های پیش بینی شده با بهره گرفتن از مدل بلک- شولز نزدیک هستند؟ آیا واقعاً معامله گران هنگام تعیین قیمت قرارداد اختیار معامله از مدل بلک- شولز استفاده می‌کنند؟ چه تحقیقاتی در زمینه‌ی آزمون اعتبار و روایی فرمول بلک- شولز انجام شده است؟
شکل (۳-۱) را در نظر بگیرید:
شکل(۳-۱)- قیمت لگاریتمی سهام شرکت ، از بورس بین ژانویه ی ۱۹۹۳ و دسامبر ۱۹۹۶ و مقایسه ی آن با یک مسیر نمونه ای از حرکت براونی با تلاطم وبازدهی یکسان. آیا قابل تشخیص هستند؟[۲۴]
یکی از نمودارهای در این شکل، قیمت سهام را برای شرکت ، از بورس بین ژانویه‌ی ۱۹۹۳ و دسامبر ۱۹۹۶ نشان می‌دهد و نمودار دیگر، یک مسیر نمونه‌ای از یک حرکت براونی با میانگین نوسانات مشابه همان دوره را نشان می‌دهد. همان طور که دیده می‌شود، قیمت سهام شبیه مسیر نمونه‌ای حرکت براونی است. در واقع نمی‌توان دو نمودار را از یکدیگر تمیز داد.
یکی از خاصیت های مهم حرکت براونی، پیوستگی مسیرهای نمونه‌ای آن است. یا به عبارت دیگر یک مسیر نمونه‌ای ، یک تابع پیوسته از زمان است. حال یک دوره ی زمانی کوچکتر از دو نمودار در شکل(۳-۱) را در نظر بگیریم. شکل(۳-۲) این فرم را برای یک دوره‌ی ۳ ماهه نشان می‌دهد.
شکل (۳-۲)- قیمت لگاریتمی سهام شرکت ، از بورس بین ژانویه ی تا مارس ۱۹۹۳ و مقایسه ی آن با یک مسیر نمونه ای از حرکت براونی با تلاطم و بازدهی یکسان.[۲۴]
با بهره گرفتن از خاصیت پیوستگی مسیرهای نمونه‌ای حرکت براونی، می‌توان قیمت سهام و مسیر نمونه‌ای حرکت براونی را در شکل (۳-۲) تشخیص داد. در واقع قیمت سهام دارای چندین پرش ناگهانی است. در بررسی رفتار قیمت سهام، تحلیل گران در بیشتر مواقع بازه‌ی زمانی را روزانه یا به صورت هفتگی در نظر می‌گیرند. پس می‌توان گفت که مدل قیمت سهام از یک الگوی حرکت براونی تبعیت نمی‌کند. البته در مدل بلک- شولز نوسانات آنی^[۵۲] می‌توانند بر روی قیمت سهام موثر باشند که می‌توان این نوسانات را به وسیله‌ی یک تابع تلاطم موضعی^[۵۳] به دست آورد. مطالعات تجربی نشان داده‌اند که ضریب شدت تغییرات تصادفی (تلاطم()) ثابت نیست. بر این اساس، عده‌ای از محققین مدل‌های آنالیز تصادفی را برای بررسی تغییرات این کمیت پیشنهاد کرده‌اند که در آن ها به جای در مدل بلک- شولز یک فرایند تصادفی قرار می‌گیرد.
در واقع مدل زیر توسط دوپایر^[۵۴][۳۳]، درمان و کانی^[۵۵][۳۰] برای قیمت سهام پیشنهاد شده است:
همان طور که گفته شد، می‌توان (تلاطم ضمنی) را با فرایندهای تصادفی گوناگون جایگزین کرد. برای جزئیات بیشتر به فصل ۱۵ [۲۴] مراجعه شود.
مدل های تجربی نشان می‌دهند که قیمت سهام یا بازدهی آن ها دارای پرش و ناپیوسته هستند و همچنین مشاهده رفتار آماری قیمت‌های سهام به صورت توزیع‌های دارای دم‌های سنگین است. لذا پیشنهاد شد که حرکت براونی با یک فرایند لوی کلی‌تر جایگزین شود. در واقع ژمن^[۵۶]، مدان^[۵۷] و یور^[۵۸] [۱۹] این مطلب را چنین توجیه کرده‌اند که این جایگزینی طبیعی است از این جهت که، با توجه به تجزیه‌ی لوی-ایتو، جمله‌ی ، متناظر با «پرش های کوچک»، توصیف کننده‌ی تغییرات و تلاطم‌های کوچک روزانه در قیمت سهام است، در حالی که جمله‌ی  متناظر با «پرش های بزرگ» ، الگویی برای آثار حوادث شدید اجتماعی، سیاسی و اقتصادی بر بازارهای مالی است. با کنار گذاردن حرکت براونی، گستره‌ی وسیعی از فرایندهای لوی وجود دارند که از بین آن ها می‌‌توان مدلی را انتخاب کرد. این انتخاب باید مناسب و به صورتی انجام گیرد که ما را قادر به استخراج فرمول‌هایی کند که تحلیل گران بازارهای مالی بتوانند آن ها را برای محاسبه‌ی قیمت سهام به کار برند.
۳-۳-۱ مدل های لوی نمایی همان طور که در بخش ۳-۲ بیان شد، در مدل بلک-شولز، فرایند قیمت سهام به صورت زیر است:
که می تواند به صورت معادل زیر نوشته شود:
در قسمت قبل مشاهده شد، مطالعات تجربی، مدل قیمت سهام از یک حرکت براونی تبعیت نمی کند. بنابراین می توان به جای حرکت براونی از یک فرایند لوی استفاده کرد. پس به جای معادله ی (۷) می توان از معادله ی دیفرانسیل تصادفی^[۵۹] زیر استفاده کرد:
یا این که از نمای معمولی^[۶۰]
استفاده کرد. نماد برای معادله ی دیفرانسیل تصادفی و نماد برای نمای معمولی به کار گرفته شده اند. علت انجام این عمل، این است که بر خلاف حرکت براونی با هم تفاوت دارند. حال اگر فرایندهای (۸) و (۹)، با فرایند تنزیل داده شوند (یا به طور معادل ) داریم:
با بهره گرفتن از دیفرانسیل تصادفی ایتو (پیوست الف-۳)، جواب معادله ی (۱۰) با شرط اولیه ی ، به صورت زیر به دست می آید (قضیه ی ۸٫۲۱ [۲۴]):
معادله ی بالا نمای تصادفی^[۶۱] نامیده می شود. با اعمال شرط جواب معادله ی بالا مثبت می شود (زیرا قیمت سهام نمی تواند منفی باشد) بنابراین با اعمال این شرط معادلات (۱۰) و (۱۱) معادل هستند (فصل ۸ [۲۴]).
برای ارزش گذاری اختیارمعاملات تحت مدل های لوی نمایی، بایستی اصل «ارزش گذاری نسبت به اندازه ی ریسک-خنثی » را رعایت کرد. پس در این قسمت به دنبال پیدا کردن اندازه ی ریسک-خنثی می باشیم به طوری که امید تنزیل یافته ی تابع جبرانیه، تحت این اندازه، مارتینگل شود.
۳-۳-۲ تعریف(بازار کامل^[۶۲]): یک بازار «کامل» نامیده می شود، هرگاه هر مشتق مالی بتواند با معامله روی دارایی بنیادین(پایه) مربوط به مشتق مالی و سپرده گذاری در بازار پول، بدون این که تا زمان سررسید قرارداد نیازی به تزریق سرمایه از بیرون باشد، جبران شود.[۸و۲۴]
در یک بازار کامل هر مشتق مالی دارای ارزش منحصربه فردی است که وجود آربیتراژ را نفی می کند.(قضیه ۳-۲-۶)
۳-۳-۳ قضیه(دومین قضیه ی اساسی ارزش گذاری دارایی): یک بازار بدون آربیتراژ کامل است، اگر وتنها اگر، یک اندازه ی احتمال منحصر به فرد ، معادل با (اندازه احتمال اصلی بازار) وجود داشته باشد به طوری که فرایند ارزش تنزیل یافته ی دارایی نسبت به آن مارتینگل باشد.[۸و۲۴] و(پیوست الف)
۳-۳-۴ تعریف(بازار ناکامل^[۶۳]): اگر وجود داشته باشد، اما منحصر به فرد نباشد، بازار «ناکامل» نامیده می شود.[۸و۲۴]
برای ارزش گذاری مشتقات مالی (اختیارمعاملات) نیاز به اندازه ی مارتینگل داریم. وقتی که بازار کامل باشد، این اندازه منحصر به فرد و برای هر مشتق مالی یک ارزش منحصربه فرد به دست می آید. این اندازه ی مارتینگل، برای دو فرایند پواسون و براونی منحصر به فرد است، یعنی بازار در این دو حالت کامل است.[۸]. اما در سایر فرایندهای لوی ثابت می شود (فصل ۸ [۲۴]) بازار ناکامل است، بنابراین این اندازه منحصر به فرد نیست. پس هر سرمایه گذار می تواند بر اساس معیارهای خود، این اندازه را پیدا کند و ارزش مشتق مالی را بر اساس آن به دست آورد. یعنی هر سرمایه گذار بسته به معیار خود حاضر است بهایی را برای یک مشتق مالی خاص بپردازد، که می تواند با ارزش مورد انتخاب سرمایه گذاران دیگر متفاوت باشد. در ادامه چند روش متفاوت را برای به دست آوردن این اندازه بیان می کنیم، که برای جزئیات بیشتر می توان به(فصول ۹و۱۰ [۲۴]) و (پیوست الف -۳) مراجعه کرد:
۱) اندازه ی مینیمال فولمر-اسشویزر^[۶۴] [۲۴]
۲) تبدیل اشر^[۶۵] [۲۴]
۳) بیشینه کردن مطلوبیت^[۶۶] [۲۴].
۳-۳-۵ ارزش گذاری اختیارمعامله: فضای احتمال را در نظر می گیریم که در آن حرکت ارزش یک دارایی، ،دارای مدل لوی نمایی است:
جایی که یک فرایند لوی با سه تایی مشخصه ی () است. بنابر قسمت قبل، اگر هیچ فرصت آربیتراژی وجود نداشته باشد، آن گاه اندازه ی مارتینگل، ، معادل با اندازه احتمال (اندازه ی احتمال اصلی بازار) وجود دارد، به طوری که فرایند تنزیل یافته ی تحت این اندازه (اندازه ی ریسک-خنثی) مارتینگل است.طبق قضیه ی ۲-۳-۱ این معادل است با
که
با توجه به ۳-۲-۳ ، ارزش اختیار معامله برابر است با امید شرطی تنزیل یافته از تابع جبرانی آن اختیار معامله، تحت اندازه ی ریسک-خنثی . اگر تابع جبرانیه ی اختیار معامله باشد، آن گاه ارزش این اختیار معامله برابر است با:
با بهره گرفتن از قضیه ی ۲-۲-۲ داریم:
با تغییر متغیر و و تعریف و داریم
با توجه به خاصیت (۲) فرایند های لوی و قاعده ی ۳ امید شرطی داریم:

با بهره گرفتن از تعریف ، وجایگزین کردن با داریم:
اگر تعریف کنیم ، آن گاه
اگر در دامنه ی مولد بی نهایت کوچک باشد یا به عبارت دیگر مشتقات اول و دوم موجود و پیوسته باشند، آن گاه با بهره گرفتن از نتیجه ی ۲-۲-۱۱ می توان نسبت به مشتق گرفت، بنابراین
که درآن

موافقم

کاملا موافقم

امتیاز بندی

۱

۲

۳

۴

۵

برای این منظور براساس متغیرهای مورد بررسی ۱۷ سوال پنج گزینه‌ای تدوین شده است که در جدول ذیل تقسیم‌بندی سوالات براساس متغیرها ارائه گردیده است.

جدول ۳-۶- ترکیب سوالات پرسشنامه عملکرد رفتاری

عملکرد رفتاری

مولفه ها

گویه ها

جمع

عملکرد درون نقشی

۸-۱

۸

عملکرد فرانقشی

۱۳-۹

۵

عملکرد مبتنی بر نتیجه

۱۷-۱۴

۴

۳-۶- روایی و پایایی ابزار سنجش

۳-۶-۱- روایی( اعتبار) پرسشنامه

مقصود از روایی آن است که وسیله اندازه گیری، بتواند خصیصه و ویژگی مورد نظر را اندازه بگیرد در یک پژوهش برای بررسی روایی پرسشنامه از روش روایی محتوائی، ملاکی و اعتبار سازه استفاده می‌شود. روایی محتوائی بیشترین کاربرد را در تعیین روایی یک مقیاس دارد. اعتبار محتوای یک ابزار اندازه گیری به سوال های تشکیل دهنده آن بستگی دارد. برای تعیین اعتبار محتوائی، پرسشنامه به تعدادی از صاحب نظران و اساتید مدیریت و علوم رفتاری داده شده و از آن‌ها در مورد سوالات و ارزیابی فرضیه ها نظرخواهی می گردد تا روایی پرسشنامه را تایید نمایند.

۳-۶-۲- پایایی(اعتماد) پرسشنامه

قابلیت پایایی یکی از ویژگی های فنی ابزار اندازه گیری است که نشان دهنده این است که ابزار اندازه گیری تا چه اندازه نتایج یکسانی در شرایط مشابه به دست می دهد. بازآزمائی، آزمون همتا، تصنیف، کودر-ریچاردسون و آلفای کرونباخ از جمله روش های سنجش پایایی هستند که در این جا روش آلفای کرونباخ تشریح می‌شود. یکی از روش های محاسبه قابلیت پایایی، ضریب آلفای کرونباخ می‌باشد که برای محاسبه آن ابتدا باید واریانس نمرات هر سوال پرسشنامه و واریانس کل آزمون را محاسبه کرد و سپس با بهره گرفتن از فرمول زیر مقدار ضریب آن را محاسبه نمود (بیکر،۱۳۷۷).
(۳-۱)
در جایی که:
J= تعداد زیر مجموعه سوالهای پرسشنامه یا آزمون
S_j²= واریانس سوال Jام
S²= واریانس کل آزمون
آلفای کرونباخ یک ضریب اعتبار است که میزان همبستگی مثبت یک مجموعه را با هم منعکس می‌کند، آلفای کرونباخ بر حسب میانگین همبستگی داخلی میان پرسش هایی که یک مفهوم را می سنجد، محاسبه می‌شود. هر قدر آلفای کرونباخ به عدد ۱ نزدیکتر باشد اعتبار سازگاری درونی بیشتر است. اعتبار یا قابلیت اعتماد یک پرسش نامه بایستی حداقل ضریب آلفای کرونباخ ۷/۰ را دارا باشد. جداول زیر نشان می دهد که ضریب آلفای کرونباخ برای سؤالات تمامی متغیرها بالای ۷۰ درصد محاسبه شده است. در این تحقیق به منظور تعیین پایایی آزمون از روش آلفای کرونباخ و نرم‌افزار ۱۹ spss استفاده شده است.

(۳-۱-۳)
که به راحتی از این معادله به معادله­ زیر می­رسیم.
(۳-۱-۴)
آن را به صورت ساده­تر زیر می­نویسیم.
(۳-۱-۵)
ثابت است. در اینجا برای به دست آوردن نتایج دقیق­تر و بهتر، ضریب رسانندگی k را به جای ثابت فرض کردن، طبق مقاله­ جباری و همکاران ]۱۴[ تابعی توانی از شعاع در نظر می­گیریم.

(۳-۱-۶)
و پارامترهای ماده هستند که به­ترتیب دارای واحد و بدون واحد می­باشند.
رابطه­ ۳-۱-۶ را در معادله­ ۳-۱-۵، جایگذاری می کنیم.
(۳-۱-۷)
اکنون معادله دیفرانسیل بالا را حل می­کنیم.
(۳-۱-۸)
ثابت است. سپس تغییرات دما را به صورت ساده­تر زیر می­نویسیم.
(۳-۱-۹)
همان­طور که مشخص است برای حل کامل توزیع دما و به دست آوردن ثابت­های و نیاز به دو شرط مرزی داریم که آن­ها بدین صورت هستند.
(۳-۱-۱۰)
، دما در نقطه­ی a و ، دما در نقطه­ی b را نشان می­دهد و بااعمال شرایط مرزی در رابطه­ ۳-۱-۹ می­توانیم ثابت­ها را به دست آوریم.
(۳-۱-۱۱)
۳-۲- حل الاستیک
اکنون پس از به دست آوردن توزیع دما وارد حل الاستیک مخزن کروی تحت فشار داخلی و اختلاف دما در درون و روی مخزن می­شویم. و از آن­جا که مخزن، متقارن محوری^[۳۵] در نظر گرفته شده است، تنسور تنش را به صورت زیر می­آوریم؛ یعنی بدون تنش برشی و فقط تنش­های شعاعی و مماسی را در نظر می­گیریم؛ البته با دانستن این موضوع که به علت متقارن محوری گرفتن مخزن تنش­های مماسی و حلقوی­-­ محیطی باهم برابرند.
(۳-۲-۱)
و به ترتیب تنش­های شعاعی و مماسی هستند.
برای محاسبات تنشی نیاز به تنش­های انحرافی داریم که تنسور تنش انحرافی در زیر آمده است.
(۳-۲-۲)
تنسور کرنش­ها که شامل کرنش­های شعاعی و مماسی و محیطی­-­ حلقوی می­باشد را به صورت ماتریس زیر نمایش داده­ایم.
(۳-۲-۳)
می­دانیم که کرنش­ها در حالت الاستیک از جمع کردن دو کرنش حرارتی و الاستیک به وجود می­آیند.
(۳-۲-۴)
، و به ترتیب کرنش­های شعاعی، مماسی و حلقوی - محیطی می­باشند که از جمع پذیری کرنش­های الاستیک و حرارتی به دست می­آیند. و به ترتیب کرنش الاستیک و کرنش حرارتی شعاعی و و نیز به ترتیب کرنش الاستیک و کرنش حرارتی مماسی می­باشند. متوجه­ایم که به علت تقارن کروی مخزن، کرنش مماسی با کرنش حلقوی­- شعاعی برابر هستند.
اکنون آن­ها را در راستای تنسور تنش و تغییرات دما بسط می­دهیم و برای این کار از قانون هوک^[۳۶] استفاده می­کنیم.
(۳-۲-۵)
در اینجا، و به ترتیب ضریب پواسون^[۳۷] و مدول الاستیسیته^[۳۸] و ، ضریب انبساط گرمایی^[۳۹] می­باشند. به علت کم بودن تغییرات ضریب پواسون، از تغییرات آن صرف نظر می­کنیم و آن را ثابت در نظر می­گیریم ولی مدول الاستیسیته و ضریب انبساط گرمایی، به صورت تابعی توانی از شعاع در نظر می­گیریم ]۱۴[.
(۳-۲-۶)
که و پارامترهای ماده هستند که به­ترتیب دارای واحد پاسکال و بدون واحد می­باشند.
(۳-۲-۷)
و نیز پارامترهای بدون واحد ماده می­باشند.
برای استفاده از روابط بالا و به دست آوردن تنش و کرنش­ها نیاز به معادلات پایه­ای داریم که شامل معادلات تعادل و سازگاری می­باشد. برای یک مخزن کروی، معادله­ تعادل و سازگاری به ترتیب زیر می­باشند.
(۳-۲-۸)
(۳-۲-۹)
از رابطه­ ۳-۲-۸ می­توانیم تنش مماسی را به صورت زیر بر حسب تنش شعاعی بنویسیم.
(۳-۲-۱۰)
از رابطه ۳-۲-۱۰ نسبت به شعاع مشتق می­گیریم.
(۳-۲-۱۱)
رابطه­ های ۳-۲-۵ ، ۳-۲-۶ و ۳-۲-۷ را درون رابطه­ ۳-۱-۹ قرار می دهیم.
(۳-۲-۱۲)
رابطه­ ۳-۲-۱۲ را درون رابطه­ ۳-۲-۹ قرار می­دهیم و مشتقات لازم را به دست می­آوریم.
(۳-۲-۱۳)
از رابطه­ های ۳-۲-۱۰ و ۳-۲-۱۱ درون رابطه­ ۳-۲-۱۳ استفاده می­کنیم.
(۳-۲-۱۴)
که با مرتب کردن معادله دیفرانسیل بالا به شکل زیر می­رسیم.
(۳-۲-۱۵)
اکنون با ساده­سازی و درآوردن آن به فرم استاندارد می­توانیم به معادله دیفرانسیل زیر برسیم.
(۳-۲-۱۶)
همانطور که مشاهده می­ شود به معادله دیفرانسیلی دست یافتیم که می­توان آن را به صورت تحلیلی حل کرد؛ هرچند به صورت معادله دیفرانسیل همگن نیست. طریقه­ی حل آن به طور کامل در بخش بعدی همین فصل آمده است.
ابتدا معادله­ همگن زیر را حل می­کنیم.
(۳-۲-۱۷)
معادله دیفرانسیل بالا یک معادله دیفرانسیل اویلر می باشد. آن را به فرم استاندارد در می­آوریم.
(۳-۲-۱۸)

با جایگذاری رابطه (۱-۱۴) در (۱-۱۳) خواهیم داشت:
(۱-۱۵)
با قرار دادن رابطه (۱-۱۵) در رابطه (۱-۱۰) داریم:
(۱-۱۶)
(۱-۱۷)
معادله بالا نشان می دهد که گشتاور دوقطبی القایی در سه فرکانس مشخص ساخته می شود که نتیجه می دهد تابش پراکنده شده در این سه فرکانس مشابه به هم هستند. اولین فرکانس پراکنده شده مطابق با فرکانس ورودی است که پراکندگی کشسان نامیده می شود، مثل پراکندگی می یا ریلی و دو فرکانس دیگر به فرکانس های بالاتر یا پایین تر جابه جا می شوند و فرآیندهای غیرکشسان نامیده می شوند. نور پراکنده شده در شرایط اخیر اشاره به پراکندگی رامان دارد، جابه جایی به فرکانس پایین تر، پراکندگی استوکس و جابه جایی به فرکانس بالاتر، به پراکندگی آنتی استوکس اشاره دارد.
شرایط لازم برای پراکندگی رامان این است که جملهصفر نشود.

فصل دوم
پراکندگی رامان در فیبرهای نوری
۲-۱پراکندگی القایی رامان در فیبرها
پراکندگی القایی رامان به خاطر برهم کنش زیاد بین فوتون های ورودی و فیبر یک فرایند موثر فیزیکی برای تولید تقویت کننده های رامان فیبری پهن باند به شمار می آید.]۲۰[
۲-۱-۱طیف بهره رامان
در یک رهیافت ساده برای شرایط لیزر پیوسته و شبه پیوسته، رشد مولفه های استوکس در طول فیبر با رابطه زیر توصیف می شود. ]۱[
(۲-۱)
شدت استوکس، شدت پمپ،ضریب بهره پراکندگی خودبه خودی رامان و z نشان دهنده طول فیبر است. در یک سطح خیلی پایه ای به قسمت موهومی پذیرفتاری غیر خطی مرتبه ۳ برمی گردد که تفاوت فرکانسی بین پمپ ومولفه استوکس است.]۱[
در حالت کلی به ترکیب هسته فیبر بستگی دارد و می تواند با انتخاب ناخالصی های مختلف تغییر کند.
شکل ۲-۱را به عنوان تابعی از جابجایی فرکانسبرای سیلیکا در طول موج پمپ ۱ میکرومتر نشان می دهد.

