شاخص بهره‌وری مالم کوئیست با اصطلاح جابجایی مرزی^[۳۴] و جبرانی^[۳۵] بیان می‌شود.
ما با یک مجموعه  تا  که  که هر کدام  تا داده که با بردار  و  تا ستانده که با بردار  در طول زمان ۱ و ۲ تعریف می‌شود. ما فرض می‌کنیم که  و  و علامت‌های  و  برای بیان  برای دوره زمانی ۱و۲ به‌کار برده می‌شود. مجموعه امکانات تولید با  که به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

اثر جبرانی از دوره ۱ به ۲ توسط فرمول زیر اندازه‌گیری می‌شود:
اثر جبرانی
که صورت کسر بالا نشان‌دهنده کارایی متناسب در زمان ۲ به کارایی متناسب در زمان ۱ می‌باشد. نمودار زیر اثر جبرانی از دوره ۱ به دوره ۲ نشان می‌دهد:
اثر جبرانی
نمودار (۶-۳) نمودار اثر جبرانی
وقتی اثر جبرانی بزرگتر از یک باشد یعنی پیشرفت در کارایی داشتیم. وقتی مساوی با یک باشد بیان‌گر عدم تغییر و کوچک‌تر از یک نشان دهنده پسرفت می‌باشد.
علاوه‌بر اصطلاح اثر جبرانی باید اثر جابجایی مرزی را برای اندازه‌گیری تغییرات بهره‌وری به‌حساب آورد. در نمودار نقطه  در زمان ۱ به نقطه  در دوره ۲ جابجا می‌شود. تأثیر جابحایی مرزی به‌صورت زیر اندازه‌گیری می‌شود:

جابجایی مرزی

شاخص مالم‌کوئیست اثر جبرانی و اثر جابجایی مرزی را نشان می‌دهد:

اثر جابجایی مرزی در نمودار به صورت زیر می‌باشد:
)Cooper: 2007:330 (

۱۳-۳) بازدهی نسبت به مقیاس:
صرفه جویی ها یا عدم صرفه جویی های اندازه به اثر افزایش ستانده روی هزینه های متوسط زمانی که همه نهاده ها به یک نسبت افزایش یابند گفته می شود هرگاه تغییر نسبی در ستانده کمتر از تغییر متناسب در نهاده ها باشد عدم صرفه جویی های مقیاس نتیجه می شود و اگر تغییر در ستانده مساوی تغییر متناسب در نهاده باشد بازده ثابت نسبت به مقیاس و اگر این تغییر بیشتر باشد صرفه جویی مقیاس را نشان می دهد.
با بهره گرفتن از تابع تولید می توان این مفهوم را به صورت جبری توضیح داد:

که در آن Y ستانده و Xها نهاده هایی هستند که در فرایند تولید به کار رفته اند اگر K مقداری را نشان دهد که هر نهاده به آن میزان تغییر کند K>1 ، بصورت زیر تعریف می شود:

عامل  تغییر در ستانده را وقتی همه نهاده ها به اندازه عامل K تغییر کرده اند نشان می دهد اگر n برابر یک باشد بازده نسبت به مقیاس ثابت می باشد و اگر n بزرگتر یا کوچکتر از یک باشد بازده نسبت به مقیاس صعودی و یا نزولی خواهد بود .
۱-۱۳-۳) مدل بازدهی صعودی نسبت به مقیاس^[۳۶]:
حالت  و  بازدهی صعودی نسبت به مقیاس یا بازدهی غیر کاهشی نسبت به مقیاس^[۳۷] نامیده می‌شود. در شرایطی که  :

در شرایطی که  ما فرض می‌کنیم که مقیاس  را کاهش نمی‌توانیم بدهیم اما می‌توانیم مقیاس را تا بی نهایت افزایش دهیم.
در نمودار زیر منحنی امکانات تولید مدل  در حالت یک داده و ستانده نمایش می‌دهد. تاکید این مدل بر روی  بزرگتر وقتی که بازدهی نسبت به مقیاس کاهشی است.
نسبت ستانده به داده برای هر نقطه در مرز کارایی نسبت به داده کاهشی نیست. و اصطلاح  از این واقعیت مشتق می‌شود.
نمودار (۷-۳) نمودار مدل IRS
به عبارت دیگر:

۲-۱۳-۳) مدل بازدهی نزولی نسبت به مقیاس^[۳۸]:
حالت  و  بازدهی نزولی نسبت به مقیاس یا بازدهی غیر صعودی نسبت به مقیاس^[۳۹] نامیده می‌شود. در شرایطی که  :

در شرایطی که  ، نسبت ستانده به داده در نقاط مرز کارایی نسبت مقیاس داده‌ها کاهشی است. به عبارت دیگر  (Cooper: 2007:151)
۳-۱۳-۳) مدلGRS^[40]:
حالتی که  و  باشد مدل بازدهی نسبت به مقیاس کلی نامیده می‌شود.
نمودار زیر منحنی امکانات تولید مدل  در حالت یک داده و ستانده را نشان می‌دهد.کارایی اندازه‌گیری شده در این مدل بهتر از مدل  نمی‌باشد. (Coelli,2005:150-152)
نمودار (۸-۳): نمودار مدل GRS
نسبت‌های منطقی زیر برای هر  برقرار است:

۱۴-۳) جمع‌بندی و نتیجه گیری:
در این فصل مدل‌های مختلف اندازه‌گیری کارایی و بهره‌وری مورد بررسی قرار گرفت و در نهایت تکنیک DEA انتخاب گردید که در این روش با بهره گرفتن از شاخص مالم کوئیست می‌توان بهره‌وری را برای تک تک استان‌ها محاسبه نموده و تغییرات بهره‌وری را به دو بخش تغییرات ناشی از کارایی و تکنولوژی تقسیم نمود که در فصول بعد این تکنیک مورد استفاده قرار گرفت.
فصل چهارم: