(‏۲‑۲۹)

که در آن:
: حساسیت ولتاژ شین j ام نسبت به تزریق توان DG در شین i ام
: توان تزریقی i امین DG در تکرار k-1 ام
در ادامه برای بدست آوردن مقدار ضریب بار مؤثر از دو رابطه زیر استفاده می‏شود.

(‏۲‑۳۰)

(‏۲‑۳۱)

که در این روابط:
: مقدار تلفات بدون حضور DG در شین i ام
: مقدار تلفات در حضور DG در شین i ام
: توان تزریقی منبع انرژی i ام در تکرار k-1 ام
: ضریب بار در شین j ام
یک حلقه تکرار برای حل این مسأله مورد استفاده قرار می‏گیرد. در این حلقه در هر مرحله، حساسیت ولتاژ کل و ضریب بار مؤثر بر اساس مقدار توان تزریقی DGها تعیین می‏شود. در هر مرحله از حاصل‏ضرب و بدست می‏آید. در اولین تکرار مقدار تولید DGها در هر شین ۱ مگاوات در نظر گرفته می‏شود. مقدار و در هر تکرار با یکدیگر مقایسه می‏شوند. در صورتی که مقدار اختلاف این دو مقدار به کمتر از ۰٫۰۰۰۱ مگاوات برسد، حلقه تکرار خاتمه می‏یابد.
روش‏های محاسباتی تکاملی
در این مورد، روش بهینه­سازی بر اساس انواع روش­های محاسباتی تکاملی، شامل انواع تکنیک‏های
هوش مصنوعی از قبیل الگوریتم ژنتیک^[۲۳]، الگوریتم جمعیت مورچگان^[۲۴]، جستجوی ممنوع^[۲۵]، الگوریتم ایمنی^[۲۶]، الگوریتم اجتماع ذرات^[۲۷]، الگوریتم تجمع زنبورها^[۲۸] و غیره است که برای مسائل بهینه ‏سازی متنوعی از جمله جایابی DGها و کلیدهای جداکننده استفاده می‏شود. یک نمونه از تحقیقات علمی انجام گرفته در رابطه با جایابی DG و کلیدهای جداکننده با روش‏های محاسباتی تکاملی در ادامه آمده است.
الگوریتم جمعیت مورچگان
در مقاله­ای از ترکیب الگوریتم جمعیت مورچگان، آنالیز حساسیت و روش تصمیم‏ گیری چند معیاره برای جایابی همزمان DG و کلیدهای بازبست استفاده شده است [۵]. تابع هدف شامل شاخص‏های قابلیت اطمینان، پروفیل ولتاژ، تلفات شبکه و هزینه‏ های سرمایه‏گذاری است. مدل بار ثابت فرض شده و برای تشکیل جزایر، مبنای تصمیم‏ گیری بار پیک بوده است. شبیه‏سازی روی شبکه توزیع IEEE-34 bus انجام شده است. در شکل ‏۲‑۵ شبکه آزمایش مورد استفاده در این مقاله نشان داده شده است.
شکل ‏۲‑۵: شبکه ۳۴ شینه اصلاح شده IEEE [24].
الگوریتم معرفی شده برای حل مسأله جایابی و ظرفیت‏یابی، به صورت ترکیبی از الگوریتم‏های جستجوی مستقیم و جمعیت مورچگان و تحلیل سلسله مراتبی می‏باشد. شیوه کار به این صورت است که در ابتدا تعداد DGها و کلیدها یک فرض می‏شود و برای DG و کلید مورد نظر با بهره گرفتن از الگوریتم جمعیت مورچگان، مکان و ظرفیت بهینه به دست خواهد آمد. در تکرارهای بعدی، تعداد کلیدها افزایش می‏یابد و برای هر تعداد از کلیدها، مکان بهینه، و برای DG مفروض، مکان و ظرفیت بهینه، با بهره گرفتن از الگوریتم جمعیت مورچگان محاسبه خواهد شد.
طبق الگوریتم جمعیت مورچگان برای هر مورچه، مکان ابتدایی به صورت تصادفی انتخاب می‏شود. در این مقاله برای شبکه توزیع ۳۴ شینه، هر مورچه برای جایابی کلیدها یکی از ۳۳ شاخه مفروض و برای جایابی DGها هر یک از ۳۴ شین شبکه را انتخاب می‏کند.
هر مورچه برای اتمام مسیرش در هر تکرار از الگوریتم باید به تعداد مجموع کلیدها و دو برابر تعداد DGها، مرحله مکانی را پشت سر بگذارد، به طوری که در بخش اول، هر مورچه مکان DGها و در بخش دوم، ظرفیت مناسب هر منبع و در بخش آخر، مکان کلیدها را به دست می‏آورد. برای انتخاب مکان کلیدها این فرض وجود دارد که روی هر شاخه، تنها مجاز به نصب یک کلید می‏باشیم. یعنی هر مورچه در بخش انتخاب کلیدها نمی‏تواند به مکانی که قبلاً آنجا رفته بازگردد تا این که مسیر خودش را به اتمام برساند. اما در انتخاب مکان و ظرفیت DGها این فرض وجود ندارد و در هر شین شبکه، استفاده بیش از یک منبع مجاز است. بنابراین، در حالت کلی فرمول زیر قابل ارائه می­باشد.

(‏۲‑۳۲)

که در آن:
: لیست مکانی مورچه‏ها
: تعداد شین‏های شبکه