شکل۲-۱ طیف بهره رامان برای سیلیکای فیوز شده در طول موج پمپ ۱ میکرومتر. ]۱[
برای سایر طول موج های پمپ می توان را با بهره گرفتن از رابطه معکوسی که با طول موج پمپ دارد محاسبه کرد. برجسته ترین خصیصه بهره رامان در فیبرهای سیلیکا گسترش زیاد بازه فرکانسی(بالای THz40) با یک قله پهن حول وحوش ۱۳THz است.]۱[
این رفتار در اثر طبیعت غیر بلوری شیشه سیلیکا است. در مواد نامنظم مثل سیلیکا، فرکانس های ارتعاشی مولکول ها در باندهای مختلف گسترده شده اند که این نوارها با هم، هم پوشانی دارند و یک نوار پیوسته درست می کنند. برای بیشتر مواد مولکولی بهره رامان در یک فرکانس تعریف شده خاصی اتفاق می افتد. بنابراین فیبرهای نوری می توانند به عنوان یک تقویت کننده پهن باند عمل کنند. ]۱[
انتشار یک پرتو پمپ پیوسته لیزر با فرکانسرا درون فیبر در نظر بگیرید. اگر یک پرتو کاوشگر^[۲۵] با فرکانس به صورت هم زمان با پمپ در فیبر منتشر شود، به خاطر پراکندگی رامان به اندازه اختلاف فرکانس () تقویت می شود. اگر تنها پرتو پمپ درون فیبر فرستاده شود، پراکندگی خودبه خود رامان به عنوان یک پرتو کاوشگر عمل می کند و با انتشار تقویت می شود. چراکه پراکندگی خود به خود رامان فوتون هایی درون بازه طیف بهره رامان تولید می کند که تمام مولفه های آن تقویت می شوند. اگرچه مولفه فرکانسی که در آن ماکزیمم است سریع تر تقویت می شود. ]۱[
در مورد سیلیکای خالص، جایی ماکزیمم می شود که در آن جابجایی فرکانسی پمپ حدود ۱۳.۲THz (معادل با) است. ]۱[
این مقدار از رابطه زیر تخمین زده می شود:]۲۱[
(۲-۲)
که واحد طول موج برحسب میکرومتر است. برای تابش پمپ غیر قطبیده این ضریب بهره با عامل ۲ کاهش می یابد (در عدد ضرب می شود). اکسید ژرمانیم^[۲۶] خالص دارای قله ضریب بهره رامان در ۵۹/۱۲ ترا هرتز است. با فرض اینکه با تغییرات تراکم اکسید ژرمانیم ضریب بهره رامان با تغییرات خطی روبرو می شود، داریم: ]۲۱[
(۲-۳)
با بهره گرفتن از رابطه بالا می توان دید که حتی تراکم کمی از اکسید ژرمانیم(حدود) قله بهره رامان را تا ۵۹/۱۲ ترا هرتز جابجا می کند. ]۲۱[
شکل ۲-۲ تغییرات طیف بهره رامان را برای مقادیر مختلف ناخالصی اکسید ژرمانیم نشان می دهد. ]۲۱[

شکل۲-۲ طیف بهره رامان به عنوان تابعی از جابجایی فرکانسی برای مقادیر مختلف ناخالصی اکسید ژرمانیم.]۲۱[
۲-۱-۲ آستانه رامان
برهم کنش غیر خطی بین پرتوهای پمپ و استوکس در حالت پایا که مشتق زمانی شدت پرتوها را صفر در نظر می گیریم ()به صورت معادلات جفت شده زیر هستند.] ۱[
(۲-۴)
(۲-۵)
که و به عنوان تلفات فیبر هستند.
در غیاب تلفات داریم:
(۲-۶)
معادله (۲-۶) نشان می دهد که تعداد کل فوتون ها در پرتوهای پمپ و استوکس در طول SRS ثابت می مانند.] ۱[
اگر رابطه را برای شدت پمپ در نظر بگیریم، با جایگذاری در معادله شماره(۲-۴) خواهیم داشت:
(۲-۷)
با انتگرال گیری از معادله (۲-۷) روی بازه ۰ تا Lخواهیم داشت :
(۲-۸)
که طول موثر فیبر() به صورت زیر تعریف می شود.] ۷[
(۲-۹)
وقتی در z=0 هنوز مولفه استوکس تولید نشده است، فوتون های حاصل از پراکندگی خود به خودی رامان باعث تولید و القای پراکندگی القایی رامان می شوند.] ۱[و] ۷[
توان پمپ بحرانی یا توان آستانه رامان که در آن توان مولفه های استوکس مساوی با توان پمپ می شود، با فرض لورنتسی بودن طیف بهره رامان، از رابطه زیر بدست می آید:
(۲-۱۰)
بنابر این از رابطه (۲-۱۰) داریم:
(۲-۱۱)

زنان به عنوان نماینده مجلس 
قضاوت زنان 

۲-۸-۱- حقوق کیفری

مهم­ترین و محوری‎ترین اصل حقوق بشر، برابری تمام افراد در برابر قانون و برخورداری از حمایت‎های قانونی به طور برابر است. علیرغم وجود اسناد بین ­المللی که مقرر می‎دارند «همه افراد در مقابل دادگاهها و دیوان­های دادگستری برابر هستند» و «همه افراد در مقابل قانون برابر هستند و بدون هیچ­گونه تبعیضی استحقاق حمایت بالسویه قانون را دارند»^[۷۶]، قوانین کیفری جمهوری اسلامی ایران بین مردان و زنان از حیث سن مسئولیت کیفری، دیه و قصاص، ادله اثبات دعوی و غیره تبعیض قائل می‎شود.

۲-۸-۱-۱- سن مسئولیت کیفری 

معیار مسئولیت کیفری - مطابق منابع اسلامی- رسیدن به سن بلوغ است. سن بلوغ بر مبنای مذهب شیعه که توسط جمهوری اسلامی اعمال می‎شود عبارت است از ۹ سال قمری (۸ سال و ۹ ماه شمسی) برای دختران و ۱۵ سال قمری (۱۴ سال و ۷ ماه شمسی) برای پسران. مطابق قانون ایران که در دی ماه سال ۱۳۹۰ به تأیید شورای نگهبان رسید، «سن بلوغ برای دختران ۹ سال قمری و برای پسران ۱۵ سال قمری است»^[۷۷]. بنابراین، سن بلوغ شرعی به عنوان معیار مسئولیت کیفری در نظر گرفته شده و فتاوایی را که سنین بالاتری برای بلوغ دختران پیشنهاد می‎دهند نادیده گرفته است.^[۷۸] نتیجتاً، مشاهده می­ شود که ۶ سال قمری بین سن مسئولیت کیفری دختران و پسران تفاوت وجود دارد.

۲-۸-۱-۲- دیه

در قانون مجازات اسلامی دیه مرد مسلمان به عنوان دیه کامل در نظر گرفته شده و دیه نفس و جراحات سایر طبقه ­بندی­های افراد بر مبنای آن سنجیده می‎شود. مطابق شریعت اسلامی، دیه کامل ۱۰۰ شتر یا ۲۰۰ گاو یا ۱۰۰۰ گوسفند است^[۷۹] که در سال ۱۳۹۳ شمسی توسط رئیس قوه قضائیه ارزش ریالی آن معادل یک میلیارد و پانصد میلیون ریال اعلام شد.^[۸۰] ماده ۵۵۰ قانون جدید مجازات اسلامی (مشابه ماده ۳۰۰ قانون قدیم) مقرر می‎دارد: «دیه قتل زن نصف دیه مرد است».
به علاوه، مطابق شریعت اسلامی، قصاص نفس یا صدمات بدنی تنها در صورتی مجاز است که دیه قربانی برابر یا بالاتر از دیه مرتکب باشد. چنان­چه ارزش دیه مرتکب بیشتر از دیه قربانی باشد، برای قصاص مجرم، قربانی یا اولیای دم او باید مابه­التفاوت دیه را به مجرم پرداخت کنند. بنابراین اگر زنی توسط مردی به قتل برسد، در صورت درخواست اولیای دم مقتول، قاتل محکوم به قصاص نفس می­ شود، ولی اولیای دم باید نصف دیه کامل مرد را به قاتل بپردازند، به­ دلیل آن­که دیه زن نصف دیه مرد است. ماده ۳۸۲ قانون جدید مجازات اسلامی بیان می‎دارد:
«هرگاه زن مسلمانی عمداً کشته شود، حق قصاص ثابت است؛ لکن اگر قاتل، مرد مسلمان باشد، ولی دم باید پیش از قصاص، نصف دیه کامل را به او بپردازد…».

۲-۸-۱-۳- مجازات­های متفاوت برای زن و مرد

برخی جرایم و ارکان تشکیل­دهنده آن­ها، مطابق قوانین جزایی جمهوری اسلامی ایران، مبتنی بر تبعیض جنسیتی هستند و برخی از مجازات­ها برای زن و مرد متفاوت است. در بعضی از موارد، قانوناً و عملاً، مجازات برای زنان شدیدتر است. یکی از این موارد که مجازاتی با شدت و در موارد بیشتر نسبت به زنان اعمال می‎شود، مجازات سنگسار برای جرم زنای محصنه است.

۲-۸-۱-۴- قتل ناموسی و حق شوهر برای کشتن همسر در حال خیانت 

قتل ناموسی، قتل عمدی است که توسط شوهر، پدر، برادر یا سایر بستگان برای مجازات یک عضو خانواده که تصور می‎شود موجب سرافکندگی تمام خانواده شده است، صورت می‎گیرد. برخورد یا وجود سوءظن راجع به رفتاری که موجب ننگ و سرافکندگی خانواده محسوب می‎شود از جمله شامل موارد زیر است: روابط خارج از ازدواج، مورد تجاوز قرار گرفتن، روابط هم­جنس­گرایانه، تصمیم به ازدواج بر اساس انتخاب فردی و خودداری از پذیرش ازدواج تحمیلی، و یا حتی پوشیدن لباس­های غیر متعارف از نظر خانواده. براساس عوامل فرهنگی، اجتماعی و مذهبی ، زنان و دختران قربانیان اصلی قتل­های ناموسی هستند. لازم به ذکر است قتل­های ناموسی در تمام دنیا رخ می‎دهند ولی فراوانی آن در خاورمیانه و جنوب آسیا بیشتر است.
به دلیل ماهیت پنهانی این اقدامات، عدم بررسی دقیق عوامل شناخته و ناشناخته در این زمینه و نبود گزارشهای رسمی در این موارد، آمار دقیقی درباره تعداد قتل‎های ناموسی در ایران وجود ندارد. ولی با این حال گاهی برخی آمارهای رسمی در اخبار مطرح می‎شوند. برای مثال به گفته یکی از فرماندهان نیروی انتظامی ۵۰ مورد قتل ناموسی در هفت ماه نخست سال ۱۳۸۷ اتفاق افتاده است.^[۸۱] هم­چنین در استان­هایی که هنوز ساختارهای قومی و قبیله‎ای وجود دارد، نظیر خوزستان، کردستان، آذربایجان، فارس، لرستان، ایلام و کرمانشاه، آمار قتل‎های ناموسی بیشتر از سایر نقاط ایران است.

