روند انجام روش طراحی بر اساس عملکرد معرفی شده در PEER کالیفرنیا :

تحلیل IDA در بخش اول این شکل گنجانده می شودکه توسط مقادیر مناسب IM مقادیر EPD متناظر بدست خواهد آمد.
۴-۶-۳ تحلیل دینامیکی افزایشی تک رکورده
در ابتدا لازم است اصطلاحات مورد نیاز به وضوح تعریف شوند.
اگر یک شتاب منفرد تاریخچه زمانی از منبع داده های حرکت زمین را انتخاب کنیم و آن را همان گونه که ثبت شده است، در نظر بگیریم، شتاب نگاشت مقیاس نشده   یک بردار با اعضای   که   است. به منظور توزیع حرکات ملایم یا خیلی شدید زمین، تبدیل ساده یکنواختی به صورت درجه بندی کردن بالا یا پایین دامنه توسط کمیت اسکالر  معرفی می شود.
(۴-۲)
در این رابطه   ، شتاب نگاشت مقیاس نشده،   شتاب نگاشت مقیاس شده و   فاکتور مقیاس است.
در زیر به تعریف هر یک از این پارامترها می پردازیم:

• • • فاکتور مقیاس، کمیت اسکالر(SF): برای یک شتاب نگاشت مقیاس شده فاکتور مقیاس مثبت   است و   را زمانی پدید می آورد که به میزان فراوان در شتاب های زمانی مقیاس نشده   به کار رود تاریخچه است و مقدار   به شتاب طبیعی و   به شتاب نگاشت با مقیاس پایین و در نهایت   به شتاب نگاشت با مقیاس بالا دلالت دارد.

  

• • معیار شدت لرزه ای IM :اندازه شدت حرکت زمین، در حقیقت شتاب نگاشت مقیاس شده است که کمیتی اسکالر و مثبت می باشد؛   این عامل یک تابع تک نیرویی به صورت IM=f(   ,  ) که اجزای آن از شتاب نگاشت مقیاس نشده ، و فاکتور مقیاس می باشند.

از آنجا که بسیاری از کمیت هایی که برای مشخص کردن شدت حرکت زمین پیشنهاد می شوند مانند بزرگای لنگر، مدت زمان رکورد یا شدت اصلاح شده Mercalli قابل مقیاس کردن نیستند، باید به صورت غیرقابل مقیاس تعیین شوند. مثالهایی از IM های قابل مقیاس عبارتند از، ماکزیمم شتاب زمین (PGA) ماکزیمم سرعت زمین ،(PGV) شتاب طیفی در پریود مد اول سازه ، و نیز فاکتور نرمال شده R= که به صورت عددی، معادل با فاکتور R کاهنده مقاومت است.

• • مقیاس خرابی DM: یا تغییرپذیری شرایط سازه که یک کمیت اسکالر مثبت است   پاسخ اضافه شده مدل سازه به علت بار زلزله را نشان می دهد. به عبارت دیگر DM کمیت قابل مشاهده ای است که از خروجی تحلیل دینا میکی غیرخطی نتیجه گیری می شود. این کمیت می تواند ماکزیمم برش پایه، چرخش های گرهای، حداکثر شکل پذیری های طبقه، شاخص های متفاوتی از خرابی پیشنهاد شده، حداکثر انحراف بام، حداکثر زوایای انحراف میان طبقه ای   یک سازهn طبقه یا بیشینه آنها، بیشینه حداکثرهای زاویه انحرافی میان طبقه   باشد.

انتخاب یک DM مناسب به کاربرد و خود سازه مربوط است. هرگاه مقادیر خرابی غیرسازهای در یک سازه چند طبقه نیاز به ارزیابی داشته باشد حداکثر شتاب طبقه، انتخابی مناسب است حال، تمام عوامل جهت تعیین روش IDA مهیا گردیده است.
تحلیل دینامیکی افزایشی تک رکورده مطالعه IDA تک رکورده، مطالعه تحلیل دینامیکی از مدل پارامتری یک سازه مشخص با سطح تاریخچه زمانی حرکت زمین معین است.
با انجام تحلیل های متوالی تاریخچه زمانی بر روی مدل سازهای و با توجه به روش بهینه ای که در بالا گفته شد، می توان منحنی IDA را برای یک رکورد تنها تولید نمود. به تجربه ثابت شده است که اگر به مقیاس در آوردن رکورد به صورت هوشمندانه انجام گیرد، ۱۰ الی ۱۵ مقیاس برای تولید یک منحنی تک رکورده IDA مناسب است.
هدف، اندازه گیری مقیاس خرابی یا DM های مدل سازهای در هر سطح IM حرکت زمین است که اغلب مقادیر به دست آمده در مقابل شدت تحریک به صورت منحنی های پیوسته ای رسم می گردند.
IDA تک رکورده به طور کامل رفتار یک سازه در معرض شکست را نشان نمی دهد. رفتار IDA شدیدا بستگی به رکورد انتخاب شده دارد. بنابراین به تعدادی از رکوردها، جهت پیمودن کل بازه پاسخ مورد نیاز است. لذا باید به مدل سازهای مناسب با رکوردهای حرکت زمین دست یافت.

شکل(۴-۲): تک رکوردهIDA
۴-۶-۴ تحلیل دینامیکی افزایشی چند رکورده
یک مطالعه IDA جند رکورده مجموعه ای است ازمطالعات IDA تک رکورده بر روی یک مدل سازه ای مشابه تحت شتاب نگاشت های متفاوت.
بنابراین با انجام چندین تحلیل تک رکوردهIDA ، یک تحلیل چند رکورده ، IDA ایجاد می شود. در حقیقت از نقطه نظر بحث طراحی بر اساس عملکرد، تحلیل IDA تک رکورده به تنهایی ارزش خاصی ندارد بلکه جامعه آماری باید از تعداد زیادی عضو تشکیل شده باشد تا بتواند پارامترهای آماری مناسبی را معرفی نماید.
ارائه منحنی های چند رکورده، یک سری داده آماری مناسب از انجام یک سری تحلیل دینامیکی غیرخطی به محقق ارائه می نماید که می توان توسط این داده ها اطلاعات آماری مانند میانگین و یا چندک ها را بدست آورد.

