کارآفرینی فرآیندی است که در محیط‏ها و مجموعه‏های مختلفی اتفاق می‏افتد و طی آن تغییرات در سیستم اقتصادی از طریق نوآوری‏های افرادی که به فرصت‏های اقتصادی واکنش نشان می‏دهند، رخ می‏دهد که این باعث ایجاد ارزش فردی و اجتماعی خواهد شد
(Echols & Neck, 1998:1).
استیونسون و همکارانش معتقدند که کارآفرینی عبارت از فرایندی است که فرصت‏ها به وسیله افراد (یا برای خودشان یا برای سازمان‏هایی که در آن کار می‏کنند)، بدون توجه به منابعی که در کنترل آنهاست، تعقیب می‏شود (Hurley, 1999:2).

اساساً کارآفرینان و رفتار کارآفرینانه در هر زمینه‏ای یافت می‏شوند، که مهمترین این زمینه‏ها عبارتند از:
۱ـ کسب و کار تجاری
۲ـ امور اجتماعی، بویژه در پیشگامی‏ها و ابتکارات فردی (معمولاً کارآفرینی اجتماعی نامیده می‏شود) و پیشگامی و ابتکارات بخش عمومی (کارآفرینی مدنی^[۵]).
۳ـ امور علمی
۴ـ امور هنری
۵ـ امور ورزشی
۶ـ خدمت سربازی و نظام وظیفه
۷ـ اموز اکتشافی و ماجراجویانه (Thompson & Geoff & Lees, 2000:5)
کارآفرینی صرف‏نظر از زمینه‏ای که در آن فعالیت می‏کند دارای سه عنصر کلیدی است:
۱ـ بینش
۲ـ کسی با مهارت‏های رهبری که می‏تواند بینش را به صورت عملیاتی در آورد.
۳ـ اراده‏ای که چیزی را بنا کند. در آن رشد کنند و پایدار بماند
(Thompson & Geoff & Lees, 2000:2).
در قرن نوزدهم یک کارآفرین، یک تاجر موفق بود و بر این اساس کتاب‏هایی راجع به غول‏های صنعتی به نگارش درآمد. براساس این فرض، کارآفرینان افراد مالک بودند. تاریخ نگاران اولیه، عوامل انگیزشی کارآفرینانه را تحت عنوان ثروت مادی، شهرت عمومی و احترام و رفاه اجتماعی تشریح نموده‏اند. وجه ممیزه کارآفرینان نیز سخت‏کوشی و خوش شانسی بوده است. مطالعه کارآفرینی در رشته‏های حرفه‏ای در اواخر دهه ۱۹۲۰ میلادی توسط گراس و همکارانش در دانشگاه هاروارد برای برقراری ارتباط مدیریت اجرایی کسب و کار، با مدیریت شرکت و محیط اقتصادی و اجتماعی که شرکت‏ها فعالیت می‏کردند، انجام گرفت و برای این منظور از روش مورد کاوی استفاده نمودند. امروزه بیشتر مطالعات کارآفرینان هنوز مبتنی بر مورد کاوی است. این موضوع منجر به انتقاداتی از تاریخ تحقیق کارآفرینانه گردید. به گونه‏ای که تاریخ نویسان، مسیر ترقی غول‏های صنعتی را به جای شکل‏گیری شرکت‏های جدید مورد مطالعه قرار داده ‏اند. به نظر می‏آید سمت و سوی ادبیات کارآفرینان، به کسب و کار با رشد بالا، و کارآفرینان موفق مبتنی بوده است. این منجر به نمونه‏گیری براساس متغیر وابسته شده، چرا که ما فقط آنهایی که موفق بوده‏اند مطالعه کرده‏ایم و نه آنهایی که فعالیت‏هایشان را شروع کرده‏اند. این هنوز مشکل تعریف کارآفرینی است. در واقع ریشه مفهوم کارآفرینی به قرن هیجدهم باز می‏گردد، زمانی که ریچارد کانتیلون^[۶] عوامل اقتصادی را به سه دسته تقسیم کرد: ۱. مالکان زمین ۲. عوامل اقتصادی دستمزد بگیر و ۳. آن دسته از عوامل اقتصادی که با قبول خطر در بازار بورس فعالیت می‏کنند. شاید ژان باتیست سی^[۷] اولین کسی بود که بر نقش حیاتی کارآفرینان در جابجایی منابع اقتصادی براساس اصول بهره‏وری تأکید نمود(Prokopenko & Pavlin, 1999:15) .
حدود سال ۱۸۰۰ میلادی، ژان باتیست سی «کارآفرینی» را مختص فردی می‏دانست که منابع اقتصادی را از یک حوزه دارای بهره‏وری و سود پائین‏تر به حوزه دارای بهره‏وری و سود بالاتر منتقل می‏نمود. با ظهور اصول اقتصادی نئوکلاسیک، مفهوم کارآفرینی و کارآفرین دیگر مورد توجه اقتصاددانان نبود. زیرا اصول اقتصادی کلاسیک فقط به دنبال بهینه ساختن منابع موجود برای دستیابی به تعادل و توازن بودند. تمرکز بر بهینه ‏سازی منابع موجود در بطن نیروهای خارجی به نقطه ثقل اصول اقتصادی رایج تبدیل شده بود. شومپیتر^[۸] تنها اقتصاددان برجسته‏ای بود که با تمرکز تحلیل اقتصادی بر پویائی‏های حیات اقتصادی و پویائی‏های عدم توازن که با توازنی ایستا در تضاد بود، از اصول اقتصادی نئوکلاسیک خارج شد. او کارآفرینی را نقطه ثقل تئوریش در مورد توسعه اقتصادی و ساز و کار تغییر اقتصادی می‏دانست. شومپیتر کارآفرینی را به عنوان نیروی بر هم زننده اقتصاد به کار برد و آن را تحت عنوان «تخریب خلاق» نام‏گذاری کرد. کارآفرینی شومپیتری شامل سه ویژگی اساسی است(Prokopenko & Pavlin, 1999:16):
- کارآفرینی از قبل قابل درک است، اما نمی‏توان با بکار بردن قوانین معمولی و با استنباط از حقایق موجود بطور عملی آن را پیش‏بینی نمود؛
- کارآفرینی رویدادها و نتایج بلندمدت را شکل می‏دهد و برای اینکه موقعیت‏های مناسبی خلق کند، موقعیت‏های اقتصادی و اجتماعی را تغییر می‏دهد؛
- کثرت و تکرار رویدادهای کارآفرینانه به کیفیت نسبی نیروها، تصمیمات فرد، اقدامات و الگوهای رفتاری بستگی دارد.
در عدم توازن پویا، کارآفرینانی خلق می‏شوند که ترکیب‏های جدیدی را در تولیدات معرفی می‏کنند. شومپیتر بر این نکته اصرار می‏ورزد که کارآفرین مدیری نیست که فرایند تولید را نظارت می‏کند، بلکه او فعالیت‏های معمولی را بر مبنای تجارب گذشته انجام می‏دهد، اما خطر ابهامات را می‏پذیرد و در فعالیت‏هایی شرکت می‏کند که تاکنون انجام نشده‏اند. به طور خلاصه، کارآفرین فردی است که «ترکیبات جدیدی» را در تولید معرفی می‏کند. بنابراین، کارآفرینی یک نیروی ناپایدار است که فرایند «تخریب خلاقانه» که لازمه توسعه اقتصادی است را آغاز می‏نماید. کار شومپیتر در مورد توسعه اقتصادی و کارآفرینی تأثیری بسزایی بر آثار بعدی در مورد کارآفرینی داشته است. البته شومپیتر، مفهوم کارآفرینی را با فعالیت‏های کارآفرینی مرتبط می‏سازد که این امر به ترکیبات جدیدی در تولید می‏انجامد و به همین دلیل برخی از اقتصاددانان نگرشی گسترده‏تر در قبال کارآفرینی دارند. مثلاً کیرزنر^[۹] بر لزوم کارآفرینی جهت بهره‏برداری از فرصت‏های کشف نشده تأکید می‏کند. از سوی دیگر شولتز^[۱۰] کارآفرینی را توانایی مقابله با عدم توازن می‏داند و نه توانایی پرداختن به ابهامات. هایک^[۱۱] نظری مشابه کیرزنر دارد و آن را نیروی پایدار می‏داند که باعث می‏شود بازارها به توازن نزدیک‏تر شوند و این بازارها با هماهنگی بیشتری عمل کنند. ریسک‏پذیری، نقطه ثقل مفهوم مایسز^[۱۲] از کارآفرینی است. اما لینک^[۱۳] و هربرت^[۱۴] در تلاش برای ارائه یک تعریف ترکیبی از کارآفرینی هستند که موضوعات مهم تاریخی پیرامون کارآفرینی، همچون ریسک، ابهام، نوآوری، درک و تغییر را یکپارچه می‏سازد: آنان کارآفرین را به عنوان فردی تعریف می‏کنند که متخصص پذیرفتن مسئولیت اتخاذ تصمیمات قانونی است بر محل، نوع و استفاده از کالاها، منابع یا نهادها تأثیر می‏گذارد. در اواخر دهه هشتاد میلادی، نویسندگان علوم مدیریت، کارآفرینی را مورد توجه قرار دادند و علیرغم مدتی کوتاهی که صرف موضوعات رفتار کارآفرینی در مدیریت شده، نتایج گسترده‏ای به دست آمده است (Prokopenko & Pavlin, 1999:17).