۲-۸-۱-۵- جایگاه شهادت زنان 

طبق احکام اسلامی، ارزش شهادت یک مرد در دادگاه دو برابر شهادت یک زن است. به علاوه شهادت زنان در رابطه با برخی جرایم اصولاً پذیرفته نیست. برای مثال طبق قانون مجازات سابق مجازات حد لواط تنها با شهادت چهار مرد قابل اثبات است^[۸۲] و «شهادت زنان به تنهایی یا به ضمیمه مرد، لواط را ثابت نمی‎کند»^[۸۳]. همچنین طبق همان قانون شهادت زنان برای اثبات برخی دیگر از حدود مانند قوادی^[۸۴] و شرب خمر^[۸۵] قابل پذیرش نبود. این عدم پذیرش شهادت زنان مورد انتقاد وکلای مدافع حقوق زنان قرار گرفت.
با این وجود، طبق قانون مجازات جدید شهادت زنان در رابطه با اثبات این نوع جرایم مورد پذیرش قرار گرفته است، البته با دو شرط: دست کم یک مرد جزء شهود باشد؛ و همچنان قاعده قدیمی برقرار است که ارزش شهادت زن نصف مرد است.
«نصاب شهادت در کلیه جرایم، دو شاهد مرد است مگر در زنا، لواط، تفخیذ و مساحقه که با چهار شاهد مرد اثبات می گردد. جنایات موجب دیه با شهادت یک شاهد مرد و دو شاهد زن نیز قابل اثبات است.»^[۸۶]
ممکن است ادعا شود معافیت زنان از ادای شهادت در مورد برخی از جرایم به سود آنهاست. علاوه بر آن، ادای شهادت، یک حق نیست بلکه تکلیف است و بنابراین معاف کردن زنان از یک مسئولیت دشوار نباید به عنوان نقض حقوق بشر محسوب شود. فعالان حقوق زنان خواهان «حق» برابر بر ادای شهادت نیستند بلکه به ماهیت تبعیض آمیز این قوانین معترض هستند. آنچه موجب می‎شود این امر به یک نابرابری جنسیتی و دغدغه برای فعالان حقوق زنان تبدیل شود تفکری است که در پشت این مقررات وجود دارد و زنان را کمتر از مردان قابل اطمینان می‎بیند.
قاعده اعطای اعتبار متفاوت به شهادت زنان و مردان ریشه در یکی از اختلاف برانگیزترین قسمت‎های شریعت اسلامی دارد که از نظر قابلیت‌های ذهنی، زنان را در جایگاهی پست­تر از مردان می‎بیند. بر مبنای این باور سنتی، زنان موجوداتی منطقی نیستند بلکه گرفتار عواطف درونی و فراموشی هستند. بنابراین این دیدگاه وجود دارد که شهادت آنها نباید از اعتباری همپای شهادت مردان برخوردار باشد و نباید در تمام موارد پذیرفته شود بلکه تنها در مواردی که اهمیت کمتری دارد و تنها زمانی که به شهادت مردان ضمیمه شود. آنچه باید مورد مخالفت قرار گیرد این رویکرد تبعیض­آمیز نسبت به زنان است که به علاوه زنان را از برعهده گرفتن موقعیت‎های تصمیم ­گیری مانند تصدی منصب قضاوت نیز محروم می‎سازد.

۲-۸-۱-۶- حجاب اجباری

حجاب در لغت به معنای پرده حاجب و مستر است که شی را می­پوشاند و در اصطلاح به معنای پوشش اسلامی مناسب برای زنان است. مطابق منابع اسلامی بر زنان واجب است که تمام بدنشان را به جز صورت و دست­ها و پاهایشان از مچ به پایین، بپوشانند. زنان مجاز هستند سر و موهایشان را در برابر بعضی از اعضای خانواده که به آنها محرم هستند مانند پدر، پدر بزرگ، برادر، و شوهرانشان آشکار کنند ولی این قاعده برای مردان صادق نیست و آن­ها در انتخاب لباس خود آزادی کامل دارند.

۲-۸-۲- قوانین خانواده

قوانین خانواده بخش مهمی از زندگی زنان را تحت پوشش قرار می‎دهد و تأثیر زیادی بر حقوق آنها دارد. فعالان حقوق بشر از سال­ها پیش آسیب­پذیری زنان در قوانین خانواده ایران را مورد توجه قرار داده و خواستار اصلاح قوانین تبعیض­آمیز و ناعادلانه نسبت به زنان در ایران شده‎اند. [ماده ۲۳ ( قانونی کردن چند همسری و صیغه) و ماده ۲۵ (مالیات تعیین کردن برای مهریه) در قانون حمایت از خانواده]

۲-۸-۲-۱- حداقل سن ازدواج

ماده ۱۰۴۱ قانون مدنی که حداقل سن ازدواج برای دختران را ۱۵ سال و برای پسران ۱۸ سال تعیین کرده بود، در سال ۱۳۶۱ اصلاح شد و جای خود را به ممنوعیت ازدواج پیش از سن بلوغ شرعی یعنی ۹ سال قمری (۸ سال و ۹ ماه شمسی) برای دختران و ۱۵ سال قمری (۱۴ سال و ۷ ماه شمسی) برای پسران داد. به علاوه، قانون اصلاح شده این حق را به ولی قهری داد تا به تشخیص خود برای کودک پیش از رسیدن به سن بلوغ شرعی عقد ازدواج منعقد کند. قانونی ساختن ازدواج برای دختران ۸ سال و ۹ ماهه و برداشتن ممنوعیت مطلق ازدواج پیش از رسیدن به حداقل سن ازدواج می ­تواند منجر به افزایش ازدواج­های اجباری شود و به عنوان یک عقب­گرد آشکار برای حقوق زنان در ایران محسوب می­ شود. ماده ۱۰۴۱ (مصوب ۱۳۶۱/۱۰/۸) بیان می‎دارد:
«نکاح قبل از بلوغ ممنوع است.
تبصره - عقد نکاح قبل از بلوغ با اجازه ولی صحیح است به شرط رعایت مصلحت مولی علیه .»
در سال ۱۳۸۱ برخی اصلاحات قانونی به منظور مطابقت بیشتر قوانین ایران با استانداردهای بین‎المللی حقوق بشر مورد پیشنهاد قرار گرفت که برخی از آنها به تصویب رسید.
«عقد نکاح دختر قبل از رسیدن به سن ۱۳ سال تمام شمسی و پسر ‌قبل از رسیدن به سن ۱۵ سال تمام شمسی منوط است به اذن ولی به شرط رعایت‌ مصلحت با تشخیص دادگاه صالح.»^[۸۷]
تخلف از این ماده قانونی نیز قابل مجازات است.
«ازدواج قبل از بلوغ بدون اذن ولی ممنوع است. چنانچه مردی با دختری که به سن بلوغ نرسیده برخلاف مقررات ماده ۱۰۴۱ قانون مدنی و تبصره ذیل آن ازدواج نماید به حبس تعزیری از شش ماه تا دو سال محکوم می گردد.»^[۸۸]

