شکل 2 - 20 تبدیل دوبعدی یک نمونه تصویر[4] 42

شکل 2 - 21 ساختار تبدیل موجک تصویر [2] 43

شکل 2 - 22 تبدیل موجک چندگانه دوبعدی سطح یک [12] 46

شکل 2 - 23 تبدیل موجک چندگانه در مقایسه با تبدیل موجک اسکالر 47

شکل 2 - 24 مراحل ترکیب و تجزیه توسط موجک چندگانه [11] 48

شکل 3- 1 فرایند درج نهان نگار در سیستم مورد استفاده 53

شکل 3- 2 فرایند استخراج نهان نگار 53

شکل 3- 3 تصویر تبدیل یافته باربارا با تبدیل موجک چندگانه GHM 54

شکل 3- 4 مکان مورد نظر برای درج نهان نگار 56

شکل 3- 5 مقایسه تصویر اصلی با تصویر نهان نگاری شده 58

شکل 3- 6 مقایسه نهان نگار استخراج شده با نهان نگار اصلی 58

فهرست جداول

جدول 2- 1 بسته های نرم افزاری موجک چندگانه 49

جدول 4- 1 بررسی کیفیت تصویر 61

جدول 4- 2 بررسی مقاومت نهان نگار 62

جدول 4- 3 بررسی مقاومت نهان نگار در برابر حملات 63

جدول 4- 4 مقایسه الگوریتم پیشنهادی با کارهای پیشین 64

فصل اول

مقدمات و کلیات پژوهش

1-1 مقدمه

افزایش سرعت اینترنت و پیشرفت در زمینه تکنیک های فشرده سازی باعث شد تا استفاده از محصولات چند رسانه ای در این بستر رونق چشمگیری پیدا کند. امروزه منابع دیجیتال براحتی توسط افراد مختلف در اینترنت به اشتراک گذاشته می شوند واین مطلب باعث نگرانی تولید کنندگان آثار چند رسانه ای شده است واین نشان می دهد که حمایت از حق کپی بالاخص در مورد منابع چند رسانه ای توجه بیشتری را می طلبد . [1]

یکی از تکنیک های مبارزه با تکثیر غیر قانونی این محصولات ، استفاده از نهان نگاری دیجیتال است.نهان نگاری چیزی نیست جز گنجاندن یک پیام در یک رسانه و یا انتقال اطلاعات به صورت پنهان .دو ویژگی مهم برای نهان نگار وجود دارد . اولین ویژگی این است که درج نهان نگار نباید کیفیت و ظاهر تصویر میزیان را تغییر زیادی دهد و دوم اینکه باید از لحاظ ادراکی غیر قایل رویت باشد.علاوه بر دو ویژگی فوق نهان نگار باید در مقابل اعمال معمول پردازش تصویر نظیر فیلتر کردن ، فشرده سازی ، اعمال نویز و حذف قسمتی از تصویر مقاومت داشته باشد. [2]

2-1 طرح مساله

امروزه با رشد سريع اينترنت و فناوري­هاي چندرسانه­اي ديجيتال، نسخه برداری از داده ها بدون هیچ افت کیفیت و با هزینه های بسیار اندک امکان پذیر شده است. بدین ترتیب دستکاری و بهره گیری از آثار دیجیتال بدون رعایت حق نشر به راحتی امکان پذیر می باشد.در همين راستا هر روز نياز هاي امنيتي متنوع­تري مطرح مي شود . نهان­نگاري يکي از روش هایی است که برای پاسخگویی به اين نياز بکار مي­رود .

نهان نگاری زمینه های کاربردی فراوانی دارد، بیشترین کاربرد آن در حک کردن اسم ها و امضاها بر روی تصاویرو ویدئو ها و صداها و غیره می باشد به طوری که مشخص نخواهد بود. در اینصورت هر گونه استفاده غير مجاز از رسانه دیجیتالی نهان نگاری شده ، مانند كپي غير مجاز از آن و يا هرگونه تحريف و تغيير تصوير توسط افراد غير مجاز محدود می شود . شیوه های مختلفی برای نهان نگاری تصاویر دیجیتال ارائه شده اند ، که یکی از پرکاربردترین روش ها به کار گیری از حوزه تبدیل موجک می باشد .

3-1 ضرورت تحقیق

به کار گیری موجک های چندگانه گسسته برخی از محدودیت های موجود در تبدیل موجک اسکالر گسسته را بر طرف کرده است . تعامد و تقارن از ویژگی هایی می باشند که موجک گسسته نمی تواند به طور همزمان داشته باشد .نهان نگاری تصاویر دیجیتال با بهره گرفتن از موجک چندگانه مبحثی جدید در این حوزه می باشد و پژوهش های اندکی در این حوزه صورت گرفته است . لذا این تحقیق به دنبال آن است تا کیفیت تصویر نهان نگاری شده را نسبت به کارهای پیشین در این حوزه افزایش دهد .

4-1 سوالات تحقیق

استفاده از الگوریتم های نهان نگاری در تصاویر دیجیتالی باعث می شود تا از حق مالکیت اثر حفاظت کند و آنرا در برابر استفاده غیرمجاز کاربران مصون بدارد.تنها صاحب اصلي داده مي تواند با استخراج سيگنال نهان نگار ، كه تنها توسط او امكان پذير است، مالكيت خود را به اثبات برساند و يا محل تغييرات صورت گرفته بر روي داده دیجیتالی را مشخص كند.

با توجه به عملکرد این نوع الگوریتم های نهان نگاری سوالاتی در این زمینه مطرح می کنیم و در این طرح به آنها می پردازیم:

1. چگونه می توان نهان نگاری در تصاویر دیجیتال را با استفاده روش موجک چندگانه بهبود بخشید؟
2. چگونه با بهره گرفتن از روش موجک چندگانه در الگوریتم های نهان نگاری برای تصاویر دیجیتال، می توان مشکل اثبات حقوق مالکیت را برطرف کرد؟
3. چگونه می توان الگوریتم پیشنهادی را در برابر سایر روش های پیشنهادی ارزیابی کرد ؟ معیار های ارزیابی کدامند ؟
4. چگونه می توان الگوریتم نهان نگاری مبتنی بر موجک چندگانه در تصاویر دیجیتال را در برابر حملات تخریب کننده معمول، از قبیل فشرده سازی ، نویز و غیره توانمند و مقاوم کرد؟

5-1 محدوده پژوهش

تمرکز اصلی و عمده در این پژوهش ، طراحی الگوریتمی است که به وسیله آن بتوان یک تصویر را به عنوان نهان نگار در درون یک تصویر دیگر با به کار گیری تبدیل موجک چند گانه جا گذاری کرد . بدین منظور با مفاهیمی همچون نهان نگاری تصاویر دیجیتال ، تبدیل موجک و تبدیل موجک چندگانه آشنا می شویم و در مرحله بعد الگوریتمی برای نهان نگاری تصاویر دیجیتال ارائه خواهیم کرد . در نهایت به ارزیابی روش پیشنهادی می پردازیم .

6-1 ساختار پایان نامه

ساختار این پایان نامه شامل پنج فصل به شرح زیر می باشد :

• فصل اول در خصوص بیان کلیات پژوهش و چرایی و چگونگی انجام آن می باشد .
• فصل دوم به ادبیات موضوع اختصاص دارد و مفاهیمی چون نهان نگاری تصاویر دیجیتال ، روش های موجود ، تبدیل موجک ، تبدیل موجک گسسته ، تبدیل موجک چندگانه معرفی می شوند و سپس به معرفی روش های پیشنهادی موجود در این حوزه می پردازیم .
• فصل سوم مربوط به روش پژوهش بوده و به ارائه ی الگوریتمی بر پایه تبدیل موجک چندگانه دو بعدی می باشد .
• فصل چهارم مختص ارزیابی روش پیشنهادی است، بدین صورت که با بهره گرفتن از معیار هایی همچون NC ، PSNR روش مورد نظر را مورد ارزیابی قرار داده و با روش هایی که از قبل ارائه شده بودند مقایسه می کنیم .
• فصل پنجم نتیجه گیری و پیشنهاداتی برای کارهای آتی می باشد.

فصل دوم

ادبیات موضوع

1-2 مقدمه

با توجه به مطالب بیان شده در فصل اول ، در این فصل برآنیم تا به بررسی ادبیات موضوعی و بررسی پاره ای از کارهای صورت پذیرفته در حوزه پژوهش بپردازیم . بدین منظور ابتدا مروری اجمالی خواهیم داشت به بررسی و تعریف مفاهیمی چون نهان نگاری ^[1]، تبدیل موجک ^[2]، تبدیل موجک گسسته ^[3]و تبدیل موجک چندگانه ^[4]و سپس پژوهش های انجام شده در این حوزه را مورد بررسی قرار می دهیم .

2-2 نهان نگاری دیجیتال ^[5]

2-2-1 مقدمه

تکامل سریع فن آوری دیجیتال سهولت دسترسی به اطلاعات دیجیتال را بهبود بخشیده است. دیجیتالی شدن داده های چند رسانه ای سبب شده تا عملیات ذخیره سازی سریع تر، قابل اعتمادتر و کارآمد باشد، و عملیات انتقال و پردازش داده های دیجیتال را فعالتر کرده است. این مسئله همچنین منجربه باز تولید و توزیع مجدد غیر قانونی رسانه های دیجیتال شده است. کپی برداری و تغییر در داده های دیجیتال به کار بسیار آسان و غیر قابل کشف تبدیل شده است. از این رو با توجه به رشد بسیار زیاد شبکه های کامپیوتری که انتقال سریع و بدون خطا در هر گونه کپی برداری را فراهم می کند و احتمالا دستکاری غیر مجاز اطلاعات چند رسانه ای را افزایش می دهد، خطر نقض قانون کپی رایت^[6] داده های چند رسانه ای بطور جدی احساس می گردد . [3]

2-2-2 مفهوم نهان نگاری دیجیتال

نهان نگاری دیجیتال به پنهان سازی اطلاعات به صورت غیر قابل رویت در یک رسانه دیجیتال همچون فیلم ، صوت و تصویر به منظور اثبات مالکیت و یا انتقال اطلاعات به به صورت مخفیانه اطلاق می شود. [4]

نهان نگاری از ترکیب دو کلمه Water به معنی آب و Marking به معنی نشانه گذاری است ؛ اين روش بخشی از مطلب کلی تری به نام استگانوگرافی^[7] هست . نهان نگاری دیجیتال رابطه نزدیکی با پنهان‌نگاری و پنهان‌سازی داده دارد. ولی با این حال، بسته به کاربردهایی که دارد، تفاوت‌هایی نیز مشاهده می‌شود. در تكنيك هاي نهان نگاري ، يك سيگنال پنهاني به نام نهان نگار^[8] ، مستقيما در داخل داده جاگذاری^[9] مي شود و همواره در آن باقي مي ماند. براي استفاده از داده نهان نگاري شده، نيازي به برداشتن سيگنال نهان نگار نيست زيرا اين سيگنال طوري در داده ميزبان درج مي شود كه هيچ تأثير نامطلوبي بر داده اصلي نمي گذارد. به عنوان مثال در نهان نگاري داده در تصوير، چشم انسان نبايد تفاوت بين تصوير اصلي و تصوير نهان نگاری شده را حس كند. دو مساله اساسی در نهان نگاری مقاومت ^[10](جداناپذیری نهان نگار از تصویر) و مشاهده ناپذیری نهان نگار است. یک بده و بستان بین دو ویژگی مقاومت و غیر قابل مشاهده بودن در نهان نگاری وجود دارد بطوری که هر چه مقاومت روش نهان نگاری بیشتر باشد مشاهده پذیری آن بیشتر است و بالعکس. [3]

3-2-2 ساختار کلی نهان نگاری دیجیتال

یک مدل کلی از نهان نگاری شامل فرایند های جاگذاری و تشخیص نهان نگار به ترتیب در شکل های (2-1) و (2-2) نشان داده شده است . ورودی مربوط به واحد درج نهان نگار علامت نهان نگاری، اطلاعات رسانه پوشش^[11] و کلید امنیتی ^[12]می باشد . علامت نهان نگاری می تواند یک دنباله عددی، یک دنباله بیتی باینری و یا ممکن است یک تصویر باشد. به منظور افزایش امنیت کل سیستم نهان نگاری از کلید امنیتی استفاده می شود. خروجی واحد درج نهان نگار ، داده ی نهان نگاری شده می باشد . کانال عبوری داده های نهان نگاری شده ممکن است دارای نویز و غیر قابل اعتماد بوده و باعث از دست رفتن داده ها شود . بنابراین داده های دریافتی ممکن است با داده های نهان نگاری شده اصلی متفاوت باشد. ورودی ها برای واحد تشخیص نهان نگار ، داده نهان نگاری شده دریافتی و کلید امنیتی متناظر با کلید جاساز شده می باشد . خروجی این فرایند ، نهان نگار بازیابی شده می باشد . [7]

شکل 2 - 1 درج نهان نگار [7]

شکل 2 - 2 تشخیص نهان نگار [7]

4-2-2 نهان نگاری به زبان ریاضی

فرض کنید که یک علامت نهان نگاری به عنوان W تعریف شده، و D داده های میزبان و K کلید امنیتی است. در طرح نهان نگاری ، یک تابع تعبیه کننده علامت نهان نگاری به نام (.)e وجود دارد که علامت نهان نگاری W، داده های میزبان D ، و کلید امنیتی K را به عنوان پارامترهای ورودی دریافت می کند و خروجی این تابع داده نهان نگاری شده D’ می باشد :

(2-1)

اگر دیتای نهان نگاری شده بوسیله روش های مختلف دچار حمله شود ولی علامت نهان نگاری بدون تغییر باقی بماند، می گوییم علامت نهان نگاری شده مقاوم است. روش تشخیص علامت نهان نگاری به شرح زیر می باشد :

(2-2)

که در آن (.)d تابع آشکارساز ؛ D و W ورودهای تابع آشکارساز هستند.

در صورتی که علامت نهان نگاری فقط حاوی یک بیت اطلاعات باشد، تشخیص علامت نهان نگاری را می توان همزمان با استخراج علامت نهان نگاری انجام داد. [3]

5-2-2 انواع سیستم های نهان نگاری دیجیتال

بسته به نوع و ترکیب ورودی و خروجی ، سه نوع سیستم نهان نگاری وجود دارد که عبارتند از :

• نهان نگاری کور^[13]: در نهان نگاری کور ،فرایند استخراج نهان نگار فقط نیازمند تصویر نهان نگاری شده می باشد و به تصویر اصلی و هیچ یک از ویژگی های آن وابسته نیست . به این نوع از سیستم نهان نگاری ، نهان نگاری عمومی^[14] گفته می شود .
• نهان نگاری غیر کور^[15] : در نهان نگاری غیر کور یک کپی از تصویر اصلی به همراه تصویر نهان نگاری شده برای استخراج علامت نهان نگار مورد نیاز می باشد. خروجی این نوع سیستم نهان نگاری بسته به وجود یا عدم وجود نهان نگار در تصویر نهان نگاری شده به صورت بلی یا خیر می باشد. از این سیستم انتظار می رود تا مقاومت بیشتری داشته باشد . به این طرح نهان نگاری ، نهان نگاری خصوصی ^[16] گفته می شود
• نهان نگاری نیمه کور ^[17]: این سیستم نهان نگاری همانند سیستم نهان نگاری کور بدون اینکه نیاز به تصویر اصلی باشد خروجی می دهد. این سیستم در مقایسه با سیستم نهان نگاری کور ، نیاز به یک سری اطلاعات ، مانند اندازه تصویر اصلی برای کشف نهان نگار نیاز دارد . با این حال این روش دارای یک نقطه ضعف بزرگ در مقابل دو سیستم ذکر شده در بالا می باشد وآن مقاومت ضعیف آن می باشد . [8]

تکنیک هاي نهان نگاري با توجه به حوزه کاری می توانند به دو دسته تقسیم بندي شوند :

شکل 2 - 3 تکنیک های پنهان سازی اطلاعات [3]

تکنیک های نهان نگاری متفاوت در شکل 2-3 نشان داده شده است . بسته به نوع سند تکنیک های نهان نگاری به چهار دسته تقسیم می شوند که عبارتند از نهان نگاری متن ، تصویر ، صوت وفیلم. نهان نگاری تصاویر که موضوع مورد بررسی ما در این پایان نامه می باشد خود به دو دسته کلی تقسیم می شود که عبارتند از :

• تکنیک های حوزه فرکانس ^[18](انتقال )

در روش هاي حوزه فرکانس ابتدا تصویر به یکی از حوزه هاي فرکانسی انتقال یافته و سپس نهان نگاري با دستکاري مقادیر در حوزه فرکانس انجام می گیرد و در نهایت تصویر به حوزه مکان باز گردانده می شود.

• تکنیک های حوزه مکان ^[19]

در روش هاي حوزه مکان براي گنجاندن شی دیجیتال مورد نظر مقادیر پیکسل ها، بطور مستقیم دستکاري می شوند. این روش ها پیچیدگی کمتری دارند، شکننده ترند و قوی نیستند. تکنیک های جایگزینی بیت کم ارزش ^[20]، طیف گسترده ^[21]، در هم آمیخته ^[22]و غیره نمونه هایی از روش های نهان نگاری این حوزه می باشند .

در مقایسه با تکنیک هاي حوزه مکان ثابت شده است که تکنیک هاي حوزه فرکانس در دست یافتن به الگوریتم هاي نهان نگاري دیجیتال از لحاظ غیر قابل مشاهده بودن و نیازمندي مقاومت (استحکام ) دارای عملکرد بهتری می باشند. انتقال هاي حوزه فرکانس که عموماً در الگوریتم هاي نهان نگاري تصاویر دیجیتال مورد استفاده قرار می گیرد شامل انتقال هاي زیر است: تبدیل کسینوسی گسسته^[23] ، تبدیل فوریه گسسته^[24] ، تبدیل موجک گسسته^[25] ، تبدیل سریع هادامارد^[26] و تجزیه مقدار منفرد^[27] ، تبدیل موجک چندگانه گسسته و غیره .

بطور کلی این مطلب مورد تأیید است که روش های حوزه فرکانس در برابر حملات رایج پردازش تصویر قوی تر از تکنیک های حوزه مکان عمل می کنند .[3] بنابراین در قسمت بعدی به بررسی و آنالیز در حوزه فرکانس می پردازیم و در انتها تبدیل موجک گسسته و تبدیل موجک چندگانه را مورد بررسی قرار می دهیم .

3-2 آنالیز در حوزه فرکانس

1-3-2 مقدمه

اكثر سيگنال هاي مورد استفاده در عمل، در حوزه زمان هستند. به عبارت ديگر، درا یه هاي سيگنال، جداي از آنچه سيگنال مورد بحث اندازه گيري ميكند ، تابعيت زماني خواهد داشت. بدين سان به هنگام رسم سيگنال، دامنه مقادير مختلف سيگنال بر حسب زمان رسم مي گردند. طبيعتاً اين نحوه نمايش، بهترين شكل براي توصيف يك سيگنال نخواهد بود. در بسياري موارد، اطلاعات سودمند سيگنال در محتواي فركانسي آن نهفته اند كه اصطلاحاً به آن، طيف سيگنال^[28] گفته ميشود. به بيان ساده، طيف يك سيگنال نشان دهنده فركانس هاي موجود در آن سيگنال است. جهت دست یابی یه این اطلاعات نهفته شده در درون سیگنال تبدیلات ریاضیاتی متنوعی در طول سال های متمادی معرفی شده اند تا ما را در رساندن به مقصود یاری کنند . [9]

تبديل موجک يكي از پركاربردترين تبديلات رياضي در حوزه پردازشي و به ويژه پردازش سيگنال و تصوير مي باشد. با توجه به ماهيت آناليز چندرزولوشني^[29]، اين تبديل جاي خود را در بسياري از كاربردهاي پردازشي باز كرده است و بعضاً به عنوان توانمندترين ابزار رخ مي نمايد. در ادامه این فصل مباني رياضي تبديل موجک مرور خواهد شد. بدین منظور برای درک بهتر مفاهیم تبدیل موجک در ابتدا تبديل فوريه به اختصار توضيح داده شده و سپس با بيان كاستي هاي آن، تبديل فوريه زمان كوتاه بررسي مي گردد. در نهايت به تبديل موجک خواهيم پرداخت و به روابط رياضي آن اشاره خواهيم كرد .

2-3-2 تبدیل فوریه ^[30]

در ﻗﺮن 19 ﻣﻴﻼدي، ﻳﻚ رﻳﺎﺿﻲدان ﻓﺮاﻧﺴﻮي ﺑﻪ ﻧﺎم ﺟﻮزف ﻓﻮرﻳﻪ ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ ﻫﺮ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺘﻨﺎوب را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻣﺠﻤﻮع ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﻳﻪ ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ و ﻛﺴﻴﻨﻮﺳﻲ (و ﻳﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎﻳﻲ ﻣﺘﻨﺎوب ﻣﺨﺘﻠﻂ) ﻧﻮﺷﺖ. ﺳﺎلﻫﺎ ﺑﻌﺪ از ﻛﺸﻒ اﻳﻦ ﺧﺎﺻﻴﺖ ﺷﮕﻔﺖاﻧﮕﻴﺰ ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺘﻨﺎوب، اﻳﻦ اﻳﺪه ﺗﺤﺖ ﻋﻨﻮان ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺑﻪ ﺳﺎﻳﺮ ﺗﻮاﺑﻊ ﻧﻴﺰ ﺗﻌﻤﻴﻢ داده ﺷﺪ. ﭘﺲ از اﻳﻦ ﺗﻌﻤﻴﻢ ﺑﻮد ﻛﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﺑﺰاري ﻛﺎرآﻣﺪ در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮي وارد ﮔﺮدﻳﺪ. در ﺳﺎل 1965، ﻳﻚ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺟﺪﻳﺪ ﺑﺎ ﻧﺎم ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺳﺮﻳﻊ ^[31]ﺟﺎي ﺧﻮد را در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮي ﺑﺎز ﻛﺮد. [9,4,5]

ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ، ﻳﻚ ﺳﻴﮕﻨﺎل را ﺑﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻲ از تعداد ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎﻳﻲ ﻣﺨﺘلط اﻓﺮاز ﻣﻲﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻛﺪام از آنﻫﺎ داراي ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻔﻲ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ. ﻃﺒﻖ ﺗﻌﺮﻳﻒ، ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ در زﻣﺎن (x(t ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ:

(2-3)

ﻛﻪ در آن t زﻣﺎن و f ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ اﺳﺖ. راﺑﻄﻪ (2-3) ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل (t)x را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ، ﻣﻲﺗﻮان ﺳﻴﮕﻨﺎل زﻣﺎﻧﻲ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻜﺘﺎ ﺑﻪ ﻧﺤﻮ زﻳﺮ بدست آورد ﻛﻪ در اﺻﻄﻼح، ﻋﻜﺲ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد:

(2-4)

ﺑﺎ دﻗﺖ در راﺑﻄﻪ (2-3) ﻣﻲﺗﻮان دﻳﺪ ﻛﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل (x(t در ﻳﻚ ﺟﻤﻠﻪ ﻧﻤﺎﻳﻲ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻣﻌﻴﻦ f ﺿﺮب ﺷﺪه اﺳﺖ و ﺳﭙﺲدر ﺗﻤﺎمی زﻣﺎنﻫﺎ اﻧﺘﮕﺮال ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ. ﺑﺎﻳﺪ دﻗﺖ ﻧﻤﻮد ﻛﻪ ﺟﻤﻠﻪ ﻧﻤﺎﻳﻲ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻧﻮﺷﺖ:

(2-5)

ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ ﺷﺎﻣﻞ ﻳﻚ ﺟﻤﻠﻪ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻛﺴﻴﻨﻮﺳﻲ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ f و ﻳﻚ ﺟﻤﻠﻪ ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ f ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ آﻧﭽﻪ در ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺻﻮرت ﻣﻲ ﭘﺬﻳﺮد در ﺣﻘﻴﻘﺖ ﺿﺮب ﻧﻤﻮدن ﺳﻴﮕﻨﺎل زﻣﺎﻧﻲ در ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎﻳﻲ ﻣﺨﺘﻠﻂ اﺳﺖ ﻛﻪ در واﻗﻊ ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ از دو ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻨﺎوﺑﻲ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ f ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ. در ﮔﺎم ﺑﻌﺪ، از اﻳﻦ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب اﻧﺘﮕﺮال ﮔﻴﺮي زﻣﺎﻧﻲ ﻣﻲ ﺷﻮد. ﺑﻪ ﺑﻴﺎن ﺑﻬﺘﺮ، ﺗﻤﺎم ﻧﻘﺎط اﻳﻦ ﺣﺎﺻﻠﻀﺮب ﺑﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﺟﻤﻊ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ. در ﻧﻬﺎﻳﺖ اﮔﺮ ﺣﺎﺻﻞ اﻳﻦ اﻧﺘﮕﺮال ﮔﻴﺮي ،ﻛﻪ ﭼﻴﺰي ﺟﺰ ﻧﻮﻋﻲ ﺟﻤﻊ ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ ﻧﻴﺴﺖ، ﻋﺪدي ﺑﺰرگ ﺑﺎﺷﺪ، آﻧﮕﺎه ﻣﻲﮔﻮﻳﻴﻢ ﺳﻴﮕﻨﺎل (x(t ﻳﻚ ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ در ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ f دارد. اﮔﺮ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻘﺪاري ﻛﻮﭼﻚ ﺑﺎﺷﺪ، میﮔﻮﺋﻴﻢ ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ f در اﻳﻦ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻏﺎﻟﺐ ﻧﻴﺴﺖ. ﺻﻔﺮ ﺑﻮدن ﺣﺎﺻﻞ اﻧﺘﮕﺮال ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎي ﻋﺪم وﺟﻮد ﭼﻨﻴﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ در ﺳﻴﮕﻨﺎل اﺳﺖ. ﺑﺮاي آن ﻛﻪ ﺑﺮرﺳﻲ دﻗﻴﻖﺗﺮی ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻋﻤﻠﻜﺮد اﻳﻦ اﻧﺘﮕﺮالﮔﻴﺮي داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ، ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﺳﻴﮕﻨﺎل داراي ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻏﺎﻟﺐ در ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻣﺸﺨﺺ f ﺑﺎﺷﺪ. ﺑﺎ ﺿﺮب اﻳﻦ ﺳﻴﮕﻨﺎل در ﺟﻤﻠﻪ ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ ﺑﺎ ﻫﻤﺎن ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ f ، ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻏﺎﻟﺐ و ﺟﻤﻠﻪ ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ ﺑﺮ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ اﻧﻄﺒﺎق ﻳﺎﻓﺘﻪ و ﻟﺬا ﻣﻘﺪار ﻋﺪدي ﺣﺎﺻﻞﺿﺮب ﻧﺴﺒﺘﺎً ﺑﺰرگ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﻛﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ ﺳﻴﮕﻨﺎل در ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ f ﻳﻚ ﻣﺆﻟﻔﻪ ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ دارد. ﺷﺎﻳﺎن ذﻛﺮ اﺳﺖ، اﻧﺘﮕﺮال ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺑﺮ روي ﻣﺘﻐﻴﺮ زﻣﺎن ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد ﺣﺎل آنﻛﻪ ﺳﻤﺖ ﭼﭗ اﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ اﺳﺖ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ، راﺑﻄﻪ (2-3) ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ازاي ﻛﻠﻴﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ f ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮔﺮدد. دﻗﺖ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ ﻛﻪ ﺣﺪود اﻧﺘﮕﺮال راﺑﻄﻪ (2-3) از ∞− ﺗﺎ ∞+ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ از اﻫﻤﻴﺖ وﻳﮋه اي ﺑﺮﺧﻮردار اﺳﺖ. ﭼﺮا ﻛﻪ ﺑﺎ اﻳﻦ ﺗﻌﺒﻴﺮ، ﻫﻴﭻ ﺗﻔﺎوﺗﻲ ﻧﺪارد ﻛﻪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ f در ﻛﺠﺎي زﻣﺎن ﺣﻀﻮر داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ. ﺑﻪ ﺑﻴﺎن دﻳﮕﺮ، ﻳﻚ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻏﺎﻟﺐ، ﺻﺮف ﻧﻈﺮ از اﻳﻦ ﻛﻪ در ﭼﻪ زﻣﺎنﻫﺎﻳﻲ در ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻇﺎﻫﺮ ﺷﻮد، ﺣﺎﺻﻞ اﻧﺘﮕﺮال را ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﻴﺰان ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ. اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ، ﻧﺎﻛﺎرآﻣﺪي ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ را در آﻧﺎﻟﻴﺰ ﺳﻴﮕﻨﺎلﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻣﺘﻐﻴﺮ دارﻧﺪ ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. اﻳﻦﮔﻮﻧﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎلﻫﺎ در اﺻﻄﻼح ﻧﺎاﻳﺴﺘﺎ^[32] ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ.

از ﺑﺤﺚ ﺑﺎﻻ ﻣﻲﺗﻮان ﭼﻨﻴﻦ ﻧﺘﻴﺠﻪﮔﻴﺮي ﻧﻤﻮد ﻛﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻴﺎنﻛﻨﻨﺪه اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ f در ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻮردﻧﻈﺮ وﺟﻮد دارد ﻳﺎ ﺧﻴﺮ، اﻣﺎ ﻫﻴﭻ ﻧﻮع اﻃﻼﻋﺎﺗﻲ در ﻣﻮرد ﺑﺎزه زﻣﺎﻧﻲ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﭘﺪﻳﺪاري آن ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ در اﺧﺘﻴﺎر ﻧﻤﻲﮔﺬارد. ﻟﺬا ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﺴﺘﺎ ﺑﻮدن ﻳﺎ ﻧﺒﻮدن ﺳﻴﮕﻨﺎل، ﭘﻴﺶ از اﻧﺠﺎم آﻧﺎﻟﻴﺰ ﻓﻮرﻳﻪ اﻟﺰاﻣﻲ اﺳﺖ. اﻛﻨﻮن ﺑﻪ دﻧﺒﺎل اﻳﻦ ﻫﺴﺘﻴﻢ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻲ، اﻃﻼﻋﺎت زﻣﺎﻧﻲ را در ﻛﻨﺎر ﻣﺸﺨﺼﺎت ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺳﻴﮕﻨﺎل وارد ﻛﻨﻴﻢ. اوﻟﻴﻦ ﺗﻼش در اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ ﺑﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن ﻛﻮﺗﺎه ﺑﺮﻣﻲ ﮔﺮدد.

ﺑﺮاي آﺷﻨﺎﻳﻲ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﺎ ﻛﺎرﻛﺮد ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ و ﺿﻌﻒ آن در ﻣﺸﺨﺺ ﺳﺎزي ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ زﻣﺎﻧﻲ ﻓﺮﻛﺎ-نسﻫﺎي ﻣﻮﺟﻮد در ﺳﻴﮕﻨﺎل، ﻣﺜﺎل زﻳﺮ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ. ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﺳﻴﮕﻨﺎل x₁(t)ﻣﺨﻠﻮﻃﻲ از 4 ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺴﻴﻨﻮﺳﻲ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎي 5، 20 ،10 و 50 ﻫﺮﺗﺰ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ در ﺗﻤﺎم زﻣﺎن ﻫﺎ ﺣﻀﻮر دارﻧﺪ. ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﺳﻴﮕﻨﺎل x₂(t)ﻣﺨﻠﻮﻃﻲ از ﻫﻤﺎن 4 ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺎ اﻳﻦ ﺗﻔﺎوت ﻛﻪ ﻫﺮ ﻛﺪام از ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎ ﻓﻘﻂ در ﻳﻚ ﺑﺎزه زﻣﺎﻧﻲ ﺧﺎص ﺣﻀﻮر دارﻧﺪ. ﺷﻜﻞ (4-2) اﻳﻦ دو ﺳﻴﮕﻨﺎل را ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ آن ﻫﺎ ﻧﺸﺎن ﻣﻲ دﻫﺪ. آﻧﭽﻨﺎﻧﻜﻪ دﻳﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد در ﻫﺮ دو ﻃﻴﻒ، 4 ﻗﻠﻪ ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎي 20 ،10 ،5 و 50 ﻫﺮﺗﺰ وﺟﻮد دارد. اﻟﺒﺘﻪ ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺑﺼﺮي ﻣﻲﺗﻮان دﻳﺪ ﻛﻪ ﻃﻴﻒ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﺳﻴﮕﻨﺎل اﻟﻒ، ﻓﻘﻂ داراي 4 ﻗﻠﻪ ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﭘﻴﻚ ، ﺣﻮل ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﺧﻮد ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ. در ﺣﺎﻟﻲ ﻛﻪ ﻃﻴﻒ ﺳﻴﮕﻨﺎل ب، ﻋﻼوه ﺑﺮ 4 ﻗﻠﻪ ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ، داراي ﻧﻮﺳﺎﻧﺎت و ﻗﻠﻪ ﻫﺎي ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ دﻳﮕﺮي در ﺳﺎﻳﺮ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ.

شکل 2 - 4 دو نمونه سیگنال شامل مخلوطی از فرکانس های 5 ، 10 ، 20 ، 50 هرتز و تبدیل فوریه آنها [4]

(اﻟﻒ) ﻣﺨﻠﻮط ﻛﺴﻴﻨﻮﺳﻲ ﺷﺎﻣﻞ ﺗﻤﺎم ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎ در ﺗﻤﺎم زﻣﺎن ﻫﺎ، (ب) ﻣﺨﻠﻮط ﻛﺴﻴﻨﻮﺳﻲ ﺑﻪ ﻧﺤﻮي ﻛﻪ ﻫﺮ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻓﻘﻂ در ﻳﻚ ﺑﺎزه زﻣﺎﻧﻲ ﺑﻪ ﺧﺼﻮص ﺣﻀﻮر دارد، (پ) ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل اﻟﻒ، (ت) ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ب.

3-3-2 ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه^[33]

در ﺑﺨﺶ ﭘﻴﺶ دﻳﺪﻳﻢ ﻛﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ در آﻧﺎﻟﻴﺰ ﺳﻴﮕﻨﺎلﻫﺎي ﻧﺎاﻳﺴﺘﺎ ﺿﻌﻒ دارد. ﺳﺎدهﺗﺮﻳﻦ اﻳﺪه اي ﻛﻪ ﺑﻪ ذﻫﻦ ﻣﻲرﺳﺪ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺨﺶ ﻛﻮﺗﺎﻫﻲ از ﻳﻚ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻧﺎاﻳﺴﺘﺎ را اﻳﺴﺘﺎ ﻓﺮض ﻧﻤﻮد. اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ در ﺷﻜﻞ (2-4 ب) ﻧﻴﺰ ﺑﻪ وﺿﻮح دﻳﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد، ﭼﺮا ﻛﻪ ﺑﻪ وﺿﻮح اﻳﻦ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻧﺎاﻳﺴﺘﺎ در ﻫﺮ ﺑﺎزه 0.5 ﺛﺎﻧﻴﻪاي اﻳﺴﺘﺎ اﺳﺖ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺎ ﭘﻨﺠﺮه ﻛﺮدن ﺳﻴﮕﻨﺎل، ﺑﺨﺸﻲ از ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻛﻪ ﻗﺮار اﺳﺖ اﻳﺴﺘﺎ ﻓﺮض ﺷﻮد را اﺳﺘﺨﺮاج ﻧﻤﻮد. اﻟﺒﺘﻪ ﺑﺎﻳﺪ دﻗﺖ داﺷﺖ ﻛﻪ اﻧﺪازه ﭘﻨﺠﺮه ﺑﻪ ﻧﺤﻮي اﻧﺘﺨﺎب ﺷﻮد ﻛﻪ ﻓﺮض اﻳﺴﺘﺎ ﺑﻮدن ﺑﺮاي ﺗﻤﺎم ﺑﺨﺶﻫﺎي ﺟﺪا ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ آن، ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﺪ. ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﻜﺎت ﺑﺎﻻ ﻣﻲ ﺗﻮان دﻳﺪ ﻛﻪ ﺑﻴﻦ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ و ﻧﺴﺨﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه آن ﺗﻔﺎوت ﭼﻨﺪاﻧﻲ وﺟﻮد ﻧﺪارد. ﺗﻨﻬﺎ ﺗﻔﺎوت اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه ﺳﻴﮕﻨﺎل ﺑﻪ ﺑﺨﺶﻫﺎي ﺑﻪ ﺣﺪ ﻛﺎﻓﻲ کوچک ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻲ ﺷﻮد ﺑﻪ ﻧﺤﻮي ﻛﻪ ﺑﺘﻮان اﻳﻦ ﻗﺴﻤﺖﻫﺎ را اﻳﺴﺘﺎ ﻓﺮض ﻧﻤﻮد. ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻨﻈﻮر از ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻨﺠﺮه w اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ ﻃﻮل آن ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺣﺪاﻗﻞ ﻃﻮل ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﺑﺮاي آن ﻛﻪ ﻓﺮض اﻳﺴﺘﺎ ﺑﻮدن ﻗﻄﻌﺎت ﺟﺪاﺷﺪه ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺑﺎﺷﺪ. ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ، ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه ﺳﻴﮕﻨﺎل (x(t ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﭘﻨﺠﺮه زﻣﺎﻧﻲ (w(t ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲ ﺷﻮد:

(2-6)

ﻛﻪ در آن f ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ و τ ﻣﺘﻐﻴﺮ زﻣﺎﻧﻲ اﺳﺖ. در ﺣﻘﻴﻘﺖ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه، ﻫﻤﺎن ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﭘﻨﺠﺮه ﺷﺪه اﺳﺖ. در ﺣﻘﻴﻘﺖ ﺑﺎ ﺷﺮوع از اﺑﺘﺪاي ﺳﻴﮕﻨﺎل، ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻨﺠﺮه در ﺳﻴﮕﻨﺎل ﺿﺮب ﺷﺪه و ﺳﭙﺲ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ اﻳﻦ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﭘﻨﺠﺮه ﺷﺪه ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ ﮔﺮدد. در ﮔﺎم ﺑﻌﺪ، ﭘﻨﺠﺮه ﺑﻪ ﻣﻴﺰان τ ﺷﻴﻔﺖ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ و روﻧﺪ ﻗﺒﻞ ﻣﺠﺪداً ﺗﻜﺮار ﻣﻲﺷﻮد. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﺮاي ﻫﺮ ﻣﻘﺪار τ و f ، ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﮔﺮدد. ﻧﺤﻮه ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه و ﻧﻘﺶ ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻨﺠﺮه در ﺷﻜﻞ (2-5) ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ. ﺑﺎ دﻗﺖ در راﺑﻄﻪ (2-6) درﻣﻲﻳﺎﺑﻴﻢ ﻛﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه ﻧﻮﻋﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ زﻣﺎن-ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ اﺳﺖ ﭼﺮا ﻛﻪ ﺧﺮوﺟﻲ آن داراي دو ﺑﻌﺪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ f و ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ زﻣﺎﻧﻲ τ اﺳﺖ. ﻟﺬا ﺑﺎ اﺣﺘﺴﺎب داﻣﻨﻪ ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﺒﺪﻳﻞ، ﻣﻲ ﺗﻮان ﺷﻜﻞ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﻧﻤﻮدار ﺳﻪ ﺑﻌﺪي اراﺋﻪ ﻧﻤﻮد.

شکل 2 - 5 نمایش گرافیکی نحوه پنجره کردن سیگنال غیر ایستا به منظور محاسبه تبدیل فوریه زمان کوتاه[4]

ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ دارﻳﻢ ﻛﻪ در ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ، در ﺣﻮزه ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﻴﭻ ﮔﻮﻧﻪ ﻣﺸﻜﻞ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻧﺪاﺷﺘﻴﻢ، ﭼﺮا ﻛﻪ دﻗﻴﻘﺎً ﻣﻲداﻧﺴﺘﻴﻢ ﭼﻪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎﻳﻲ در ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻮﺟﻮد ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ (اﻣﺎ از ﻣﺤﻞ زﻣﺎﻧﻲ آن ﻫﺎ اﻃﻼﻋﻲ در دﺳﺖ ﻧﺒﻮد). ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺸﺎﺑﻪ، در ﺣﻮزه زﻣﺎن، ﻣﻘﺪار ﺳﻴﮕﻨﺎل را در ﻫﺮ ﻧﻤﻮﻧﻪ زﻣﺎﻧﻲ ﻣﻲداﻧﺴﺘﻴﻢ و ﻟﺬا ﻫﻴﭻ ﻣﺸﻜﻠﻲ ﺑﺎ رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﻧﺪاﺷﺘﻴﻢ. ﺑﺎﻟﻌﻜﺲ، رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ در ﺣﻮزه ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ و رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ در ﺣﻮزه زﻣﺎن در تبدیل ﻓﻮرﻳﻪ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ، ﭼﺮا ﻛﻪ ﺣﻮزه ﻣﻮردﻧﻈﺮ، ﻫﻴﭻ ﮔﻮﻧﻪ اﻃﻼﻋﺎﺗﻲ از آنﻫﺎ در اﺧﺘﻴﺎر ﻣﺎ ﻗﺮار ﻧﻤﻲ دﻫﺪ. از ﻃﺮف دﻳﮕﺮ ﺑﺎﻳﺪ دﻗﺖ داﺷﺖ آﻧﭽﻪ ﻛﻪ ﺳﺒﺐ ﻣﻲ ﺷﻮد در ﺣﻮزه ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ را دارا ﺑﺎﺷﻴﻢ، در ﺣﻘﻴﻘﺖ ﻫﻤﺎن ﻫﺴﺘﻪ ﻧﻤﺎﻳﻲ(exp(− j2πft اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺗﻤﺎم زﻣﺎن ﻫﺎ، از ∞− ﺗﺎ ∞+ ﺣﻀﻮر دارد. ﺣﺎل آﻧﻜﻪ در ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه، ﻃﻮل ﭘﻨﺠﺮه ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻣﺘﻨﺎﻫﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺳﺒﺐ ﻛﺎﻫﺶ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻣﻲ ﮔﺮدد. ﺑﺪﻳﻦﺳﺎن در ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه، دﻗﻴﻘﺎً ﻧﻤﻲداﻧﻴﻢ ﭼﻪ ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ در ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ ﺑﻠﻜﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﻣﺤﺪوده (ﻳﻚ ﺑﺎﻧﺪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ) ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ. ﻟﺬا ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﻣﺤﺪود ﺑﻮدن ﻃﻮل ﭘﻨﺠﺮه، رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. دﻗﺖ دارﻳﻢ ﻛﻪ ﻫﺮﭼﻪ ﻃﻮل ﭘﻨﺠﺮه ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﺑﺰرﮔﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ، ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﭘﻴﺶ ﻣﻲ روﻳﻢ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﭘﻨﺠﺮه زﻣﺎﻧﻲ ﺑﺰرگ، رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ. ﺣﺎل آنﻛﻪ رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﻳﻚ ﭘﻨﺠﺮه ﺑﺰرگ ﻛﻢ اﺳﺖ. در ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻘﺎﺑﻞ، ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﭘﻨﺠﺮه زﻣﺎﻧﻲ ﻛﻮﭼﻚ، رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﺧﻮﺑﻲ ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ اﻣﺎ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻧﺎﻣﻨﺎﺳﺐ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. از آﻧﺠﺎ ﻛﻪ ﭘﻨﺠﺮه ﺑﻪ ﻛﺎر رﻓﺘﻪ در ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ، ﻟﺬا ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻮرد ﺗﺤﻠﻴﻞ، ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ ﻧﻮﻋﻲ ﻣﺼﺎﻟﺤﻪ ﺑﻴﻦ رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ و ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻗﺎﺋﻞ ﺷﻮﻳﻢ، ﭼﺮا ﻛﻪ ﻧﻤﻲﺗﻮان ﻫﻤﺰﻣﺎن ﻫﺮ دو را ﺧﻮب ﻛﺮد.

ﺑﺎ اﻓﺰودن ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻨﺠﺮه ﺑﻪ ﻓﺮﻣﻮل ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ، ﺑﻪ ﻧﺴﺨﻪ ﺟﺪﻳﺪي رﺳﻴﺪﻳﻢ ﻛﻪ اﻃﻼﻋﺎت ﺗﻮأم زﻣﺎﻧﻲ و ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ را درﺑﺮدارد. ﺗﻨﻬﺎ ﻣﺴﺄﻟﻪاي ﻛﻪ ﺑﺎﻗﻲ ﻣﻲﻣﺎﻧﺪ، اﻧﺘﺨﺎب اﻧﺪازه ﭘﻨﺠﺮه اﺳﺖ. ﺑﺎﻳﺪ دﻗﺖ داﺷﺖ ﻛﻪ اﻧﺘﺨﺎب ﭘﻨﺠﺮه ﺑﺎ ﻃﻮل ﺑﺰرﮔﺘﺮ ﻫﺮﭼﻨﺪ ﺑﻪ اﻓﺰاﻳﺶ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻛﻤﻚ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ، اﻣﺎ ﻓﺮض اﻳﺴﺘﺎ ﺑﻮدن ﻗﻄﻌﻪﻫﺎي ﭘﻨﺠﺮه ﺷﺪه ﺳﻴﮕﻨﺎل را ﺗﺤﺖ اﻟﺸﻌﺎع ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ. ﭘﺎﺳﺦ اﻳﻦ ﻣﺴﺄﻟﻪ ﺑﻪ ﻛﺎرﺑﺮد ﻣﻮردﻧﻈﺮ ﺑﺴﺘﮕﻲ دارد و ﻏﺎﻟﺒﺎً ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻮرد ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﻲﺗﻮان ﻃﻮﻟﻲ از ﭘﻨﺠﺮه را اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻤﻮد ﻛﻪ در ﻋﻴﻦ ﺣﻔﻆ اﻋﺘﺒﺎر ﻓﺮض اﻳﺴﺘﺎﻳﻲ، رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ و ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮﻟﻲ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ. اﻣﺎ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ دﺷﻮاري اﻳﻦ روﻳﻜﺮد و واﺑﺴﺘﮕﻲ آن ﺑﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل، اﻳﺪه اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻮﻋﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﺎ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺑﻪ ذﻫﻦ رﺳﻴﺪ ﻛﻪ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﭘﻴﺪاﻳﺶ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﮔﺮدﻳﺪ. در اداﻣﻪ ﺑﺎ اﻳﺪه آﻧﺎﻟﻴﺰ ﭼﻨﺪرزوﻟﻮﺷﻨﻪ و ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک آﺷﻨﺎ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﺷﺪ.

4-3-2 آﻧﺎﻟﻴﺰ چند رزولوشنه ^[34]

ﻣﺸﻜﻞ رزوﻟﻮﺷﻦ ﺛﺎﺑﺖ در ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه رﻳﺸﻪ در اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﻴﺖ ﻫﺎﻳﺰﻧﺒﺮگ^[35] دارد. ﻃﺒﻖ اﻳﻦ اﺻﻞ ﻧﻤﻲﺗﻮان ﺗﻮﺻﻴﻒ زﻣﺎن- ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻳﻚ ﺳﻴﮕﻨﺎل را ﺑﻪ ﻃﻮر دﻗﻴﻖ داﺷﺖ، ﻳﻌﻨﻲ ﻧﻤﻲ ﺗﻮان ﻓﻬﻤﻴﺪ ﻛﻪ در ﻳﻚ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﺑﻪ ﻃﻮر دﻗﻴﻖ ﭼﻪ ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻫﺎي ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ در ﭼﻪ زﻣﺎن ﻫﺎﻳﻲ وﺟﻮد دارد، ﺑﻠﻜﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﻣﻲﺗﻮان ﻓﻬﻤﻴﺪ ﻛﻪ در ﻛﺪام ﺑﺎزه ﻫﺎي زﻣﺎﻧﻲ، ﭼﻪ ﺑﺎﻧﺪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ. اﻳﻦ اﺻﻞ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﻪ ﻣﻔﻬﻮم رزوﻟﻮﺷﻦ ﺑﺮﻣﻲﮔﺮدد.

اﮔﺮﭼﻪ ﻣﺸﻜﻼت رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎن و ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻳﻚ ﭘﺪﻳﺪه ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ (اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﻴﺖ ﻫﺎﻳﺰﻧﺒﺮگ) ﺑﻮده و رﺑﻄﻲ ﺑﻪ ﻧﻮع ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻧﺪارد، ﻣﻲ ﺗﻮان از ﻳﻚ روﻳﻜﺮد ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﺑﺮاي ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﻮد ﻛﻪ اﺻﻄﻼﺣﺎً آﻧﺎﻟﻴﺰ ﭼﻨﺪرزوﻟﻮﺷﻨﻪ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲﺷﻮد. در اداﻣﻪ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣﻔﻬﻮم ﺑﻴﺸﺘﺮ آﺷﻨﺎ ﺷﺪه و ﻧﻬﺎﻳﺘﺎً از آن ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺳﻨﮓ ﺑﻨﺎي ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺑﻬﺮه ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﺑﺮد.

ﻣﻨﻈﻮر از آﻧﺎﻟﻴﺰ ﭼﻨﺪ رزوﻟﻮﺷﻨﻪ، ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺳﻴﮕﻨﺎل در ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﺎ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻫﺎي ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ. ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ، ﺑﺮ ﺧﻼف ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه، در آﻧﺎﻟﻴﺰ ﭼﻨﺪ رزوﻟﻮﺷﻨﻪ، ﺑﺎ ﻫﺮ ﻳﻚ از ﻣﺆﻟﻔﻪﻫﺎي ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻳﻜﺴﺎن رﻓﺘﺎر ﻧﻤﻲﺷﻮد. در ﺣﻘﻴﻘﺖ ﻫﺪف آﻧﺎﻟﻴﺰ ﭼﻨﺪ رزوﻟﻮﺷﻨﻪ، اراﺋﻪ رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﻣﻨﺎﺳﺐ و رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻧﺎدﻗﻴﻖ در ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﺑﺎﻻ و در ﻣﻘﺎﺑﻞ، رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺧﻮب و رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﺿﻌﻴﻒ در ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﭘﺎﺋﻴﻦ اﺳﺖ. اﻳﻦ روﻳﻜﺮد ﺑﻪ وﻳﮋه در ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻮرد ﺗﺤﻠﻴﻞ داراي ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻫﺎي ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺑﺎﻻ در ﻣﺪت زﻣﺎن ﻛﻮﺗﺎه ﺑﻮده و ﻣﺆﻟﻔﻪﻫﺎي ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﭘﺎﺋﻴﻦ آنﻫﺎ ﺑﺮاي ﺑﺎزهﻫﺎي ﺑﻠﻨﺪ زﻣﺎﻧﻲ ﺑﺎﻗﻲ ﻣﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ، ﻣﻔﻴﺪ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ. ﺑﻪ وﻳﮋه اﻳﻦﻛﻪ اﻛﺜﺮ ﻗﺮﻳﺐ ﺑﻪ اﺗﻔﺎق ﺳﻴﮕﻨﺎلﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ در ﻋﻤﻞ ﺑﺎ آن ﻫﺎ ﻣﻮاﺟﻪ ﻫﺴﺘﻴﻢ از اﻳﻦ ﻧﻮع ﻫﺴﺘﻨﺪ. ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل، ﺳﻴﮕﻨﺎل اﻟﻜﺘﺮوﻛﺎردﻳﻮﮔﺮافی^[36] ،ﻧﻮار ﻗﻠﺐ، را درﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ. اﻳﻦ ﺳﻴﮕﻨﺎل داراي ﻳﻚ ﻣﺆﻟﻔﻪ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻧﺴﺒﺘﺎً ﭘﺎﺋﻴﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺳﺮﺗﺎﺳﺮ ﺳﻴﮕﻨﺎل وﺟﻮد دارد ،ﺧﻂ ﭘﺎﻳﻪ و ﻗﻄﻌﺎت ﺑﻴﻦ ﻣﻮجﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻧﻮار ﻗﻠﺐ. ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ اﻳﻦ ﺳﻴﮕﻨﺎل داراي ﻣﺆﻟﻔﻪﻫﺎي ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺑﺎﻻﻳﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺮاي ﻳﻚ دوره زﻣﺎﻧﻲ ﻛﻮﺗﺎه و در اواﺳﻂ ﻫﺮ ﺳﻴﻜﻞ از ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ. اﻳﻦ ﻣﺆﻟﻔﻪﻫﺎ ﻫﻤﺎن ﻣﻮجﻫﺎيPQRST ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ. در اداﻣﻪ، ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﺑﺰاري ﺑﺮاي آﻧﺎﻟﻴﺰ ﭼﻨﺪ رزوﻟﻮﺷﻨﻪ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ. اما قبل از آن با مفهوم موجک به عنوان پایه ای برای تبدیل موجک آشنا خواهیم شد .

5-3-2 آشنایی با موجک

واژه موجک ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎي ﻣﻮج ﻛﻮﭼﻚ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺑﺮﺧﻲ ﺗﺮﺟﻤﻪ ﻫﺎی فارسی ، ﺗﻌﺒﻴﺮ ویولت ﺑﺮاي آن آورده ﺷﺪه اﺳﺖ. دﻟﻴﻞ اﺳﺘﻔﺎده از واژه ﻛﻮﭼﻚ، ﻣﺤﺪود ﺑﻮدن و ﻛﻮﺗﺎه ﺑﻮدن ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻨﺠﺮه ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. ﻋﻠﺖ اﺳﺘﻔﺎده از واژه ﻣﻮج ﻧﻴﺰ ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﻣﺎﻫﻴﺖ ﻧﻮﺳﺎﻧﻲ اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ اﺳﺖ.[5]

موجک یک تابع نوسانی در یک زمان محدود می باشد که میانگین مقادیر آن در طول زمان صفر می باشد . به عبارت دقیقتر یک تابع وقتی موجک نامیده می شود که دارای شرایط زیر باشد .

• یک تابع با ماهیت نوسانی
• در یک بازه زمانی محدود
• میانگین مقادیر آن در طول زمان صفر باشد .

توابع موجک بسیار زیادی موجود می باشند که ساده ترین آنها موج هار می باشد .

اگر موجک را با سینوس که پایه تبدیل فوریه می باشد مقایسه کنیم می بینیم که سینوس یک دوره محدود ندارد بلکه از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه می یاید . و در حالیکه رفتاری قابل حدث و لطیف دارد . اما در مقابل موجک دارای رفتاری نامنظم و شکلی نا متقارن می باشد .

شکل 2 - 6 موج سینوسی در مقایسه با موجک [10]

همانطور که در بخش قبل دیدیم آنالیز فوریه ، شامل شکستن یک سیگنال به مولفه های سینوسی با فرکانس های مختلف می باشد . به طور مشابه ، آنالیز موجک شامل شکستن سیگنال به نسخه های شیفت یافته شده و مقیاس شده از موجک مادر می باشد .

فقط با یک نگاه کلی به تصویر (6-2) موج سینوسی و موجک می توانید درک کنید که سیگنال های با تغییرا ت سریع می توانند به صورت بهتری توسط موجک نامنظم در مقابل موج سینوسی با رفتاری لطیف تجزیه و تحلیل شوند . [10]

6-3-2 تبدیل موجک پیوسته ^[37]

تبدیل موجک پیوسته به صورت مجموع حاصظرب سیگنال در تابع موجک در شیفت های زمانی و با مقیاس های متفاوت تعریف شده است .

(2-7)

حاصل تبدیل موجک پیوسته ضرایبی می باشند که تابعی از مقیاس و مکان می باشند. [10]

ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان روﺷﻲ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﺑﺮ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه اراﺋﻪ ﮔﺮدﻳﺪ و ﻫﺪف آن، ﻓﺎﺋﻖ آﻣﺪن ﺑﺮ ﻣﺸﻜﻼت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ رزوﻟﻮﺷﻦ در ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه اﺳﺖ. در آﻧﺎﻟﻴﺰ موجک، ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه، ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻮردﻧﻈﺮ در ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ (موجک) ﺿﺮب ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ در ﺣﻘﻴﻘﺖ ﻧﻘﺶ ﻫﻤﺎن ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻨﺠﺮه را دارد. ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﻗﺒﻞ، ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ ﺑﺮ روي ﻗﻄﻌﻪﻫﺎي زﻣﺎﻧﻲ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺳﻴﮕﻨﺎل اﻧﺠﺎم ﻣﻲ ﺷﻮد. اﻣﺎ ﻣﺎﻫﻴﺘﺎً دو اﺧﺘﻼف ﻋﻤﺪه ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه دارد

1- در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ، از ﺳﻴﮕﻨﺎل ﭘﻨﺠﺮه ﺷﺪه، ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻧﻤﻲ ﺷﻮد و ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﭘﻴﻚﻫﺎي ﻣﻨﻔﺮد ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻳﻚ ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ، ﻳﺎ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎي ﻣﻨﻔﻲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﻲ ﺷﻮد.

2- در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ، ﻋﺮض ﭘﻨﺠﺮه ﺑﻪ ﻣﻮازات ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﺆﻟﻔﻪﻫﺎي ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺣﺘﻢ این خاصیت ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ وﻳﮋﮔﻲ از ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک اﺳﺖ.

ﺑﺮ اﻳﻦ اﺳﺎس، ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲ ﮔﺮدد:

(2-8)

ﻛﻪ در آن τ وs ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي اﻧﺘﻘﺎل و ﻣﻘﻴﺎس ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ. ﻣﻔﻬﻮم اﻧﺘﻘﺎل دﻗﻴﻘﺎً ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﻣﻔﻬﻮم اﻧﺘﻘﺎل زﻣﺎﻧﻲ در ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻴﺰان ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﭘﻨﺠﺮه را ﻣﻌﻠﻮم ﻣﻲ ﻛﻨﺪ و ﺑﻪ وﺿﻮح، اﻃﻼﻋﺎت زﻣﺎﻧﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ را درﺑﺮدارد. اﻣﺎ ﺑﺮ ﺧﻼف ﺗﺒﺪﻳﻞ فوریه زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه، در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ را ﻧﺪارﻳﻢ. در ﻋﻮض، ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﻘﻴﺎس را دارﻳﻢ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻌﻜﻮس ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ارﺗﺒﺎط دارد. ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ s =1/ f. ﺑﺎ ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻘﻴﺎس ﺟﻠﻮﺗﺮ آﺷﻨﺎ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﺷﺪ. در راﺑﻄﻪ (8-2) ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻨﺠﺮه اﺳﺖ ﻛﻪ اﺻﻄﻼﺣﺎً موجک ﻣﺎدر^[38] ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲﺷﻮد . واژه ﻣﺎدر ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻨﻈﻮر ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮده ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺗﻤﺎﻣﻲ ﻧﺴﺨﻪﻫﺎي اﻧﺘﻘﺎل ﻳﺎﻓﺘﻪ و ﻣﻘﻴﺎس ﺷﺪه، ﻫﻤﮕﻲ از روي ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ اوﻟﻴﻪ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲآﻳﻨﺪ ﻛﻪ اﺻﻄﻼﺣﺎً موجک ﻣﺎدر ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲﺷﻮد. ﺑﻪ ﺑﻴﺎن ﻋﻠﻤﻲ، موجک ﻣﺎدر، ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ اﻟﮕﻮ (proptotype) ﺟﻬﺖ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺳﺎﻳﺮ ﭘﻨﺠﺮه ﻫﺎ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ .

ما در حال حاضر با این واقعیت که آنالیز موجک یک دید زمان – مقیاس از سیگنال به ما می دهد آشنا هستیم . در بخش های بعدی می خواهیم با مفاهیم مقیاس و انتقال موجک آشنا شویم .

7-3-2 مقیاس^[39]

مقیاس کردن موجک به طور ساده به معنی بسط دادن ،فشرده کردن ، آن می باشد موجک مادر می باشد . شکل (7-2) مفهوم مقیاس کردن را به خوبی نمایش می دهد.

شکل 2 - 7 مقیاس کردن موجک ، a بیانگر مقیاس می باشد .[10]

آﻧﭽﻨﺎﻧﻜﻪ ﭘﻴﺶ از اﻳﻦ ﻋﻨﻮان ﺷﺪ، در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺑﻪ ﺟﺎي ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ، ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﻘﻴﺎس وﺟﻮد دارد. ﻫﻤﺎﻧﮕﻮﻧﻪ ﻛﻪ از ﻣﻌﻨﻲ اﻳﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺑﺮﻣﻲ آﻳﺪ، ﻧﻮﻋﻲ ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻘﻴﺎس درون آن ﻧﻬﻔﺘﻪ اﺳﺖ. درﺳﺖ ﺑﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻘﻴﺎس در ﻧﻘﺸﻪ، در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻧﻴﺰ ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎي ﺑﺰرگ، ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻳﻚ دﻳﺪ ﻛﻠﻲ و ﻓﺎرغ از ﺟﺰﺋﻴﺎت ﺑﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل اﺳﺖ (ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﭘﺎﺋﻴﻦ) و ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎي ﻛﻮﭼﻚ، ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻧﮕﺎه ﺑﻪ ﺟﺰﺋﻴﺎت ﺳﻴﮕﻨﺎل اﺳﺖ و ﻟﺬا در ﺗﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎي ﺑﺎﻻ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد.

ﻣﻘﻴﺎس ﻛﺮدن، ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ اﭘﺮاﺗﻮر رﻳﺎﺿﻲ، ﺳﻴﮕﻨﺎل را ﻣﻨﻘﺒﺾ ﻳﺎ ﻣﻨﺒﺴﻂ ﻣﻲﻛﻨﺪ. ﺑﺪﻳﻦ ﺳﺎن، در مقیاس های ﺑﺎﻻ ﻛﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻨﺒﺴﻂ ﻣﻲ ﺷﻮد، ﺟﺰﺋﻴﺎت را ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ و در ﻣﻘﻴﺎس ﻫﺎي ﭘﺎﺋﻴﻦ ﻛﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻨﻘﺒﺾ ﻣﻲ ﺷﻮد، ﻛﻠﻴﺎت را ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ. ﺗﻮﺟﻪ دارﻳﻢ ﻛﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﻘﻴﺎس در ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ، در ﻣﺨﺮج ﻇﺎﻫﺮ ﺷﺪه اﺳﺖ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﻪ ازاي ﻣﻘﺎدﻳﺮs >1 ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻨﺒﺴﻂ ﺷﺪه و ﺑﻪ ازاي s <1 ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻓﺸﺮده ﻣﻲﮔﺮدد.[9]

8-3-2 انتقال ^[40]

در بخش قبل مفهوم مقیاس کردن را با نمایش یک شکل به خوبی نشان دادیم . در این بخش نیز می خواهیم مفهوم انتقال را با نمایش شکل بیان کنیم . شکل 2-8 مفهوم انتقال را به خوبی نمایش می دهد . [10]

شکل 2 - 8 انتقال تابع موجک[10]

9-3-2 پنج مرحله تا رسیدن به تبدیل موجک پیوسته

تبدیل موجک پیوسته به صورت مجموع حاصظرب سیگنال در تابع موجک در انتقال های زمانی و با مقیاس های متفاوت می باشد. این فرایند ضرایبی تولید می کند که تابعی از مقیاس و مکان می باشند.

در واقع پنج مرحله برای رسیدن به تبدیل موجک پیوسته نیاز داریم :

1. یک موجک به عنوان موجک مادر انتخاب کرده و آن را با قسمت ابتدایی سیگنال همانند شکل (2-9) مقایسه کنید .
2. مقدار C را که بیانگر میزان شباهت ^[41] موجک با قسمت انتخابی از سیگنال می باشد را حساب کنید . به این نکته توجه کنید که مقادیر بالاتر C بیانگر شباهت بیشتر می باشد . به طور دقیق تر اگر انرژی سیگنال و انرژی موجک برابر یک باشد C می تواند به عنوان ضریب همبستگی تفسیر شود .

توجه : نتیجه به نوع موجکی که به عنوان موجک مادر انتخاب می کنید بستگی دارد .

شکل 2 - 9 مراحل تبدیل موجک گسسته ، نمای شماره ی 1 [10]

1. موجک را به سمت راست انتقال می دهیم و مراحل 1 تا 2 را تا زمانی، که کل سیگنال را پوشش دهیم تکرار می کنیم .

شکل 2 - 10 مراحل تبدیل موجک گسسته ، نمای شماره 2 [10]

1. موجک مادر را به مقیاس جدید برده و مراحل 1 تا 3 را تکرار می کنیم .

شکل 2 - 11 مراحل تبدیل موجک گسسته ، نمای شماره 3 [10]

1. مراحل 1 تا 4 را برای تمامی مقیاس ها تکرار کنید .

بعد از انجام این مراحل شما ضرایب تولید شده حاصل از تبدیل موجک یک سیگنال را دارید . [10]

ﺷﻜﻞ (2-12) ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎلﻫﺎي اﻳﺴﺘﺎ و ﻧﺎاﻳﺴﺘﺎي ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه در ﺷﻜﻞ (2-4 ) الف را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از موجک ﻣﺎدر db8 ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮔﺮدﻳﺪه اﻧﺪ.

ﺧﺎﺻﻴﺖ آﻧﺎﻟﻴﺰ ﭼﻨﺪ رزوﻟﻮﺷﻨﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک در ﺷﻜﻞ (2-12) ﺑﻪ وﺿﻮح ﻣﺸﺨﺺ اﺳﺖ، ﭼﺮا ﻛﻪ در ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎي ﭘﺎﺋﻴﻦ ( ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﺑﺎﻻ) رزوﻟﻮﺷﻦ ﻣﻘﻴﺎﺳﻲ ﺑﻬﺘﺮي دارﻳﻢ. ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ در ﻣﻘﻴﺎس ﻫﺎي ﭘﺎﺋﻴﻦ، ﻧﻤﻮدار ﺑﺎرﻳﻚﺗﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ دﻗﺖ ﺑﺴﻴﺎر ﺑﻬﺘﺮي ﻣﻲ ﺗﻮان ﻣﻘﺪار دﻗﻴﻖ ﻣﻘﻴﺎس ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ را ﺑﻴﺎن ﻧﻤﻮد ﻛﻪ ﺧﻮد ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺿﻌﻴﻒ اﺳﺖ. ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺸﺎﺑﻪ، ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎي ﺑﺎﻻﺗﺮ داراي رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺧﻮب ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ ﭼﺮا ﻛﻪ در ﻃﻮل ﻣﺤﻮر ﻣﻘﻴﺎس، ﭘﻬﻦ ﺗﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ. [9]

شکل 2 - 12 نمایش سه بعدی تبدیل موجک پیوسته سیگنال های نشان داده شده در شکل 2-1 با بهره گرفتن از موجک مادر 8 db (الف) تبدیل موجک سیگنال ایستا ، (ب) تبدیل موجک سیگنال نا ایستا [4]

10-3-2 رزولوشن در صفحه زمان – فرکانس

در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ، ﻧﮕﺎﻫﻲ دﻗﻴﻖﺗﺮ ﺑﻪ ﺧﻮاص ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ رزوﻟﻮﺷﻦ در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺧﻮاﻫﻴﻢ اﻧﺪاﺧﺖ. ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ دارﻳﻢ ﻛﻪ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻋﺎﻣﻞ اﺻﻠﻲ روي آوردن از ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه ﺑﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺑﻮد. ﺷﻜﻞ(2-13) ﺗﻮﺻﻴﻒﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ رزوﻟﻮﺷﻦ در ﺻﻔﺤﺎت زﻣﺎن، ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ و زﻣﺎن- ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ را ﺑﺮاي ﺗﺒﺪﻳﻞﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. ﻫﺮ جعبه ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﻘﺪار در ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ. ﺗﻮﺟﻪ دارﻳﻢ ﻛﻪ در ﺻﻔﺤﺎت زﻣﺎن-ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ، ﻫﺮ جعبه ﻳﻚ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻏﻴﺮﺻﻔﺮ دارد ﻛﻪ ﺑﻴﺎن ﻛﻨﻨﺪه اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻘﺪار دﻗﻴﻖ ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ در ﺻﻔﺤﻪ زﻣﺎن-ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻗﺎﺑﻞ داﻧﺴﺘﻦ ﻧﻴﺴﺖ. ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ، ﺗﻤﺎم ﻧﻘﺎﻃﻲ ﻛﻪ در ﺻﻔﺤﻪ زﻣﺎن- ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ در ﻳﻚ جعبه ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮﻧﺪ، ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻚ ﻣﻘﺪار ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ (موجک ﻳﺎ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه) ﺗﻮﺻﻴﻒ ﻣﻲﮔﺮدﻧﺪ. ﺷﻜﻞ (2-13) ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ واﺳﻄﻪ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻮدن ﭘﻨﺠﺮه در ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه، رزوﻟﻮﺷﻦ اﻳﺠﺎد ﺷﺪه در ﻫﻤﻪ ﺟﺎي ﺻﻔﺤﻪ زﻣﺎن- ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ. ﺣﺎل آنﻛﻪ در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ، ﻃﻮل و ﻋﺮض جعبه های ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﻛﻪ در ﺣﻘﻴﻘﺖ اﻟﻤﺎن ﻫﺎي رزوﻟﻮﺷﻦ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ، ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ اﻣﺎ ﻫﻤﭽﻨﺎن ﻣﺴﺎﺣﺖ آنﻫﺎ ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻲ ﻣﺎﻧﺪ. ﺑﻪ ﺑﻴﺎن دﻳﮕﺮ، ﻫﺮ جعبه ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ﻳﻚ ﺑﺨﺶ ﻳﻜﺴﺎن از ﺻﻔﺤﻪ زﻣﺎن-ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ اﺳﺖ ﻛﻪ اﻟﺒﺘﻪ در ﺟﺎﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ، ﺑﻪ زﻣﺎن و ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺳﻬﻢ ﻣﺘﻔﺎوﺗﻲ اﺧﺘﺼﺎص ﻳﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ. دﻗﺖ دارﻳﻢ ﻛﻪ در ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎي ﺑﺎﻻ ( ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﭘﺎﺋﻴﻦ)، ارﺗﻔﺎع جعبه ها ﻛﻮﺗﺎهﺗﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ و ﻋﺮض جعبه ها ﺑﺰرگ ﺗﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻴﺎن ﻛﻨﻨﺪه رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﺿﻌﻴﻒ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ. در ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻘﺎﺑﻞ، در ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎي ﭘﺎﺋﻴﻦ ( ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﺑﺎﻻ)، ﻋﺮض جعبه ﻫﺎ ﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﺗﺎ رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﺑﻬﺒﻮد ﻳﺎﺑﺪ و در ﻋﻮض ارﺗﻔﺎع آنﻫﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲ ﻳﺎﺑﺪ ﺗﺎ در ﺟﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻧﻴﺎزي ﺑﻪ رزوﻟﻮﺷﻦ ﺧﻮب ﻧﺪارﻳﻢ، رزوﻟﻮﺷﻦ ﺑﺪﺗﺮ ﺷﻮد. ﺷﺎﻳﺎن ذﻛﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ جعبه ها ﺑﻪ ﻧﺎﻣﺴﺎوي ﻫﺎﻳﺰﻧﺒﺮگ ﻣﺮﺑﻮط ﻣﻲ ﺷﻮد و ﺑﺴﺘﮕﻲ ﺑﻪ ﻧﻮع موجک ﻣﺎدر ﺑﻪ ﻛﺎر رﻓﺘﻪ دارد. ﻣﻲﺗﻮان ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ ﻓﺎرغ از اﻳﻦ ﻛﻪ موجک ﻣﺎدر ﺑﻪ ﻛﺎررﻓﺘﻪ ﭼﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﻛﺮان ﭘﺎﺋﻴﻦ ﻣﺴﺎﺣﺖ جعبه ﻫﺎ ﺑﻪ ﻋﺪدπ / 4 ﻣﺤﺪود ﻣﻲﺷﻮد ﭼﺮا ﻛﻪ ﺑﺮ اﺳﺎس اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﻴﺖ ﻫﺎﻳﺰﻧﺒﺮگ، ﻧﻤﻲ ﺗﻮان ﻋﺮض جعبه ﻫﺎ را ﺗﺎ ﺟﺎي ﻣﻤﻜﻦ ﻛﻢ ﻛﺮد. [5]

شکل 2 - 13 نمایش رزولوشن در صفحات مختلف (الف ) صفحه زمان (ب) صفحه فرکانس (پ) صفحه زمان – فرکانس در تبدیل فوریه زمان – کوتاه (ت) صفحه زمان – فرکانس در تبدیل موجک [4]

4-2 رواﺑﻂ رﻳﺎﺿﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک

در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ، اﻳﺪه اﺻﻠﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک در ﻗﺎﻟﺐ رواﺑﻂ رﻳﺎﺿﻲ ﭘﺎﻳﻪ اي ﺑﻴﺎن ﻣﻲ ﺷﻮد. قبل از بیان روابط ریاضی مربوط به تبدیل موجک برخی مفاهیم ریاضیاتی که با آن ها در این بخش سر و کار داریم را مورد بررسی قرار می دهیم .

تعریف استقلال خطی

مجموعه بردار های {V₁ … V_m} را مستقل خط می گوییم هر گاه c₁V₁+ …. C_mV_m = 0 آنگاه c₁=c₂=…=c_m

تعریف پایه

مجموعه ای متناهی از بردارها همانند {v₁,…,v_m} را یک پایه فضای برداری V می نامند هر گاه این مجموعه مولد V و مستقل خطی باشند . ﻳﻚ ﭘﺎﻳﻪ از ﻓﻀﺎي ﺑﺮداري V ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ﺑﺮدارﻫﺎي ﻣﺴﺘﻘﻞ ﺧﻄﻲ اﺳﺖ ﺑﻪ ﻧﺤﻮي ﻛﻪ ﺑﺘﻮان ﻫﺮ ﺑﺮدار v در ﻓﻀﺎي V را ﺑﺮﺣﺴﺐ ﻳﻚ ﺗﺮﻛﻴﺐ ﺧﻄﻲ از اﻳﻦ ﺑﺮدارﻫﺎي ﭘﺎﻳﻪ ﻧﻮﺷﺖ. [6]

تعریف بعد در فضای برداری

در ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻲ ﺑﺮاي ﻫﺮ ﻓﻀﺎي ﺑﺮداري ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ ﭘﺎﻳﻪ ﻳﺎﻓﺖ، اﻣﺎ ﻫﻤﮕﻲ آنﻫﺎ داراي ﺗﻌﺪاد ﻳﻜﺴﺎﻧﻲ ﺑﺮدار ﭘﺎﻳﻪ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻮد ﻛﻪ اﻳﻦ ﺗﻌﺪاد را ﺑﻌﺪ آن ﻓﻀﺎي ﺑﺮداري ﻣﻲﻧﺎﻣﻨﺪ.[6]

تعریف بردارهای متعامد ^[42]

فرض کنید V یک فضای حاصل ضرب داخلی باشد . دو بردار ناصفر u , v در V متعامد نامیده می شوند اگر <u,v> = 0 [6]

دومتعامد^[43]

دوﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﺑﻪ دو ﭘﺎﻳﻪ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻛﻪ ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ اﻣﺎ ﻫﺮﻛﺪام ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﻳﻲ ﻳﻚ ﭘﺎﻳﻪ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻧﻤﻲدﻫﻨﺪ ﺑﺮﻣﻲ ﮔﺮدد. [4]

با توجه به مفاهیم بالا ﺗﻮﺻﻴﻒ ﻫﺮ ﺑﺮدار دﻟﺨﻮاه در ﻓﻀﺎ ﭼﻨﻴﻦ ﻧﺸﺎن داده ﻣﻲ ﺷﻮد:

(2-9)

ﻛﻪ در آن، bk ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﺮﻛﻴﺐ ﺧﻄﻲ ﺑﻮده و N ﺑﻌﺪ ﻓﻀﺎﺳﺖ. اﻳﻦ ﻣﻔﻬﻮم ﻛﻪ در ﻓﻀﺎي αk ﺑﺮدارﻫﺎي ﭘﺎﻳﻪ ﻓﻀﺎ ﻫﺴﺘﻨﺪ، ﺑﺮداري ﺑﻴﺎن ﺷﺪ را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﻲ ﺑﻪ ﺗﻮاﺑﻊ ﺗﻌﻤﻴﻢ داد ﺑﺎ اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻛﻪ ﺑﺮدارﻫﺎي ﭘﺎﻳﻪ ﺟﺎي ﺧﻮد را ﺑﻪ ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﻳﻪ ) ﻣﻲدﻫﻨﺪ. ﺑﺪﻳﻦ ﺳﺎن، ﻫﺮ ﺗﺎﺑﻊ دﻟﺨﻮاه(f(t را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻮﺻﻴﻒ ﻧﻤﻮد:

(2-10)

ﻫﻤﺎﻧﮕﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﭘﻴﺶ از اﻳﻦ دﻳﺪﻳﻢ، ﺗﻮاﺑﻊ ﻧﻤﺎﻳﻲ ﻣﺨﺘﻠﻂ، ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﻳﻪ ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﻳﻚ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻫﺴﺘﻨﺪ. ﺑﻪ ﻋﻼوه، اﻳﻦ ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﺑﻮده و ﻟﺬا اﻳﻦ ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ را ﺑﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﻣﻲدﻫﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺘﻮان ﺳﻴﮕﻨﺎل اوﻟﻴﻪ را از روي ﺗﺒﺪﻳﻞﻳﺎﻓﺘﻪ ﺑﺎزﺳﺎزي ﻧﻤﻮد. ﻓﺮض ﻛﻪ (f(t و(g(t دو ﺗﺎﺑﻊ در ﻓﻀﺎي دوﺑﻌﺪي ﺑﺎﺷﻨﺪ. ﺿﺮب داﺧﻠﻲ اﻳﻦ دو ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻧﺸﺎن داده ﻣﻲ ﺷﻮد

(2-11)

ﺑﺮ اﻳﻦ اﺳﺎس، راﺑﻄﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺿﺮب داﺧﻠﻲ ﺳﻴﮕﻨﺎل و ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﭘﺎﻳﻪ ﺑﻪ ﻓﺮم زﻳﺮ ﻧﻮﺷﺖ:

= (2-12)

ﻛﻪ در آن :

(2-13)

ﺑﺎ ﺗﻌﺮﻳﻒ اراﺋﻪ ﺷﺪه در راﺑﻄﻪ (2-13) ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺿﺮب داﺧﻠﻲ ﺑﻴﺎن ﺷﺪه اﺳﺖ، ﻣﻲ ﺗﻮان اﻳﻦ ﮔﻮﻧﻪ ﺑﺮداﺷﺖ ﻛﺮد ﻛﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک در ﺣﻘﻴﻘﺖ اﻧﺪازهﮔﻴﺮي ﺷﺒﺎﻫﺖ ﺑﻴﻦ ﺳﻴﮕﻨﺎل و ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﻳﻪ ( موجک ها) اﺳﺖ. ﻣﻨﻈﻮر از ﺷﺒﺎﻫﺖ در اﻳﻦ ﺑﺤﺚ، ﺷﺒﺎﻫﺖ ﺳﻨﺠﻲ ﺑﻴﻦ ﻣﺤﺘﻮاي ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ اﺳﺖ. ﺑﻪ ﺑﻴﺎن دﻳﮕﺮ، ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺑﻴﺎﻧﮕﺮ ﻣﻴﺰان ﻧﺰدﻳﻜﻲ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﺑﻪ موجک در ﻣﻘﻴﺎس ﻣﻮردﻧﻈﺮ اﺳﺖ. ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ، اﮔﺮ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻮردﻧﻈﺮ ﻳﻚ ﻣﺆﻟﻔﻪ ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ در ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻣﻘﻴﺎس ﻣﻮرد ﺗﺤﻠﻴﻞ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ، در اﻳﻦ ﺻﻮرت وﻳﻮﻟﺖ ﻣﻘﻴﺎس ﺷﺪه، ﺷﺒﻴﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻮردﻧﻈﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺿﺮﻳﺒﻲ از ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻣﻘﻴﺎس ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد ﻣﻘﺪاري ﻧﺴﺒﺘﺎً ﺑﺰرگ ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ.

ﻫﻤﺎﻧﮕﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﭘﻴﺶ از اﻳﻦ ﺑﻴﺎن ﺷﺪ، در ﻫﺮ ﻓﻀﺎ ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﻳﻪ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ از ﺑﻴﻦ آنﻫﺎ، ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﻳﻪ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ از اﻫﻤﻴﺖ وﻳﮋه اي ﺑﺮﺧﻮردارﻧﺪ ﭼﺮا ﻛﻪ ﺧﻮاص ﺑﺴﻴﺎر ﺧﻮب و ﺗﺴﻬﻴﻞ ﻛﻨﻨﺪه اي ﺑﻪوﻳﮋه در ﻳﺎﻓﺘﻦ ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺧﻮاﻫﻨﺪ داﺷﺖ. ﺑﺪﻳﻦ ﺳﺎن، ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺧﺎﺻﻴﺖ ﺗﻌﺎﻣﺪ ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﻳﻪ، ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﺒﺪﻳﻞ در راﺑﻄﻪ (2-14) ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ:

(2-14)

ﺑﺎ داﺷﺘﻦ اﻳﻦ ﺿﺮاﻳﺐ، ﻣﻲ ﺗﻮان ﺗﺎﺑﻊ را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﺎزﺳﺎزي ﻧﻤﻮد:

(2-15)

در ﻛﻨﺎر اﻳﻦ ﺧﻮاص ﺗﺴﻬﻴﻞ ﻛﻨﻨﺪه، ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻛﺎرﺑﺮد، ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﻳﻪ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ در دﺳﺘﺮس ﻧﺒﺎﺷﺪ. در اﻳﻦ ﻣﻮاﻗﻊ ﻣﻲﺗﻮان از ﭘﺎﻳﻪ ﻫﺎي دوﻣﺘﻌﺎﻣﺪ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﻮد در ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻲ اﮔﺮ ﭘﺎﻳﻪ ﻫﺎي دوﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻧﻴﺰ ﻣﻮﺟﻮد ﻧﺒﺎﺷﺪ، ﻣﻲ ﺗﻮان از ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻲ ﺗﺮي ﺗﺤﺖ ﻋﻨﻮان ﻓﺮﻳﻢ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد.

5-2 ﻋﻜﺲ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک پیوسته

در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ، ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻼﺻﻪ، راﺑﻄﻪ ﻣﻌﻜﻮس ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک و ﺷﺮط ﻻزم ﻣﻌﻜﻮسﭘﺬﻳﺮ ﺑﻮدن اﻳﻦ ﺗﺒﺪﻳﻞ را از دﻳﺪﮔﺎه رواﺑﻂ رﻳﺎﺿﻲ ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲ ﻛﻨﻴﻢ. ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻣﻌﺮﻓﻲ ﺷﺪه در راﺑﻄﻪ (2-15) ﻣﻌﻜﻮسﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ ﻫﺮﮔﺎه:

(2-16)

ﺑﺮاي ﺑﺮﻗﺮار ﺑﻮدن اﻳﻦ ﺷﺮط ﺑﺎﻳﺪ موجک ﻣﺎدر، ﺗﺎﺑﻌﻲ ﻧﻮﺳﺎﻧﻲ ﺑﺎﺷﺪ. ارﺿﺎ ﺷﺪن اﻳﻦ ﺷﺮط در ﺑﺴﻴﺎري ﺗﻮاﺑﻊ ﺑﻪ ﺳﻬﻮﻟﺖ اﻣﻜﺎنﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ، ﻣﺴﺘﻘﻞ از اﻳﻦ ﻛﻪ ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﻳﻪ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻳﺎ ﺧﻴﺮ. در اﻳﻦ ﺻﻮرت، ﻋﻜﺲ ﺗﺒﺪﻳﻞ وﻳﻮﻟﺖ از راﺑﻄﻪ زﻳﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﮔﺮدد:

(2-17)

ﻛﻪ در آن c_ψ ﻳﻚ ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ و ﺑﻪ موجک ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﺑﺴﺘﮕﻲ دارد. ﺑﺮﮔﺸﺖﭘﺬﻳﺮ ﺑﻮدن ﺗﺒﺪﻳﻞ و ﺗﻮاﻧﺎﻳﻲ ﺑﺎزﺳﺎزي ﻛﺎﻣﻞ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺴﺘﮕﻲ دارد. ﻋﻤﻮﻣﺎً اﻳﻦ ﺛﺎﺑﺖ را ﺛﺎﺑﺖ ﭘﺬﻳﺮش ^[44] ﻣﻲﻧﺎﻣﻨﺪ. ﺑﺮ اﻳﻦ اﺳﺎس، ﺷﺮط ﭘﺬﻳﺮش ^[45]ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﻴﺎن ﻣﻲ ﺷﻮد:

(2-18)

ﻛﻪ در اﻳﻦ راﺑﻄﻪ، ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﺗﺎﺑﻊ موجک ﻣﺎدر اﺳﺖ.

6-2 ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺳﺎزي ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ

ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﻘﺶ ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮﻫﺎ در اﻧﺠﺎم ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت اﻣﺮوزي، ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ در ﻛﻨﺎر ﻣﻄﺮح ﻛﺮدن اﻳﺪه ﻫﺎي ﭘﺮدازﺷﻲ، ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻲ آنﻫﺎ را درﺧﻮر ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ ﻧﻴﺰ درآورد. ﺗﺒﺪﻳﻼﺗﻲ ﻛﻪ ﺗﺎ اﻳﻨﺠﺎ ﺑﻴﺎن ﺷﺪ، از ﻓﻮرﻳﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺗﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ، ﻫﻤﮕﻲ ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ و اﻣﻜﺎن ﻛﺎرﺑﺮد ﻋﻤﻠﻲ در ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ را ﻧﺪارﻧﺪ. ﻟﺬا ﺿﺮوري اﺳﺖ ﻛﻪ از ﻧﺴﺨﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺷﺪه آن ﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ.

در ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻛﺮدن ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺳﺎده ﺗﺮﻳﻦ روش، ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداري از ﺻﻔﺤﻪ زﻣﺎن-ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ در ﻧﻘﺎط ﻣﺨﺘﻠﻒ آن اﺳﺖ. ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداري ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ، ﺳﺎدهﺗﺮﻳﻦ روش اﻧﺠﺎم اﻳﻦ ﻛﺎر ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. اﻟﺒﺘﻪ در ﻣﻮرد ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ، ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻘﻴﺎس ﻣﻲﺗﻮان ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداري را ﻛﺎﻫﺶ داد. ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ در ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎي ﺑﺎﻻﺗﺮ (ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﭘﺎﺋﻴﻦﺗﺮ) ﻣﻲﺗﻮان ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداري را ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﺮخ ﻧﺎﻳﻜﻮﺋﻴﺴﺖ ^[46] کاهش داد . ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﺎ ﻓﺮض اﻳﻦ ﻛﻪ ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداري در ﻣﻘﻴﺎس S₁ ، برابر با N₁ باشد ، نمونه بر داری در مقیاس S₁ > S₂ با نرخ N₁ < N₂ صورت خواهد پذیرفت . رابطه دقیق بین این دو نرخ را چنین می توان بیان نمود . [9]

(2-19)

ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻣﻲﺗﻮان در ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎي ﭘﺎﺋﻴﻦ، ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداري را ﻛﺎﻫﺶ داد ﺗﺎ ﺑﺘﻮان در زﻣﺎن ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺑﻪ ﻣﻴﺰان ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻬﻲ ﺻﺮﻓﻪ ﺟﻮﻳﻲ ﻧﻤﻮد. ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ اﮔﺮ ﺑﺎزﺳﺎزي ﺳﻴﮕﻨﺎل از روي ﺗﺒﺪﻳﻞ آن ﻣﺪﻧﻈﺮ ﻧﺒﺎﺷﺪ، ﻣﻲﺗﻮان اﻟﺰاﻣﺎً ﻧﺮخ ﻧﺎﻳﻜﻮﺋﻴﺴﺖ را رﻋﺎﻳﺖ ﻧﻜﺮد. ﻫﻤﺎﻧﮕﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﭘﻴﺶ از اﻳﻦ ﻧﻴﺰ ﺑﻴﺎن ﺷﺪ، ﺗﺎﺑﻊ موجک ﻣﺎدر ﻛﻪ در ﺷﺮط ﭘﺬﻳﺮش (2-18) ﺻﺪق ﻛﻨﺪ، ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺑﺎزﺳﺎزي ﺳﻴﮕﻨﺎل ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از راﺑﻄﻪ (2-17) ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. اﻟﺒﺘﻪ اﻳﻦ ﺧﺎﺻﻴﺖ ﻓﻘﻂ در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺻﺎدق اﺳﺖ. اﻛﻨﻮن اﻳﻦ ﺳﺆال ﭘﻴﺶ ﻣﻲآﻳﺪ ﻛﻪ آﻳﺎ ﻧﺴﺨﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺷﺪه ﻧﻴﺰ ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺑﺎزﺳﺎزي ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ﻳﺎ ﺧﻴﺮ.

ﭘﺎﺳﺦ اﻳﻦ ﺳﺆال ﻣﺜﺒﺖ اﺳﺖ، ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت ﺑﻬﺘﺮ، ﻧﺴﺨﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺷﺪه ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻧﻴﺰ ﺗﺤﺖ ﺷﺮاﻳﻄﻲ ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺑﺎزﺳﺎزي ﺳﻴﮕﻨﺎل ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد.

ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻛﺮدن ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ، اﺑﺘﺪا ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﻘﻴﺎسS ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻳﻚ درﺟﻪﺑﻨﺪي ﻟﮕﺎرﻳﺘﻤﻲ، ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد. ﭘﺲ از آن، ﻣﺘﻐﻴﺮ زﻣﺎن ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﻘﻴﺎس ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد ﺑﻪ ﻧﺤﻮي ﻛﻪ ﺑﺮاي ﻫﺮ ﻣﻘﻴﺎس، ﻳﻚ ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداري ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد. اﺻﻄﻼﺣﺎً ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداري ﺑﺮ روي ﻳﻚ درﺟﻪﺑﻨﺪي دودوﻳﻲ^[47] اﻧﺠﺎم ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ. ﺷﻜﻞ (2-14) ﻧﺤﻮه ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻛﺮدن ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﺑﺎﻻ ﻧﺸﺎن ﻣﻲ دﻫﺪ.

ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از مفاهیم بالا ، ﻧﺴﺨﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺷﺪه ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﻴﺎن ﻣﻲ ﮔﺮدد:

شکل 2 - 14 محل موج ها به هنگام گسسته کردن بر روی درجه بندی دودویی [5]

(2-20 )

ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺸﺎﺑﻪ، ﺑﺮاي ﺑﺎزﺳﺎزي ﺳﻴﮕﻨﺎل از روي ﻧﺴﺨﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺷﺪه ﻣﻲﺗﻮان ﻧﻮﺷﺖ:

(2-21)

7-2 ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﮔﺴﺴﺘﻪ ^[48]

اﮔﺮﭼﻪ ﻧﺴﺨﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺷﺪه ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻛﻪ در ﺑﺨﺶ ﻗﺒﻞ ﺑﺎ آن آﺷﻨﺎ ﺷﺪﻳﻢ، ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﺳﻴﺴﺘﻢﻫﺎي ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮي را دارد اﻣﺎ در ﺣﻘﻴﻘﺖ ﻳﻚ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻧﻴﺴﺖ. در ﺣﻘﻴﻘﺖ ﻧﺴﺨﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺷﺪه ﺗﺒﺪﻳﻞ وﻳﻮﻟﺖ، ﻳﻚ ﺳﺮي موجک اﺳﺖ ﻛﻪ از ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ. ﻟﺬا اﻃﻼﻋﺎت ﻣﻮﺟﻮد در آن ﺑﺴﻴﺎر زاﺋﺪ و اﺿﺎﻓﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ اﻓﺰاﻳﺶ ﺑﻲ دﻟﻴﻞ ﺑﺎر ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ ﻣﻲ ﺷﻮد. ﻟﺬا از ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﮔﺴﺴﺘﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ از ﻟﺤﺎظ ﭘﻴﺎده ﺳﺎزي ﺑﺴﻴﺎر ﺳﺎدهﺗﺮ و ﺑﻬﻴﻨﻪﺗﺮ اﺳﺖ. اﺻﻮل ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺑﻪ روﺷﻲ ﺗﺤﺖ ﻋﻨﻮان کدگذاری زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ^[49]ﺑﺮﻣﻲﮔﺮدد ﻛﻪ در ﺳﺎل 1976 ﺳﻨﮓﺑﻨﺎي اوﻟﻴﻪ آن ﮔﺬارده ﺷﺪ. اﻳﺪه اﺻﻠﻲ اﻳﻦ روش ﻧﻴﺰ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ در آن ﻧﻮﻋﻲ ﺗﻮﺻﻴﻒ زﻣﺎن- ﻣﻘﻴﺎس از ﺳﻴﮕﻨﺎل ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺑﺎاﺳﺘﻔﺎده از ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎي دﻳﺠﻴﺘﺎل اراﺋﻪ میﮔﺮدد. ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ دارﻳﻢ ﻛﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک، حاصل ﺷﺒﺎﻫﺖ ﺳﻨﺠﻲ ﺑﻴﻦ ﻣﺤﺘﻮاي ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ (ﻣﻘﻴﺎﺳﻲ) ﺳﻴﮕﻨﺎل و ﺗﺎﺑﻊ موجک در ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ اﺳﺖ. ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﻧﻴﺰ ﭘﻨﺠﺮه ﻣﻮردﻧﻈﺮ ﻣﻨﻘﺒﺾ/ ﻣﻨﺒﺴﻂ ﺷﺪه و ﺷﻴﻔﺖ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ و در ﻫﺮ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ، از ﺣﺎﺻﻠﻀﺮب آن در ﺳﻴﮕﻨﺎل، اﻧﺘﮕﺮال زﻣﺎﻧﻲ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد. در ﺣﺎﻟﺖ ﮔﺴﺴﺘﻪ ، ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎﻳﻲ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻗﻄﻊﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﺮاي ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺳﻴﮕﻨﺎل در ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎي ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮده ﻣﻲﺷﻮد. ﺑﺎ ﻋﺒﻮر ﺳﻴﮕﻨﺎل از ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎي ﺑﺎﻻﮔﺬر و ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر، ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ آن ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﻲ ﺷﻮد. در ﺣﺎﻟﺖ ﮔﺴﺴﺘﻪ، رزوﻟﻮﺷﻦ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﺗﻮﺳﻂ ﻋﻤﻠﻜﺮدﻫﺎي ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎ ﻛﻨﺘﺮل ﻣﻲ ﺷﻮد و ﻣﻘﻴﺎس از ﻃﺮﻳﻖ نمونه برداری رو به پایین ^[50]ﻳﺎ نمونه برداری رو به بالا ^[51] ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲﻛﻨﺪ . به طور معمول این روند تغییر نرخ نمونه ها بر روی یک شبکه دودویی با S₀ = 2 و انجام می پذیرد . بنابراین مقیاس ها و شیفت های زمانی متناظر به ترتیب عبارتند از s=2^j و .

روﻧﺪ ﭘﺮدازش ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﮔﺴﺴﺘﻪ ﭼﻨﻴﻦ آﻏﺎز ﻣﻲ ﺷﻮد؛ در اﺑﺘﺪا ﺳﻴﮕﻨﺎل از ﻳﻚ ﻓﻴﻠﺘﺮ دﻳﺠﻴﺘﺎل ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر ﻧﻴﻢ ﺑﺎﻧﺪ ﺑﺎ ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ [h[n ﻋﺒﻮر ﻣﻲﻛﻨﺪ، و ﻟﺬا ﺧﺮوﺟﻲ ﻓﻴﻠﺘﺮ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﻛﺎﻧﻮﻟﻮﺷﻦ ورودي و ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ ﻓﻴﻠﺘﺮ. در ﻧﺘﻴﺠﻪ اﻳﻦ ﻋﻤﻞ ﻓﻴﻠﺘﺮﻳﻨﮓ، ﺗﻤﺎم ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻫﺎي ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮ از ﻧﺼﻒ ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻣﻮﺟﻮد در ﺳﻴﮕﻨﺎل ﺑﺎﺷﻨﺪ ﺣﺬف ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ. از آﻧﺠﺎ ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻣﻮﺟﻮد در ﺳﻴﮕﻨﺎل ﺧﺮوﺟﻲ ﻓﻴﻠﺘﺮ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎπ / 2 رادﻳﺎن، ﻧﻴﻤﻲ از ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ ﻗﺎﺑﻞ ﺣﺬف اﻧﺪ. ﻟﺬا ﺑﺎ ﺣﺬف ﻳﻜﻲ در ﻣﻴﺎن ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎ، ﻃﻮل ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻧﺼﻒ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ ﺑﺪون اﻳﻦﻛﻪ اﻃﻼﻋﺎﺗﻲ را از دﺳﺖ داده ﺑﺎﺷﻴﻢ. روﻧﺪ ﻣﺸﺎﺑﻬﻲ ﻧﻴﺰ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻳﻚ ﻓﻴﻠﺘﺮ دﻳﺠﻴﺘﺎل ﺑﺎﻻﮔﺬر ﻧﻴﻢ ﺑﺎﻧﺪ ﺑﺎ ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ [g[n اﻧﺠﺎم ﻣﻲﭘﺬﻳﺮد. در ﻧﺘﻴﺠﻪ در ﺧﺮوﺟﻲ اوﻟﻴﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ از اﻋﻤﺎل ﺗﺒﺪﻳﻞ وﻳﻮﻟﺖ، دو ﻧﺴﺨﻪ، ﻳﻜﻲ ﺑﺎﻻﮔﺬر و دﻳﮕﺮي ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر، ﺑﺎ ﻃﻮل ﻛﺎﻫﺶﻳﺎﻓﺘﻪ (ﻧﺼﻒ ﺷﺪه) از ﺳﻴﮕﻨﺎل اوﻟﻴﻪ ﺑﻪ ﻓﺮم زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﻨﺪ:

(2-22)

(2-23)

ﺑﺎ اﻳﻦ ﻋﻤﻞ، رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﻧﺼﻒ ﺷﺪه و در ﻣﻘﺎﺑﻞ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ دو ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻲ ﺷﻮد. اﻳﻦ روﻧﺪ را ﻣﻲﺗﻮان ﻣﺠﺪداً ﺑﺮروي ﻧﺴﺨﻪ ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر ﺷﺪه اﻋﻤﺎل ﻧﻤﻮد و در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ، ﺑﺎ ﻛﺎﻫﺶ رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﺑﻪ ﻣﻴﺰان ﻧﺼﻒ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﻗﺒﻞ، رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ را دو ﺑﺮاﺑﺮ ﻧﻤﻮد. اﻳﻦ اﻳﺪه ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﮔﺴﺴﺘﻪ، ﺑﻪ روش ﺑﺎﻧﻚﻓﻴﻠﺘﺮ ﻣﺸﻬﻮر اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺷﻜﻞ (2-16) ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺳﻴﮕﻨﺎل دﻟﺨﻮاه و ﺑﺮاي 3 ﻣﺮﺣﻠﻪ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ. ﻣﻲﺗﻮان دﻳﺪ ﻛﻪ ﺿﺮاﻳﺐ ﺧﺮوﺟﻲ ﻓﻴﻠﺘﺮ ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر، ﺷﻜﻞ اوﻟﻴﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل را دﻧﺒﺎل ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ، ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺿﺮاﻳﺐ ، ضرایب ﺗﻘﺮﻳﺐ^[52] ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد. ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﺿﺮاﻳﺐ ﺧﺮوﺟﻲ ﻓﻴﻠﺘﺮ ﺑﺎﻻﮔﺬر، ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺑﺎﻻي ﺳﻴﮕﻨﺎل را درﺑﺮدارﻧﺪ، ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺿﺮاﻳﺐ، ضرایب ﺟﺰﺋﻴﺎت ^[53] ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد. ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻌﺪاد ﻣﺮاﺣﻞ ﺗﺒﺪﻳﻞ، ﻣﻴﺰان ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻧﻴﺰ ﻛﺎﻫﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ.

شکل (15-2) تبدیل موجک گسسته یک سطحی را بر روی یک سیگنال واقعی به شکل مناسبی نمایش می دهد .

شکل 2 - 15 نمایش نحوه محاسبه تبدیل موجک گسسته سه مرحله ای با بهره گرفتن از ایده بانک فیلتر برای یک سیگنال دلخواه [4]

باﻳﺪ دﻗﺖ داﺷﺖ ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﺮاﺣﻞ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﺑﺮاي ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﮔﺴﺴﺘﻪ، ﺑﻪ ﺧﺼﻮﺻﻴﺎت ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻮرد ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺑﺴﺘﮕﻲ دارد. ﻧﻬﺎﻳﺘﺎً ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل از ﻛﻨﺎر ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻗﺮار دادن ﺧﺮوﺟﻲﻫﺎي ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎ، از ﻣﺮﺣﻠﻪ اول اﻋﻤﺎل ﻓﻴﻠﺘﺮﻳﻨﮓ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ. ﺑﺪﻳﻦ ﺳﺎن، ﺗﻌﺪاد ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎي ﺳﻴﮕﻨﺎل ﮔﺴﺴﺘﻪ ورودي ﺑﺮاﺑﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد.

شکل 2 - 16 تبدیل موجک گسسته [28]

8-2 عکس تبدیل موجک گسسته ^[54]

در قسمت قبل یاد گرفتیم که چگونه از تبدیل موجک برای تجزیه یک سیگنال استفاده کنیم ، به این فرایند تجزیه^[55] گفته می شود . اما نیمه دوم ماجرا چگونگی ترکیب مولفه های بدست آمده از مرحله قبل برای ساختن سیگنال اصلی می باشد به طوری که اطلاعاتی از دست نرود . به این فرایند بازسازی ^[56] یا ترکیب^[57] گفته می شود .

برای باز سازی سیگنال از ضرایب تبدیل موجک به دست آمده در بخش پیشین استفاده می کنیم . شکل (2-17) فرایند بازسازی سیگنال را به خوبی نمایش می دهد .

شکل 2 - 17 عکس تبدیل موجک گسسته [10]

جایی که در تجزیه موجک مراحل فیلتر شدن و نمونه برداری رو به پایین انجام می گیرد ، فرایند بازسازی موجک شامل نمونه برداری رو به بالا و فیلتر شدن می باشد . در این جا شکل (2-18) این عملیات را به خوبی نمایش می دهد .

شکل 2 - 18 تبدیل موجک گسسته و عکس آن در یک نگاه [10]

9-2 ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک گسسته دو ﺑﻌﺪي

در ﺑﺨﺶ ﭘﻴﺸﻴﻦ ﺑﺎ اﺻﻮل رﻳﺎﺿﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻳﻚ ﺑﻌﺪي آﺷﻨﺎ ﺷﺪﻳﻢ. ﺑﻪ منظور ﺗﻌﻤﻴﻢ اﻳﺪه ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻳﻚ ﺑﻌﺪي ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ دو ﺑﻌﺪي، اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺑﺴﻴﺎر ﺳﺎده اي وﺟﻮد دارد ﻛﻪ در اداﻣﻪ ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲ ﮔﺮدد. در ﻫﺮ ﺳﻴﮕﻨﺎل دو ﺑﻌﺪي ﻛﻪ از آن ﻋﻤﻮﻣﺎً ﺑﻪ ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻳﺎد ﻣﻲﺷﻮد، ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ از اﻟﻤﺎن ﻫﺎ ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺳﻄﺮ و ﺳﺘﻮنﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﭼﻴﺪه ﺷﺪهاﻧﺪ. ﺑﺎ ﻛﻤﻲ دﻗﺖ ﻣﻲﺗﻮان دﻳﺪ ﻛﻪ ﻫﺮ ﺳﺘﻮن ﻳﺎ ﻫﺮ ﺳﻄﺮ از ﻳﻚ ﺗﺼﻮﻳﺮ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻳﻚ ﺑﻌﺪي ﺗﺼﻮر ﻧﻤﻮد ﻛﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ داﻣﻨﻪ آن، ﻣﻴﺰان روﺷﻨﺎﻳﻲ ﻧﻘﺎط ( ﭘﻴﻜﺴﻞﻫﺎي) ﻣﻮﺟﻮد در آن ﺳﺘﻮن ﻳﺎ ﺳﻄﺮ ﺧﺎص را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. ﺷﻜﻞ(2-19) ﭼﻨﺪ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﺳﻄﺮ ﻳﺎ ﺳﺘﻮنﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻳﻚ ﺗﺼﻮﻳﺮ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. ﺑﺎ اﻳﻦ اﻳﺪه، ﻣﻲﺗﻮان ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک را ﺑﺮ روي ﻫﺮ ﺳﻄﺮ و ﻳﺎ ﺳﺘﻮن از ﺗﺼﻮﻳﺮ، ﺑﻪ ﻃﻮر ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ اﻋﻤﺎل ﻛﺮد. در ﺣﻘﻴﻘﺖ، ﻧﺤﻮه ﭘﻴﺎده ﺳﺎزي ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک دوﺑﻌﺪي ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ ﺻﻮرت اﺳﺖ. ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ، ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر اﻋﻤﺎل ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک دوﺑﻌﺪي ﺑﻪ ﺗﺼﻮﻳﺮ، اﺑﺘﺪا ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻳﻚ ﺑﻌﺪي ﺑﻪ ﺳﻄﺮﻫﺎ اﻋﻤﺎل ﻣﻲﺷﻮد و ﺳﭙﺲ ﺳﺘﻮنﻫﺎ ﺑﺎ ﻧﺮخ دو نمونه گیری به سمت پایین ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ ﺗﺎ ﻓﻘﻂ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎي واﻗﻊ در ﻣﺤﻞ ﻫﺎي زوج ﺑﺎﻗﻲ ﺑﻤﺎﻧﻨﺪ. در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ، ﻣﺠﺪداً ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻳﻚ ﺑﻌﺪي ﺑﺮ ﺳﺘﻮنﻫﺎ اﻋﻤﺎل ﻣﻲ ﮔﺮدد و ﻧﻬﺎﻳﺘﺎً ﺳﻄﺮﻫﺎ ﺑﺎ ﻧﺮخ دو نمونه گیری به سمت پایین ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ. ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ، چهار زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺗﺼﻮﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ.

ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺣﺎﻟﺖ ﻳﻚ ﺑﻌﺪي، اوﻟﻴﻦ زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ از ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﻘﺮﻳﺐ اﺳﺖ ﻛﻪ از ﻟﺤﺎظ ﻣﻘﺪار و ﺷﻜﻞ ﻇﺎﻫﺮي، ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺗﺼﻮﻳﺮ اوﻟﻴﻪ اﺳﺖ. ﺟﺪاي از زﻳﺮ ﺑﺎﻧﺪ ﺗﻘﺮﻳﺐ، سه زﻳﺮ ﺑﺎﻧﺪ ﺟﺰﺋﻴﺎت ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ ﻛﻪ ﻳﻜﻲ از آنﻫﺎ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺟﺰﺋﻴﺎت اﻓﻘﻲ ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺼﻮﻳﺮ، ﻳﻜﻲ از آنﻫﺎ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻋﻤﻮدي ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺼﻮﻳﺮ و آﺧﺮﻳﻦ زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺳﺎﻳﺮ ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺼﻮﻳﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﮔﺎﻫﺎً ﺑﻪ آن، ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻗﻄﺮي ﻧﻴﺰ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد. ﺷﻜﻞ (2-20) ، دو ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ وﻳﻮﻟﺖ دو ﺑﻌﺪي ﻳﻚ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺗﺼﻮﻳﺮ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. آﻧﭽﻨﺎﻧﻜﻪ دﻳﺪه ﻣﻲﺷﻮد، در زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ﺗﻘﺮﻳﺐ (ﻛﻪ ﺑﺎﻻ، ﺳﻤﺖ ﭼﭗ واﻗﻊ اﺳﺖ) ﺷﻜﻞ اوﻟﻴﻪ ﺣﻔﻆ ﺷﺪه اﺳﺖ. ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ، در زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ﺟﺰﺋﻴﺎت اﻓﻘﻲ (ﺑﺎﻻ، ﺳﻤﺖ راﺳﺖ) ﺑﺨﺶﻫﺎي داراي رﻓﺘﺎر اﻓﻘﻲ ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺼﻮﻳﺮ ﺑﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ در ﻣﻲ آﻳﺪ. ﻣﺸﺎﺑﻬﺎً، در زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻋﻤﻮدي (ﭘﺎﺋﻴﻦ، ﺳﻤﺖ ﭼﭗ) ﺑﺨﺶﻫﺎي داراي رﻓﺘﺎر ﻋﻤﻮدي ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮد. آﺧﺮﻳﻦ زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ﻧﻴﺰ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺟﺰﺋﻴﺎت اﺳﺖ ﻛﻪ در ﭘﺎﺋﻴﻦ، ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﻗﺮار دارد.[2]

شکل 2 - 19 سیگنال های یک بعدی به دست آمده از چند سطر و ستون دلخواه از یک نمونه سیگنال دوبعدی (تصویر) . [4]

شکل 2 - 20 تبدیل دوبعدی یک نمونه تصویر[4]

(الف) یک نمونه تصویر شامل انواع جزئیات (ب) یک مرحله تبدیل موجک و 4 زیر باند ایجاد شده

به بیانی دیگر ﺑﺮاي تصاویر دو ﺑﻌﺪي، ﺑﮑﺎر ﺑﺴﺘﻦ تبدیل موجک گسسته ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﭘﺮدازش تصویر بوسیله فیلترﻫﺎي دو ﺑﻌﺪي در ﻫﺮ ﺑﻌﺪ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ. فیلتر تصویر ورودي را ﺑﻪ ﭼﻬﺎر زیر ﺑﺎﻧﺪ غیر ﻫﻤﭙﻮﺷﺎﻧﯽ ﺑﺎ تفکیک ﭼﻨﺪ ﮔﺎﻧﻪ HH, HL, LH, LL تقسیم ﻣﯽ ﮐﻨﺪ. زیر ﺑﺎﻧﺪ LL ضرایب ﺑﺎ مقیاس بزرگ تبدیل موجک گسسته را ﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﺪ. در ﺣﺎﻟﯽ ﮐﻪ زیر ﺑﺎﻧﺪ ﻫﺎي HH, HL, LH ﺿﺮایب ﺑﺎ مقیاس کوچک تبدیل موجک گسسته را ﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﺪ. ﺑﺮاي ﺑﺪﺳﺖ آوردن ضرایب ﻣﻮﺟﮏ ﺑﺎ مقیاس درﺷﺖ ﺑﻌﺪي، زیر ﺑﺎﻧﺪ LL ﺗﺎ رسیدن ﺑﻪ سطح نهایی N ﻣﺠﺪداً ﺗﺤﺖ تبدیل تبدیل موجک چندگانه ﻗﺮار می گیرد. وﻗﺘﯽ ﺑﻪ N برسیم N₃+1 زیر ﺑﺎﻧﺪ ﺷﺎﻣﻞ ,HL_X, HH_X LH_X, LL_X ﮐﻪ x در ﻣﺤﺪوده 1 ﺗﺎ N ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ خواهیم داﺷﺖ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ در ﺣﻮزة ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻮﺟﻚ، ﺗﺼﻮﻳﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻫﺮﻣﻲ، ﻣﺎﻧﻨﺪ آﻧﭽﻪ در ﺷﻜﻞ (21-2) ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﺷﺪه اﺳﺖ، ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﺷﻮد.

شکل 2 - 21 ساختار تبدیل موجک تصویر [2]

10-2 موجک های چندگانه

1-10-2 مقدمه

در بخش قبل با مفاهیم موجک گسسته که به موجک اسکالر نیز مشهور می باشد آشنا شدیم . از آنجا که تبدیل موجک چندگانه تعمیمی از تبدیل موجک گسسته می باشد ، سعی بر آن داریم تا بیشتر بر روی تفاوت ها و شباهت ها بین این دو نوع تبدیل در این قسمت بپردازیم .

2-10-2 آشنایی با موجک چندگانه

همانند موجک های اسکالر ، تئوری موجک های چندگانه نیز بر پایه ایده آنالیز چند رزولوشونه می باشد .تفاوت بین این دو در وجود دو یا تعداد بیشتری تابع مقیاس و موجک در سیستم موجک چندگانه می باشد . در حالیکه تنها یک مورد تابع مقیاس و تابع موجک در موجک اسکالر موجود می باشد .[29]

موجک های چندگانه ممکن است به عنوان یک کلیت از موجک اسکالر در نظر گرفته شده باشد . با این حال، برخی تفاوت های مهم بین این دو نوع از تبدیل چند رزولوشن وجود داشته باشد. به طور خاص، موجک اسکالر یک تابع مقیاس و موجک دارد ، در حالی که موجک چندگانه ممکن است دو یا چند تابع مقیاس و موجک داشته باشد . به طور کلی، تبدیل موجک چند گانه می تواند r تابع مقیاس r تابع موجک مرتبط داشته باشد. برای r=2 می توان توابع مقیاس و متعاقبا موجک را با بهره گرفتن از نشان گذاری برداری نوشت .