دراکر، کارآفرینی را منظری برای تغییر می‏داند که همیشه در جستجوی تغییر است، نسبت به آن از خود واکنش نشان می‏دهد و آن را یک فرصت و شانس می‏داند. اول اینکه: او را در درجه اول مدیریت کارآفرینی را پاسخی به نوآوری، و تمایل به تغییر را در یک فرصت می‏داند، نه یک تهدید، و برای ایجاد یک فضای کارآفرینانه، سیاست‏ها و روش‏هایی را پیشنهاد می‏کند. دوم اینکه معتقد است معیارهای سیستماتیک برای ارزیابی عملکرد یک شرکت به عنوان یک کارآفرین یا نوآور حیاتی بوده و هدف از آن توسعه عملکرد است و سوم آنکه، ساختار سازمانی را مناسبترین فضا برای ایجاد فضای کارآفرینی می‏داند. وسپر^[۱۵] کارآفرینی را فرایندی می‏داند که برای شرکت‏های معتبر، چه کوچک باشند و چه بزرگ، رقبای جدید و مستقلی را معرفی می‏کند. او کارآفرینان را افرادی می‏داند که رقابت را افزایش می‏دهند؛ شرکت‏های موجود را به چالش می‏کشانند؛ به دنبال فرصت‏های مناسبی هستند تا در محیط بازار نیازهای برآورده نشده را برآورده کنند؛ فناوری‏ها را منتقل نمایند؛ عقاید جدیدی را خقل کرده و آنها را اجرا کنند؛ سرمایه‏گذاری را ترغیب می‏ نمایند؛ و همراه با آن به دنبال مشاغل جدید هستند. تیمونز^[۱۶]، کارآفرینی را توانایی خلق و ساخت چیزی ارزشمند از هیچ‏چیز می‏داند. این مفهوم یعنی شروع، انجام، دستیابی و ایجاد یک شرکت یا سازمان. پینکات^[۱۷]، نقش کارآفرین را خلق نوآوری، و نوآوری، را یک نوع نابودی خلاقانه می‏داند. نقش او در موضوع کارآفرینی آن است که او با کمک واژه کارآفرین، نقش کارآفرینی یک سازمان را از سازمان‏های بیرون جدا می‏کند. کارآفرینان، مسئول نوآوری در داخل یک سازمان هستند. ممکن است آنها خالق یا نوآور باشند، اما همواره به دنبال آن هستند که آمار و ارقام را به یک واقعیت سودآور تبدیل کنند. پینکات، کارآفرین را یک مفهوم کلیدی برای رقابت سازمان‏های بزرگ می‏داند که قصد دارد زیر چتر تعداد زیادی از گروه‏های کوچک کارآفرینی به شکلی داوطلبانه، که البته انجام آن بسیار پیچیده است، دست به تغییر و تحول بزند. علاوه بر مفهوم مد نظر شومپیتر در مورد ویژگی‏های کارآفرینی یعنی ریسک‏پذیری و نوآوری، و همچنین علاوه بر مفاهیم مدیران کارآفرین، که به نقش افراد دارای عقاید نوآورانه تأکید می‏کنند، ما شاهد یک مفهوم کارآفرینی گروهی یا جمعی^[۱۸] نیز هستیم. مفهوم کارآفرینی جمعی بر این فرض استوار است که کارآفرینی در تلاش گروهی اعضای یک شرکت تازه تأسیس به بهتری شکل توسعه می‏یابد. و یا اینکه از طریق آموزش مناسب می‏توان به گروهی از مردم که می‏خواهند برای کسب اطلاعات، دانش و مهارت مورد نیاز برای یک سرمایه‏گذاری موفق در بازار فعالیت کنند، کمک کرد. شواهد جگوناگونی از این نگرش حمایت می‏کنند، همانند تعاونی‏های موندراگون^[۱۹] در اسپانیا، کراز آزال^[۲۰] در مکزیک، تعاونی دیدر در بنگلادش، شرکت‏های تحت حمایت تملک کارگران در غرب اروپا و ایالات متحده، شرکت‏های جوامع چینی و اخیراً شرکت‏های اجتماعی در جمهوری اسلوونی و یوگسلاوی (Prokopenko & Pavlin, 1999:15-17).
این امر واقعیت دارد که بسیاری از کارآفرینان مدنظر سی و شومپیتر کار خود را با راه‏اندازی و تأسیس شرکت‏های جدید و انتفاعی آغاز می‏کنند، اما ایجاد یک شرکت امری الزامی برای کارآفرینی نیست. گرچه دیگر اقتصاددانان از این واژه به طرق مختلفی استفاده می‏کنند، اما روش سی ـ شومپیتر که کارآفرینان را به عنوان تسریع‏کنندگان و نوآوران توسعه اقتصادی تعریف می‏کند، اساس استفاده فعلی از این مفهوم است (Dees, 1998:1-2).
افرادی که در حال حاضر پیرامون مدیریت و کسب و کار مطلب می‏نویسند، نظریه‏های گسترده‏ای را در مورد کارآفرینی مطرح کرده‏اند. بسیاری از متفکران برجسته روش سی ـ شومپیتر را قبول دارند؛ هرچند که اختلاف‏هایی در این زمینه با یکدیگر دارند. مثلاً پیتر دراکر در تلاش برای ارائه توضیحی تخصصی در مورد کارآفرینان؛ کار خود را با تعریف سی آغاز می‏کند، اما بر استاده از فرصت‏ها برای ایجاد تغییر نیز تأکید دارد. او می‏گوید: «این امر مفهوم کارافرینی و کارآفرین را محدود می‏کند. کارآفری همواره به دنبال تغییر، پاسخ دادن به آن و بهره‏برداری از آن به عنوان یک فرصت است. «فرصت» محور بسیاری از تعاریف فعلی کارآفرینی است. این روشی است که نظریه‏پردازان مدیریت، امروزه از آن برای تحقق مفهوم مد نظر سی در قبال انتقال منابع به حوزه ‏های دارای نتایج بهتر استفاده می‏کنند. یک فرصت یعنی فرصت خلق ارزش. کارآفرینان به جای مشکلات ایجاد شده توسط تغییرات، احتمالات را مورد ملاحظه قرار می‏دهند. از نظر دراکر، ایجاد شرکت، برای کرآفرین نه الزامی است و نه کافی. او به این نکته اشاره می‏کند که «هر شرکت کوچک و جدید کارآفرینانه نبوده یا بیانگر مفهوم کارآفرینی نیست.» او مثالی از یک زن و شوهر را ذکر می‏کند که یک رستوران مکزیکی را در حومه آمریکا تأسیس کردند. به اعتقاد او هیچ چیز نوآورانه یا تغییر مداری در این موضوع دیده نمی‏شود. همین امر در مورد سازمان‏های جدید غیرانتفاعی نیز صدق می‏کند. هر سازمان جدیدی کارآفرینانه نیست. همچنین دراکر تصریح می‏کند که کارآفرینی نیازی به یک انگیزه مادی ندارد. دراکر، درابتدای کتابش تحت عنوان «نوآوری و کارآفرینی» می‏نویسد «برای تاریخچه کارآفرینی، هیچ متنی نمی‏تواند بهتر از ایجاد دانشگاهی مدرن بویژه دانشگاه‏های مدرن آمریکا باشد.» او مفهوم نوآوری را در عنصر ایجاد علم و دانش و فن تشریح می‏نماید. سپس او در همین کتاب، فصلی را به کارآفرینی در نهادهای خدمات دولتی اختصاص می‏دهد. هوارد استیونسون^[۲۱]، که یک نظریه‏پرداز برجسته کارآفرینی در دانشکده بازرگانی هاروارد است، عنصر ابتکار و تدبیر (چاره‏اندیشی) را به تحقیق خود اضافه کرده و مدیریت کارآفرینی را از روش‏های رایج مدیریت «اجرایی»^[۲۲] مجزا می‏کند. او پس از شناخت ابعاد مختلف، نقطه ثقل مدیریت کارآفرینی را «پیگیری فرصت‏ها بدون توجه به منابعی که در حال حاضر تحت اختیار و کنترل هستند» می‏داند. از نظر او کارآفرینان نه تنها فرصت‏هایی را می‏بینند که از خاطر مدیران اجرایی رفته‏اند، بلکه اجازه نمی‏دهند، منابع اولیه‏شان، حق انتخابشان را محدود نمایند. کارآفرینان منابع دیگران را برای تحقق اهداف کارآفرینی خود بسیج می‏کنند. برخی مدیران اجرایی اجازه می‏دهند که منابع موجود و مفاهیم شغلی آنها، دیدگاه‏ها و اعمال آنها را محدود کند. بدین ترتیب مجدداً، ما شاهد تعریفی از کارآفرینی هستیم که محدود به شرکت‏های تازه تأسیس نیست (Dees, 1998:3-5).
به طور کلی با مروری بر سیر تعاریف کارآفرین و کارآفرینی، موارد زیر قابل تأمل بوده و پرداختن به آنها ضروری می‏باشد(مقیمی، ۱۳۸۳: ۲۵):
۱) مفهوم کارآفرینی به تدریج دگرگون گردیده و تکامل یافته است.
۲) تعریف واحد و مشابهی که بطور کامل مورد قبول یا رد باشد، وجود ندارد.
۳) مفهوم کارآفرینی ریشه در تفکر، زیربنای فکری، سطح تجزیه و تحلیل و زاویه دید افراد مختلف از ابعاد مکاتب اقتصادی، جامعه‏شناسی، روانشناسی، جمعیت‏شناسی و اندیشمندان مدیریت و غیره دارد.
۴) تلاش برای مفهوم‏سازی کارآفرین از مکاتب اقتصادی آغاز گردید و توسط روانشناسان و سپس جامعه‏شناسان و محققین علم مدیریت ادامه یافت.
۵) در سیر تطور مفهوم کارآفرین، مفاهیم دیگری از قبیل تفاوت مدیر با کارآفرین، شرکت‏های کوچک با شرکت‏های کارآفرینانه، کارآفرینی سازمانی، کارآفرینی شرکتی، انواع کارآفرینان و تفاوتهای سرمایه‏گذار با کارآفرین را می‏توان مشاهده کرد که توسط محققین مورد مطالعه قرار گرفته‏اند.
۳-۲ نوع‏شناسی کارآفرینی
نوع‏شناسی‏های متعددی از کارآفرینی در ادبیات موضوع ارائه شده است. اولین صاحبنظر پیشگام در زمینه طبقه‏بندی کارآفرینان، اسمیت است که این تقسیم‏بندی را براساس شخصیت، زمینه‏های اجتماعی رفتاری، ارائه داده است. اسمیت، دو نوع از کارآفرینان را مورد شناسایی قرار داده است(اورند، ۱۳۸۲: ۴۲-۴۴):

