S₂: از طرف دیگر، اگر (HB) مبدا را نیز در بر بگیرد محور تصمیم ­گیری پرومته(π) می ­تواند در هر جهتی قرار بگیرد. در این مورد راه حل انتخابی نیز می ­تواند به هر جهتی تعلق داشته باشد. بنابراین، رسیدن به یک راه حل نهایی دشوار به نظر می­رسد. در این دسته از تصمیم­ها فرد تصمیم­گیرنده با توجه به ترجیحات و تردیدها با یک مسئله سخت روبروست.

در اغلب استفاده­های عملی، مسئله مطرح شده از نوع نرم بوده و چندان سخت نمی ­باشد. این بدان معنا است که در اکثر مواقع مسائل چند­معیاره در یک زمان راه­ حل­های خوب و بد را پیشنهاد می­ دهند.
۱-۱۱-۶- پرومته- ۵ روش چند­معیاره تحت محدودیت:
پرومته-۱ و ۲ برای انتخاب یک گزینه مناسب هستند. اگرچه در برخی از کابری­ها که باید زیر مجموعه ­ای از گزینه­ ها شناسایی شوند، مجموعه ­ای از محدودیت­ها به وجود می ­آید. پرومته-۵ سبب بسط روش­های پرومته در این موارد می­گردد.
اگر مجموعه ­ای از گزینه­ های ممکن باشند و اگر از طریق رابطه بولین زیر با یکدیگر مرتبط شوند:
آنگاه پرومته- ۵ شامل دو گام زیر خواهدبود:
گام اول: ابتدا مسئله چند­معیاره در بدون هیچ محدودیتی در نظر گرفته می­ شود. آنگاه رتبه ­بندی پرومته- ۲ که برای جریان­های خالص به دست می ­آید باید محاسبه شود.
گام دوم: سپس برنامه خطی زیر برای محاسبه محدودیت­های اضافی در نظر گرفته می­ شود.
هدف برنامه خطی آن است که تا جای ممکن گزینه ­هایی انتخاب شوند که دارای بیشترین جریان خالص بوده و همچنین محدودیت­ها را نیز به نشان دهد.

• • 1. 1. ۷- فرایند پرومته GDSS:

     

     

سیستم پشتیبان تصمیم ­گیری پرومته برای فراهم آوردن هدف تصمیم ­گیری گروهی از تصمیم­ گیران(DM₁), (DM₂),… , (DM_r), …, (DM_R) می­باشد. این روش در GDSS که شامل یک دستگاه کامپیوتر، پرینتر، یک ویدئو پروژکتور برای راحتی کار، و R ایستگاه کار برای DM _S است نیز قابل استفاده می­باشد.
فرایند پرومته GDSS شامل ۱۱ مجموعه گام در سه فاز می­باشد:

• • فاز یک: تولید گزینه­ ها و معیارها

• • فاز دو: ارزیابی فردی توسط هر تصمیم­گیرنده

• • ارزیابی کلی توسط گروه

پس از هر تکرار ممکن است برای افزایش دقت بازخوردی صورت گیرد تا نتیجه نهایی به دست آید.
فاز یک: تولید گزینه ها و معیارها
گام اول: اولین برخورد تسهیل­کننده و تصمیم­گیرنده
تسهیل­کننده همه افراد تصمیم­گیرنده را به طور یکجا و یا جدا از هم ملاقات می­ کند تا دریابد که مسئله اصلی در چه موردی است. این گام معمولا بر پایه کار هر تصمیم­گیرنده اولیه و در اتاق GDSS صورت می­پذیرد.
گام دوم: توصیف مشکل در اتاق GDSS
تسهیل­کننده مشکل را معرفی می­نماید.
گام سوم: تولید گزینه­ ها
این گام یک گام کامپیوتری است. در این گام هر تصمیم­گیرنده گزینه ­هایی را بر اساس توصیف بسط یافته خودش اجرا می­ کند.
گام چهارم: ایجاد مجموعه ­ای پایدار از گزینه­ ها
همه گزینه­ های پیشنهاد شده به ترتیب توسط تسهیل­کننده جمع­آوری شده و بر روی صفحه نمایش، نشان داده می­شوند( بدون نام و یا با نام). یک بحث آزاد ایجاد شده، گزینه­ ها رد شده و انواع جدید جایگزین می­گردند و گاهی چند گزینه با هم ادغام می­شوند تا اینکه در نهایت مجموعه ­ای از n گزینه ایجاد شود .
این فرایند بسیار کاربردی است و سبب تولید گزینه ­هایی می­ شود که در ابتدا پیش ­بینی نشده بودند.
گام پنجم: پیشنهادها درمورد گزینه­ ها
این گام نیز نوعی گام کامپیوتری می­باشد. در این گام هر فرد تصمیم­گیرنده نظرات خود را در مورد همه گزینه­ ها بیان می­ کند و همه این نظرات جمع­آوری شده و توسط تسهیل­کننده مورد نمایش قرار می­گیرد.
گام ششم: ایجاد مجموعه ­ای پایدار از معیارها
در این گام فرآیندی مشابه گزینه­ ها برای ایجاد مجموعه ­ای پایدار از معیارها صورت می­گیرد. در نهایت جدولی تشکیل می­ شود که شامل یک ماتریس است. این گام آخرین گام از فاز یک است. برای اطمینان از صحیح بودن گزینه­ ها و معیارها ایجاد بازخورد نیز امکان پذیر است.
فاز دو: ارزیابی فردی توسط هر تصمیم­گیرنده
در این مرحله در نظر گرفته می­ شود که هر تصمیم­گیرنده دارای قدرت تصمیم ­گیری با وزن
غیر­منفی باشد.
(w_r, r=1, 2, …, R). بنابراین:
گام هفتم: جداول ارزیابی فردی
جدول ارزیابی باید توسط هر تصمیم­گیرنده کامل شود. همه تصمیم­ گیران باید نظرات خود را وارد کرده و ماتریس­های مشابه را تشکیل دهند.
گام هشتم: اطلاعات اضافی در رابطه با پرومته
هر تصمیم­گیرنده تحلیل پرومته- گایا مخصوص خود را توسعه داده و تسهیل­کننده نیز با دادن اطلاعات اضافی در مورد وزن­ها و تولید معیارها به پیشرفت کار کمک می­ کند.
گام نهم: تحلیل پرومته- گایا فردی
تا این مرحله روش­های رتبه ­بندی پرومته- ۱و ۲، گزینه­ ها، طرح گایا و بردار جریان خالص به دست آمده­اند. بنابراین همه تصمیم­گیرندگان نظر قطعی خود را در رابطه با مسئله بیان می­ کنند.
فاز سه: ارزیابی کلی توسط گروه:
گام دهم: نمایش تحقیقات فردی