اگر به جای استوانه دی‎الکتریک استوانه PEC داشته باشیم، میدان درون استوانه PEC صفر است. میدان های تابشی و پراکندگی و عبوری و میدان های مغناطیسی را مانند روابط بالا نوشته می‎شود. و پس از نوشتن شرایط مرزی، ماتریس پراکندگی را می‎توان نوشت. به دلیل عدم وجود میدان درون استوانه PEC، ماتریس ضرایب پراکندگی در این قسمت ۳۳ است.
در ماتریس بالا، است.
(۲-۴۰)
و
(۲-۴۱)
و
(۲-۴۲)
و
(۳-۴۲)
(۲-۴۴)
۲-۴ شرایط ایجاد شفافیت برای استوانه دی الکتریک و استوانه رسانا^[۴۲]

همانگونه که گفته شد، مشخصی(نسبت شعاع استوانه داخلی به شعاع استوانه خارجی) () وجود دارد که کمینه ضریب پراکندگی و کمینه پراکندگی در آن اتفاق می‎افتد، نسبت شعاع استوانه داخلی به استوانه خارجی را به گونه ای تعیین می‎کنیم، که ضریب پراکندگی صفر شود(اثبات در قسمت(۲-۸-۲). در این روابط از توابع هنکل و بسل برای مقادیر کوچک و استفاده می‎کنیم.
۲-۴-۱ دسته بندی شرایط شفافیت برای قطبش های مختلف استوانه بینهایت (دی
الکتریک و رسانا)
شرایط شفافیت برای استوانه دی‎الکتریک برای قطبش TEzبه شکل زیر است.
(۲-۴۵)
(۲-۴۶)
(۲-۴۷)
(۲-۴۸)
در این روابط،پارامترهای ساختاری برای استوانه داخلی و () پارامترهای مربوط به پوشش فراماده هستند. اگر به جای استوانه دی‎الکتریک، استوانه PEC داشته باشیم، با اعمال شرایط حدی و می‎توانیم شرایط شفافیت برای استوانه PEC را از طریق روابط بالا بدست آوریم.
(۲-۴۹)
(۲-۵۰)
(۲-۵۱)
این رابطه نشان دهنده این است که برای مرتبه صفر، شفافیت وجود ندارد. همانگونه که در روابط ذکر شده دیده می‎شود برای قطبش TEz، شرایط شفافیت به گذردهی مغناطیسی () استوانه ها وابسته نیست، به عبارت دیگر هنگامی که استوانه ها از نظر الکتریکی بزرگ نیستند و در حالت ایستا هستند، برای قطبش TEو ، به استوانه بستگی ندارد. بنابراین است. رابطه‎ی بالا را می‎توان به شکل زیر نوشت.
(۲-۵۲)
به ازای مشخص می‎توان نسبت مناسب شعاع استوانه داخلی به شعاع استوانه بیرونی () برای رسیدن به شفافیت را محاسبه کرد.
به عنوان نمونه
=۱.۱
(
۳
-۰.۲۱
۲-۴-۲ اثبات رابطه () برای شفافیت برای استوانه دی‎الکتریک بینهایت
شرایط شفافیت را برای استوانه PEC با قطبش TEZ در حد کوچکتراز طول موج ^[۴۳]، از طریق صفر کردن ضریب پراکندگی ، از روش زیر بدست می آوریم.
Num(2-53)
[+](۲-۵۴)
(۲-۵۵) ]
(-](۲-۵۶)
[-=۰(۲-۵۷)
(۲-۵۸)
حال بسط تیلور به ازای مقادیر کوچک استفاده می‎شود.
(۲-۶۰)
(۲-۶۱)
(۲-۶۲)
(۲-۶۳)
حال این توابع را در جایگذاری می‎کنیم. به عنوان نمونه به صورت زیر است.
(۲-۶۴)
پس از صرب و ساده سازی توابع، به عبارت زیر بدست می‎آید.
(۲-۶۵)
به دلیل اینکه , و در مخرج کسر وجود دارند، بنابراین تنها جمله های غالب در را به صورت زیر است.
(۲-۶۶)
مراحل بالا را برای نیز به همین ترتیب اجرا می شود و عبارت های زیر به دست می‎آید.
(۲-۶۷)