1. 1. کارآفرینان افزارمند^[۲۳]

1. 1. کارآفرینان فرصت‏گرا^[۲۴]

1. 1. کارآفرینان افرازمند: معمولاً از زمینه‏ای کاری یقه آبی (کارگران سطوح عملیاتی) می‏آیند و دارای تسهیلات و تجربه مدیریتی محدودی هستند. آنها کار فنی را به کار مدیریتی ترجیح می‏دهند. چنین کارآفرینانی نوعاً از سطح پایینی از آگاهی اجتماعی ومشارکت اجتماعی برخوردارند و مهارت‏های ارتباطی متقابل شخصی پایین‏تر از متوسط دارند و متمایل به اجتناب از ارتباطند. این گروه از کارآفرینان معمولاً از سبک مدیریتی اتوکراتیک و یا پدرسالارانه استفاده می‏کنند و تفویض اختیار نمی‏کنند. چنین کارآفرینانی دوست ندارند که ریسک کنند و معمولاً فاقد انعطاف‏پذیری و اعتماد به نفس هستند. کسب و کارهایی که به وسیله کارآفرینان صنعتگر انجام می‏گیرد، معمولاً برنامه‏های بلندمدت ندارند و نوعاً از نرخ رشد پایینی برخوردارند. معیار موفقیت کارآفرینان افزارمند یا صنعتگر، بیشتر رضایت مشتریان است.

1. 1. کارآفرینان فرصت‏گرا: با سطح عالی تحصیلات و تنوع وسیعی از تجربیات کاری تشخیص داده می‏شوند. آنها تمایل دارند که دارای زمینه‏های اجتماعی طبقه متوسط باشند. چنین کارآفرینانی از سبک مدیریت نامتمرکز استفاده می‏کنند و موافق با ارزیابی هستند. کارآفرینان فرصت‏طلب سطح بالایی از آگاهی اجتماعی دارند و از مشارکت اجتماعی بالایی برخوردارند. آنها گرایش زیادی به سمت آینده (با توجه به رویدادهای بازار و اقتصاد) و نرخ رشد سازمانشان دارند. سود کسب و کار، درآمد شخصی (برای کسب و کارهای تجاری) و رشد سازمان، معیارهای موفقیت بر کارآفرینان فرصت‏گرا است.

در یک مطالعه مشابه، باردن در سال ۱۹۷۷ میلادی همان نتایج را دریافت، اما به جای کارآفرینی افزارمند و فرصت‏طلبانه از سرپرست و مدیر استفاده نمود. محققان دیگری نیز دسته ‏بندی دیگری از کارآفرینان ارائه نموده‏اند. فیلی و آلداج در سال ۱۹۸۷ میلادی سه نوع کارآفرینی را مورد شناسایی قرار داده ‏اند (مقیمی، ۱۳۸۳: ۵۲):

1. 1. افزارمندی^[۲۵]

1. 1. ارتقایی^[۲۶]

1. 1. اداری^[۲۷]

با توجه به میزان فعالیت کارآفرینی، جانجا انواع مختلف کارآفرینی را به پنج دسته تقسیم می‏کند(اکبری، ۱۳۸۴: ۶۲):

1. 1. کارآفرینی اداری: در این نوع کارآفرینی، توسعه تولیدات، فرایندها و شیوه‏های جدید یا توسعه موارد موجود، اولویت بالایی دارد و به عنوان سرمایه‏گذاری جدید میان پرسنل فنی ـ علمی و مدیران ـ‏ مجریان محسوب می‏شود. مدیریت باید منابع و امکانات را حفظ کند و تکنسینها باید برای عقاید جدید تلاش کنند. فرهنگ برای نوآوری، ارزشی به مراتب بالاتر از شرایط بوروکراسی قائل است.

1. 1. کارآفرینی فرصت‏گرایانه^[۲۸]: این رویکرد بر ارزیابی و گسترش توسعه نوآوری‏های تکنولوژیکی داخلی و خارجی تأکید می‏کند. وجود یک محصول برتر نشانه یک رویکرد فرصت‏گرایانه در قبال کارآفرینی داخلی است.

1. 1. کارآفرینی اکتسابی^[۲۹]: در این مورد، کارآفرینی از طریق اکتساب توانائی‏های فنی دیگر شرکت‏ها و از طریق همکاری، مشاوره و یا انعقاد قرارداد با آنها صورت می‏گیرد تا به تکنولوژی های آنها دست یافته است.

1. 1. کارآفرینی پرورشگاهی^[۳۰]: این امر نیازمند ایجاد واحدهای نیمه مستقل در شرکت‏های موجود برای اندیشیدن، آغاز کردن و تقویت شرکت‏های جدید است. با توجه به ریسک بالای نوآوری در فعالیت‏های تجاری، واحدهای نیمه مستقل به کارآفرینی داخلی کمک می‏کنند.

1. کارآفرینی تقلیدی^[۳۱]: در این رویکرد، نوآوری محدود به تقلید یا ایجاد تغییرات ساده در بسته‏بندی یا طراحی است.

اگر رابطه­ای مانند yt = β xt + ut را در نظر گرفته و در آن ut را به منزله خطای عدم تعادل تلقی کنیم، اگر قرارباشد مفهوم تعادل در رابطه با دومتغیر x و y معنایی داشته باشد، انتظارمی­رود جمله خطای مربوط به عدم تعادل ut در حول و حوش میانگین خود نوسان کند و گرایش سیستماتیکی به کوچک شدن درطول زمان نشان دهد. حداقل شرطی که دراین مورد برای تعادل لازم است آن است که متغیرهای دخیل در رابطه نباید در طول زمان خیلی از هم جدا افتاده و فاصله بگیرند. در چنین صورتی اصطلاحاً می­گویند که دو متغیر x و y همجمع هستند. بنابراین مفهوم همجمعی آن است که وقتی دو یا چندمتغیر سری زمانی براساس مبانی نظری با یکدیگر ارتباط داده می­شوند تا یک رابطه تعادلی بلندمدت را شکل دهند، هرچند ممکن است خود این سری‌های زمانی دارای روندی تصادفی بوده باشند (ناپایا باشند) اما درطول زمان یکدیگررا به خوبی دنبال می‌کنند به گونه ­ای که تفاضل بین آنها باثبات (پایا) است. بنابراین مفهوم همجمعی تداعی کننده وجود یک رابطه تعادلی بلند مدت است که سیستم اقتصادی درطول زمان به سمت آن حرکت می­ کند.

از میان روش­های آزمون هم­جمعی می­توان به آزمون انگل – گرنجر^[۴۷]، انگل – گرنجر تعمیم یافته^[۴۸] و آزمون همگرایی یوهانسن^[۴۹]اشاره­کرد. نکته حائز اهمیت دیگری که در داده ­های سری زمانی و به تبع آن در مدل‌های خودرگرسیونی^[۵۰]وجود دارد انتخاب وقفه^[۵۱] بهینه است. اهمیت وقفه از آن رو است که در علم اقتصاد به ندرت وابستگی یک متغیرY (متغیر وابسته) به متغیرهای دیگرX (متغیر توضیحی) آنی و فوری می­باشد بلکه در بسیاری از مواقع تبعیت Y از تغییرات X با تاخیرزمانی حاصل می­ شود که یک چنین تاخیر زمانی در اصطلاح وقفه نامیده می­ شود. از جمله دلایل وجود وقفه می­توان به علل روانی، علل تکنولوژیکی و علل نهادی اشاره نمود. برای انتخاب طول وقفه بهینه می­توان از معیارهای انتخاب مدل همچون آکائیکی^[۵۲]، شوارز^[۵۳]، و هنان- کوئین ^[۵۴]استفاده نمود. اینگونه معیارهای انتخاب مدل را می­توان معیارهایی از خوبی برازش دانست که در آن تخمین هر پارامتراضافی، یک هزینه محسوب می­ شود و مستلزم پرداخت جریمه­ای است. یکی از دلائل نامطلوب بودن مدل‌هایی که دارای پارامترهای زیاده ازحد هستند این است که در این مدل‏ها، خطای ناشی از برآورد پارامترهای اضافی، واریانس خطای پیش بینی را افزایش می­دهد.
هزینه نهایی حاصل از اضافه کردن پارامترهای جدید در معیار SBC بیش از AIC است. بدین علت SBC مدل هایی را انتخاب می­ کند که در آن اصل صرفه جویی رعایت شده­است و AIC بیشترین مقدار وقفه را پیشنهاد می­ کند و در واقع به سمت انتخاب مدل‌هایی که بیش از حد پارامتر دارند تورش دارد. معیار HQC معمولاً تعداد وقفه ها را در­حد وسط این دو تعیین می­نماید.
۳-۵-۱-۱-۴) مدل‌های VAR
مدل خود رگرسیون برداری یا VAR یکی از روش‌های مدلسازی سری زمانی است. VAR به بررسی و تعیین رابطه تعادلی بلند‌مدت بین چند متغیر اقتصادی سری زمانی می‌پردازد. در واقع با بهره گرفتن از ضرایب الگوی VAR می‌توان به تعیین و برآورد بردارهای همجمعی بین متغیرها پرداخت. ارتباط موجود بین الگوی VAR و همجمعی، ‌این امکان را فراهم می آورد تا به سادگی بتوان بردارهای همجمعی را از روی ضرایب الگوی خودرگرسیون برداری به دست آورد (نوفرستی،‌۱۳۸۹، ص ۱۲۱).
برای شناخت جایگاه VAR باید گفت که بطور کلی چهار روش پیش بـــینی اقتصادی بر اساس داده های سری زمانی وجود دارد :

مدل‌های رگرسیون تک معادله ای
مدل‌های رگرسیون معادلات همزمان
مدل‌های ARIMA ^[۵۵]
مدل‌های VAR
متدولوژی VAR تا اندازه زیادی به مدل‌های معادلات همزمان شباهت دارد، جز اینکه در این روش با تعدادی متغیرهای درونزا سروکار داریم و معمولا” هیچگونه متغیر برونزایی در مدل وجود ندارد.
طرفداران مدل VAR مزیت‌هایی را برای این مدل ذکر می‌کنند. نخست آنکه روش ساده‌ای است و نیازی به نگرانی در مورد درونزا یا برونزا بودن متغیرها نیست؛ تمامی متغیرها در مدل VAR درونزا هستند. دوم اینکه تخمین مدل ساده و آسان است. یعنی از روش متعارف OLS برای هر یک از معادلات بصورت جداگانه‌ای می‌توان استفاده کرد. سوم اینکه پیش‌بینی‌هایی که از این روش به دست می‌آید، در بسیاری از موارد بهتر از نتایج مدل‌های پیچیده معادلات همزمان است اما مدل VAR در عمل با مشکلاتی نیز مواجه است از جمله اینکه برخلاف مدل‌های معادلات همزمان، مدل VAR بر اساس تئوری نمی‌باشد و به دلیــــــل تاکید آن بر پیش‌بینی‌ها، مدل VAR برای سیاست‌گزاری مناسب نیست. ضمناً تعیین پارامترهای مدل عمدتاً به درجات آزادی زیادی نیاز دارد و اگر حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ نباشد، با مشکل مواجه می‌شویم (ابریشمی،‌۱۳۹۰،‌ص۹۶۰).
۳-۵-۱-۲) مدل داده ­های پانل((Panel Data
منظور از داده ­های پانل، تلفیقی از داده های مقطعی و سری زمانی است. در این مدل فرض بر اینست که مشاهدات، مربوط به فرد در طول دوره زمانی است. برای مثال متغیرهایی مثل تولید بنگاه از هر بنگاه به بنگاه دیگر و از یک زمان به زمان دیگر مقادیر متفاوتی می­پذیرد. برای نشان دادن این دو بعد داده از دو اندیس و استفاده می­ شود:

همانطور که گفته می­ شود می­توان   مشاهده از  را در یک بردار تلفیق کرد. این روشی مرسوم در داده‌های پانل است، بطوریکه مشاهدات هر فرد یکی پس از دیگری قرار می­گیرد، ضمن اینکه مشاهدات افراد به طور جداگانه به صورت سری زمانی روی هم انباشت شده است.
در اینجا یک مدل تک معادله­ایی خطی رگرسیونی مشاهده می­ شود، که در آن  بر  متغیر مستقل رگرس شده و در آن یک جمله اخلال تصادفی نیز وجود دارد. با توجه به اینکه داده ­ها به صورت پانل است، برای فرد در زمان روابط زیر وجود دارد:

رابطه ۳-۳

پارامترهای برآوردی هستند و  بردار سطری  متغیرهای توضیحی و  بردار ستونی ضرایب رگرسیون است. رابطه ۳-۳ عمومی­ترین تصریح مساله رگرسیون داده های پانل است. با این حال با توجه به این امر که رابطه مذکور تا حد زیادی توصیفی است، قدرت تبیین ندارد و برای پیش‌بینی مفید نیست.
روش داده های پانل دارای چند مزیت اصلی است:
با ترکیب مشاهدات سری زمانی و مقطعی، داده ­های پانل با مشاهدات بیشتر، تغییرپذیری بیشتر، همخطی کمتر میان متغیرها، درجات آزادی بیشتر و کارایی بیشتر ارائه می­ شود.
به منظور مطالعه مشاهدات مقطعی تکراری، داده ­های پانل برای مطالعه پویایی تغییرات، مناسب­تر و بهترند. بطوریکه دوره­ های بیکاری، چرخش شغلی و تحرک نیروی­کار با داده ­های پانل بهتر بررسی می­شوند.
داده ­های پانل تاثیراتی را که نمی­ توان به سادگی در داده ­های مقطعی و سری زمانی مشاهده کرد بهتر نشان می­ دهند.
این نوع داده ­ها، افراد را قادر می­سازند تا مدلهای پیچیده­تر را مطالعه کنند. برای مثال، پدیده‌هایی مانند صرفه­جویی نسبت به پتانسیل و تغییرات تکنولوژیکی را می­توان با داده ­های پانل در مقایسه با داده ­های سری زمانی و مقطعی بهتر بررسی کرد.
داده ­های پانل با ارائه داده برای هزاران واحد، می­توانند تورشی که ممکن است در نتیجه تعداد افراد و بنگاه­ها حاصل شود، حداقل سازد.
در داده ­های پانل وجود ناهمسانی واریانس محدود است.
به طور کلی باید گفت داده ­های پانل تحلیل‌های تجربی را به شکلی غنی می­سازند که در صورت استفاده از داده‌های سری زمانی یا مقطعی این امکان وجود ندارد(گجراتی،۲۰۰۷).
برای اینکه یک مدل خصوصیت مطلوب و قدرت تبیین داشته باشد باید ساختاری بر آن وضع شود. این ساختار شامل سه فرض اصلی می­باشد که در خصوص متغیرهای توضیحی، خواص جمله اختلال و رابطه میان متغیرهای توضیحی و جملات اختلال اعمال می­ شود در روش داده های پانل نیز این خصوصیات مد نظر خواهند بود.
شکل کلی مدل داده‌های پانل که به مدل اجزاء خطا معروف است، به صورت زیر می‌باشد:
رابطه ۳-۴
در رابطه بالا Y نشان دهنده متغیر وابسته، X متغیر‌های توضیحی مشاهده شده و Z نشان دهنده متغیرهای توضیحی غیر قابل مشاهده اثرگذار بر متغیر وابسته برای هر مقطع بوده که برای توضیح بهتر، این دسته از متغیرها از مقادیر اجزاء خطا جدا شده است. i نشان دهنده مقطع‌ها یا واحد‌های مشاهده شده، t نشان دهنده دوره زمانی و j و p نشان دهنده تفاوت بین متغیر‌های مشاهده نشده و مشاهده شده در مدل است.  نشان دهنده خطای برآورد داده‌های پانل است که تمام شرایط مربوط به جملات خطا تحت فرضیات گوس- مارکوف^[۵۶] را داراست. جمله روند نشان دهنده تغییرات جمله ثابت در طول زمان است. این مدل به مدل داده‌های پانل دو طرفه معروف است. به عبارت دیگر اگر جمله ثابت با روند هم تغییر کند روش داده‌های پانل دو طرفه و اگر جمله روند در مدل نباشد، این مدل به مدل تجزیه و تحلیل داده‌های پانل یک طرفه معروف است . همچنین در صورت ثابت بودن تغییرات متغیرها در طول زمان، می‌توان به جای جمله روند از متغیر‌های مجازی استفاده کرد. به این مدل، مدل حداقل مربعات متغیرهای مجازی^[۵۷] گفته می‌شود.
از آنجا که مقادیر متغیر‌های z، قابل اندازه گیری نیستند، می‌توان مجموع همه آنها را به صورت یک متغیر  نشان داد که در این صورت معادله (۴-۲) را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
رابطه ۳-۵
که در آن  مجموع تمام متغیر‌های اثر گذار بر متغیر مورد بررسی بوده که قابل اندازه گیری نیستند. اگر  با هر کدام از متغیر‌های توضیحی دیگر X وابسته باشد، برآورد و تحلیل از طریق این معادله، دارای تورش مربوط به متغیر‌های برآورد نشده خواهد بود. حتی اگر اثر متغیر‌های مشاهده نشده به هیچ کدام از متغیرهای توضیحی وابسته نباشد، وجود این متغیرها منجر به برآورد‌های ناکارا و ناسازگار خطای تخمین خواهد شد. اما با بهره گرفتن از روشهایی در تخمین‌های داده‌های پانل سری زمانی - مقطعی مانند مدل اثر ثابت، مدل اثر تصادفی و مدل SUR که در ادامه به توضیح آنها می‌پردازیم، این مشکل وجود نخواهد داشت. اگر چنانچه کل داده‌ها با یکدیگر ترکیب شده و با روش OLS تخمین زده شود مدل داده‌های یکپارچه شده^[۵۸] بدست می‌آید. به عبارت دیگر در بررسی داده‌های مقطعی و سری‌های زمانی، اگر ضرایب اثر مقطعی و اثر زمانی معنی دار نشود، می‌توان تمامی داده‌ها را با یکدیگر ترکیب کرده، به وسیله یک رگرسیون حداقل مربعات معمولی^[۵۹]تخمین بزنیم. از آنجا که دراکثر داده‌های پانل اغلب ضرایب مقطع‌ها یا سری‌های زمانی معنی دار است، این مدل که به مدل رگرسیون ترکیب شده معروف است کمتر مورد استفاده قرارگرفته است (یافی^[۶۰]، ۲۰۰۴ ).
روش داده ­های پانلی به سه نوع تخمین طبقه بندی می­شوند:
تخمین­های بین گروهی. این نوعِ تخمین از اختلاف بین واحدهای انفرادی بهره ­برداری می­ کند اما از هرگونه اطلاعاتی در درون کشورها صرف­نظر می­ کند. به عبارتی این نوع تخمین رگرسیون روی میانگین­هاست و معمولا برای تخمین ضرایب بلندمدت از این روش استفاده می­ شود.
تخمین­های درون گروهی. در این روش اثرها ثابت فرض می­شوند که شیب معادله برای همه­ کشورها یکسان است. ولی برای هر واحد انفرادی عرض از مبدا جداگانه­ ای وجود دارد که می تواند با متغیرهای توضیحی مدل همبستگی داشته و یا نداشته باشد.
اثرهای تصادفی. که به روش اجزا واریانس نیز معروف است و فرض می­ شود عرض از مبداها دارای توزیع مشترکی با میانگین α و واریانس مشخص بوده و برخلاف روش اثرهای ثابت با متغیرهای توضیحی الگو ناهمبسته‌اند.
۳-۵-۱-۲-۱) مدل اثرات ثابت
در مدل اثر ثابت، شیب رگرسیون در هر مقطع ثابت بوده و جمله ثابت از مقطعی به مقطع دیگر متفاوت است. هرچند اثر زمانی معنی دار نیست، اما اختلاف معنی داری میان مقطع‌ها وجود داشته و ضرایب مقطع‌ها با زمان تغییر می‌کند. یکی از روش‌های نشان دادن اثر مقطی استفاده از متغیرهای مجازی است. شکل کلی این مدل به صورت زیر است:
رابطه ۳-۶
در این رابطه  نشان دهنده برداری از متغیرهای مستقل،  نشان دهنده متغیر مجازی برای نشان دادن اثر مقطعی،  برداری از متغیرهای وابسته و  جمله خطای معادله است
مدل‌های اثر ثابت با توجه به وجود یا عدم وجود روند زمانی در جمله ثابت، به مدل‌های اثر ثابت دوطرفه و یک طرفه قابل تفکیک است. در مدل اثر ثابت دو طرفه، شیب‌ها ثابت هستند، اما جمله ثابت در هر زمان متفاوت است. اثر زمان برای سال با وارد کردن  متغیر مجازی به صورت زیر نشان داده می‌شود :

رابطه ۳-۷
در این رابطه  نشان دهنده بردار متغیرهای مستقل،  بردار متغیرهای وابسته،  جملات خطای معادله و  اثر زمان بر روی جمله ثابت است.
در مدل اثر ثابت دو طرفه شیب توابع در هر مقطع ثابت است، اما جمله ثابت (عرض از مبدا) هم با زمان و هم با مقطع تغییر می‌کند. برای نشان دادن این اثرات از  متغیر مجازی برای مقطع و  متغیر مجازی برای زمان به صورت زیر استفاده می‌شود.

رابطه ۳-۸

بیش ترین حد ممکن در چندرسانه ای های ریاضی مورد مطالعه رعایت گردیده و خدمات پشتیبانی (۱۱۵/۰ = انحراف معیار و ۲۴/۳= میانگین) اصل تراکمی بودن(۰۹۲/۰ = انحراف معیار و ۳۸/۳= میانگین) در کم ترین حدممکن رعایت گردیده است.در مجموع همه ی شاخص های مورد مطالعه در حد متوسط و بیش تر بوده وهیچ کدام در محدوده ضعیف و خیلی ضعیف قرار ندارد.
واژه های کلیدی: تحلیل محتوا،نرم افزار ریاضی،یادگیری فعال،ساختن گرایی،اصول طراحی چندرسانه ای.
فصل یکم
کلیات پژوهش
مقدمه:
توسعه‌ی فناوری اطلاعات و ارتباطات در برنامه های آموزش و پرورش، گامی مؤثر و ماندگار بوده که توانسته تحول کیفی در اهداف، برنامه‌ها، روش‌ها و شیوه‌ها ایجاد کند و در نتیجه اثربخشی آموزش و پرورش را به دنبال داشته باشد. پیش بینی می‌شود با توسعه فناوری، رؤیاهای دیرینه و مشکلات لاینحل از قبیل کاربردی کردن آموزش و پرورش، تمرکز بر توانایی و نیازهای یادگیرندگان، نهادینه کردن دانش آموز محوری و تغییر نقش معلم به عنوان راهنما و بالأخره اصالت بخشیدن به آموزش مادام‌العمر محقق می‌شود (حیدری و همکاران، ۱۳۸۹، ص ۱۰۴).
آموزش به شیوه‌ی چند رسانه ای در دهه های اخیر پیشرفت فزاینده ای را در آموزش ایجاد کرده و باعث شده که امروزه آموزش چند رسانه ای در جوامع صنعتی با کمک انقلاب الکترونیکی پیشرفت بسیار نماید، همچنین اختراع رایانه و رشد فزاینده آن موجب جلب توجه مسئولان و برنامه ریزان آموزشی گردیده است (عسگری و همکاران، ۱۳۸۸، ص ۱۷۴). لذا آموزش از طریق رایانه یکی از مباحث اصلی برنامه ریزی در بسیاری از کشورهای جهان شناخته شده و سرمایه گذاری های فراوانی در مورد ابعاد گوناگون طراحی، اجرا و ارزیابی آن انجام می گردد (شیخ زاده، ۱۳۸۳، ص ۶۸، نقل از دبرا^[۱] ۲۰۰۱).
توجه به کاربرد چندرسانه ای ها و رایانه در امر آموزش سبب گسترش و رشد ناگهانی تولید چندرسانه ای های آموزشی در کشور گردید. این رشد خصوصاً برای دروس مشکل نظیر ریاضی، علوم و زبان انگلیسی قابل توجه تر است؛ اما اگر چه در مورد تأثیرگذاری و عدم تأثیرگذاری این رسانه ها نسبت به روش‌های مرسوم تدریس اختلاف نظرهای فراوان میان محققان وجود دارد؛ استانداردسازی و تعیین میزان توجه هر یک از این رسانه ها به اصول استاندارد ساخت محتواهای الکترونیکی، موضوعی است که بسیار نیازمند توجه و بررسی است.