۲-۸-۲-۲- آزادی در ازدواج 

ولی قهری (پدر یا جد پدری) حق دارد از طرف و برای دختر صغیر عقد ازدواج اجباری منعقد کند. حتی زنان بالغ نیز برای ازدواج در مرتبه نخست از آزادی کامل برخوردار نیستند. چنین محدودیتی برای پسران وجود ندارد و آنها می‎توانند پس از رسیدن به سن بلوغ بدون نیاز به اجازه از ولی قهری خود ازدواج کنند.
«نکاح دختر باکره اگرچه به سن بلوغ رسیده باشد موقوف به اجازه پدر یا جد پدر او است و هر گاه پدر یا جد پدری بدون علت موجه از دادن اجازه مضایقه کند اجازه او ساقط و در این صورت دختر می‎تواند با معرفی کامل مردی که می‎خواهد با او ازدواج نماید و شرایط نکاح و مهری که بین آنها قرار داده شده است پس از اخذ اجازه از دادگاه مدنی خاص [در حال حاضر دادگاه عمومی] به دفتر ازدواج مراجعه و نسبت به ثبت ازدواج اقدام نماید.»^[۸۹]

۲-۸-۲-۳- چند همسری

یک مرد می‎تواند همزمان چهار همسر دایم داشته باشد. گرچه این حق به صراحت در قانون مدنی نیامده است، با این حال از برخی مواد قابل استنباط است. برای مثال، قانون مدنی با وجود این که بخشی از آن به مسأله ارث اختصاص دارد ولی صراحتاً در این بخش به مسأله چند همسری مردان اشاره می‎کند:
«درصورت تعدد زوجات، ربع یا ثمن ترکه که تعلق به زوجه دارد بین همه آنان بالسویه تقسیم می‎شود.»^[۹۰]
قانون درباره محدودیت تعداد زنان هیچ تصریحی ندارد، ولی مطابق قرآن و قوانین اسلامی چند همسری محدود به داشتن چهار همسر دایمی به طور همزمان است.
«… فَانْکِحُوا ما طابَ لَکُمْ مِنَ النِّساءِ مَثْنى‏ وَ ثُلاثَ وَ رُباعَ فَإِنْ خِفْتُمْ أَلاَّ تَعْدِلُوا فَواحِدَهً … ذلِکَ أَدْنى‏ أَلاَّ تَعُولُوا». [پس آن کس از زنان را به نکاح خود درآرید که شما را نیکو است: دو یا سه یا چهار (نه بیشتر) و اگر بترسید که (چون زنان متعدّد گیرید ) راه عدالت نپیموده و به آنها ستم می کنید پس تنها یک زن اختیار کنید … که این نزدیکتر به عدالت و ترک ستمکاری است.]^[۹۱]
ماده ۲۳ لایحه حمایت از خانواده^[۹۲] هم، چند همسری یا صیغه را قانونی تلقی می­ کند. اگرچه این ماده از لایحه مذکور حذف شد ولی دوباره، با افزودن چند شرط نظیر احراز توانایی مالی، تعهد به رعایت عدالت بین زوجین و قوانینی از این قبیل، ازدواج مکرر را مجاز دانست. علاوه بر قوانین مربوط به ازدواج دایمی، ایران به عنوان یک کشور شیعی، نهاد خاصی دارد تحت عنوان متعه یا ازدواج موقت. متعه به مردان مسلمان اجازه می‎دهد تا علاوه بر ازدواج دایمی، با تعداد نامحدودی زن به طور همزمان ازدواج موقت یعنی برای مدت زمان مشخص، داشته باشند. در واقع در اسلام شیعی این نوع ازدواج پس از قرن­ها هم­چنان باقی مانده در حالی­که در مذهب سنی مدتهاست که ممنوع شده است. مواد ۱۰۷۵ تا ۱۰۷۷ قانون مدنی منحصراً به ازدواج موقت می‎پردازند.

۲-۸-۲-۴- حقوق و تکالیف طرفین عقد ازدواج

طبق احکام اسلامی، ازدواج به عنوان قراردادی تعریف شده است که حقوق و تکالیفی را برای طرفین ایجاد می‎کند که برخی از آن­ها دارای ضمانت اجرای حقوقی هستند و برخی دیگر تنها از ضمانت اجرای اخلاقی برخوردارند. حقوق و تکالیفی که ضمانت اجرای حقوقی دارند مربوط به رابطه جنسی و مابه‎ازای مالی هستند و در دو مفهوم حقوقی متجلی شده‎اند: تمکین و نفقه. زن در صورت نشوز (نافرمانی) حق خود بر نفقه را از دست می‎دهد. زن موظف است هیچ کاری نکند که موجب اختلال یا در تعارض با حقوق شوهرش باشد. بنابراین مثلاً نمی‎تواند خانه را بدون اجازه شوهرش ترک کند زیرا ممکن است با وظیفه او در برآوردن خواسته‎های شوهرش در تمام مواقع در تعارض باشد. برای مثال ماده ۱۱۰۸ قانون مدنی مقرر می‎دارد:
«هرگاه زن بدون مانع مشروع از ادای وظایف زوجیت امتناع کند مستحق نفقه نخواهد بود.»
در این رژیم حقوقی تبادلی، قانون، شوهر را به عنوان رئیس خانواده منصوب نموده و زن باید از وی اطاعت نماید. ماده ۱۱۰۵ قانون مدنی بیان می‎دارد:
«درروابط زوجین ریاست خانواده ازخصائص شوهر است.»
این ماده صراحتاً امر به اقتدار مرد نسبت به زن می­نماید. به علاوه، به طور کلی، توجیه و نهادینه­سازی مدل مردسالارانه در خانواده از جمله موارد انتقاد طرفداران حقوق زنان مقررات مربوط به خانواده در شرع اسلامی است.

۲-۸-۲-۵- مهریه