(2-24)

(2-25)

به طوریکه تابع چند مقیاسه و تابع موجک چندگانه نامیده می شوند . r=1 به موجک اسکالر مرتبط می باشد . برای موجک اسکالر فرمول های زیر باید برقرا باشند .

(2-26)

(2-27)

برای موجک های چندگانه ، {} و {} فیلتر هایی2×2 به صورت ماتریس می باشند .

(2-28)

(2-29)

و به ترتیب دنباله ای از فیلتر موجک و فیلتر مقیاس می باشند به طوری که و برای k =1 ,2

3-10-2 انگیزه به کار گیری از تبدیل موجک چند گانه

هر تبدیل خوب باید چندین ویژگی مهم را داشته باشد: تعامد، برای اطمینان از کاهش همبستگی ضرایب باند فرعی ; تقارن (به عنوان مثال فاز خطی) برای پردازش سیگنال های با طول محدود بدون افزونگی و مصنوعات و فیلتر با طول محدود برای بهره وری محاسباتی. با این حال، بسیاری از تبدیل موجک های اسکالر واقعی توانایی پردازش این خواص را به طور همزمان ندارند . برای دور زدن این محدودیت ها، موجک های چندگانه ارائه شده است که در آن این امکان میسر شده تا تعامد و تقارن با شل کردن^[58] محدودیت ثابت زمان با همدیگر وجود داشته باشد .

به بیانی دیگر از نقطه نظر پردازش تصویر نشان داده شده است که تبدیل موجک اسکالر نسبت به متد قدیمی تبدیل گسسته سینوسی مبتنی بر بلوک مزیت های زیادی دارد . اما برای ارائه عملکرد خوب در کاربرد های حوزه پردازش تصویر از قبیل نهان نگاری و فشرده سازی تبدیل موجک نیاز به فیلتری دارد که ترکیبی از ویژگی ها از قبیل ،تکیه گاه جمع و جور ^[59]، تعامد ، تقارن ، نظم فیلتر و لطیف بودنداشته باشد . با این حال امکانات طراحی برای موجک اسکالر محدود بوده و به طور ویژه اینکه به طور همزمان نمی تواند به تعامد و تقارن دست یابد . بدین ترتیب تبدیل موجک چندگانه گسسته برای پاسخگویی به این نیاز طراحی شده است . تبدیل موجک چندگانه گسسته با به کار گیری چندین فیلتر ، درجه بیشتری از آزادی را نسبت به موجک اسکالر سنتی فراهم کرده و بنابراین می تواند به طور همزمان تعامد ، تقارن و درجه بالایی از تقریب ^[60]را ارائه کند .

4-10-2 تبدیل موجک چندگانه

برای تجزیه یک سیگنال دوبعدی (تصویر ) الگوریتم یک بعدی بر روی هر بعد اعمال می شود ، بدین صورت که بر روی هر سطر به طور جداگانه تبدیل موجک چندگانه انجام داده و سپس این عمل را بر روی ستون های آن انجام می دهیم . نتیجه این عمل را می توانید در شکل زیر مشاهده کنید . [30]

شکل 2 - 22 تبدیل موجک چندگانه دوبعدی سطح یک [12]

به این نکته توجه داشته باشید که H₂L₁ شامل ضرایب پایین گذر از تابع مقیاس اول در راستای افق و ضرایب بالاگذر متعلق به تابع موجک در راستای افقی می باشد . مرحله بعدی از تجزیه این عمل را با قسمت ماتریس انجام می دهد .

یک مثال از تجزیه با موجک چندگانه GHM در شکل 23-2 الف نشان داده شده است . در مقایسه با تبدیل موجک اسکالر که در شکل 23-2 ب نشان داده شده است چهار زیر بلاک در قسمت گوشه ی ماتریس در حوزه موجک چندگانه مشاهده می کنید در حالیکه این مقدار در موجک اسکالر یک می باشد .

شکل 2 - 23 تبدیل موجک چندگانه در مقایسه با تبدیل موجک اسکالر

5-10-2 بانک فیلتر موجک های چند گانه

همانند موجک اسکالر، می توان تبدیل موجک چندگانه را با بهره گرفتن از نمایش بانک فیلتر توصیف کرد . برای موجک های چندگانه، این عمل به چند ورودی چند خروجی بانک فیلتر ، همانطور که در شکل (24-2)نشان داده شده تفسیر می شود .

شکل 2 - 24 مراحل ترکیب و تجزیه توسط موجک چندگانه [11]

مشابهه موجک اسکالر ، تجزیه سیگنال در موجک چندگانه توسط الگوریتم مالات ^[61]صورت می پذیرد .در موجک چند گانه بانک فیلتر پایین گذر و بالا گذر به صورتی ماتریسی می باشند ، این در حالی است که در موجک اسکالر این مورد به صورت برداری می باشد .با در نظر گرفتن این مورد سیگنال باید قبل از تجزیه مورد پیش پردازش قرار گیرد تا به صورت برداری در آید .

6-2-10 موجک های چندگانه متوازن در مقابل نامتوازن

لبرون^[62] و وترلی^[63] نشان داده اند در صورتی که فیلتر های چند مرحله ای اسکالر مرتبط با یک شاخه رفتار طیفی متفاوتی داشته باشند، برای مثال، در یک نمونه پایین گذر بوده و برای نمونه ای دیگر بالا گذر باشد، منجر به ایجاد یک کانال نامتوازن می شود که فرایند برداری سازی ^[64] را پیچیده می کند . فرایند برداریسازی بایستی منجر به کانال هایی شود که ترکیب ضرایب تقریب و جزئیات ، نوسانات شدیدی در سیگنال بازسازی شده از ضرایب زیر باند پایین گذر ایجاد می کند .

موجک های چندگانه نامتوازن برای جبران این مشکل نیاز دارند تا از فیلتر کردن قبل/ بعد سیگنال ورودی / خروجی استفاده کنند.این عمل برای تطابق سیگنال با عدم تعادل طیفی بانک فیلتر به کار گرفته می شود .

در طراحی موجک های چندگانه متوازن این نکته گنجاده شده است که یک سری کلاس های خاص از سیگنال های چند جمله ای بایستی توسط فیلتر پایین گذر حفظ شده و توسط فیلتر بالا گذر حذف شود . برای مثال ، به یک موجک چندگانه ، متوازن از درجه یک می گویند اگر فیلتر پایین گذر مرحله ترکیب ، سیگنال های ثابت را حفظ کند. به یک موجک چندگانه ، متوازن از درجه P می گویند اگر فیلتر پایین گذر مرحله ترکیب ، سیگنال های چندجمله ای گسسته از نظر زمان را با درجه کمتر از P را حفظ کند. اگر ترکیبات گذرپایین سیگنال های گسسته از لحاظ زمانی با درجه کمتر P را حفظ کنند به موجک چند گانه گفته می شود که با نظم شماره P متوازن شده باشد . توازن نیاز به پیش فیلتر کردن ورودی را رفع می کند . در نتیجه، موجک های چندگانه متوازن از موجک های چندگانه نامتوازن از لحاظ محاسباتی کارآمد تر می باشند . [11]

7-2-10 نسخه های پیاده سازی موجک چندگانه در کامپیوتر

از آنجا که موجک چندگانه در تحقیقات کمتری نسبت به موجک اسکالر به کار گرفته شده است نرم افزار قدرتمند متلب ^[65]جعبه ابزاری برای موجک چندگانه معرفی نکرده است واین یک چالش بزرگ برای محقیقین این حوزه می باشد . جعبه ابزار های مختلفی توسط محقیقن پیاده سازی و توسعه داده شده است. که در اینجا دو نمونه از آنها را معرفی می کنیم . [13 ]

عنوان بسته نرم افزاری	نوشته شده توسط	آدرس دانلود
بسته موجک چندگانه برای متلب [66]	استرلا [67]	www.mcs.drexel.edu/~vstrela/MWMP
کدهای پیاده سازی شده توسط کینرت	کینرت [68]	http://www.math.iastate.edu/keinert

جدول 2- 1 بسته های نرم افزاری موجک چندگانه

11-2 نهان نگاری تصاویر دیجیتال با بهره گرفتن از موجک های چندگانه

پژوهش هایی که در حوزه نهان نگاری تصاویر دیجیتال ارائه شده اند ، نسبت به تبدیل موجک گسسته بسیار ناچیز می باشد به گونه ای که تا سال 2007 این تعداد انگشت شمار بوده است . با در نظر گرفتن این مورد مروری اجمالی خواهیم داشت به اندک مقالاتی که در حوزه نهان نگاری تصاویر دیجتال ارائه شده اند . [11]

کن^[69] و تفیک^[70] یک طرح نهان نگاری تطبیقی در حوزه تبدیل موجک چندگانه با استفاده کوانتیزاسیون متوالی زیر باند و یک مدل مدل ادراکی ارائه داده اند . کن و همکارانش در سال 2002 ایده ای که توسط کن و تفیک ارائه شده بود را گسترش دادند .[14]

کامسوات^[71] و همکارانش ، پنج سیستم نهان نگاری مختلف مبتنی بر موجک چندگانه را با استفاده نهان نگاری مبتنی بر طیف گسترده مورد بررسی قرار دادند . DGHM ، CL ، SA4 ، CD2 و BAT2 پنج سیستم مورد بررسی بودند . نتایج این تحقیق نشان داد که موجک چندگانه پایه انتخابی در کیفیت سیستم نهان نگاری تاثیر خواهد داشت . [15]

ژانگ^[72] و همکارانش یک سیستم نوین نهان نگاری تصاویر در سال 2002 ارائه دادند . در این سیستم، جاگذاری نهان نگار با بهره گرفتن از شبکه های عصبی پس انتشار استفاده شده است . به خاطر قابلیت یادگیری و تطبیقی بودن شبکه عصبی پس انتشار طرح پیشنهادی یک نهان نگار مستحکم را نتیجه می دهد . [16]

ژانگ و ژیونگ درسال 2004 مقاله ای ارائه کردند که در آن با کوانتیزاسیون میانگین ضرایب متناظر در چهار بلاک موجود در زیر باند با فرکانس پایین بیت های، نهان نگار را در تصویر میزبان جاساز کردند . سیستم پیشنهادی این دو محقق نسبت به روش مشابه موجود در حوزه تبدیل موجک اسکالر عملکرد بهتری دارد . [17]

کامسوات و همکارانش در سال 2004 به بررسی کیفیت نهان نگاری با توجه به انتخاب نوع متد انتقال پرداختند . در این پژوهش ، کیفیت نهان نگاری با بهره گرفتن از تبدیل گسسته سینوسی ، تبدیل موجک گسسته و تبدیل موجک چندگانه گسسته مورد بررسی قرار گرفت و نتیجه این تحقیق حاکی از آن است که سیستمی که از تبدیل موجک چندگانه گسسته استفاده کرده است کیفیت بالاتری نسبت به دو مورد دیگر برخوردار می باشد . اما در مقابل فشرده سازی JPEG 2000 ، به منظور تعیین استحکام سیستم پیشنهادی تبدیل گسسته سینوسی عملکرد بهتری داشته است . در برابر عملیات پردازش تصویر معمول نیز این تبدیل گستته سینوسی بود که هنوز از عملکرد بهتر ی برخوردار بود . [18]

در مقاله ای دیگر ، کامسوات و همکارانش از تکنیک های هوش مصنوعی برای بهینه سازی سیستم های نهان نگاری موجود استفاده کرده اند . در این تحقیق ، الگوریتم جاگذاری و آشکار سازی نهان نگار که توسط دوگاد و همکارانش ارائه شده بود با به کار گیری الگوریتم ژنتیک اصلاح شد . متد ارائه شده در این تحقیق بر روی هر نوع تصویری قابل اجرا می باشد . [19]

ژائو^[73] و همکارانش طرحی مبتنی بر تبدیل موجک چندگانه برای نهان نگایر تصاویر دیجیتال ارائه دادند . [20]

گوتی^[74] و همکارانش یک طرح نهان نگاری منطبق با تصویر با به کار گیری موجک چندگانه متوازن ارائه دادند تا بتوانند ظرفیت نهان نگار را با به کارگیری مدل های آماری مختلف برای تصویر میزبان افزایش دهند .[21]

سردین^[75] و همکارانش در مقاله ای در سال 2007 موجک های اسکالر را در برابر موجک های چند گانه در برابر حملات مختلف از لحاظ کارایی مورد بررسی قرا داده اند . [11]

بار دیگر کامسوات و همکارانش یک متد نهان نگاری مبتنی بر تبدیل موجک چندگانه بر اساس جاگذاری نهان نگار در درخت سه گانه موجک چندگانه به وسیله تکنیک QIM ارائه کردند . سپس توسط الگوریتم ژنتیک مقاومت و غیر قایل مشاهده بود را در این سیستم بهبود بخشیدند .[22]

شوجیا^[76] ، یک الگوریتم جدید در حوزه تبدیل موجک چندگانه متوازن و متقارن برای تصاویر رنگی RGB ارئه داد. طرح پیشنهادی از لحاظ مقاومت و شفافیت کیفیت قابل مشاهده ای از خود نشان داده است . همچنین این تکنیک باعث کاهش زمان اجرا شده است . [23]

یان لو ^[77]و همکارانش با به کارگیری موجک چندگانه SA 4 به جاگذاری نهان نگاری دیجیتال پرداختند . و از بهینه سازی چند هدفه مبتنی بر الگوریتم ژنتیک برای تنظیم پویای نهان نگار جاساز شده توسط ضرایب استفاده کرده است . [24]

مینگ یانگ ^[78]و همکارانش یک الگوریتم نهان نگاری دیجیتال مبتنی بر موجک چندگانه متوازن ارائه دادند . [26]

ژانگ^[79] و همکارانش یک الگویتم نهان نگاری کور مبتنی بر موجک چند گانه متوازن پیشنهاد داده اند .این روش نهان نگار را می تواند در هر دو ناحیه فرکانسی می تواند ذخیره کند و در نتیجه ظریفت پنهان سازی بالایی را فراهم می کند . اگرچه این روش از لحاظ غیر قابل مشاهده بودن و استحکام کیفیت قابل ملاحظه ای دارد اما در مقابل چرخش نمی تواند مقاومت کند . [26]

فصل سوم

نهان نگاری تصاویر دیجیتال با موجک های چندگانه

1-3 مقدمه

در فصل قبل به شناخت و بررسی مفاهیم نهان نگاری و متعاقبا تبدیل موجک پرداختیم . در این فصل قصد داریم تا یک الگوریتم نهان نگاری کور جهت بهبود سیستم نهان نگاری تصاویر دیجیتال ارائه دهیم .

2-3 نهان نگاری تصویر دیجیتال با موجک های چندگانه

در فصل قبل با ساختار کلی سیستم نهان نگاری در شکل های (1-2) و (2-2) آشنا شدیم . در سیستم پیشنهادی ما حالتی خاص از این سیستم را برای فرایند نهان نگاری به کار می گیریم .در شکل (3 -1) نمای کلی از درج نهان نگار در سیستم مورد استفاده و به دنبال آن در شکل (3-2 ) فرایند استخراج نهان نگار را مشاهده می کنید. در این سیستم ما از یک تصویر با اندازه 512 * 512 خاکستری به عنوان رسانه پوششی استفاده کرده ایم . نهان نگار مورد استفاده یک تصویر باینری با اندازه 64 * 64 می باشد .

شکل 3- 1 فرایند درج نهان نگار در سیستم مورد استفاده

شکل 3- 2 فرایند استخراج نهان نگار

3-3 تبدیل موجک چندگانه تصویر

در قسمت اعمال تبدیل موجک چندگانه به تصویر میزبان از موجک چند گانه GHM با یک سطح تجزیه استفاده کرده ایم. نتیجه حاصل از تجزیه تصویر خاکستری باربارا^[80] با اندازه 512 * 512 در شکل (3-3 ) قابل مشاهده می باشد .

شکل 3- 3 تصویر تبدیل یافته باربارا با تبدیل موجک چندگانه GHM

GHM ، یکی از مشهورترین سیستم های موجک چندگانه می باشد که توسط گرونیمو ، هاردین و مسوپوست ساخته شده است که به GHM مشهور است.سیستم ایجاد شده توسط آنان دارای دو تایع مقیاس و دو تابع موجک می باشد .

سیستم به کار گرفته شده ، تصویر باربارا را همانطور که در تصویر (3-3) مشاهده می کنید به 16 باند فرکانسی تقسیم کرده است که با جزئیات آن در فصل قبل آشنا شدیم .

در بخش بعدی به دنبال این هستیم تا مکان مناسبی برای درج نهان نگار از بین این 16 زیر باند انتخاب کنیم .

4-3 انتخاب مکان مناسب برای درج نهان نگار

ﺑﺨﺎﻃﺮ ویژگی ﻣﺤﻠﯽ ﮐﺮدن ﻋﺎﻟﯽ تصویر ، تبدیل موجک چندگانه ﺑﺮاي تعیین ﻧﻮاﺣﯽ از تصویر ﮐﻪ نهان ﻧﮕﺎر ﺑﻄﻮر ﻣﻮﺛﺮﺗﺮي ﻗﺎﺑﻞ درج ﺑﺎﺷﺪ بسیار ﺧﻮب ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ. ﺑﻄﻮر ﺧﺎص این ویژگی اﺟﺎزه ﺑﻬﺮه ﺑﺮداري از اﺛﺮ ﻣﺎﺳﮏ سیستم بینایی اﻧﺴﺎن را ﻣﯽ دﻫﺪ، بطوریکه اﮔﺮ ضرایب تبدیل موجک چندگانه تغییر یابند ، ﻓﻘﻂ ﻧﻮاﺣﯽ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ آن تصویر تغییر ﺧﻮاﻫﺪ یافت. ﻋﻤﻮﻣﺎً بیشتر اﻧﺮژي تصویر در زیر ﺑﺎﻧﺪ هایی ﺑﺎ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ پایین LL ﻣﺘﻤﺮﮐﺰ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ، بنابراین درج ﭘﻨﻬﺎن ﻧﮕﺎر در این زیر ﺑﺎﻧﺪ ﻫﺎ ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ کیفیت تصویر را ﺗﺎ ﺣﺪ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻬﯽ ﮐﺎﻫﺶ دﻫﺪ. ﺑﻬﺮ ﺣﺎل درج ﭘﻨﻬﺎن ﻧﮕﺎر در زیر باندهایی ﺑﺎ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ پایین مقاومت را ﺑﻄﻮر ﻗﺎﺑﻞ ﻣﻼﺣﻈﻪ اي افزایش ﺧﻮاﻫﺪ داد. ﻣﺼﺎﻟﺤﻪ اي ﮐﻪ بسیاری از روش ﻫﺎي ﻣﺒﺘﻨﯽ ﺑﺮاین تبدیل ﺑﮑﺎر ﻣﯽ ﺑﺮﻧﺪ درج نهان ﻧﮕﺎر در زیر باندهایی ﺑﺎ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ میانی ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ ﻫﻢ از ﻟﺤﺎظ غیر ﻗﺎﺑﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺑﻮدن و ﻫﻢ از ﻟﺤﺎظ اﺳﺘﺤﮑﺎم نتیجه ﺧﻮﺑﯽ در ﺑﺮ دارد. بدین منظور ما زیر باند را از بین زیر باندهای برای درج نهان نگار انتخاب میکنیم ، تا بین استحکام و غیر قابل مشاهده بودن نهان نگار در تصویر نهان نگاری شده توازن برقرار گردد . شکل (3-5 ) مکان مورد نظر ما برای درج نهان نگار را بر روی تصویر باربارا نمایش می دهد .

شکل 3- 4 مکان مورد نظر برای درج نهان نگار

5-3 الگوریتم جاگذاری نهان نگار

برای درج نهان نگار در ضرایب فرکانسی بدست آمده از تبدیل موجک چندگانه به شکل زیر عمل می کنیم.

1. ابتدا با بهره گرفتن از تبدیل موجک چندگانه GHM با یک سطح تجزیه ، تصویر اصلی را به باندهای فرکانسی آن تجزیه می کنیم .
2. از میان 16 زیر باند فرکانسی حاصل ، زیر باند را برای درج نهان نگار انتخاب می کنیم
3. مولفه های فرکانسی زیر باند مورد نظر را به به بلوک های 2*2 تقسیم می کنیم.
4. دو مولفه فرکانسی از بلوک 2*2 انتخاب می کنیم ، در الگوریتم پیاده سازی شده مولفه های قطر اصلی بلوک مورد نظر را انتخاب کرده ایم ، و سپس توسط الگوریتم زیر مورد مقایسه قرا می دهیم.

1. بعد از درج نهان نگار ، با بهره گرفتن از معکوس تبدیل موجک چندگانه GHM تصویر نهان نگاری شده حاصل می شود .

6-3 الگوریتم آشکار سازی نهان نگار

برای استخراج نهان نگار در سیستم پیشنهادی مراحل زیر را طی می کنیم .

1. ابتدا با بهره گرفتن از تبدیل موجک چندگانه GHM با یک سطح تجزیه، تصویر نهان نگاری شده را به باندهای فرکانسی آن تجزیه می کنیم .
2. از میان 16 زیر باند فرکانسی حاصل ، زیر باند را انتخاب می کنیم
3. مولفه های فرکانسی زیر باند مورد نظر را به به بلوک های 2*2 تقسیم می کنیم .
4. دو مولفه فرکانسی از بلوک 2*2 انتخاب می کنیم ، همان اندیس هایی که در مر حله درج نهان نگار انتخاب کردیم ، و سپس توسط الگوریتم زیر مورد مقایسه قرا می دهیم .

7-3 نتایج

نتایج حاصل از به کار گیری سیستم نهان نگاری پیشنهادی در شکل های (3-9 ) و (3-10 ) نمایش داده شده است .

 

شکل 3- 5 مقایسه تصویر اصلی با تصویر نهان نگاری شده

شکل 3- 6 مقایسه نهان نگار استخراج شده با نهان نگار اصلی

فصل چهارم

ارزیابی الگوریتم نهان نگار پیشنهادی

1-4 مقدمه

در این فصل برآنیم تا سیستم نهان نگاری پیشنهادی در فصل قبل را مورد ارزیابی قرار داده و نتایج حاصل را با سیستم های پیشنهادی موجود مورد مقایسه قرار می دهیم .

2-4 کیفیت تصویر نهان نگاری شده

نرخ حداکثر سیگنال به نویز^[81] به عنوان معیاری برای ارزیابی کارایی کیفیت تصویر نهان نگاری شده مورد استفاده قرار گرفته شده است .PSNR در واحد دسیبل به صورت زیر قابل محاسبه است . [2]

که در آن H تصویر پوشاننده و H’ تصویر پنهان نگاری شده می باشد .

اگر PSNR به سمت بی نهایت برود تصویر نهان نگاری شده دقیقا برابر تصویر اصلی می باشد . بنابراین مقادیر بالاتر برای PSNR بیانگر کیفیت بالاتر تصویر نهان نگاری شده می باشد .

نتایج حاصل از به کار گیری الگوریتم پیشنهادی بر روی یک تصویر خاکستری 512*512 به عنوان تصویر میزبان و یک تصویر باینری 64*64 به عنوان نهان نگار به صورت زیر می باشد .

مقدار PSNR	مقدار MSE	نام تصویر
0.398	2.7221	باربارا
0.401	2.4961	لنا [82]

جدول 4- 1 بررسی کیفیت تصویر

نتایج حاکی از کیفیت بالای تصویر نهان نگاری شده می باشد .

3-4 استحکام نهان نگار

برآورد کمی برای برآورد محاسبه کیفیت نهان نگار استخراج شده W’(I,j) با ارجاع به نهان نگار اصلی W(i,j) می تواند به کمک همبستگی متقابل نرمال ^[83](NC ) بیان شود . NC به صورت زیر قابل محاسبه می باشد. [28]

نتایج حاصل از به کارگیری همبستگی متقابل نرمال به عنوان معیاری برای ارزیابی نهان نگار استخراج شده را می توانید در جدول زیر مشاهده کنید .

تصویر میزبان	نهان نگار	مقدار NC (بدون حمله)
باربارا		0/398
لنا		0/401

جدول 4- 2 بررسی مقاومت نهان نگار

4-4 بررسی استحکام تصویر در برابر حملات رایج

در این قسمت قصد داریم تا میزان مقاومت نهان نگار را در برخی برابر عملیات رایج پردازش تصویر مورد بررسی قرار دهیم . نتایج در جدول نمایش داده شده است . عملیات بر روی تصویر باربارا انجام گرفته شده است .

نوع حمله	مقدار NC
بدون حمله	0/95
حمله JPEG (کیفیت = 60)	0/9435
حمله JPEG (کیفیت = 70)	0/9459
نویز گاوسی (واریانس = 0/005)	0/9355
نویز گاوسی (واریانس = 0/001)	0/9355
نویز فلفل نمکی (شدت = 0.02)	0/9339
نویز فلفل نمکی (شدت = 0.01)	0/9367

جدول 4- 3 بررسی مقاومت نهان نگار در برابر حملات

سیستم پیشنهادی دارای ضعف عمده در مقابل چرخش یک درجه بوده ، به گونه ای که قادر به کشف نهان نگار نمی باشد .

5-4 مقایسه سیستم نهان نگاری پیشنهادی با روش ها قبل

نتایج حاصل از سیستم پیشنهادی را با دو مقاله یکی در حوزه موجک های چندگانه و دیگری در حوزه موجک اسکالر مورد مقایسه قرار دادیم .

نوع حمله	مقاله [28]	مقاله [27]	سیستم پیشنهادی ما
بدون حمله	1	1	0/95
حمله JPEG (کیفیت = 60)	0/7436	0/6603	0/9435
حمله JPEG (کیفیت = 70)	0/9362	0/9018	0/9459
نویز گاوسی (واریانس = 0/005)	0/8675	0/8509	0/9355
نویز گاوسی (واریانس = 0/001)	0/9726	0/9539	0/9355
نویز فلفل نمکی (شدت = 0.02)	0/8436	0/8658	0/9339
نویز فلفل نمکی (شدت = 0.01)	0/9135	0/9244	0/9367

جدول 4- 4 مقایسه الگوریتم پیشنهادی با کارهای پیشین

6-4 نتیجه گیری

الگوریتم پیشنهادی مقاومت بسیار خوبی در برابر عملیات اعمال نویز و حملات JPEG از خود نشان داده است ، و از نظر مقایسه ای عملکردی برابر و در بعضی موارد بهتر از الگوریتم های مورد مقایسه دارد .

 

فصل پنجم

نتیجه گیری و پیشنهادات

1-5 خلاصه تحقیق

رشد بسیار زیاد شبکه های کامپیوتری که انتقال سریع و بدون خطا در هر گونه کپی برداری را فراهم می کند و احتمالا دستکاری غیر مجاز اطلاعات چند رسانه ای افزایش می دهد، خطر نقض قانون کپی رایت داده های چند رسانه ای بطور جدی احساس می گردد.

نهان نگاری یکی از تکنیک های گوناگونی می باشد که برای حفاظت از محتوای رسانه دیجیتال وجود دارند . نهان نگاری فرایند جاگذاری اطلاعات درون یک رسانه دیجیتال به منظور احراز مالکیت و پیگیری کپی رایت می باشد .

تحقیقات نشان داده است ، به کار گیری تبدیل موجک گسسته در نهان نگاری تصاویر دیجیتال نسبت به روش های ، نتایج بهتری از لحاظ کیفیت ارائه کرده است . اما محدودیت هایی در طراحی موجک های گسسته وجود دارد که نمی توان همزمان به برخی از ویژگی های یک تبدیل خوب در پردازش تصویر همچون ، تعامد ، تقارن دست یافت . برای رفع این محدودیت موجک های چندگانه معرفی شدند .

در فصل اول به ادبیات موضوع در حوزه نهان نگاری تصاویر دیجیتال با بهره گرفتن از موجک های چندگانه پرداختیم در فصل دوم مفاهیم موجود در این حوزه را تشریح کرده و سپس کارهای انجام شده در این حوزه را معرفی کردیم . در فصل سوم الگوریتمی برای نهان نگاری تصاویر دیجیتال ارائه با بهره گرفتن از تبدیل موجک چندگانه گسسته GHM در سطح اول ارائه دادیم و نتایج حاصل از آن را از نظر کیفیت تصویر نهان نگاری شده و استحکام نهان نگار استخراج شده با کارهای قبلی موجود در حوزه پژوهش مورد بررسی قرار دادیم .