شکل(۴-۳): چند رکورده IDA
۴-۶-۵ منحنی تحلیل دینامیکی افزایشی (IDA)
منحنی IDA یک نقشه ازحالت متغیر DM ، بدست آمده از مطالعه IDA در مقابل یک یا چند IM که شتاب نگاشت مقیاس شده به کار رفته را مشخص می کند، می باشد.
نتایج مطالعه IDA در نمودارهای IDA مختلف متعددی ارائه شده و به انتخاب ها DM ها و IM ها وابسته است. یک منحنی IDA می تواند تک نیرویی یا چند نیرویی باشد. بدین معنی که اگر هر خط مفروظ موازی با محور اندازه شدت، منحنی را تنها در یک نقطه قطع کند منحنی را تک نیرویی و در غیر این صورت آن را چند نیرویی نامند.
۴-۶-۶ دسته منحنیIDA
یک دسته منحنی IDA مجموعه ایست از منحنی های IDA با مدل سازه ای یکسان تحت شتاب نگاشتهای متفاوت که همگی در IMو DMیکسان رسم شده باشند. مدل سازه ای و رکورد حرکت زمین در هر منحنی مشخص بوده و یک ماهیت غیراحتمالی مشخص شده و پیچیده دارد، اگر بخواهیم بازه های تصادفی را با توجه به رکوردی که سازه ممکن است تحت آن قرار گیرد در نظر بگیریم، باید به دنبال یک خصوصیت احتمالی در عملکرد باشیم. مدل سازه ای مشخص IDA تعدادی رکوردهای آماری به صورت عبارات قطعی نیستند، بلکه یک خط تصادفی یا یک تابع تصادفی DM(IM)( برای یک IM تک نیرویی ) است.
بنابراین، یک سری پردازشهای آماری باید بر روی منحنی های IDA انجام گیرد. البته اگر از دیدگاه طراحی بر اساس عملکرد به مساله نگریسته شود، یک سری عملیات گسترده از قبیل برازش نمودن توزیع نرمال به لگاریتم داده ها باید اعمال شود و در بحث طراحی بر اساس عملکرد ارائه شود. اما خود منحنی های چند رکورده با هدف هویدا نمودن مشخصات دینامیکی سازه و همچنین انجام یک سری عملیات مقایسهای (از قبیل مقایسه سختی سازه در جهت xو y و یا مقایسه کیفی و کمی دو EDP ارائه شده) ، باید میانگین گیری شود تا یک یا چند منحنی مشخص جهت پس پردازش و تصمیم گیری بر روی عملکرد سازهای، بدست آید.
بنابراین روش هایی برای تخمین آماری یک نمونه از خطهای تصادفی دو بعدی در یک موضوع تحلیلی نیاز است. این روشها به صورت مناسبی در دو رده قرار میگیرند. روش های پارامتریک اولین رده است. در این حالت، یک مدل پارامتریک فرض می شود، هر خط جداگانه به کار رفته و مقادیر پارامتری ساده را تولید می کند. آنگاه پارامترهای آماری محاسبه می شوند. مدل پارامتریک جایگزین میانه می تواند به طور همزمان مناسب با تمام خطها باشد.
به عنوان نمونه مدل قانونمند توانی دو متغیره   را بررسی می کنیم. این مدل تحت فرضیات درستی با شرایط لوگ نرمال، توزیع مشخص اغلب شرح مستدلی از منحنی ها را فراهم می آورد. همچنین امکان دستیابی به تعدادی نتایج تحلیلی مهم فراهم می شود. این، خاصیت عمومی روش های پارامتریک است که در حالی که آنها فاقد تغییر در دقت ثبت هر منحنی هستند، امکان استخراج توصیف ساده را فراهم می آورند. دومین رده، روش های غیرد پارامتریک است که اساسا شامل استفاده از میانگین پیوسته و میانه پیوسته می باشد. با داشتن مثلا میانگین منحنی های IDA می توان اولا قضاوت بهتری نسبت به کلیت تحلیل داشت و مشخصه های دینامیکی سازه را به صورت واضح تری پیدا نمود. میانگین پیوسته شامل مقادیر محاسبه شده ساده DM در هر سطح IM مشخص است. این کار به درستی تا نقطه ای که اولین منحنی IDA به نقطه ظرفیت برسد ادامه دارد و آن زمانی است که DM نامحدود می شود و بنابراین متوسط منحنی IDA حاصل می گردد. لذا به عوض محاسبه میانگین در هر سطح به محاسبه میانه های ساده و صدک های۱۶% و ۸۴% محدود می شویم و تنها زمانی نامحدود می شود که ویرانی در۵۰% ) میانگین(، ۸۴% و۱۶% رکورد ها به ترتیب رخ دهد. مزیت دیگر، آن است که تحت فرضیات مناسب مانند پیوستگی و منحنی های تک نیرویی، اتصال خط صدک DM X% در سطح IM مشخص به همان اندازه اتصال صدک%) ( ۱۰۰-x، در سطح DM مشخص است. سرانجام، یک مدل جهت بررسی ویرانی پیشنهاد شد که در آن لنگرهای مرسوم به منظور مشخص کردن عدم ویرانی بکار می رود. بنابراین، مشکل نامحدود شدن را کنار گذاشته، در حالی که احتمال ویرانی IM مشخص به طور جداگانه با برازش خلاصه میشود. با این همه، لوگ نرمال های مشاهده شده در داده های ظرفیت، اغلب استفاده ازمیانه مانند(   )یا (   ) و تخمین فرضا صدک ۵۰% یا آنتی لوگ میانگین لگاریتم ها و انحراف معیار لگاریتم هایی مانند پراکندگی را پیشنهاد می کند. سرانجام، زمانی که محاسبات احتمالی حالت حدی مورد بررسی قرار می گیرد وابستگی ممکن بین ظرفیت DM و نیاز DM در سطح IM مشخص را تا حدی نشان داده است.
