کوآدرچر اسمی است که برای انتگرال عددی استفاده می­ شود. در ریاضیات حالتهای مختلفی از کوآدرچر بسته به حدود انتگرال گیری مد نظر، وجود دارد. که هر کدام به صورت عملگر بر تابع عمل کرده و مقدار تابع را در نقاط مشخص یا نقاط نمونه برداری حساب کرده و مقدار بدست آمده را در ضرایب وزنی مناسب مربوط به هر نقطه نمونه برداری ضرب می­ کند. در نهایت حاصل تابع در نقاط نمونه برداری با هم جمع می­ شود. به عنوان مثال وقتی که کوآدرچر به ماتریس سختی اعمال شود، هر کدام از درایه­های مختلف ماتریس سختی ، در به عنوان تابعی هستند که باید در طول، سطح یا حجم المان انتگرال گیری شوند. تکنیک انتگرال گیری کوآدرچر در حالت یک، دو و سه بعدی، تعریف می­ شود. که بنا به حوزه تعریف مسئله از حالت مناسب استفاده می­ شود. در این فصل درباره المان صفحه­ای صحبت کردیم، در نتیجه انتگرال عددی در حوزه فضای دو بعدی تعریف می­ شود. به همین منظور این تکنیک انتگرال گیری را فقط در حالت دو بعدی بررسی می­کنیم.

قاعده چند بعدی گائوس، حاصل ضرب گائوسین نامیده می­ شود و با اعمال پی در پی قاعده گائوس یک بعدی بدست می ­آید. در حالت دو بعدی تابع را در نظر بگیرید. انتگرال گیری اول نسبت به و بعد نسبت به انجام می­ شود. این مطلب در رابطه زیر قابل ملاحظه است.
(۳-۴۰)
در این بخش فقط راجع به گائوس کوآدرچر صحبت شد. قاعده کوآدرچر اغلب برای ساختن ماتریس­های المان بکار می­رود. همان طور که اشاره شد این روش نقاط نمونه گیری را تعیین کرده و ضریب وزنی مخصوصی به هر کدام از نقاط اختصاص می­دهد. این کار به منظور حداقل کردن خطای انتگرال گیری، وقتی که انتگرال روی چند جمله­ای اعمال می­ شود، انجام می­ شود. بنابراین روش گائوس کوآدرچر به منظور دقت معین، از نقاط نمونه گیری کمتری نسبت به قاعده­های دیگر کوآدرچر استفاده می­ کند.
در انتگرال گیری چند جمله­ای­ها به روش گائوس کوآدرچر باید یک قانون کلی را در انتخاب مرتبه این قاعده در نظر داشت. حاصل انتگرال چند جمله­ای از درجه با گائوس کوآدرچر نقطه­ای، جواب دقیقی می­دهد. استفاده از نقاط بیشتر تفاوتی در حاصل انتگرال ایجاد نمی­کند. در المان­های هشت گرهی، توابع شکل درجه دو بکار رفته است ، پس می­توان از گائوس کوآدرچر ، نقطه­ای استفاده کرد.
در جدول زیر، نقاط نمونه گیری و ضرایب نظیرشان برای گائوس کوآدرچر در بازه منفی یک تا یک ارائه شده است.
جدول ۳-۱ محل نقاط نمونه گیری و ضرایب وزنی برای گائوس کوآدرچر در بازه تا .

در شکل ۳-۴ محل قرار گیری نقاط نمونه گیری تابع دو بعدی برای قاعده گائوس در حالات مرتبه دو (چهار نقطه) و مرتبه سه (سه نقطه)، نشان داده شده است.

شکل ۳-۴ محل قرار گیری نقاط نمونه گیری برای تابع دو بعدی در حالات مرتبه دو و مرتبه سه
(Cook, 2007)
تا به اینجا فرمول بندی روش المان محدود ارائه شد، در بخش بعدی فرمول بندی روش المان نامحدود ارائه می­ شود.
۳-۵ روش المان نامحدود
همانطور که قبلاً نیز اشاره شد تعریف ماتریس سختی و ماتریس جرم در روش المان نامحدود کاملاً مطابق با روش المان نامحدود است. در واقع روش المان نامحدود تکامل روش المان محدود برای مسائل شامل حیطه بی­نهایت است. تنها تفاوتی که بین این دو روش وجود دارد در توابع شکل بکار رفته و تکنیک انتگرال عددی بکار رفته است.
محققانی که در دو دهه اخیر به بررسی رفتار خاک با بهره گرفتن از ترکیب روش­های المان محدود و المان نامحدود با تابع زوال نمایی، جهت بررسی انتشار امواج در خاک پرداخته­اند :
(Zhang & Zhao, 1987; Yang, et al., 1996; Yerli, et al., 1998)