مطالعه این تحقیق می تواند نتایج زیر را برای خوانندگان محترم به همراه داشته باشد .

• آشنایی با مفاهیم و تعاریف نهان نگاری
• آشنایی با مفاهیم تبدیل فوریه ، تبدیل فوریه زمان کوتاه ، تبدیل موجک و تبدیل موجک چندگانه
• آشنایی با روش های نهان نگاری ارائه شده در حوزه تبدیل موجک چندگانه

2-5 پیشنهاداتی برای تحقیقات آینده

با توجه به مطالب ارائه شده می توان موارد مختلف و متنوعی را برای بررسی و مطالعه بیشتر پیشنهاد نمود . حوزه نهان نگاری تصاویر دیجیتال با بهره گرفتن از موج های چندگانه ، دارای زمینه های مناسبی برای تحقیق و پؤوهش می باشد . امید است تا دانشجویان و پژوهشگران عزیز کشورمان به کاربرد و اهمیت آن توجه ویژه داشته باشند . در ادامه موضوعها یا حوزه هایی که می توانند در آینده به عنوان تحقیقات مرتبط به انجام برسند اراده شده اند .

• به کار گیری نهان نگار ی با بهره گرفتن از موجک های چندگانه در حوزه فیلم و صوت
• بسط الگوریتم ذکر شده در پایان نامه به تصاویر رنگی
• ارائه الگوریتمی برای استخراج نهان نگار مقاوم در برابر چرخش

منابع و مآخذ

[1] محمد رضا سهیلی ، نهان نگاری الگوهای تکرار شونده با بهره گرفتن از تبدیل موجک ، کنفرانس بین المللی فناوری اطلاعات و دانش

[2] هادی پور نادر و همکاران ، روشی جدید برای پنهان نگاری تصاویر رقمی با بهره گرفتن از تبدیل موجک ، دانشگاه پیام نور واحد تهران

[3] گلی مصطفی ، بهبود الگوریتم های نهان نگاری در تصاویر دیجیتال با بهره گرفتن از تجزیه مقدار منفرد . پایان نامه کارشناسی ارشد دانشگاه آزاد اسلامی ، تابستان 1392.

[4] صیادی امید ،آشنایی مقدماتی با تبدیل موجک .آزمایشگاه پردازش سیگنال های حیاتی و تصاویر پزشکی ، دانشگاه صنعتی شریف ، زمستان 1387.

[5] رجایی بشرا و پور رضا حمیدرضا ، تبدیل موجک ، آزمایشگاه بینایی ماشین ، دانشگاه فردوسی مشهد ، پاییز 88

[6] محمد حسن بیژن زاده و همکاران ، جبر خطی ، دانشگاه پیام نور ، 1389

[7 ] Othman O Khalifa and Yusnita binti Yusof ,An Improved Wavelet Digital Watermarking Software Implementation , 2012

[8] A.Kumar et al ,Wavelet Based Image Watermarking: Futuristic Concepts in Information Security , 2014

[9] R.Polikar , The Wavelet Tutorial Second Edition

[10] M.Misiti et al, wavelet ToolBox , MathWork , 2001

[11] M.K. Serdean et al , Wavelet and multiwavelet watermarking, The Institution of Engineering and Technology, 2007

[12] Jun zhang et al ,A novel watermarking for images using neural networks ,First international on Machine Learning and Cybernetics , Beiging , 2002

[13] F.Keinert , wavelet and multiwavelet , CRC Press , 2004

[14] K.R.Kwon et al , Content Adaptive Watermark Embedding in the Multiwavelet Transform Using a Stochastic ,2004

[15]P. Kumsawat et al , Multiwavelet Evaluation in Image Watermarking , IEEE , 2004

[16] J.Zhang et al , Hiding a Logo Watermark into the Multiwavelet Domain Using Neural Networks, International Conference on Tools with Artificial Intelligence , 2002

[17] Zhang and Xiong , A Novel Watermarking for Image Security , ISCIS ,2004

[18] P.Kumsawat et al , THE EFFECTS OF TRANSFORMATION METHODS IN IMAGE WATERMARKING , IEEE , 2004

[19] P.Kumsawat et al , Multiwavelet based image watermarking using genethic algorithm ,IEEE , 2004

[20] J. Zhao et al , DIGITAL WATEFWARKING BY USING A FEATURE-BASED MUTLIWAVELET FUSION APPROACH , CCECE , 2004

[21]L. Ghouti et al. , Digital Image Watermarking Using Balanced Multiwavelets , IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING,2006

[22] P.KUMSAWAT et al , Robust Image Watermarking Based on Genetic Algorithm In Multiwavelet Domain , AIKED 09 , 2008

[23] Sh.Liao,Dual Color Images Watermarking Algorithm Based on Symmetric Balanced Multiwavelet, IEEE ,2008

[24] J.Luo , Digital Watermarking Multi-objective Optimization Based on Multi-wavelet , International Conference on Control and Automation Christchurch , New Zealand , 2009

[25] Ming - Yang Zang et al , An Adaptive Digital Watermarking Algorithm Based on Balanced Multiwavelet , Fifth International Conference on Information Assurance and Security ,2009

[26] N.Zhang et al , Balanced Multiwavelets Based Digital Image Watermarking , IWDW , 2009

[27] LIU Hong-wei, XIE Wei-xin, YU Jian-ping. Adaptive Watermarking Algorithm Based on Human Visual System [J]. JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY,2008

[28] MingXiang Zang et al, Research on Digital Watermark of Combination of Wavelet and Balanced Multiwavelet Transform , IEEE ,2011

Abstract

With the extensive growth of the Internet and the developments in digital communication and compression technology, digital multimedia contents, such as music, video and image, can be distributed instantaneously across the Internet to end-users. digital data has been shown to have many advantages over analog data, one of the potential problems on handling the digital data is that it can be easily altered and duplicated without losing its quality. Thus, without protection and management of digital rights, digital content can be copied and distributed to a large number of recipients, which could cause revenue loss to media companies.

Digital watermarking is an emerging technology that embeds hidden copyright information directly into the digital multimedia content in such a way that it always remains present. The embedded information data is referred to as watermark. Ideally, there should be no perceptible difference between the watermarked and original data, and the watermark should be easily extractable, reliable and robust against decryption, re-encryption, compression and common signal processing.

By The Importance of watermarking This dissertation concentrates on designing watermarking algorithms using multiwavelet transform because it possesses properties which have been shown to be useful in image processing applications. Therefore , multiwavelet-based watermarking for copyright protection of digital image will be mainly discussed . Finally , we evaluate the proposed algorithm by common criteria.

Keywords : Digital image watermarking , wavelet , wavelet transform , discrete wavelet transform , multiwavelet transform

Mazandaran University Of Science and Technology

Faculty Of Engineering

Department of Coputer and Information Technology

Thesis Title :

Digital Image Watermarking By Multiwavelet Transform

Advisor :

Dr. Javad Vahidi

Counselor :

Dr. Babak Shirazi

Researcher :

Mehran Ahmadi Khatir

A theisis submitted to the Gradute Studies Office

in Partial Fullfillment of the requirement for the degree of M.Sc.in

Information Texhnology Engineering

Summer 2014

1. Watermarking ↑
2. Wavelet Transform ↑
3. Discrete Wavelet Transform ↑
4. Multiwavelet Transfrom ↑
5. Digital Watermarking ↑
6. CopyRight ↑
7. Stegnography ↑
8. Watermark ↑
9. Embedding ↑
10. Roboustness ↑
11. Cover Object ↑
12. Security Key ↑
13. Blind ↑
14. Public Watermarking ↑
15. Non-Blind ↑
16. Private Watermarking ↑
17. Semi – Blind ↑
18. Transform Domain ↑
19. Spatial Domain ↑
20. LSB ↑
21. Spread Spectrum ↑
22. Patchwork ↑
23. Discrete Cosine Transform ↑
24. Fast Fourier Transform (FFT) ↑
25. Discrete Wavelets Transform (DWT) ↑
26. Fast Hadamard Transform (FHT) ↑
27. Singular Value Decomposition ↑
28. Frequency Spectrum ↑
29. Multi-Resolution Analysis ↑
30. Fourier Transform (FT) ↑
31. Fast Fourier Transform (FFT) ↑
32. Non-Stationary ↑
33. Short Time Fourier Transform (STFT) ↑
34. Multi-Resolution Analysis ↑
35. Heisenberg ↑
36. ElectroCardioGraphy ↑
37. Continuous Wavelet Transform ↑
38. Mother Wavelet ↑
39. Scale ↑
40. Translation ↑
41. Correlation ↑
42. orthogonal ↑
43. Biorthognal ↑
44. Admissibility Constant ↑
45. Admissibility Condition ↑
46. Nyquist ↑
47. Dyadic ↑
48. Discrete Wavelet Transform ↑
49. Subband Codin ↑
50. Downsampling ↑
51. Upsampling ↑
52. Approximation Coefficient ↑
53. Details Coefficient ↑
54. Inverse Discrete Wavelet Transform (IDWT) ↑
55. Decomposition ↑
56. Reconstuction ↑
57. Synthesis ↑
58. Relaxing ↑
59. Compact Support ↑
60. Approximation Order ↑
61. Mallat ↑
62. Lebrun ↑
63. Vetterli ↑
64. Vectorisation ↑
65. Matlab ↑
66. MWMP (the Multiwavelet Matlab Package) ↑
67. Vasily Strela ↑
68. FRITZ KEINERT ↑
69. Kwon ↑
70. Tewfik ↑
71. Kumsawat ↑
72. Zhang ↑
73. Jiying Zhao ↑
74. Lahouari Ghouti ↑
75. Serdean ↑
76. Shujiao Liao ↑
77. Jian Luo ↑
78. Ming - Yang Zang ↑
79. Na Zhang ↑
80. Barbara ↑
81. Peak Signal to Noise Rate ↑
82. Lenna ↑
83. Normalized Corelation ↑

 

عدالت مراوده‌ای: تعاملات مناسب

 

 

 

عدالت بین فردی^[۸۸] : رفتار مودبانه، محترمانه و در شان افراد
عدالت اطلاعاتی^[۸۹] : دادن اطلاعات و توضیحات کافی به افراد

 

 

 

منبع:(کروپانزانو^[۹۰]،۲۰۰۷)
۲-۱۴-۳- عدالت توزیعی
در حدود ۴۰ سال پیش روانشناسی به نام جی استیسی آدامز^[۹۱] نظریه برابری‌اش را ارائه کرد و در این نظریه نشان داد که افراد مایل‌اند، در قبال پرداخت پول با انجام کاری نتایج خدمات منصفانه‌ای دریافت کنند. عدالت توزیعی به انصاف ادراک شده از ستاده‌ها و پیامدهای که مشتریان دریافت می‌دارند اشاره دارد (مک دوال^[۹۲]، ۲۰۰۴). البته عدالت توزیعی فقط محدود به عادلانه بودن نتایج خدمات نمی‌گردد، بلکه مجموعه‌ای گسترده‌ای از پیامدهای خدماتی از قبیل مزایا اضافی و ارزیابی‌های عملکرد را در بر می‌گیرد. به بیانی دیگر عدالت توزیعی بر درجه انصاف ادراک شده توسط مشتری در خصوص توزیع و تخصیص خدمات سازمان در مقایسه با چیزی که مشتری به سازمان پرداخت می‌کند اشاره دارد (مسترسون^[۹۳]، ۲۰۰۱). مبنای مفهوم عدالت توزیعی در نظریه برابری آدامز و مدل قضاوت لوندال قرار دارد که در اینجا به طور مختصر به شرح این دو مبنا پرداخته می‌شود (الوانی و پور عزت،۱۳۸۲):
نظریه برابری : اجزا ساختاری اصلی نظریه برابری، درون‌داد و پیامدها هستند. درون‌دادها آن مواردی که کارکنان به مثابه هزینه یا کمک خود به سازمان در نظر می‌گیرد، شامل می‌شود و پیامدها پاداشهایی را در بر میگیرد که یک فرد از سازمان دریافت می‌کند. مشتریان هم همانند کارمندان سازمان درون‌دادها و پیامدهای خودشان را در مقایسه با نسبت درون‌دادها و پیامدهای دیگران ( مشتریانی که از دیگر سازمان‌ها خدمات دریافت می‌کنند، یا مشتریان دیگر خود سازمان) مقایسه می‌کنند، زمانی‌که این نسبت برابر باشد احساس رضایت می‌کنند. اگز عدم تساوی ادراک گردد باعث احساس ناخوشایندی می‌شود و افراد برای رفع این احساس ناخوشایندی برانگیخته می‌شوند. اگر افراد ادراک نماید که پیامدی که او دریافت داشته است نسبت به بعضی استانداردها نامناسب است، آن فرد عدم رعایت عدالت توزیعی را تجربه می کند. نظریه برابری یک مفهوم تک بعدی از عدالت توزیعی را بکار می‌گیرد.

مدل قضاوت عادلانه: مدل قضاوت لوندال یک نگرش فعالانه‌تری را نسبت به نظریه برابری در نظر می‌گیرد. در این نظریه بیان می‌دارد که افراد در مورد میزان استحاقشان با بهره گرفتن از چندین قانون عدالت مختلف قضاوت می‌نمایند. او بیان می‌دارد که اساسا سه قانون عدالت توزیعی وجود دارد که عبارتند از: قانون کمک، قانون تساوی، قانون نیازها.
اصل انصاف (قانون کمک) :
این اصل که اصل جبران نیز به آن گفته می‌شود چنین بیان می‌دارد که افراد انتظار دارد، دریافتی‌هایشان مطابق با چیزی که به سازمان پرداخت می‌کنند و نتایجی که بدست می‌آورد باشد. این اصل ریشه در تئوری برابری آدامز^[۹۴](۱۹۶۵) دارد که در آن افراد دائما در حال مقایسه نسبت آورده‌ها و دریافتی‌های خود با نسبت آورده‌ها و دریافتی‌های دیگران می‌باشند (آدامز،۱۹۶۵).
اصل مساوات (قانون تساوی):
اصل مساوات در توزیع بیان می‌دارد افراد انتظار دارند بدون در نظر گرفتن تفاوت مثل برای بار اول بودن، تفاوت فرهنگی و اقتصادی دارای شانس مساوی برای دریافت پیامدها باشند.
اصل نیازها (قانون نیازها):
اصل توزیعی نیازها چنین بیان می‌دارد که پیامدها باید متناسب با نیازهای افراد توزیع شود. یعنی اینکه هر فردی که نیاز بیشتری به یک پیامد خاص دارد به نسبت از شانس بیشتری برای دریافت آن برخوردار باشد (لوندال، ۱۹۷۶).
مسترسون (۲۰۰۱) بر مبنای مدل قضاوت عادلانه یک توالی چهار مرحله‌ای را که فرد طی آن عدالت، پیامدها را ارزیابی می‌کند در نظر می‌گیرد. بدین صورت که:
کارمندان تصمیم می‌گیرد که کدام یک از قوانین عدالت را استفاده کند و چگونه به آن وزن دهد.
کارمندان بر مبنای قانون عدالتی که در نظر گرفته است در مورد میزان و انواع پیامدهایی که استحاق آن را دارد تخمین می‌زند.
کارمندان با توجه به قانون مورد‌نظر پیامدهایی را که مستحق آن بوده درون یک تخمین نهایی ترکیب می‌کند.
کارمندان انصاف رعایت شده در پیامدهای واقعی دریافت شده را در مقایسه با آنچه واقعا استحقاق آن را داشته ارزیابی می‌کند.
در عمل و اینکه کارمندان کدام‌یک از اصول را ترجیح می‌دهند و به آن وزن بیشتری می‌دهند، بستگی به شرایط مختلفی دارد.
مسترسون^[۹۵] و همکاران (۲۰۰۱) معتقدند که در ترکیب این سه اصل سازمان ارائه دهنده خدمات باید چندین نکته را رعایت نماید: اول اینکه هدف استراتژیک سازمان چه می‌باشد. در صورتی‌که تاکید سازمان و مدیران عالی آن بر عملکرد بالا باشد نتایج و پرداختهای آن مبتنی بر آورده بیشتر کارمندان می‌باشد و دومین نکته هدف استراتژیک سازمان ارائه دهنده خدمات تعهد بیشترکارمندان به سازمان باشد نتایج و پیامدها باید بطور مساوی بین افراد توزیع گردد.
این عدالت کاربردهای زیادی دارد. به خاطر تمرکز این عدالت بر پیامدها، پیش‌بینی شده است که این شکل از عدالت عمدتا با واکنش‌های شناختی، عاطفی و رفتاری باشد. بنابراین زمانی که پیامد خاص ناعادلانه درک شود این بی‌عدالتی می‌بایست احساسات کارمندان ( مثل عصبانیت، رضایت خاطر، احساس غرور) شناخت‌ها (مثلا شناخت تحریف ورودی‌ها یا خروجی‌های خود یا دیگران) و نهایتا رفتارش ( مراجعه به دیگر سازمان‌های خدماتی) را تحت تاثیر قرار دهد (چارش و اسپکتور^[۹۶]، ۲۰۰۱).
۲-۱۴-۴- عدالت رویه‌ای^[۹۷]
عدالت باید با بهره گرفتن از رویه‌هایی منصفانه تعریف شود، یعنی تصمیمات عادلانه تصمیماتی هستند که نتیجه رویه‌هایی منصفانه باشند. در میان اصول عدالت رویه‌ای، می‌توان به بی‌طرفی، حق اظهارنظر یا فرصت برای شنیدن شدن سخنان و مشارکت که در تصمیمات اشاره نمود (گرینبرگ^[۹۸]، ۱۹۹۰).
عدالت رویه‌ای عبارت است از میزانی که مقرارت و رویه‌های مشخص شده توسط خط‌مشی‌ها در همه موارد کاربردشان بصورت یکسان پیروی می‌شوند ( شرمورهورن، جان و دیگران^[۹۹]، ۲۰۰۲). این نظریه به عنوان یک رویکرد جدید به انگیزش به عدالت ادراک شده نسبت به رویه‌های مورد استفاده مرتبط می‌شود که در تصمیم‌گیری نسبت به توزیع نتایج کاربرد دارد. تصمیم‌های رویه‌ای به چگونگی ارزیابی سطوح عملکرد، چگونگی رسیدگی به شکایات و اختلافات مشتریان و چگونگی توزیع خدمات میان مشتریان مربوط می‌شود. در این میان ادراکات مشتریان نکته کلیدی است. واکنش مشتریان به جای خود رویه‌ها به چگونگی درک آن‌ها از رویه‌ها بستگی دارد (بون^[۱۰۰]، ۱۹۹۹). این تئوری بدنبال این است که توضیح بدهد چه عواملی باعث می‌شوند که افراد رویه‌ها را عادلانه یا ناعادلانه بدانند و نیز پیامدهای این ادراکات را بررسی کنند.
عامل شکل دهنده عدالت رویه‌ای از نظر مسترسون^[۱۰۱] (۲۰۰۱):
عاملی که در شکل‌دهی ادراکات مشتریان از عادلانه یا ناعادلانه بودن رویه نقش مهمی دارد عامل نحوه برخورد با مشتریان در روابط متقابل شخصی است و این سازمان‌های ارائه دهنده خدمات در توزیع خدمات خود چگونه با افراد برخورد می‌کنند. صداقت و تواضع کارکنان سازمان، احترام به حقوق و عقاید مشتریان و دادن جواب سوالات مشتریان به موقع اهمیت ویژه‌ای دارد. همچنین لازم است که به مشتریان اجازه داده شود تا دیدگاه‌ها، عقاید و نقطه‌نظرات خود را در فرایندهای ارائه خدمات و چگونگی ارتقا خدمات در سازمان ارائه دهند.
شاخص‌های عدالت رویه‌ای (رضائیان،۱۳۸۸):
طبق تحقیقات انجام شده افراد رویه‌هایی را عادلانه می‌دانند که با قواعد شش‌گانه زیر سازگار باشند:
متناقض یکدیگر نباشند.
از تعصب به دو دور باشند.
دقیق باشند.
قابل اصلاح باشند.
بیانگر تمام نظرات افراد ذی‌نفع باشند.
مبتنی بر استانداردهای اخلاقی غالب باشند.
مدل‌های عدالت رویه‌ای
بطور کلی دو مدل برای مطالعه عدالت رویه‌ی ارائه شده است. هیچ‌یک از این دو مدل دیگری را نفی نمی‌کند و هر دو می‌توانند توامان درست باشند.
مدل ابزاری^[۱۰۲] (نفع خود): بر اساس این مدل افراد برای نتایج کوتاه مدت در سازمان‌ها هزینه نمی‌کنند، بلکه آنان در عملکرد خود به دادوستدهای آتی نیز توجه دارند، آنها می‌توانند تخمین بزنند که فرصت‌های آتی برایشان نوید بخش خواهد بود یا نومید کننده. در مدل ابزاری هنگامی که افراد قضاوتی درباره عدالت رویه‌ای می‌کنند، در واقع به نتایج ابزاری یا اقتصادی بلندمدت خود توجه دارند. با این دیدگاه عدالت رویه‎‌ای را می‌توان نوعی از نتایج منصفانه روشن در نظر گرفت و رویه‌ها به نتایج اقتصادیی که ممکن است به بار آورند ارزیابی خواهند شد.
مدل رابطه‌ای^[۱۰۳] (ارزش گروهی): مدل رابطه‌ای مدعی است که گروه های اجتماعی ابزار مفیدی برای کسب منافع اجتماعی- احساسی‌اند. برای مثال عضو شبکه بانکی بودن حس قدر و منزلت و قدرت به فرد می‌دهد. مطابق مدل رابطه‌ای رویه‌ها تاحدی که حاکی از احترام گرووه نسبت به افراد باشد عادلانه ارزیابی می‌شوند. رویه‌های که عدم احترام گروه را می‌رسانند، ناعادلانه به شمار می‌آیند.
به نظر لوندال^[۱۰۴] (۱۹۷۶) شش قانون وجود دارد که هنگامی که به کار گرفته شوند رویه‌های عادلانه‌ای بوجود می‌آورند: ا- قانون ثبات: حالتی است که تخصیص رویه‌ها بایستی برای همه در طی زمان ثابت باشد. ۲- قانون جلوگیری از تعصب و غرض‌ورزی: حالتی که سازمان‌های خدماتی از کسب منافع شخصی در طول فرایند ارائه خدمات ممانعت به عمل آید. ۳- قانون درستی: یعنی به مشتریان اطلاعات سودمندی در استفاده و انتخاب خدمات داده شود. ۴- قانون اخلاقی: مطابق با این قانون فرایند ارائه خدمات با ارزشهای اخلاقی و وجدانی سازگار باشد (کوهن،چاراش،اسپکتور^[۱۰۵]،۲۰۰۱).
۲-۱۴-۵- عدالت تعاملی^[۱۰۶] (اطلاعاتی)
نوع سوم عدالت، عدالت تعاملی نامیده می‌شود. همزمان با مطالعه بر روی مبحث عدالت رویه‌ای بیز و مواگ^[۱۰۷] (۱۹۷۵) بحث عدالت مراوده‌ای را مطرح نمودند که بر جنبه بین شخصی افراد بویژه رفتار و ارتباطات تمرکز می کند. عدالت تعاملی شامل روشی است که عدالت توسط سرپرستان به زیر دستان منتقل می‌شود (اسکاندورا^[۱۰۸]،۱۹۹۹). این نوع عدالت مرتبط با جنبه‌های فرایند ارتباطات (همچون: ادب، صداقت و احترام) بین فرستنده و گیرنده عدالت است. این نوع عدالت مرتبط با واکنش‌های شناختی، احساسی و رفتاری در ارتباط است. بنابراین زمانی که مشتریان احساس بی‌عدالتی تعاملی کنند، به احتمال زیاد افراد واکنش منفی به سازمان نشان می‌دهد و افراد تعهد کمتری به سازمان دارد (چاراش و اسپکتور،۲۰۰۱). به نظر مورمن عدالت توزیعی، رویه‌ای و تعاملی همبسته است و هر کدام جنبه‌های متمایزی از عدالت هستند (مسترسون،۲۰۰۱).
دو بخش از عدالت تعاملی یا مراوده‌ای عبارتند از: عدالت بین فردی (رفتار محرمانه در خور و مناسب شان و منزلت افراد) و عدالت اطلاعاتی (درستی و صداقت در ارائه اطلاعات و توضیحات درباره اعمال ناگوار و ناخوشایند) (کروپانزا و دیگران،۲۰۰۷).
عدالت بین فردی: رفتار توام با احترام و به دور از سیاسی‌کاری صاحبان قدرت در سازمان می‌باشد.

۲-۲-۴-۱- رفتار گرایی
رفتار گرایی نظریه غالب نیمه اول قرن بیستم بود. رفتارگرایی به عنوان رویکردی به آموزش و یادگیری بر رفتار قابل مشاهده و اندازه گیری تأکید می کند. به عبارت دیگر، نظریه یادگیری رفتار گرایی بر رفتارهای ذهنی قابل مشاهده و مشخص تاکید می ورزد. در این رویکرد یادگیرنده سعی می کند خود را با محیط انطباق دهد و در این فرایند نقش انفعالی داشته باشد. این نظریه بر اساس مطالعات پاولف^[۱۵] ، اسکینر^[۱۶]و ثرندایک^[۱۷] شکل گرفت.
رفتار گرایان معتقدند که هر رفتاری را می توان به اجزای تشکیل دهنده آن تجزیه کرد. با اموزش مهارت ها و رفتارهای جزیی است که یک رفتار کلی آموخته می شود. بر اساس این رویکرد، یادگیری هنگامی انجام می شود که تغییر قابل اندازه گیری در فراوانی عملکرد مشاهده شده صورت گرفته باشد. یادگیری در حقیقت تقویت رابطه بین رفتار ( پاسخ ) و عامل ایجاد کننده آن ( محرک ) است. پس از آنکه یادگیرنده تمرین های لازم را انجام داد، بین محرک و پاسخ رابطه ای برقرار می شود و در اصطلاح گفته می شود یادگیری صورت گرفته است. در این دیدگاه مهمترین عاملی که بر یادگیری تاثیر می گذارد شرایط محیطی است. این شرایط، محرک و چگونگی ارائه آن را در بر می گیرد. آموزش نیز در حقیقت، شرطی سازی یادگیرنده است( نوروزی و رضوی، ۱۳۹۰، ص۳۴).
۲-۲-۴-۲- شناخت گرایی
از اوایل دهه ۱۹۲۰ برخی دریافتند که محدودیت هایی در رویکرد رفتار گرایانه به درک یادگیری وجود دارد. رفتارگرایان نمی توانستند منشأ بعضی از رفتارهای فردی را توضیح دهند؛ برای مثال، حل یک مسئله چگونه صورت می گیرد؟ همچنین رفتارگرایان نمی توانستند بعضی از رفتارهای اجتمایی را توضیح دهند؛ برای مثال، کودکان همه رفتارهایی را که تقویت شده اند، تقلید نمی کنند. از سوی دیگر ممکن است آنان رفتار جدیدی را مدتها پس از مشاهده، انجام دهند بدون آنکه آن رفتار تقویت شده باشد( مرجل، ۱۳۸۲، به نقل از : نوروزی و رضوی،۱۳۹۰،ص۳۹).

