حل معادلات مومنتوم یکی پس از دیگری با کمک مقادیر بروزرسانی شده فشار و شارهای جرمی صفحات^[۱۱۶].
حل معادله تصحیح فشار با بهره گرفتن از میدان سرعت و شار جرمی که بروزرسانی شده است.
تصحیح شارهای جرمی صفحات، میدان فشار و سرعت با کمک معادله تصحیح فشار بدست آمده از مرحله۳٫
حل معادلات مربوط به سایر اسکالرها (در صورت وجود) از قبیل مقادیر اغتشاش، انرژی، انتقال جرم و… با بهره گرفتن از مقادیر متغیرهای بروزرسانی شده.
بروزرسانی مقادیر ذخیره شده^[۱۱۷] در اثر عکس العمل میان فازها.
کنترل همگرایی معادلات.
الف-۲- روش اتصال یافته حل بر مبنای فشار (Fluent user guide, 2006)
بر خلاف الگوریتم تفکیک شده، در روش اتصال یافته، سیستم دوتایی از معادلات شامل معادله مومنتوم و معادله پیوستگی بر مبنای فشار حل می شود. بنابراین در الگوریتم اتصال یافته، گام ها ۲ و ۳ روش تفکیک شده با یک مرحله جایگزین می شود. که در آن سیستم دوتایی از معادلات حل می شود. سایر معادلات به روش غیرجفت شده مانند معادلات روش تفکیک شده حل می شوند (شکل ۲-۱۱).

از آنجا که معادلات مومنتوم و پیوستگی به صورت جفت شده حل می شوند، میزان همگرایی در این روش در قیاس با روش تفکیک شده بیشتر خواهد بود. البته حافظه مورد نیاز حدود۵/۱ تا ۲ برابر روش تفکیک شده است زیرا در این حالت هر دو معادله مومنتوم و پیوستگی باید در حافظه ذخیره شوند تا در بدست آوردن میدان سرعت و فشار مورد استفاده قرار گیرند. در صورتی که در روش تفکیک شده فقط یک معادله در حافظه ذخیره می شود.
شکل۲-۱۱- مرور روش های حل بر مبنای فشار
ب- روش حل بر مبنای دانسیته
(Fluent user guide, 2006)
در این روش، معادلات حاکم پیوستگی، مومنتوم، انرژی و انتقال جرم به صورت همزمان حل می شوند (همه معالات به صورت اتصال یافته حل می شوند). معادلات حاکم برای سایر اسکالرها بعد از این مرحله و به ترتیب حل خواهند شد (به صورت تفکیک شده از همدیگر و مجموعه کوپل شده).
به دلیل این که معادلات حاکم، غیر خطی و کوپل شده (اتصال یافته) هستند، قبل از اینکه همگرایی حاصل شود، چندید تکرار از سیکل حل باید انجام گیرد. هر تکراری شامل گام های نشان داده شده در شکل ۲-۱۲ بوده که در زیر خلاصه آن نیز آورده می شود:
بروز رسانی مشخصات سیال بر اساس حل جاری (اگر اولین گام باشد، مشخصات بر اساس شرایط اولیه ورودی خواهد بود).
حل معادلات پیوستگی، مومنتوم، انرژی، جرم به طور همزمان.
حل معادلات برخی اسکالرها از قبیل اغتشاش و تابش.
زمانی که اثرات بین فازی وجود داشته باشد، مقادیر ذخیره شده در اثر عکس العمل بین فازی، در فاز مربوطه به روز رسانی می شود.
کنترل همگرایی مجموعه معادلات.
این گام ها تا زمانی که همگرایی حاصل شود، ادامه می یابد.
شکل۲-۱۲- مرور روش حل بر مبنای دانسیته
۲-۷-۲-۴- تحلیل ابعادی^[۱۱۸]
تحلیل ابعادی به عنوان یک روش ریاضی جهت کاهش پیچیدگی مسائل فیزیکی قابل استفاده است. بُعد هر کمیت فیزیک ترکیبی از ابعاد فیزیکی پایه ای است که آن را تشکیل می دهند. ابعاد فیزیکی پایه در سیستم SI عبارتنداز: جرم(M)، طول(L), زمان(T), دما (k)، جریان الکتریکی (I)، شدت روشنایی(L) و مولاریته(N). تحلیل ابعادی برای برقرار کردن رابطه معقول و منطقی بین متغیر وابسته و متغیر مستقل به کار می رود. این روش عموماً در آزمایش هایی که دارای تیمارهای متعدد و پارامترهای زیادی باشد، استفاده می شود زیرا در این حالت، سایر روش ها به دلیل پیچیدگی دارای دقت کمتری بوده و هزینه محاسبات نیز بالا خواهد بود (فخرایی و کارپرور، ۱۳۸۶).
انتقال مومنتوم، گرما و جرم در اجسام پیوسته طی فرایندهای مشخص شده توسط عکس العمل و همبستگی اثرات هیدرودینامیک و گرما اتفاق می افتد. شدت این عکس العمل ها و همبستگی توسط کمیت های فیزیکی از قبیل مشخصات جسم، حالت آن، حرکت و عکس العمل های آن با محیط تعیین می شود. اندازه این کمیت ها به صورت آزمایشگاهی با واحد معلوم مشخص می شود.
کمیت هایی که انتقال جریان، گرما و جرم سیالات تعیین می کند، با بهره گرفتن از تعاریف معینی مبنی بر قوانین طبیعی به همدیگر مربوط می شوند. به عنوان مثال نرخ جریان حجمی سیال ویسکوز (Q_v) در راستای لوله ای با شعاع r، نیروی کششی^[۱۱۹] F_d که بر روی یک جسم کروی که با سرعت یکنواخت در داخل سیال مذکور در حال حرکت می باشد، را می توان با بهره گرفتن از قوانینPoiseuille و Stock به صورت زیر نوشت:(Murphy, 1950)
(۲-۱۱۳)
(۲-۱۱۴)
که در این روابط، Δp افت فشار در طول l، μ ویسکوزیته سیال و u سرعت جسم کروی می باشد.
معادلات بالا نشان می دهد که Q_v و F_d می تواند بر اساس برخی واحد ها و یا ترکیبات آنها از قبیل طول، سرعت، لزجت^[۱۲۰] و افت فشار بیان شود. مخصوصاً واحد r و l با همدیگر تداخل دارند. U دارای واحد متر بر ثانیه می باشد(LT^-1). واحد μ به صورت L^-1MT^-1 بیان می شود.همچنین Δp را می توان به صورت
L^-1MT^-2 نوشت. Q_v نیز به صورت L³T^-1 و F_d به شکلLMT^-2 نوشته می شوند. به این ترتیب می توان نتیجه گرفت که همه کمیت ها تابعی از این چند کمیت معلوم بوده و می توانند بر حسب آنها نوشته شوند. به این ترتیب کمیت ها در دو دسته کلی کمیت های اولیه و ثانویه قرار می گیرند. مجموعه واحد های اولیه که برای بیان واحدهای ثانویه وجود دارند، سیستم واحدها گفته می شود. سیستم های مختلف واحدها برای پدیده های فیزیکی به کار برده می شود(جدول۲-۱) (Murphy, 1950).
جدول۲-۱-سیستم واحدها