به دلیل نوظهور بودن طراحی آموزش های مجازی و همچنین دستاوردهای دانشی و تجربی بسیار اندک در این زمینه، طراحی و تولید محتوای آموزش مجازی به یکی از چالش های اساسی تبدیل شده است. با عنایت به اینکه اغلب محتواهای آموزشی مجازی به صورت چند رسانه ای آموزشی تولید می شوند و از آن جا که تولید چند رسانه ای ها بر اساس استاندارد و اصول معینی می باشد، توجه به میزان رعایت این اصول و استانداردها در محتوای آموزشی مجازی اهمیت ویژه ای دارد (مرتضوی اقدم و همکاران، ۱۳۹۱، ص ۳۳). استانداردهای فناوری عامل مهمی در طراحی نرم افزارهای آموزشی، به منظور بازاریابی و استفاده هستند. فناوری به طور کلی به شکلی خاص وابسته به مفهوم استاندارد است و بدون استاندارد، ممکن است استفاده از آن مشکل یا غیر ممکن باشد. لذا در مورد آموزش به وسیله ی چندرسانه ای ها همیشه مقداری از استاندارد لازم است که استفاده از نرم افزار آموزشی را در کلاس های مختلف آموزشی تضمین نماید (فلیسشمن^[۲]، ۲۰۰۷، ص ۱۱۱).
از جمله ی پرکاربردترین و جامع ترین اصول طراحی چند رسانه ای ها، اصول مبتنی بر رویکرد یادگیری ساخت گرایان و اصول هفت گانه ی مایر است که مورد توجه پژوهش حاضر است. اساس آموزش در رویکرد ساخت گرایی این است که اگر یادگیرندگان بخواهند اطلاعات پیچیده را متعلق به خودشان کنند، باید شخصاً به آن پی ببرند. اعتقاد پیروان نظریه ساختن گرایی آن است که یادگیرندگان بر اساس تجارب شخصی خود دانش را می‌سازند و این کار را به طور فعال انجام می‌دهند. بر این اساس برای اینکه دانش آموزان واقعاً بفهمند و بتوانند دانش خود را به کار ببرند، باید روی حل کردن مسائل کار کنند، خودشان به مسائل پی ببرند و با مفاهیم دست و پنجه نرم کنند (عسگری، ۱۳۸۶، ص ۱۰۲، نقل از اسلاوین ۲۰۰۶). ساختن گرا با تمرکز بر یادگیری به جای آموزش مستقیم، طراح آموزشی را بر آن می‌دارد که محیط‌های یادگیری نوینی خلق کند که حمایت کننده‌ی ساخت دانش توسط یادگیرنده باشد (سلیمی، ۱۳۹۰، ص ۴۴). در نظریه ساختن گرایی به جای آموزش پایین به بالا روی آموزش بالا به پایین تأکید می‌شود. اصلاح بالا به پایین^[۳] به معنی آن است که دانش آموزان با حل کردن مسائل دشوار شروع می‌کنند و با راهنمایی فردی ماهر، مهارت‌های اساسی لازم را کشف می‌کنند (عسگری، ۱۳۸۶، ص ۱۰۳).
همچنین ساختارگرایان معتقدند که:
در یادگیری، یادگیرنده در کانون توجه قرار دارد نه موضوع یادگیری
هیچ دانشی وجود ندارد که مستقل از معنایی که به وسیله‌ی دانش آموز تجربه می‌شود، باشد.
ادراک در تعامل ما با محیط شکل می‌گیرد و نمی‌توانیم در مورد چیزی که یاد گرفته شده جدا از اینکه چگونه یاد گرفته شده است صحبت کرد.
تعارض شناختی محرکی برای یادگیری است.
دانش در بستر اجتماعی شکل می‌گیرد (مؤمنی مهموئی و همکاران، ۱۳۸۶، ص ۱۳۲).
بر اساس نظر سیمونز^[۴] (۱۹۹۳) یادگیری ساختن گرایانه پنج مؤلفه یا عنصر دارد که عبارت اند از: فعال^[۵]، تراکمی^[۶]، یکپارچه^[۷]، متفکرانه^[۸]، هدف مدار^[۹]. گانون و کلای^[۱۰] نیز شش عنصر برای یادگیری ساختن گرایانه پیشنهاد کرده اند که پنج عنصر آن مشابه عناصر یاد شده و عنصر ششم آن گروهی بودن^[۱۱] است (رضوی، ۱۳۹۰، ص ۳۰۸).
لذا در این مطالعه برای بررسی نرم افزارهای مورد مطالعه ۵ ویژگی مطرح شده بر اساس نظر سیمونز و همچنین هفت اصل مایر در ساخت چند رسانه ای ها شامل: «اصل چند رسانه ای»، «اصل مجاورت مکانی»، «اصل مجاورت زمانی»، «اصل پیوستگی یا انسجام»، «اصل کانال های حسی»، «اصل افزونگی یا مازاد» و «اصل تفاوت های فردی» مورد نظر بوده و نرم افزارها بر اساس میزان توجه به این اصول و ویژگی های مورد ارزیابی و تحلیل محتوا قرار می گیرند.
بیان مسئله:
رشد تکنولوژی در چند دهه اخیر از دو بعد فنی و امکان دسترسی، از جمله ی دلایلی هستند که باعث شده اند با وجود شک و تردیدهای اولیه در مورد نقش کامپیوتر در تدریس و یادگیری ریاضی، هر چه زمان به جلوتر می رود و تکنولوژی فراگیرتر می شود، جهان شاهد کم رنگ شدن این تردیدها باشد (حیدری قزلجه و گویا، ۱۳۹۱، ص ۸۴). اهمیت استفاده از فناوری برای تقویت یادگیری ریاضی در حال حاضر به طور وسیعی شناخته شده است. در سیاست برنامه ی درسی ریاضی (۱۹۹۰) در استرالیا، ترویج استفاده از تکنولوژی برای تقویت یادگیری دانش آموزان و گسترش فهم آنان از مفاهیم ریاضی شروع گردید. معنی این اسناد سیاست ملی، در بیانیه برنامه درسی دولت و ایالت های مختلف و خلاصه در مطالبی بازتاب می کند که در حال حاضر این دستور، تشویق به استفاده از فناوری های دیجیتال را در ریاضیات دوره متوسطه مجاز می کند (بننیسون و گاس^[۱۲]، ۲۰۱۰، ص ۳۱).
استفاده از ظهور رایانه ها، تحولی عظیم در عرصه های گوناگون و از آن جمله در آموزش پدید آورده اند، به گونه ای که آموزش را وارد مرحله ی نوینی کرده است. موفقیت رایانه، به عنوان وسیله ای کمک آموزشی در فرایند یاددهی-یادگیری، بر ساختارهای آموزشی تأثیر گذارده و موجب توسعه و پایداری انواع گوناگونی از نرم افزارها شده است (رحمتیان و اطرشی، ۱۳۸۸، ص ۲۸). بعد از پیدایش فناوری رایانه، استقبال از چند رسانه ای ها در قالب نرم افزارهای رایانه ای رشد چشم گیری داشت و به جرأت می توان گفت شیوع استفاده از چند رسانه ای در فعالیت های گوناگون به ویژه آموزش، مدیون قابلیت ها و توانایی های برجسته فناوری رایانه است. از چند رسانه ای ها در آموزش و یادگیری بسیار استفاده می شود، زیرا از یک سو باعث جذب یادگیرنده شده و از سوی دیگر با امکانات متنوعی که فراهم می آورد، تداوم یادگیری او را تضمین می کند (رضوی، ۱۳۸۶).
تحقیقات روان شناختی نشان می‌دهد دانش آموزان تنها ۱۵ درصد اطلاعات خود را از طریق گوش دادن، ۲۵ درصد از طریق تصاویر و ۶۵ درصد از طریق شنیدن و دیدن تصاویر به صورت همزمان دریافت می‌کنند و در حافظه‌ی خود نگه داری می‌کنند؛ اما برای روش‌های سنتی آموزشی مشکل است که برای یک شخص به صورت همزمان یک مطلب آموزشی را توضیح و نمایش بدهد؛ بنابراین این فناوری چند رسانه ای است که این مشکل را حل می‌کند و با ترکیب صوت و تصویر باعث ارتقاء کیفیت آموزشی می‌شود (چن و اکسیا^[۱۳]، ۲۰۱۲، ص ۴۲۱۴).