برخلاف رفتارگرایان که برفرایند های ذهنی سر و کار نداشتند، شناخت گرایان بر فرایندهای ذهنی غیر قابل مشاهده ای تأکید می کنند که افراد برای یاد گرفتن و یادآوری اطلاعات یا مهارت های جدید به کار می برند. آن ها بر این باورند که یادگیری، فرایندی درونی است که ممکن است به صورت تغییر فوری در رفتار آشکار، ظاهر نشود(سیدمحمدی،۱۳۷۷،به نقل از : حقانی و معصومی، ۱۳۸۹، ص۱۱۹۲). شناخت گرایان بر این عقیده بودند که فرایند یادگیری تنها در فالب یک پیوند ساده محرک – پاسخ خلاصه نمی شود، بلکه ساخت های شناختی و نمادهای فکری در این میان نقش مهمی را ایفا می کنند. یادگیرنده باید فعال باشد و در جریان فعالیت خود، محتوای آموزشی را با آنچه قبلا آموخته است، تلفیق کند. شناخت هنگامی حاصل می شود که فرد بتواند مطالب آموخته شده را با ساخت شناختی خود مرتبط سازد و به فهم آن دست یابد( نوروزی و رضوی، ۱۳۹۰، ص ۴۰).
۲-۲-۴-۳- ساختن گرایی
سازه گرایان، یادگیرندگان را افردی فعال می بینند. به اعتقاد آنها دانش از بیرون یا از دیگران کسب نمی شود، بلکه دانش، تفسیر و پردازش شخصی یادگیرنده از دریافت احساسات است. یادگیرنده در مرکز یادگیری است و آموزش دهنده نقش تسهیل کننده و مشاور را دارد. یادگیرندگان باید اجازه ساختن دانش را داشته باشند، نه آنکه دانش را با آموزش کسب کنند. سازه گرا ها یادگیری را زمینه ای می بینند. برای فعالیت های یادگیری، یادگیرندگان اجازه دریافت اطلاعات و به کارگیری آنها را در موقعیت و زمینه خواهند داشت. اگراطلاعات در بسیاری از زمینه ها کاربرد داشته باشد، باید روش هایی به کار گرفته شود تا یادگیری چندزمینه ای را ارتقاء بخشد. بنابراین یادگیری، از آموزش یک سویه استاد به دانشجو، به ساخت و کشف دانش تغییر می کند(اندرسون و الومی^[۱۸]،۲۰۰۷، به نقل از: ظریف صنایعی، ۱۳۹۰، ص ۵۴).
۲ -۲-۵- قوانین یادگیری
قوانین شناخته شده ای در رایطه با یادگیری وجود دارند که به کارگیری آنها در بهبود کیفیت و تسریع یادگیری اثر می گذارند . با بهره گرفتن از این عوامل و شرایط می توان تجربه های یادگیری را برای فراگیران مؤثرتر و لذتبخش تر نمود . برخی از این عوامل و شرایط عبارتند از:

 

1. 1. آمادگی: به موجب این قانون یاد گیرنده باید از حیث جسمی، عاطفی، ذهنی و عقلی به اندازه کافی رشد کرده باشد تا بتواند آموختنی های معینی را فرا گیرد. به عنوان مثال: آموختن رنگها تا قبل از چهارسالگی برای کودک دشوار است و با فرگرفتن مفاهیم مجرد در سنین کمتر از یازده سال به آسانی صورت نمی گیرد.

 

1. 1. اثر: انسانها میل دارند تجاربی که مطلوب و رضایتبخش هستند بپذیرند و تکرار کنند و از آنهایی که اثر ناخوشایند دارند اجتناب ورزند. در امر آموزش مهمترین عاملی که موجب رضایت خاطر دانش آموز می شود فهمیدن و یاد گرفتن درس است، زیرا یادگیری درس علاوه براین که بطور مستقیم وی را خشنود می سازد چون موفقیت او در درسی که یاد گرفته است، تحسین معلم، همکلاسی ها و افراد خانواده را به همراه دارد بطور غیر مستقیم تشویق می شود تا بهتر و بیشتر یاد بگیرد .از این رو معلم باید دانش آموزان را یاری دهد تا از هر فعالیت یاد گیری، نوعی رضایت شخصی احساس کنند و درس ها را با میل و رغبت یاد گیرند.

 

1. 1. تمرین : تمرین و تکرار در یادگیری و دوام آن تاثیر فراوان دارد، زیرا هر قدر انجام عملی بیشتر تکرار شود، آن عمل زودتر به صورت مهارت و عادت در می آید و در اثر تکرار درست، تبحر ایجاد می شود. تمرین غلط تبحر غلط ایجاد می کند و ترک عادت نادرست دشوار است. به عنوان مثال اگر دانش آموزی در کلاس اول ابتدایی نوشتن اعداد را از سمت راست تمرین کند و معلم او را به موقع راهنمایی نکند، ترک این عادت برای او مشکل می شود .

 

1. 1. تقدم:معمولا نخستین خاطرات کلاس درس بیشتر در ذهن باقی می مانند به همین جهت در اوایل سال تحصیلی و در نخستین روز تشکیل کلاس باید رفتار و برخورد معلم با دانش آموزان صحیح و منطقی باشد. به ویژه که در اغلب موارد دانش آموزان با معلمان جدید روبرو می شوند و چون به کلاس بالاتری رفته اند و با درسهای تازه هم آشنا نیستند. ممکن است این عوامل در آنها تولید نگرانی و اضطراب کند. از این رو لازم است که در جلسات اولیه، اعتماد آنان جلب شود و اطمینان حاصل کنند که یادگیری درس برایشان مفید و آسان است.

 

1. 1. شدت:یک واقعه ای مهیج و جذاب، بیشتر از واقعه ای عادی و کسل کننده در ذهن باقی می ماند. به همین دلیل درس های آن عده از معلمینی که با حالتی با روح و مهیج تدریس می کنند، بیشتر جلب توجه می کند و در خاطر می ماند. البته منظور این نیست که کلاس درس به سیرک یا تماشاخانه تبدیل شود بلکه هدف آن است که معلم با آوردن مثال ها و نمونه های زنده و استفاده از تکنولوژی آموزشی و به فعالیت واداشتن دانش آموزان حالتی پر تحرک و جذاب در کلاس ایجاد کند.

 

1. 1. عدم کاربرد:مهارت و دانشی که بکار کرفته نشود، به تدریج و به میزان زیادی فراموش خواهد شد. به موجب این قانون معلم باید موقعیتهایی تدارک بیند تا دانش آموزان بتوانند آموخته های خود را بکار گیرند(صفوی، ۱۳۸۷، ص۱۹).

 

۲-۲-۶- شرایط موثر در یادگیری

 

1. 1. انگیزه یادگیری:یادگیری هم مانند سایر فعالیت ها کار محسوب می شود و در پاره ای موارد، کاری است بسیار دشوار. اما هر کار دشوار اگر با شوق و ذوق و انگیزه همراه باشد، احساس دشواری آن از میان می رود و با علاقه دنبال می شود.

 

1. 1. آگاهی از ناکافی بودن دانش و مهارتهای کنونی: شاگرد باید از ناکافی بودن دانش و مهارتهای فعلی خود آگاه گردد، تجربه نشان داده است که انسان معمولاً هنگامی که ضرورت یاد گیری دانش یا مهارت جدیدی را تشخیص می دهد، با میل و رغبت آن را می پذیرد. کودکی که وارد کلاس اول ابتدایی می شود، باید بداند برای اینکه بتواند اسم خود را بنویسد باید نخست خواندن و نوشتن حروف را فرا گیرد، بنابراین معلم باید شاگرد را با مسائل و موقعیتهای تازه و ضرورت آموختن آنها مواجه کند تا وی از نا کافی بودن معلومات فعلی خویش آگاه شود.

 

1. 1. داشتن تصور روشن از دانش و مهارتهایی که باید کسب شوند: اگر شاگرد بداند که یادگیری جدید او به چه دانش و مهارت هایی منتهی می شود، امر یادگیری برای او هدفدارتر می شود، در اینجاست که نقش هدفهای رفتاری ظاهر می گردد. در این رابطه، معلم باید هدفهای رفتاری هر درس را با دقت بیان کند و شاگردان را از تغییراتی که در اثر آموختن در دانش و مهارت آنان حاصل می شود آگاه گرداند.

 

1. 1. دانشتن فرصت کافی برای تمرین:بدیهی است هر تمرین و مهارتی به تمرین نیاز دارد. از این رو معلم باید برای تمرین، شرایط مناسب و زمان کافی در نظر گیرد. البته باید توجه داشت که تمرین ها و تکالیف زیاد هم موجب خستگی شاگرد می شود.

 

1. 1. آگاهی از پیشرفت: این بدان معنی است که معلم باید دائماً شاگرد را از میزان پیشرفت او در درس مطلع گرداند. تجربه نشان داده است که آگاهی از نتایج مثبت کار در حین یاد گیری، در بهبود و پیشرفت شاگرد اثر مثبت دارد زیرا شاگرد هنگامی که احساس کند در حال پیشرفت است برای ادامه یادگیری شوق و انگیزه بیشتری می یابد.

 

1. 1. داشتن وسایل و منابع مناسب برای یادگیری: هر درسی بنا به ماهیت خود دارای وسایل و منابعی است که استفاده از آنها آموختن آن درس را تسهیل می کند. مانند نقشه، کره جغرافیا که به آموختن درس جغرافیا کمک می کند و یا وسایل آزمایشگاهی موجب می شود که درسهای علوم تجربی بهتر آموخته شوند(صفوی، ۱۳۸۷، ص ۲۱).

 

۲-۲-۷- جایگاه فن آوری اطلاعات و ارتباطات در برنامه درسی شیمی
در چند سال اخیر فناوری اطلاعات و ارتباطات توانسته است در بیشتر واحدهای درسی دانشگاهی و مدارس وارد شود و مزیت های آموزشی زیادی از خود نشان دهد . تعداد زیادی وب سایت با عنوانها و موضوعهای مرتبط با حیطه های مختلف علوم تجربی توسط معلمان پایه گذاری شده اند. یادداشت های سخنرانی، پروژه های داده شده به عنوان تکلیف، نرم افزارهای ویژه شبیه سازی، انواع فعالیت های خود ارزشیابی، تالارهای گفتمان و ارتباط با معلمان و کتاب های الکترونیکی متعددی در رابطه با علوم مختلف در شبکه های اینترنتی قابل دسترس می باشند( باراک ، ۲۰۰۷، ص۳۱).
فن آوری های اطلاعات و ارتباطات توانایی گردآوری، سازمان دهی، ذخیره سازی و بازتاب اطلاعات در قالب صوت، تصویر، متن های نوشتاری و عددی را دارا هستند. این فن آوری ها می توانند در ایجاد محیط های جدید یادگیری و برقرای ارتباط های تعاملی، و همچنین به کارگیری الگوهای آموزشی مجازی نقش مهمی ایفا کنند(بدریان ، هنرپرور و ناصری آذر، ۱۳۸۹، ص۱۰۳).
استفاده از شبکه ی جهانی اینترنت در مقایسه با سایر فناوری ها، از انعطاف پذیری، برد و تعامل بسیار بالایی برخوردار بوده و قابلیت های خوبی برای برانگیختگی حواس به صورت دیداری و شنیداری دارد. ورود اینترنت به محیط های آموزشی سبب شده است تا کلاس های درس از آموزش یک سویه معلم - محور ، به یک محیط زنده و خلاق تبدیل شده و امکان گسترش سبک های جدید آموزشی به راحتی امکان پذیر شود( لیو و همکاران^[۱۹] ، ۱۹۹۸، به نقل از: بدریان ، هنرپرور و ناصری آذر، ۱۳۸۹، ص۱۰۴).
هنرپرور و بدریان( ۱۳۸۷) معتقدند که در برنامه درسی شیمی مبتنی بر فن آوری اطلاعات و ارتباطات، می توان جهت تسهیل و تسریع فرایند یاددهی و یادگیری، از ابزارهای چند رسانه ای تعاملی و نیز محیط های مجازی مبتنی بر شبکه استفاده کرد. محیط های مجازی می توانند دارای بخش های مختلفی از جمله تالار گفتمان برخط، کتابخانه الکترونیکی، فعالیت های فوق برنامه مبتنی بر فعالیت های پژوهشی و کاوشگری، نرم افزارهای شبیه سازی مولکولی، ارزشیابی مستمر و پایانی، بانک سؤالات تشریحی و چند گزینه ای و نیز آزمایشگاه مجازی بوده و نقصان های موجود در سامانه آموزشی مدارس را بر طرف نماید.
بدریان(۲۰۰۸، به نقل از: بدریان؛ هنر پرور؛ ناصری آذر، ۱۳۸۹، ص۱۰۴) معتقد است که به کارگیری فن آوری اطلاعات و ارتباطات در یادگیری شیمی، علاوه بر ارتقای سطح سواد شیمی دانش آموزان،تأثیر مثبتی بر رشد تحصیلی آنان در درس شیمی داشته و دانش آموزان در این محیط به طور فعالانه در فرایندهای یاددهی- یادگیری شرکت می کنند. باراک^[۲۰] و دوری^[۲۱]( ۲۰۰۵، ص۱۱۷) نشان دادند که وارد شدن فن آوری اطلاعات و ارتباطات در برنامه آموزشی ویژه دانش آموزان دوره متوسطه، منجر به ارتقای درک مفاهیم شیمی، نظریه ها و ساختارهای مولکولی می شود.
در چند سال اخیر الگوهای زیادی برای بهره مندی از توان ابزاری فن آوری اطلاعات و ارتباطات برای یاددهی و یادگیری علوم مختلف به ویژه شیمی ارائه شده است. دانووان و نخله (۲۰۰۱) معتقدند که برای درک عمیق تر مفاهیم شیمی، باید دانش آموزان را در پردازش اطلاعات، کاربرد علم شیمی در زندگی روزمره و فعالیت های حل مسئله مبتنی بر تجربیات دنیای واقعی درگیر کرد. از نظر آنان، بهره گیری از ابزارهای دیداری و شنیداری، پردازش اطلاعات، حل مسئله، انجام پژوهش، برقراری ارتباط های برخط و شبیه سازی پدیده های واقعی در دنیای مجازی عصر دیجیتال، می تواند برای ارتقای درک مفهومی دانش آموزان مفید واقع گردد.
در الگوی دیگری که توسط باراک( ۲۰۰۷) ارائه شده است ، بهره گیری از نظریه«سازنده گرایی» و ارائه ابزارهای ساخت دانش در غالب فعالیت های یادگیری مستقل و فردی پیشنهاد شده است. بزارها و نرم افزارهای تعاملی در نظر گرفته شده در این الگو می توانند به آموزش های فردی یا گروهی مبتنی بر رایانه، تمرین ها و شبیه سازی ها بپردازند. در این الگو دانش آموزان در آزمایشگاه های مجازی، شبیه سازی های مربوط به تجارب آزمایشگاه، مدل سازی و بررسی ساختار مواد شیمیایی را انجام می دهند.
۲-۲-۸- یادگیری الکترونیکی چیست؟
هورتون و هورتون^[۲۲] (۲۰۰۳) معتقدند که یادگیری الکترونیکی^[۲۳] یا آموزش الکترونیکی در یک تعریف وسیع شامل هر گونه استفاده از فناوری های وب و اینترنت به منظور خلق تجربیات یادگیری است. در واقع، یادگیری الکترونیکی زاییده چرخه تحولات سریع و رو به گسترش فن آوری های نوین به مفهوم واقعی آن است(زارعی زوارکی، ۱۳۸۷). یادگیری الکترونیکی یعنی یادگیری که دانش آموزان از طریق مواد و رسانه ها ی الکترونیکی مانند اینترنت و اینترانت و اکسترانت و ماهواره و رسانه های شنیداری و دیداری انجام می دهند(بابایی، ۱۳۸۹).
۲-۲-۹- برخی مصادیق یادگیری الکترونیکی

 

• • مطالعه یک مطلب در صفحات وب.

 

• • استفاده از شبکه جهانی وب، کتابخانه های دیجیتالی و پایگاه های اطلاعاتی به منظور پژوهش.

 

• • بهره گیری از مواد یادگیری تعاملی و چند رسانه ای در قالب لوح فشرده.

 

• • کار گروهی از طریق امکاناتی مانند کنفرانس الکترونیکی و گفتگوی اینترنتی.

 

• • انجام دادن یک پروژه با بهره گرفتن از سیستم مدیریت یادگیری(نوروزی؛ رضوی،۱۳۹۰، ص۳۲۲).

 

۲-۲-۱۰ - عوامل موثر در توسعه یادگیری الکترونیکی
عوامل مختلفی باعث ظهور محیط های الکترونیکی شده است. برخی از نیروهای محرک رشد و توسعه یادگیری الکترونیکی عبارتند از :

 

• • دسترسی فزاینده به فناوری اطلاعات و ارتباطات و کاهش هزینه استفاده از این فناوری.

 

• ظرفیت وتوانمندی فناوری اطلاعات و ارتباطات برای پشتیبانی و غنی سازی فعالیت های آموزشی با بهره گرفتن از یادگیری مبتنی بر منابع و ارتباط همزمان و ناهمزمان.

-

 

 

 

 

۳-۳-۳- محلول های مورد نیاز در الکتروفورز ژل آگاروز

 

۳-۳-۶-۱- بافر(۱۰X)TBE

از استوک های ۱۰ برابر (۱۰X) غلظت (شرکت فرمنتاز) رقت یک برابر برای الکتروفورز استفاده شد.

۳-۳-۶-۲- محلول اتیدیم برماید

یک محلول پایه با غلظت ۱۰ میلی گرم بر میلی لیتر اتیدیم بروماید تهیه شد و برای رنگ آمیزیDNA ، ۳ میکرولیتر مورد استفاده قرار گرفت (این ماده فوق العاده سمی و جهش زا می باشد).

۳-۳-۶-۳- محلول بافر بار گذاری(۶X)

این بافر بدلیل داشتن چگالی بالا از برگشت محصول PCR به سطح ژل جلوگیری کرده و با ایجاد رنگ در نمونه میزان حرکت آن را نشان می دهد. در این تحقیق برای انتقال محصولات PCR به ژل، نسبت ۵ به ۱ از نمونه (۶X Loading dye) از شرکت تاکارا^[۱۶۷] مخلوط شد و داخل چاهک های ژل بارگذاری شد. در چاهک وسط نشانگر استاندارد به میزان ۲ میکرولیتر قرار گرفت تا اندازه محصولات PCR قابل بررسی و ارزیابی شود.

۳-۳-۶-۴- الکتروفورز محصولات PCR

۵/۱گرم آگارز ساخت شرکت مرک (Merck) آلمان در ۱۰۰ میلی لیتر بافرTBE(1X) اضافه گردید، و سوسپانسیون برای حل شدن حرارت داده شد. زمانی که دمای ژل به حدود ۵۵ درجه سانتگراد رسید ۵ میکرولیتر اتیدیوم بروماید به آن اضافه شد. آنگاه درون سینی مخصوص ژل به طوریکه حباب هوا داخل ژل ایجاد نشود ریخته شده و شانه چاهک ها در محل خود قرار گرفت. بار گذاری نمونه های DNA در ژل به مدت ۵/۱ ساعت با ولتاژ ۷۵ ولت انجام شد و سپس توسط دستگاه ژل داک^[۱۶۸] عکس گرفته شد.

۳-۳-۳- تجزیه و تحلیل آماری

 

۳-۳-۷-۱- رتبه بندی داده های حاصل از الکتروفورز

پس از تهیه عکس، با بهره گرفتن از نرم افزاز Photo Capt وزن هر یک از باندهای DNAکه به خوبی قابل رؤیت بودند برای تمام جمعیت ها مشخص شد. تا از روی آن و بر اساس باندهای مشترک روی ژل جدول توافقی صفر و یک تشکیل گردد پس از تعیین وزن باندهای DNA در تمام گونه ها برای ایجاد ماتریس شباهت بین گونه ها و با توجه به اینکه نشانگر ISSR جزء نشانگرهای غالب بوده که در نمره دهی وجود (یک) یا عدم وجود ( صفر) باند امتیاز دهی شد(گوپتا و وارشنی^[۱۶۹]، ۲۰۰۰؛ سیک^[۱۷۰] و همکاران، ۲۰۰۸). سپس اعداد وارد برنامه Excel شد، و با نرم افزار۲٫۰۲ NTYSIS تجزیه و تحلیل گردیدند. نشانگر ۱Kb به کار رفته در این تحقیق روی ژل آگاروز باند تولید می کرد. اندازه باند های این نشانگر از بالا به پایین به ترتیب ۱۰۰۰، ۸۰۰، ۶۰۰، ۴۰۰، ۲۰۰ (bp) بود.

۳-۳-۷-۲- میزان اطلاعات چند شکل(PIC)^[171]

میزان اطلاعات چند شکل، پارامتر نشان دهنده میزان چند شکلی یک نشانگر بوده و معیاری برای قدرت تمایز هر جفت آغازگر می باشد. این مقدار برای هر آغازگر با نرم افزار Excel محاسبه شد، با توجه به این که RAPD جزء نشانگرهای غالب محسوب می شود از فرمول زیر محاسبه می گردد(محمدی، ۱۳۸۵).
‍‍ PIC=∑[۲P_i(1-P_i)] فرمول (۳-۱)
Pi مقدار فراوانی آلل ها برای نشانگر های غالب است.

۳-۳-۷-۳- ضریب کوفنتیک^[۱۷۲]

یکی از روش های مقایسه کارایی الگوریتم های مختلف خوشه بندی تخمین ضریب همبستگی کوفنتیک می باشد که در آن همبستگی بین ماتریس شباهت دایس با ماتریس کوفنتیک که بر اساس دندروگرام که به عنوان خروجی تجزیه می باشد، برآورد می گردد. این ضریب با نرم افزار NTYSYS ver 2.02e محاسبه گردید.

۳-۳-۷-۴- تجزیه به مولفه های اصلی و محورهای اصلی (PCA)^[173] و (PCOA)^[174]

تجزیه به مولفه های اصلی و تجزیه خوشه ای، از روش های چند متغیره خطی است که دارای کاربرد زیادی در تجزیه تنوع ژنتیکی دارد. تجزیه به مولفه های اصلی روشی برای کاستن حجم داده ها به منظور روشن ساختن روابط بین دو یا چند متغیر و توجیه تغیرات کل داده های اصلی و اولیه به وسیله تعداد محدودی از متغیر های مستقل به نام مولفه های اصلی می باشد. تجزیه به محورهای اصلی نیز نوع دیگری از تکنیک چند متغیره می باشد که در بررسی های مربوط به تنوع ژنتیکی هدف عمده از این تجزیه ترسیم روابط افراد و نمایش آنها در ساختار فضایی بر اساس محورهای اصلی می باشد. تجمع افراد در چنین نمودارهایی نشان دهنده دسته افراد مشابه است. نکته قابل توجه این است که در تجزیه به محورهای اصلی ما بیشتر به دنبال نمایش گرافیکی افراد می باشیم در حالی که در تجزیه به مولفه های اصلی، هدف ایجاد الگوهایی در متغیرها می باشد (محمدی، ۱۳۸۵). تجزیه به مولفه های اصلی بر روی داده های صفات کمی با نرم افزار SPSS ver 11.5 و PCOA داده های مولکولی با بهره گرفتن از نرم افزار NTYSYS ver 2.02e محاسبه شد.

۳-۳-۷-۵- نسبت چند گانه موثر(EMR)^[175] و Β (درصد باند چند شکل)

نسبت چندگانه موثر، بیانگر تعداد جایگاه های ژنی چند شکل موجود در یک ژرم پلاسم می باشد (Powel et al., 1996). این مقدار برای هر آغازگر با نرم افزار Excel محاسبه شد. شاخص نشانگری بیانگر میزان چند شکلی است و بعنوان شاخصی جهت برآورد کارایی یک نشانگر در یک ژرم پلاسم ناشناخته استفاده گردد(Pawel et al., 1996). این مقدار برای هر آغازگر با نرم افزارExcel محاسبه شد.
EMR= np×β فرمول (۳-۲)
np= تعداد کل باند چند شکل.
(= np/np+nnp β) نسبت تعداد باند چند شکل به تعداد کل باند می باشد (Powel et al., 1996).

۳-۴- تجزیه رگرسیون گام به گام صفات مورفولوژیک، فیتوشیمیایی و داده های مولکولی

برای حذف تعدادی از متغیرها در مدل و تصمیم گیری برای تشکیل مدل نهایی، روش های مختلفی وجود دارد. یکی از روش ها برای انتخاب بهترین مدل، رگرسیون گام به گام می باشد. در رگرسیون گام به گام می توان در طی مراحل نسبت به حذف یا افزودن متغیرها برای انتخاب مدل نهایی اقدام نمود. ابتدا همه متغیرها وارد مدل می شوند و آنهایی که معنی دار نباشند از مدل حذف می شوند. تعدادی از متغیرها معنی دار می شوند. تجزیه رگرسیون گام به گام با در نظر گرفتن مکان های نشانگری به عنوان متغیرهای مستقل و صفات مورفولوژیک و فیتوشیمیایی به عنوان متغییرهای وابسته با نرم افزار SAS انجام شد.

فصل چهارم

 

تجزیه و تحلیل داده ها(یافته ها)

۴-۱- ارزیابی خصوصیات مورفولوژیکی( کمی و کیفی)