۴-۶-۷ انتخاب IM و روش صحیح مقیاس کردن
گفتیم که بر اساس مطالعات IDA دید مهندسی سودمندی برای طراح حاصل می آید. اما نگرانی ها اغلب درباره صحت نتایج DM بیان می شود )نتایجی که از رکوردهای مقیاس شده به دست آمده است(. مساله مورد توجه آن است که مطالعات نباید با رکوردهای ضعیف تر که نماینده رکوردهای قوی نیستند بیان شوند.
موضوع مورد نظر دقیقا در محتوای دو بخش بعد مورد بررسی قرار می گیرد:
معمولا میانه یا هر آمار دیگر DM به دست آمده از رکوردهایی که به تعدادی سطح IM مقیاس شده اند، میانه DM رکوردهای مقیاس نشده با سطح یکسان IM را به دقت تخمین می زنند. از آنجایی که در هر سطح IM مشخص منفرد رکوردهای محدودی یافت می شود، و نیز از آنجایی که معمولا یک بازه از سطوح IM برای ما حائز اهمیت می باشد، از لحاظ عملی پاسخ به این پرسش مهم است که تابع میانه DM بر حسب IM که از رکوردهای مقیاس شده بدست می آید حدس مناسبی را برای همان تابع بدست آمده از رکوردهای مقیاس نشده ارائه می کند یا خیر.
در قسمت های قبلی عنوان شد که برای هر سازه با توجه به کاربری و نوع رفتار آن باید IM و EDP مناسب را انتخاب نمود که این خود بحث بسیار مفصلی است. دو IM رایج که امروزه به صورت گسترده ای مورد مورد استفاده قرار گرفته است،عبارتند ازPGA و Sa(T,5%) .
PGA معیار مناسبی برای شناساندن بار لرزه ای ورودی بر مبنای سایت مورد مطالعه می باشد که البته از اولین IM هایی است که به ذهن محقق خطور می کند. اما این IM از مشخصه های رکورد ورودی و مستقل از سازه انتخابی است. IM بعدی که به سازه مورد مطالعه نیز مربوط می شود، شتاب طیفی متناظر با مود اول سازه می باشدکه آنرا با Sa(  ,۵%) نمایش می دهند. این IM بسیار کاراتر و موثرتر از اولی است، چون باعث می شود پراکندگی داده ها بسیار کمتر شده و جامعه آماری منظم تری از داده های تحلیل IDA در اختیار قرار گیرد. Cornell و Baker (2005) با انجام یک سری تحلیل های ریسک برای منطقه، پارامتر  را به عنوان پارامتری که با Sa(  ,۵%) یک بردار را تشکیل می دهد، به عنوان IM برداری تعریف نمودند و نشان دادند که با بهره گرفتن از این بردارIM پراکندگی داده ها بسیار پایینتر خواهد آمد. در نهایت Cornell و (۲۰۰۷) Polthak برداری برمبنای طیف جابجایی رادرنظرگرفتندکه از بردار معرفی شدهBaker (2005). نیز کاراتر می باشد و برای زلزله حوزه نزدیک بسیار کاراتر می باشد.
پراکندگی کمتر DM در سطح IM مشخص دلالت بر این دارد که، نمونه کوچکتری از رکوردها و اجراهای غیر خطی کمتری به منظور تخمین میانه DM در مقابل IM نیاز است. لذا از خواص یک IM منتخب می توان به پراکندگی کمتر اشاره کرد . البته امروزه IM های موثرتر و کاراتری از این دو در دانشگاه استنفرد ایالات متحده ارائه گردیده و همچنان در دست مطالعه می باشد.
۴-۶-۸ روش های مختلف بدست آوردن رابطه IM در مقابل EDP
در مهندسی زلزله و در بحث طراحی بر اساس عملکرد، بدست آوردن رابطه بین EDP و IM بحث مهمی می باشد. به عبارت دیگر هنگامی که هدف این باشد که احتمال تجاوز یک پاسخ خاص از سازه از یک حد معینی بررسی شود، به یک رابطه یکتا ) که می تواند پیوسته یا گسسته باشد (برای مقادیر IM در مقابل مقادیر EDP مورد نیاز است. طرق مختلفی برای بدست آوردن این رابطه وجود دارد که در این قسمت اشاره کوتاهی به آنها می شود.
در بحث مهندسی بر اساس عملکرد عموما محقق به دنبال یافتن جواب این سوال است که نرخ تجاوز از یک EDPخاص برای یک سازه خاص و در یک سایت لرزهای خاص چقدر می تواند باشد. در حقیقت طراح به دنبال حل انتگرال زیر می باشد:
(۴-۳)
در این انتگرال  منحنی خطر می باشد که از تحلیل ریسک منطقه بدست می آید و (  تابع توزیع تجمعی EDP(CCDF) در مقابل مقدار مشخص از IM می باشد. برای اینکه این انتگرال بدست آید به مقدار نیاز (  می باشد که این مقدار نیز نیاز به رابطه ای بین EDP و IM دارد.