افزایش استفاده از فناوری‌های نوین در زندگی روزمره ما حاکی از آن است که آنچه ما برای طراحی تصمیم سازی می‌کنیم، می‌تواند تأثیر مستقیمی بر زندگی ما داشته باشد. در نتیجه، ایده‌ها برای بهبود طرح‌ها می‌تواند تأثیر سودمند مستقیمی بر زندگی ما داشته باشد (اُنیل و همکاران، ۲۰۰۵، ص ۴۷۵). چرا که امروزه، رشد روزافزون چند رسانه ای های آموزشی و ورود آنها به بازارهای تجاری به منظور کسب درآمد و سود بیشتر، گاهاً شرایطی را ایجاد نمود که سبب گردید که این گونه نرم افزارها فقط در کمیت رشد یابند و چندان به کیفیت آنها توجه نشود.
لذا رشد بی رویه و در شرایطی غیر منطقی این چند رسانه ای ها، مسبب ایجاد زمینه ای گردیده است که این چند رسانه ای ها از جهاتی از جمله خسته کننده بودن، محدود کردن یادگیرندگان، غیر واقعی و پر زرق و برق بودن، مورد انتقاد واقع گردند. در کل چنین احساس می شود که این محصولات در حد زیادی به منابع سنتی وابسته هستند و موفق نشده اند که در جهت نوآوری به نتیجه ی مطلوب برسند (شاه جعفری، ۱۳۸۶، ص ۹۳). از این رو، توجه به کیفیت این نرم افزارها در قالب مطالعات تحلیل محتوا از مسائل مهمی است که می تواند زمینه ی اصلاح و بهبود کیفی این دست چند رسانه ای ها را فراهم نماید.
برای ساخت چند رسانه ای های آموزشی با توجه به رویکردها و دیدگاه های موجود در سه گروه بزرگ روان شناسی رفتارگرایان، شناخت گرایان و ساختن گرایان، اصول و مؤلفه هایی برای ساخت و تولید این چند رسانه ای ها موجود است. آنچه مورد نظر پژوهش حاضر است توجه به اصول و مؤلفه های ساختن گرایان در ساخت چند رسانه ای های مورد بررسی و همچنین اصول هفت گانه ی مایر که هر کدام از این اصول ریشه در یکی از مکاتب بزرگ روان شناسی دارد، می باشد.
با توجه به اهمیت مقطع ابتدایی و به ویژه پایه ی اول ابتدایی، نرم افزارهای آموزشی مورد بررسی در پژوهش حاضر شامل نرم افزارهای آموزش ریاضی در این پایه می باشد. انتخاب این موضوع از آن جهت است که دانش آموزان این پایه آنچه را که آموزش می بینند به راحتی می پذیرند. لذا تأثیر این آموزش‌ها انباشته و در سال‌های بعدی به خوبی خود را نشان می دهد. به گونه ای که آموزش های اولیه در این پایه، در موفقیت های بعدی این دانش آموزان بسیار مؤثر است (بارگاگلئوتی^[۱۴] و همکاران،۲۰۱۰، ص ۱). از این رو اهمیت دارد که آموزش این گروه سنی از کودکان از ابتدا به شکل صحیح، علمی و منطقی آن پایه ریزی گردد.
در این راستا و با توجه به اهمیت درس ریاضی در سیستم آموزش رسمی مدارس ما و ضعف بیشتر فراگیران در یادگیری این درس، استفاده از چند رسانه ای های آموزشی مربوط به این درس در بین دانش آموزان از متداول ترین نرم افزارهای در دسترس است. لذا با توجه به این موضوع مسأله و سؤال اصلی این پژوهش این است که تا چه اندازه نرم افزارهای آموزش ریاضی مقطع ابتدایی موجود در بازار که تأییدیه وزارت آموزش و پرورش را نیز دریافت داشته اند، از نظر محتوایی به رعایت اصول و مؤلفه های ساختن گرایان به عنوان نظریه ی روان شناسی یادگیری حاکم در عصر حاضر و همچنین اصول هفت گانه ی طراحی چند رسانه ای های مایر توجه نموده اند؟
با توجه به تحلیل محتوای چند رسانه ای آموزش درس فارسی عمومی از دیدگاه اصول مایر (اقدم و همکاران ،۱۳۹۱) .
و تحلیل محتوای چند رسانه ای آموزش درس شیمی بر اساس اصول مایر (مفتیان ،۱۳۸۸) .
از طرف دیگر استفاده کنندگان از محصولات چندرسانه ای (معلمان، دانش آموزان، والدین، و… ) و با توجه به رشد سریع و تنوع نرم افزار های آموزشی موجود در بازار نیازمند ارزشیابی و تحلیل این رسانه های آموزشی هستند (شاه جعفری ،۱۳۸۵) .
پس این مساله در پژوهش حاضر مورد بررسی است که:
آیا در چند رسانه ای های آموزشی ریاضی موجود در بازار ایران «اصول مایر » رعایت شده است ؟
آیا در چند رسانه ای های آموزشی ریاضی موجود در بازار ایران «اصول طراحی ساخت گرا » رعایت شده است ؟
نوآوری وخلاقیت پژوهش
در درس ریاضیات محقق به دیگر پژوهشات در این زمینه دسترسی نداشته است .
شاخص ها و معیارهای بکار گرفته شده ترکیبی از :
- اصول ومعیارهای درس افزارهای یادگیری الکترونیکی (اسکندری ، ۱۳۸۸) .
- اصول طراحی ساخت چندرسانه ای ارائه شده توسط مایر (مایر ومورنو، ۱۹۹۸).
- استانداردنرم افزارهای آموزشی توسط دفتر تکنولوژی آموزشی وزارت آموزش و پرورش .
- اصول طراحی و ارزشیابی نرم افزارهای آموزشی (شاه جعفری ،۱۳۸۲) .
- تحلیل چندرسانه ای درس شیمی (مفتیان ،۱۳۸۸) .
- مدل یادگیری مجازی تحت مدل ساخت گرا .
- کتاب راهبردها و فنون آموزشی (فردانش ،۱۳۸۰) .
- درحالی که پژوهشات قبلی در این حد از جامعیت شاخص ها استفاده ننموده اند.
- تعداد زیاد داوران و ترکیب داوران (دبیران ریاضی وتکنولوژیست آموزشی) .
- رعایت اصول تحلیل محتوا در ارزیابی (محاسبه شاخص توافقی ،ارزیابی کل چندرسانه ای و بخش های آن به صورت جداگانه ).
- در ایران مطالعاتی در خصوص ارزشیابی چندرسانه ای ها در زمینه اصول مایر در درس زبان انگلیسی (زارعی-زوارکی وعوض زاده ،۱۳۸۵)و درس شیمی (مفتیان ،۱۳۸۸) انجام گرفته است .اما یک ارزشیابی همه جانبه در خصوص نرم افزار های درس ریاضی صورت نگرفته است.
اهمیت و ضرورت انجام پژوهش:
امروزه کامپیوتر و فناوری اطلاعات در تمام سطوح مختلف زمینه های آموزشی نفوذ نموده است و به چالشی بزرگ برای آموزش سنتی تبدیل گردیده است. در حالی که برخی از مربیان در مقابل این چالش ایستادگی می کنند، گروهی دیگر به راحتی آن را پذیرفته و به منظور ارتقاء آموزش و یادگیری از آن استفاده می کنند. با این حال، تمام محصولات آموزشی الکترونیکی موجود در بازار، برای تدریس و یادگیری مناسب نیستند و در میان آنها باید به انتخاب دست زد (لی و لی^[۱۵]، ۲۰۰۷، ص ۱). از سوی دیگر، نوآوری در شیوه های آموزش از ویژگی های سبز فایل است و استفاده از رایانه در تمام زمینه ها، به خصوص در زمینه ی آموزش دروس مشکل نظیر ریاضیات، شاید امری اجتناب ناپذیر محسوب می گردد. استفاده از چندرسانه ای ها در نظام های آموزشی دارای فواید بسیار است و شاهد این گفته آن که استفاده آموزشی از برنامه های چند رسانه ای در کشورهای مختلف روند رو به رشد داشته است. امروزه برنامه های آموزشی چند رسانه ای فراوانی وجود دارند که در تدریس و یادگیری موضوعات و سطوح مختلف یادگیری مورد استفاده قرار می گیرند. چندرسانه ای آموزشی با درگیر نمودن حواس چندگانه در یادگیری، امکان تمرین به دانش آموز تا رسیدن به حد تسلط، تسهیل مشارکت میان دانش آموزان، کمک به آنان برای ایجاد ارتباط بین مفاهیم، انعطاف پذیری در مقابل نیاز فراگیران و برقراری ارتباط دو سویه با کاربر، می توانند باعث ارتقاء سطح یادگیری شوند (رضوی، ۱۳۸۶).

همان‌طور که در جدول (۴-۱۷) ملاحظه می‌شود و با توجه به مقدار t و سطح معناداری در خصوص ویژگیهای مسابقه‌ای استخرهای استان گیلان؛ فرض صفر تحقیق رد و فرض مقابل تائید میگردد. بنابراین بین میزان ویژگیهای مسابقه‌ای استخرهای استان گیلان با مقدار متوسط تفاوت معناداری وجود دارد .

۴-۶-۷- فرضیه هفتم
فرض صفر: بین میزان وضعیت مدیران استخرهای استان گیلان با مقدار متوسط تفاوت معنیداری وجود ندارد.
جدول ( ۴ـ۱۸ ) نتیجه آزمون تی یک نمونهای در مورد تعداد ناجیان استخرهای استان گیلان با مقدار متوسط

همان‌طور که در جدول (۴-۱۸) ملاحظه می‌شود و با توجه به مقدار t و سطح معناداری در خصوص تعداد ناجیان استخرهای استان گیلان فرض صفر تحقیق رد و فرض مقابل تائید میگردد. بنابراین بین میزان تعداد ناجیان استخرهای استان گیلان با مقدار متوسط تفاوت معناداری وجود دارد.
فصل پنجم
خلاصه تحقیق
بحث و نتیجه گیری
۵-۱ مقدمه
در این فصل ابتدا خلاصه تحقیق ارائه شده و در ادامه نتایج تحقیق مورد بررسی قرار گرفته، سپس به بحث و بررسی پیرامون نتایج تحقیق پرداخته و در پایان پیشنهادات کاربردی و پژوهشی ارائه شده است.
۵-۲ خلاصه تحقیق
هدف از این پژوهش، بررسی وضعیت بهداشت، ایمنی و نیروی انسانی استخرهای سرپوشیده استان گیلان و مقایسه آن با مقادیر متوسط و استانداردها است. پژوهش از نوع توصیفی-مقایسه‌ای و به وسیله پرسشنامه و مشاهده حضوری اجرا شده است. در این پژوهش با تهیه چک لیست و با حضور در کلیه‌ی استخرهای منتخب اطلاعات مورد نظر به کمک چک لیست تکمیل شد. جامعه آماری تحقیق شامل کلیه استخرهای سرپوشیده متراژ ۲۵ متر به بالای استان گیلان بوده که از مجموع استخرهای سرپوشیده استان گیلان تعداد ۲۱ استخر که در زمان جمع آوری اطلاعات فعال بودند به عنوان نمونه آماری انتخاب شد. برای جمع آوری اطلاعات از چک لیست محقق ساخته استفاده شده که در مجموع ۱۱۶ پرسش، پس از بررسی روایی، در پنج بخش بهداشت، ایمنی، معلولین، استخرهای مسابقه‌ای و نیروی انسانی طبقه بندی شدند، تهیه شد. روایی محتوا از طریق تکنیک دلفی تعیین شد به این معنی که بعد از ساخته شدن چهارچوب اولیه چک لیست هر بخش مربوط به پرسش‌های پژوهش تفکیک و در زیر آن یک قسمت برای مشخص نمودن موارد یا پرسش‌های اضافی در انتهای پرسش‌های آن بخش گذاشته شد، چک لیست تهیه شده به ۲۰ نفر از افراد خبره در این امور ارائه شد، هر پرسش از ۱ تا ۶ ارزش‌گذاری شد که یک به معنای آنکه متغیر مورد بررسی فاقد ویژگی مورد نظر است، دو به معنی اینکه فقط یکی از ویژگیهای مورد نظر از ۵ ویژگی را دارد اطلاق می‌شود، سه به معنای داشتن ۲ ویژگی، چهار به معنی داشتن ۳ ویژگی، پنج به معنی داشتن ۴ ویژگی و شش بمعنی داشتن ۵ ویژگی بطور کامل اطلاق می‌گردد. به این ترتیب میانگین هر متغیر می‌تواند نمره ۵/۳ باشد و وضعیت استخرها در موضوعات بهداشت، ایمنی، معلولین، شرایط مسابقه‌ای استخر و وسایل ایمنی و نجات با نمره متوسط ۵/۳ مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفتند.
بعد از جمع‌ آوری اطلاعات بدست آمده از چک لیست از روش‌های آمار توصیفی برای تعیین میانگین و همچنین گزارش یافته‌ها در قالب جداول و از آمار استنباطی برای تجزیه و تحلیل داده‌ها استفاده شد. جهت بررسی توزیع طبیعی داده‌ها از آزمون کالموگراف- اسمیرنوف استفاده و به دلیل نرمال بودن داده‌ها، جهت بررسی تفاوت میان متغیرهای مورد بررسی و استانداردها از آزمون t (تک‌گروهی) استفاده شد. تجزیه و تحلیل اطلاعات با بهره‌گیری از نرم افزار spss(Version 18 ) انجام شد. کلیه‌ی فرضیه‌های تحقیق در سطح ۰۵/۰ >P تجزیه و تحلیل شدند.
نتایج تحقیقات نشان داد که بین وضعیت بهداشتی آب استخرها (میزان pH آب، میزان درجه حرارات آب، شفافیت آب و تعداد دفعات کنترل کلر، دما و pH آب، آزمایش باکتریولوژی آب، شست و شوی معکوس فیلترها و جاروب استخر با میزان استاندارد تفاوت معنی‌داری وجود دارد. به جز میزان حرارت درجه آب در بقیه موارد میزان اندازه‌گیری شده در حد استاندارد نبود.
بین وضعیت بهداشتی سرویسهای بهداشتی، رخت‌کن و دوش‌ها و محوطه داخلی استخر با مقادیر متوسط و استاندارد تفاوت معنی‌داری وجود دارد و وضعیت بهداشتی سرویسهای بهداشتی، رخت‌کن و دوش‌ها و محوطه داخلی استخرها پایین‌تر از حد استاندارد می‌باشد.
بین وضعیت ایمنی سرویسهای بهداشتی، رخت‌کن و دوش‌ها و محوطه داخلی استخر با مقادیر متوسط و استاندارد تفاوت معنی‌داری وجود دارد و وضعیت ایمنی سرویسهای بهداشتی، رخت‌کن و دوش‌ها و محوطه داخلی استخرها پایین‌تر از حد استاندارد می‌باشد.
بین وضعیت استخرها برای استفاده معلولین از استخر با مقادیر متوسط و استاندارد تفاوت معنی‌داری وجود دارد و وضعیت استخرها برای استفاده معلولین از استخر پایین‌تر از حد استاندارد می‌باشد.
بین وضعیت وسایل ایمنی و نجات استخرها با مقادیر متوسط و استاندارد تفاوت معنی‌داری وجود دارد و وضعیت وسایل ایمنی و نجات استخرها پایین تر از حد استاندارد می‌باشد.
بین وضعیت ویژگی‌های استخرها برای مسابقه شنا با مقادیر و استاندارد تفاوت معنی‌داری وجود دارد و وضعیت ویژگی‌های استخر مسابقه شنا استخرها پایین‌تر از حد استاندارد می‌باشد.
۷-بین وضعیت نیروی‌انسانی( مدیریت - مسئول‌فنی و منجیان) استخرها و استاندارد تفاوت معناداری وجود دارد. و وضعیت نیروی انسانی پایین‌تر از حد استاندارد می‌باشد.
۵-۳ بحث و بررسی
قبل از بحث درمورد نتایج تحقیق باید به یک نکته اساسی اشاره کرد که در مقایسه وضعیت استخرهای استان گیلان با استانداردها حداکثر توان استخرهای سرپوشیده با حداقل استانداردهای لازم برای استخرهای سرپوشیده در نظر گرفته شده است. به عبارت دیگر سقف توانمندی‌های استخرهای سرپوشیده استان گیلان با کف استانداردهای ملی و بین المللی مقایسه شده است.
۵-۳-۱- وضعیت بهداشتی آب استخرها
بهداشت آب استخرها درهشت بخش: ۱-کلر ۲-ph آب ۳- تعداد دفعات کنترل آب ۴- درجه حرارت آب ۵- شستشوی معکوس آب ۶- جاروب استخر ۷- آزمون باکتریولوژی آب ۸- شفافیت آب در استخرهای نمونه تحقیق مورد بررسی قرار گرفت.
کلر

در این پژوهش از نرخ بازده بدون ریسک( به عنوان نرخ بازده هدف)، جهت محاسبه‌ی انحراف معیار نا‌مطلوب استفاده شده است.
(۳-۵)
۳-۵-۵- بازده
قابل ذکر است در علم مالی محاسبه ریسک عمدتاً مربوط به بازدهی ناشی از دارایی‌های مالی است(راعی، ۱۳۹۱). سرمایه‌گذاری با هدف اولیه کسب بازده صورت می‌گیرد. بازده در فرایند سرمایه‌گذاری نیروی محرکی است که ایجاد انگیزه می‌کند و پاداشی برای سرمایه‌گذاران است. اولین گام در ارزیابی پرتفوی محاسبه نرخ بازده بدست آمده در طول دوره نگهداری است.

بازده دوره نگهداری^[۸۷] عبارتست از مجموع جریانات نقدی در سرمایه‌گذاری مورد نظر، به گونه ای که شامل درآمد حاصل از بهره یا سود تقسیم شده و هم‌چنین سود سرمایه یا زیان سرمایه‌ای ناشی از فروش اوراق بهادار مورد نظر(سهام) باشد. در صورتی که t (t=1,2… N) دوره برای سرمایه‌گذاری در نظر بگیریم، بازده مالی ناشی از سرمایه‌گذاری در دوره t عبارتست از (کوئری و همکاران^[۸۸]، ۲۰۰۵: ۳۹۳):

که اجزا آن عبارتند از:
R_t: بازده دوره t
P_t : قیمت سهام در پایان دوره نگهداری
P_t-1: قیمت سهام در ابتدای دوره نگهداری
D_t : سود نقدی پرداختی طی دوره نگهداری.
۳-۵-۶- بازده بدون ریسک
بازده بدون ریسک بازدهی است که سرمایه‌گذاران بدون تحمل ریسک انتظار کسب آن را دارند. در ایران از نرخ بازده اوراق مشارکت صادر شده توسط بانک مرکزی به عنوان بازده بدون ریسک استفاده می‌شود که طی دوره مورد بررسی در این پژوهش این نرخ با نرخ سود سپرده‌های بانکی برابری می کند و با توجه به بخشنامه‌ها و اطلاعات موجود در وب سایت رسمی بانک مرکزی ۲۲ درصد می‌باشد.
در این پژوهش برای محاسبه نرخ بدون ریسک هفتگی، نرخ اوراق مشارکت در سال ۱۳۹۳ به صورت هفتگی مورد محاسبه قرار گرفت که ارزش عددی آن با دقت هفت رقم اعشار۰۰۴۲۳۰۷/۰تعین و برای تحلیل های بعدی استفاده شده است.
۳-۶- مفاهیم آماری تسلط تصادفی مرتبه اول
در این قسمت مفاهیم آماری تسلط تصادفی مرتبه اول شامل قوانین تصمیم‌گیری تسلط تصادفی مرتبه اول، شرح نموداری تسلط تصادفی مرتبه اول و شرح مفهومی تسلط تصادفی مرتبه اول ارائه شده است.
۳-۶-۱- تابع احتمال^[۸۹]، تابع چگالی^[۹۰] و تابع توزیع تجمعی^[۹۱]
اگر x پیامد مورد نظر باشد و p(x) احتمال متناظر با آن، زوج (x,p) یک تابع احتمال نامیده می‌شود. اگر متغییر تصادفی x پیوسته باشد، تابع چگالی f(x) جایگزین تابع احتمال می‌شود. بنابراین تابع توزیع تجمعی F(x) عبارت است از(لوی^[۹۲]، ۲۰۰۶: ۵۳):
(۳-۷) برای توزیع گسسته
برای یک متغییر تصادفی پیوسته
(۳-۸)
xیک متغییر تصادفی را نشان می‌دهد و x نشان دهنده یک مقدار مشخص است.
(۳-۹)

۳-۶-۲- قوانین تصمیم‌گیری براساس تسلط تصادفی مرتبه اول
برای رتبه‌بندی دو سرمایه‌گذاری با تابع توزیع تجمعی F(x) و G(x)، با توجه به معیار تسلط تصادفی مرتبه اول، هنگامی یک سرمایه‌گذاری بر سرمایه‌گذاری‌های دیگر مسلط است که شرایط زیر موجود باشد:

فرض بر این است که U یک تابع پیوسته و غیرکاهشی است.
برای همه توابع مطلوبیت  ، F براساس تسلط تصادفی مرتبه اول بر G مسلط است اگر و تنها اگر رابطه  برای همه مقادیر x برقرار باشد، یا به عبارت دیگر داشته باشیم:
(۳-۱۰)

و حداقل  ای وجود داشته باشد که به ازای آن‌ نامساوی به طور قطع برقرار است.
بیانگر این مطلب است که F براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه اول بر G غالب است و اندیس یک علی‌رغم اشاره به نوع تسلط که مرتبه اول است بیان می‌کند که فقط یک بخش از اطلاعات در مورد U که همان غیرکاهشی بودن است استفاده شده است. از آن جا که تسلط تصادفی مرتبه اول مرتبط با  می‌باشد لذا داریم:
(۳-۱۱)

برای همه  و نامعادله قطعا به ازای حداقل یک  برقرار خواهد بود.
برای همه مقادیر x و نامعادله قطعاً به ازای حداقل یک  برقرار خواهد بود.
برای سهولت همیشه فرض می‌کنیم که x همواره بین دو عدد قرار داد و محدود است  و برای  رابطه  و برای  رابطه  برقرار است. همان‌طور که اشاره شد رابطه برای همه مقادیر x برقرار می‌باشد، ما باید نشان دهیم که رابطه برای همه برقرار خواهد بود.