۴-۱-۱- بررسی صفات کمی

دامنه ضریب تغییرات (C.V) بین صفات کمی از ۳۶/۲ الی ۵۱/۳۱ درصد متغییر بود، که بیشترین ضریب مربوط به قطر ساقه (۵۱/۳۱%) و کمترین مقدار هم مربوط به طول شاخه گلدار (۳۶/۲%) بود(جدول ۴-۱). صفاتی که ضریب تغییرات بالایی دارند محدوده وسیع تری از کمیت را دارند که دامنه انتخاب وسیع تری برای آن صفت محسوب می شود. در این رابطه پژوهشی توسط مقدم و همکاران (۱۳۹۲) انجام شد که با بررسی تنوع مورفولوژیکی توده های جنس ریحان (Ocimum spp) بومی ایران بیشترین و کمترین ضریب تغییرات را به ترتیب به صفات طول گل آذین (۷۷/۱۷%) و وزن تر و خشک بوته (۷۶/۱%) بیان کردند. همچنین تحقیقات بابالار و همکاران (۱۳۹۲) نشان داد که بیشترین و کمترین ضریب تغییرات در جمعیت های آویشن کوهی به ترتیب در صفات طول گل آذین (۳۴/۴۷%) و رسیدگی بذر (۱۰/۱۵%) است.
نتایج تجزیه واریانس صفات کمی نشان داد که جمعیت ها از نظرکلیه صفات مورد بررسی تفاوت معنی داری با هم)۰۵/۰(p≤، دارند (جدول ۴-۱) که دلیل بر وجود تنوع در صفات بررسی شده است بنابراین، امکان انتخاب یک توده یا جمعیت برای مقادیر مختلف یک صفت وجود دارد بنابراین هریک از این جمعیت ها با توجه به صفت مورد نظر می توانند در برنامه های اصلاحی استفاده شوند. در این ارتباط تجزیه واریانس صفات کمی و کیفی در آویشن کرمانی( بیکدلو،۱۳۹۰) نشان داد که کلیه صفات مورد بررسی بین جمعیت ها تفاوت معنی داری با هم در سطح آماری یک درصد داشتند، بطوریکه یافته های تحقیق حاضر با یافته های فوق همسو می باشد.
بر اساس نتایج آزمون مقایسه میانگین، از نظر صفت تعداد شاخه در بوته جمعیت آذربایجان غربی (۴) با میانگین ۱۸۰ عدد و جمعیت زنجان (۲) با میانگین۷۰ عدد به ترتیب دارای بیشترین و کمترین میانگین در این صفت بودند (جدول ۴-۲). البته جمعیت های کردستان و قزوین دارای بیشترین میانگین از نظر این صفت در بین جمعیت ها را نشان دادند. جمعیت آذربایجان غربی(۴) در ارتفاع ۱۶۰۰ متری از سطح دریا و با عرض جغرافیایی بالاتر نسبت به سایر جمعیت ها و از نظر طول جغرافیایی در مقیاس پایین تری قرار دارد، بنابراین موقعیت طول و عرض جغرافیایی در تعداد شاخه در بوته آویشن تاثیر بسزایی دارد، به بیان دیگر می توان گفت که با افزایش تعداد شاخه در بوته سطح تاج پوش گیاه افزایش یافته و در نهایت بیوماس کلی وزین تر شده و در میزان کلی ماده موثره تاثیر دارد به طوری که در تحقیقات مقدم و همکاران (۱۳۹۲) بیشترین و کمترین تعداد شاخه فرعی در توده های ریحان را به ترتیب در توده کرج ۴۷/۱۵ و بابل ۴۰/۱۰ عدد گزارش کردند.
نتایج آزمون مقایسه میانگین در صفت وزن تر بوته، جمعیت آذربایجان غربی(۲) با میانگین ۱/۱۸۳۳ گرم و جمعیت های آذربایجان غربی (۴) و تهران با میانگین ۶/۶۷۲ گرم به ترتیب دارای بیشترین و کمترین میانگین بودند(جدول ۴-۲). در مجموع جمعیت های آذربایجان غربی بیشترین وزن را از نظر این صفت داشتند. جمعیت آذربایجان غربی (۲) در ارتفاع ۱۵۲۴ متری از سطح دریا و با عرض جغرافیایی بالاتر نسبت به سایر جمعیت ها و از نظر طول جغرافیایی در مقیاس پایین تری قرار دارد، بنابراین موقعیت طول و عرض جغرافیایی در صفت فیزیولوژیک (وزن تر بوته) آویشن تاثیر بسزایی دارد، در این زمینه تحقیقات بابالار و همکاران (۱۳۹۲) نشان داد که بیشترین و کمترین وزن تر بوته (گرم) آویشن کوهی به ترتیب در جمعیت های مازندران ۲ (۲/۳۸۹) و سیاهکل (۰۰/۱۲۹) بدست آمد. همچنین تحقیقات مقدم و همکاران (۱۳۹۲) بیشترین و کمترین وزن تر بوته در توده های ریحان را به ترتیب در توده بروجرد ۶۵/۱۵۵ و یاسوج ۰۸/۱۱۲ عدد بیان کردند.
از نظر صفت وزن خشک بوته جمعیت آذربایجان غربی (۲) با میانگین ۱۶۳۴ گرم و جمعیت آذربایجان غربی (۴) با میانگین ۵۷۰ گرم به ترتیب دارای بیشترین و کمترین میانگین بودند (جدول ۴-۲). در مجموع جمعیت های آذربایجان غربی دارای بیشترین وزن از نظر این صفت بودند، جمعیت آذربایجان غربی (۲) در ارتفاع ۱۵۲۴ متری از سطح دریا و با عرض جغرافیایی بالاتر نسبت به سایر جمعیت ها و از نظر طول جغرافیایی در مقیاس پایین تری قرار دارد، بنابراین موقعیت طول و عرض جغرافیایی در صفت فیزیولوژیک (وزن خشک بوته) آویشن تاثیر بسزایی دارد. همچنین تحقیقات بابالار و همکاران (۱۳۹۲) نشان داد که بیشترین و کمترین وزن خشک بوته ( گرم) آویشن کوهی به ترتیب در جمعیت های الموت (۰۰/۱۳۳۰) و سیاهکل (۰۰/۷۰۰) بدست آمد. در تحقیقی دیگر توسط مقدم و همکاران (۱۳۹۲) بیشترین و کمترین وزن خشک بوته در توده های ریحان را به ترتیب در توده زرند ۲۲/۴۱ و بابل ۱۰/۲۳ بیان کردند. تحقیقات متعدد نشان داده است که رابطه بین تولید گیاهی و شاخص های گیاهی معکوس نشان داده شده است علت این امر را شاید تا حدودی ناشی از اینکه گیاهان مناطق خشک و نیمه خشک بدلیل تراکم نسبتا کم، بازتابش مادون قرمز میانی چنانچه انتظار می رود ندارند(زرینه، ۱۳۸۷: پای رنج و همکاران، ۱۳۹۰).
مقایسه میانگین از نظر صفت وزن هزار دانه، جمعیت قزوین (۱) با میانگین ۵۳/۰ گرم و جمعیت آذربایجان غربی (۲) با میانگین ۳۰/۰ گرم به ترتیب دارای بیشترین و کمترین میانگین بودند (جدول ۴-۲). قابل ذکر است که از نظر این صفت جمعیت های قزوین دارای بیشترین بودند که از نظر موقعیت جغرافیایی در ارتفاع ۱۸۰۰-۱۵۰۰ متری از سطح دریا و با طول جغرافیایی بالاتر نسبت به سایر جمعیت ها قرار دارند.
از نظر صفت درصد قوه نامیه جمعیت های زنجان (۳)، زنجان (۲)، زنجان (۱)، آذربایجان غربی (۴)، آذربایجان غربی (۲)، آذربایجان غربی (۱)، قزوین (۲)، قزوین (۱)، کردستان (۲) و تهران با میانگین ۱۰۰ درصد قوه نامیه و جمعیت کرمان با میانگین ۲۶ درصد به ترتیب بیشترین و کمترین بودند (جدول ۴-۲). در مجموع جمعیت های قزوین، زنجان و آذربایجان غربی دارای بیشترین بودند. نتایج نشان داد که بذر جمعیت هایی که از مناطقی با عرض جغرافیایی بالاتر و طول جغرافیایی کمتر جمع آوری شده اند نسبت به جمعیت هایی که از مناطقی با عرض جغرافیایی پایین تر و طول جغرافیایی بیشتر (کرمان) جمع آوری شده اند دارای درصد قوه نامیه بیشتری هستند بنابراین موقعیت جغرافیایی در صفات فیزیولوژیک آویشن موثر است.
از نظر صفت عرض برگ جمعیت لرستان با میانگین ۳۷/۸ میلیمتر و جمعیت کردستان (۱) با میانگین ۰۹/۴ میلیمتر دارای بیشترین و کمترین میانگین بودند. در مجموع جمعیت های آذربایجان غربی از نظر این صفت دارای برتری بودند (جدول ۴-۲). بطوری که بذر این جمعیت ها در محدوده ارتفاع ۱۳۸۹- ۱۶۰۰ متراز سطح دریا جمع آوری شده اند و در مقیاس عرض جغرافیایی بیشتر و طول جغرافیایی کمتری نسبت به سایر جمعیت ها قرار دارند با این حال با یکسان سازی شرایط رشد تفاوت های ژنتیکی جمعیت ها بهتر نمایان شد. همچنین تحقیقات بیکدلو و همکاران (۱۳۹۲) نشان داد که بالاترین عرض برگ در آویشن کرمانی مربوط به جمعیت رابر با میانگین ۸۵/۵ میلیمتر و کمترین میزان هم در جمعیت کوه ابر با میانگین ۹۵/۳ میلیمتر بود، و تحقیقات بابالار و همکاران (۱۳۹۲) نشان داد که بیشترین و کمترین عرض برگ در آویشن کوهی به ترتیب در جمعیت های اوان (۴۳/۳) و مازندران ۱ (۰۰/۲) است. مقدم و همکاران (۱۳۹۲) بیشترین و کمترین عرض برگ را در توده های ریحان را به ترتیب در توده بجنورد ۰۰/۲۴ و بندرعباس ۴۰/۱۳ بیان کردند.
از نظر صفت طول برگ جمعیت تهران با میانگین ۶۲/۱۳ میلیمتر و جمعیت آذربایجان غربی (۲) با میانگین ۵۸/۷ میلیمتر دارای بیشترین و کمترین میانگین بودند(جدول ۴-۲). در مجموع جمعیت های آذربایجان غربی از نظر صفت طول برگ دارای حداکثری بودند. بطوری که بذر این جمعیت ها در محدوده ارتفاع ۱۳۸۹- ۱۶۰۰ متر از سطح دریا جمع آوری شده اند و در مقیاس عرض جغرافیایی بیشتر و طول جغرافیایی کمتری نسبت به سایر جمعیت ها قرار دارند و تحت شرایط یکسان تفاوت های ژنتیکی آنها بهتر مشخص می گردد. در این ارتباط تحقیقات بیکدلو و همکاران (۱۳۹۲) نشان داد که بالاترین طول برگ در آویشن کرمانی مربوط به جمعیت رابر با میانگین ۴۳/۹ میلیمتر و کمترین میزان هم در جمعیت تاش با میانگین ۸ میلیمتر بود، همچنین تحقیقات بابالار و همکاران (۱۳۹۲) نشان داد که بیشترین و کمترین طول برگ در آویشن کوهی به ترتیب در جمعیت های اوان (۸۴/۶) و پیرانشهر (۰۹/۴) است. همچنین تحقیقات مقدم و همکاران (۱۳۹۲) بیشترین و کمترین وزن تر بوته در توده های ریحان را به ترتیب در توده خلیل آباد ۶۰/۴۰ و بندرعباس ۲۷/۲۹ بیان کردند.
از نظر صفت قطر ساقه جمعیت لرستان با میانگین ۹۷/۰ میلیمتر و جمعیت آذربایجان غربی (۴) با میانگین ۱۰/۰ میلیمتر دارای بیشترین و کمترین میانگین بودند (جدول ۴-۲). همچنین تحقیقات بابالار و همکاران (۱۳۹۲) نشان داد که بیشترین و کمترین قطر ساقه در آویشن کوهی به ترتیب در جمعیت های رودبار (۸۲/۰) و مازندران ۱ (۴۶/۰) بود.
مقایسه میانگین در صفت ارتفاع گیاه نشان داد که جمعیت زنجان (۱) با میانگین ۳۰ سانتیمتر با ارتفاع ۲۰۰۰ متری از سطح دریا و جمعیت آذربایجان غربی (۲) با میانگین ۶۰/۱۳ سانتیمتر با ارتفاع ۱۵۲۴ متری از سطح دریا دارای بیشترین و کمترین میانگین بودند(جدول ۴-۲). در مجموع جمعیت های قزوین از نظر این صفت دارای برتری نسبی بودند، البته از سویی دیگر جمعیت های کردستان با بالاترین ارتفاع از سطح دریا (۲۴۰۰ متر) نسبت به سایر جمعیت ها دارای کمترین ارتفاع بوته بودند که این بیان کننده آنست که ارتفاع از سطح دریا در ارتفاع گیاه آویشن تاثیر دارد. این یافته بیان کننده آن است که هرچه ارتفاع گیاه بیشتر باشد ابعاد برگ و قسمت های زایشی همسو با آن بزرگ تر خواهد بود و جمعیت هایی که از ارتفاع بیشتری برخوردار باشند زمینه تولید متابولیت ثانویه بالایی خواهند داشت و همچنین برداشت مکانیزه راحتر می گردد. یافته های بیکدلو و همکاران (۱۳۹۲) نشان داد که بالاترین ارتفاع گیاه در آویشن کرمانی مربوط به جمعیت رابر با میانگین ۹۰/۱۳۷ میلیمتر و کمترین میزان هم در جمعیت تاش با میانگین ۹/۱۱۴ میلیمتر بود. همچنین در آویشن کوهی (بابالار و همکاران، ۱۳۹۲) بیشترین و کمترین ارتفاع بوته را به ترتیب در جمعیت های پیرانشهر ۲/۲۵ و سیاهکل ۰۰/۱۴ سانتیمتر بیان کردند. با بررسی مشخصات ظاهری آویشن کرمانی توسط مکی زاده تفتی و همکاران (۱۳۸۹) بیشترین ارتفاع بوته ۷/۹ سانتیمتر مربوط به اکوتیپ کرمان– راین و کمترین ارتفاع بوته ۸/۴ سانتیمتر مربوط به اکوتیپ شاهرود را گزارش کردند و در توده های ریحان (مقدم و همکاران، ۱۳۹۲) بیشترین و کمترین طول گیاه را را به ترتیب در توده یاسوج ۵۰/۴۸ و تبریز ۴۱/۳۰ سانتیمتر بیان کردند.
از نظر صفت طول میانگره جمعیت زنجان (۱) با میانگین ۲۹/۱۷ میلیمتر و جمعیت آذربایجان غربی (۱) با میانگین ۷۹/۸ میلیمتر دارای بیشترین و کمترین میانگین بودند(جدول ۴-۲). جمعیت هایی که با طول میانگره بیشتری برخوردار باشند شاخه گلدار بلندتر و ابعاد برگی بزرگ تری خواهند داشت، در چنین شرایطی بیوماس گیاه هم افزایش می یابد و وقتی بیوماس افزایش پیدا کرد وزن خشک گیاه هم افزایش یافته و در نهایت بر عملکرد اسانس تاثیر بسزایی دارد، همچنین تحقیقات بیکدلو و همکاران (۱۳۹۲) نشان داد که بالاترین طول میانگره در آویشن کرمانی مربوط به جمعیت رابر با میانگین ۱۲/۱۵ میلیمتر و کمترین میزان هم در جمعیت تاش با میانگین ۳۶/۸ میلیمتر بود و یافته های بابالار و همکاران (۱۳۹۲) نشان داد که بیشترین و کمترین طول میانگره در آویشن کوهی به ترتیب در جمعیت های مازندران ۲ (۱۳/۲۵) و رودبار ۱۴/۸ است.
از نظر صفت عرض برگچه جمعیت لرستان با میانگین ۴۷/۲ میلیمتر و جمعیت آذربایجان غربی (۱) با میانگین ۷۷/۰ میلیمتر دارای بیشترین و کمترین از نظر این صفت بودند(جدول ۴-۲). از این حیث جمعیت آذربایجان غربی (۱) در ارتفاع ۱۳۸۹ متری از سطح دریا و با کمترین عرض جغرافیایی نسبت به سایر جمعیت ها بود که این بیانگر آنست که ارتفاع از سطح دریا و عرض های جغرافیایی پایین تر در صفت عرض برگچه تاثیر دارد.
از نظر صفت طول برگچه جمعیت کردستان (۳) با میانگین ۴۶/۵ میلیمتر و جمعیت تهران با میانگین ۵۳/۱ میلیمتر به ترتیب دارای بیشترین و کمترین میانگین بودند (جدول ۴-۲). از این حیث جمعیت تهران با ارتفاع ۱۵۰۰ متری از سطح دریا و با بالاترین طول جغرافیایی نسبت به سایر جمعیت ها بود. این بیانگر آنست که ارتفاع از سطح دریا و طول جغرافیایی بالاتر در صفت طول برگچه تاثیر دارد که این بحث در مورد اکثر جمعیت ها صادق بود.

طرح پیش نویس به شکلی قالب ریزی شد که قابلیت تبدیل شدن به کنوانسیون را داشته باشد. از طرف دیگر به شکلی طرح ریزی شد که مجمع عمومی توصیه کرده بود. این طرح متشکل از ۳۰ ماده بود: ۸ ماده اول مربوط به موضوعاتی نظیر تعریف شرط ملت کامله‌الوداد. رفتار ملت کامله‌الوداد، قلمرو شرط، مبنای شرط پرداخته است. مواد ۹ تا ۲۲ به قواعد حاکم بر اعمال شرط پرداخته اند. مواد ۲۳ تا ۲۶ مربوط به استثنائات وارده بر شرط ملت کامله‌الوداد و مواد ۲۷ تا ۳۰ تحت عنوان مواد متفرقه مطرح شده است. به هر حال در مواد متشکله طرح هم عناصری از تدوین و هم توسعه تدریجی حقوق بین‌الملل به چشم می‌خورد. و به این ترتیب طرح پیش نویس در جهت تبدیل به یک کنوانسیون به نظر مجمع عمومی رسید.
بند دوم. عکس العمل مجمع عمومی
عکس العمل کمیته ششم با اقدامی از سوی مجمع عمومی مواجه نشد. مجمع عمومی طی قطعنامه ۱۳۹/۳۳ دسامبر ۱۹۷۸^[۳۰] از دولت ها، نهادهای ملل متحد و سازمان های بین‌المللی ذی نفع درخواست کرد تا نظریات کتبی خود را راجع به مواد پیش نویس ارائه نمایند.
همچنین طی قطعنامه ۴۲۹/۴۳، ۹ دسامبر ۱۹۸۸^[۳۱]، به پیچیدگی تدوین و پیشرفت تدریجی حقوق بین‌الملل در این خصوص اشاره کرد و اعلام نمود که لازم است به دولت ها زمان اضافی جهت مطالعه طرح مواد داده شود تا بتوانند وضعیت خود را معین نمایند و مجدداً تصمیم گرفت تا آن را در دستور کار موقت خود قرار داده و به ۴۶ امین جلسه خود در سال ۱۹۹۱ موکول نماید. مجمع عمومی در دسامبر ۱۹۹۱ طی قطعنامه ۴۱۶/۴۶، ضمن قدردانی از کار با ارزش کمیسیون و نظریاتی که پیرو قطعنامه قبلی، دولت های عضو، ارگآن های ملل متحد و آژانس‌های تخصصی ذی نفع و سازمان های بین‌المللی ذی نفع ارائه داده بودند، تصمیم گرفت که طرح کلی مواد را به همان نحوی که در گزارش نهایی کمیسیون در سال ۱۹۷۸ ارائه گردیده بود، حفظ نموده و توجه دولت های عضو و سازمان های ذی نفع را به آن معطوف دارد.^[۳۲]
در کمیته ششم نگرانی‌هایی وجود داشت که دو موضوع عمده‌تر از بقیه بود: یکی موضوع، اتحادیه‌های گمرکی و مناطق تجارت آزاد بود که طرح پیش نویس آن ها را از اعمال شرط مستثنی نکرده بود. دومین موضوع نظام عام ترجیحات (GSP) بود.
این باعث شد تا هیچ گزینه‌ای در مجمع عمومی برای چرخش مواد پیش نویس به سوی یک کنوانسیون وجود نداشته باشد و صرفاً مواد پیش نویس به عنوان بسته‌ای از خطوط راهنما به حساب آید.^[۳۳]

بند سوم. طرح مجدد موضوع در کمیسیون حقوق بین‌الملل
در سال ۲۰۰۶ در ۵۸ امین جلسه کمیسیون کارگروه منصوب بررسی کرد که آیا شرط ملت کامله‌الوداد می‌تواند در برنامه کاری آینده کمیسیون قرار گیرد یا خیر. کمیسیون نتوانست به تصمیمی دست یازد و لذا نظرات دولت ها را جویا شد و در ۶۱ امین جلسه کمیته ششم حقوقی تردیدهایی در خصوص عاقلانه بودن درج عنوان ملت کامله‌الوداد مطرح گردید. کمیسیون کارگروهی را جهت بررسی این امر که آیا شرط ملت کامله‌الوداد می‌تواند در برنامه کاری آینده کمیسیون بیاید یا خیر، تشکیل داد. در گزارش بحث انگیز رئیس کارگروه به این پرداخته شده بود که در سال ۱۹۷۸ چه چیزی تصویب شد و چرا اقدام دیگری صورت نگرفت، چه چیزی از ۱۹۷۸ به این طرف تغییر کرده است و آیا چیزی وجود دارد که کمیسیون بتواند در این باره آن جام دهد.^[۳۴]
در ۲۹۲۹ امین جلسه کمیسیون در اول ژوئن ۲۰۰۷، کمیسیون حقوق بین‌الملل یک کارگروه به ریاست آقای دونالد مک را^[۳۵] جهت بررسی امکان درج مجدد عنوان شروط ملت کامله‌الوداد در برنامه کاری آینده کمیسیون، را تعیین کرد.
کارگروه پس از تشکیل دو جلسه در ۱۶ و ۱۷ ژوئیه ۲۰۰۷، گزارش بحث انگیزی را که توسط آقای مک را و آقای روآن پیررا^[۳۶] ارائه شده بود را بررسی کرد. پیشنهاد کارگروه این بود که کمیسیون می‌تواند نقش مفیدی را در ارائه توضیح پیرامون معنا و اثر شروط ملت کامله‌الوداد در حوزه موافقتنامه‌های سرمایه‌گذاری ایفا کند. و چنین کاری به مانند کار گذشته کمیسیون راجع به شروط ملت کامله‌الوداد خواهد بود. کارگروه توصیه کرد که عنوان شروط ملت کامله‌الوداد در برنامه کاری آینده کمسیون درج شود و کارگروه دیگری جهت بررسی حول این موضوعات تشکیل شود:

 

1. 1. بازنگری جامع در خصوص عملکرد دولت ها و رویه قضایی دولت ها راجع به شروط ملت کامله‌الوداد از زمان کار کمیسیون در سال ۱۹۷۸

 

1. 1. بیان کامل و مفصلی از موضوعات ناشی از درج شروط ملت کامله‌الوداد در موافقتنامه‌های سرمایه‌گذاری

 

1. 1. مکاتبه با نهادهای مرتبط با شرط ملت کامله‌الوداد نظیر سازمان توسعه و همکاری اقتصادی، آنکتاد و سازمان تجارت جهانی

 

1. 1. ارائه نظریاتی راجع به الگوی شروط ملت کامله‌الوداد در پرتو مطالعات فوق.

 

به طور کلی اوضاع و احوالی که در زمان طرح پیش نویس وجود داشت، از ۱۹۷۸ به این طرف تغییر کرده است. اولاً، توافق نامه‌های دوجانبه زیادی که مخبر ویژه به آن تکیه داشت و می‌خواست ثابت کند رویه دولت ها در خصوص مقررات شرط ملت کامله‌الوداد است، جای خود را به توافقنامه‌های چندجانبه داده است. نتیجه آن این است که امروز شرط ملت کامله‌الوداد بیشتر در حوزه‌های اقتصادی متمرکز شده است.
و ثانیاً گات که منبع عمده شرط ملت کامله‌الوداد است، امروزه در داخل نظام سازمان تجارت جهانی ادغام شده است. و منتهی به این امر شده است که ملت کامله‌الوداد به حوزه‌هایی فراتر از کالاها یعنی خدمات و مالکیت فکری راه یابد.
ثالثاً، نظام حل و فصل اختلاف در سازمان تجارت جهانی همراه با روند استیناف در آن، مقررات ملت کامله‌الوداد مندرج در توافقنامه‌های سازمان تجارت جهانی را تابع تفسیر آمرانه خود کرده است.
رابعاً، افزایش چشمگیر موافقتنامه‌های منطقه‌ای مربوط به تجارت آزاد و موافقتنامه‌های دوجانبه سرمایه‌گذاری که حاوی مقررات ملت کامله‌الوداد هستند، شروط ملت کامله‌الوداد را وارد مرحله جدیدی کرده است.
خامساً، توسل به حل و فصل اختلافات در موافقتنامه‌های سرمایه‌گذاری از طریق روش‌ها و آئین‌های مرکز بین‌المللی حل وفصل اختلافات راجع به سرمایه‌گذاری ایکسید یا قواعد داوری آنستیرال منجر به تفسیری از مقررات ملت کامله‌الوداد در زمینه سرمایه‌گذاری شده است. این توسعه‌ها همگی دلالت بر نگرشی دارد که امروزه شروط ملت کامله‌الوداد به آن روش نگریسته می‌شوند.
با توجه به این مطالب، موضوع اصلی در نزد کمیسیون این است که چه نقشی را کمیسیون در تدوین و توسعه حقوق بین‌الملل در این حوزه ایفا خواهد کرد. موضوع اصلی همان تفسیر شروط ملت کامله‌الوداد است که به نوبه خود متضمن تعیین ماهیت و قلمرو تعهداتی است که دولت ها مطابق شرط بر عهده گرفته‌اند و هم فهم و درک ما از نقش و عملکرد شروط ملت کامله‌الوداد و ارتباط آن با اصل عدم تبعیض در حقوق بین‌الملل عمومی است.
فصل دوم : تعریف، مبنای حقوقی و منبع شروط ملت کامله‌الوداد
گفتار اول : تعریف شرط ملت کامله‌الوداد
شرط ملت کامله‌الوداد عبارت است از یک مقرره معاهداتی که به موجب آن دولتی متعهد به اعطا رفتار ملت کامله‌الوداد در قلمرو روابط مورد توافق طرفین می شود.
این تعریف، یک تعریف ابتدایی و یک شکل ویژه از یک شرط غیر تبعیضی است^[۳۷] که منشأ آن به معاهدات مودت و تجارت و دریانوردی (معاهدات FCN) برمی گردد.^[۳۸] این شرط، تنها تضمین کننده رفتاری است که به مطلوبیت و بخشندگی رفتاری است که دیگر خارجیان آن را دریافت داشته‌اند و تضمینی به اعطا رفتار ملّی نمی دهد.
اتباع می‌توانند رفتاری بهتر یا بدتر از خارجیان دریافت کنند. لذا شرط ملت کامله‌الوداد را نمی‌توان یک مقرره غیر تبعیضی جامع به حساب آورد. عبارت شرط ملت کامله‌الوداد از لحاظ حقوقی دقیق نیست. این عبارت به کلمه “ملت یا Nation” به جای “دولت یا State” اشاره می‌کند. با این وجود، کمیسیون حقوق بین‌الملل در طرح ۳۰ ماده‌ای پیش نویس خود راجع به شروط ملت کامله‌الوداد، به لحاظ سنتی و استعمال مستمر و جا افتاده این عبارت آن را به کاربرد. اما تأکید کرد که منظور از “ملت” همان “دولت” است.^[۳۹]
منظور از “شرط یا Clause” از دیدگاه کمیسیون اعم است از این که کل یک معاهده چیزی به جز یک قید کم و بیش مفصل از تعهدات ملت کامله‌الوداد نباشد و یا این که شرط تنها مقرره‌ای از یک معاهده را شامل شود.^[۴۰] منظور از عبارت: “مقرره معاهده ای” یعنی یک مقرره قراردادی. پیش نویس کمیسیون حقوق بین‌الملل راجع به شروط ملت کامله‌الوداد اشاره می‌کند که شرط ملت کامله‌الوداد، یک مقرره معاهده‌ای است. معاهده‌ای که در ماده ۲ آن را تعریف کرده است و برگردانی است از ماده ۳ کنوانسیون وین حقوق معاهدات است، یعنی، معاهده‌ای که میان دولت ها و به شکل کتبی انعقاد می‌یابد.^[۴۱]
البته، عبارت “شرط ملت کامله‌الوداد” دارای یک ویژگی کلی است به این معنا که انواع وضعیت‌های گوناگونی را که دربردارنده دیگر تابعان حقوق بین‌الملل می‌باشد را هم دربرمی گیرد. به نحوی که می‌تواند در موارد خاص تحت عنوان شروط ملت کامله‌الوداد سازمان های بین‌المللی یا شروط ملت کامله‌الوداد مناطق آزاد درآید.
گفتار دوم: تفاوت میان شرط ملت کامله‌الوداد با تعهد حقوقی به نفع دولت ثالث در کنوانسیون حقوق معاهدات
در شانزدهمین جلسه کمیسیون در سال ۱۹۶۴ پیشنهادی از طرف آقای خیمنزد و آرچاگا یکی از اعضای کمیسیون حقوق بین الملل مطرح شد مبنی بر این که در پیش نویس کنوانسیون حقوق معاهدات مقرره‌ای نیز راجع به شرط ملت کامله‌الوداد درج گردد. منظور از درج چنین مقرره‌ای این بود که رسماً شرط ملت کامله‌الوداد از موضوع اثر حقوقی معاهدات بر دولت های ثالث که در طرح کنوانسیون حقوق معاهدات وین آمده بود جدا شود.^[۴۲] این ماده به این شرح بود:"۱. یک دولت می‌تواند حقوق یا مزایای ناشی از مقررات معاهده‌ای را که میان دولت های دیگر لازم الاجرا شده است را مطابق شرط ملت کامله‌الوداد مورد مطالبه قرار دهد، بدون این که خدشه‌ای به مقررات راجع به تعهد حقوقی به نفع دولت ثالث وارد آید یا تأثیری بر آن داشته باشد.

 

2. 2. وقتی مقررات معاهده اعطا کننده حقوق یا مزایا لغو یا باطل شود این مقررات دیگر بر طبق شرط ملت کامله‌الوداد قابل استناد و مطالبه از طرف ثالث نیست.”^[۴۳]در حمایت از این پیشنهاد تأکید شد که عبارات کلی و موسع مواد راجع به دولت های ثالث می‌تواند تمایز میان مقررات راجع به تعهد به نفع ثالث و عملکرد اعمال شرط ملت کامله‌الوداد را از بین ببرد. آقای آرچاگا بر این نظر بود که کمیسیون در آن زمان آمادگی درج چنین مقرره‌ای را در پیش نویس حقوق معاهدات ۶۹ نداشت.^[۴۴]لذا دلیلی ندید که بخواهد روی آن پافشاری کند. هرچند که کمیسیون به اهمیت موضوع پی برده بود و امیدوار بود که در بازخوانی دوم طرح پیش نویس موقعیت طرح این مسأله پیدا شود اما تغییرات ساختاری مهمی که در طرح کنوانسیون ۶۹ و نیز عباراتی که از طرف کمیته پیش نویس راجع به مواد مربوط به تعهدات حقوقی به نفع ثالث آمده بود، روی داد، ضروری دیده شد که مقرره‌ای نیز در خصوص جدایی شرط ملت کامله‌الوداد از عملکرد مواد راجع به تعهد حقوقی به نفع ثالث ارائه شود.^[۴۵] نظر کمیسیون در آن زمان این بود که این شروط می‌تواند در مواردی با مقررات راجع به تعهد حقوقی به نفع ثالث در کنوانسیون حقوق معاهدات اصطکاک پیدا کند و بنابراین لازم است تا در آینده به طور خاص و ویژه این موضوع مورد مطالعه قرار گیرد.^[۴۶]

 

به نظر آقای آرچاگا تفاوتی آشکار میان قیود تعهد به نفع ثالث و شرط ملت کامله‌الوداد وجود دارد:

 

1. 1. در شرط ملت کامله‌الوداد معاهده دومی که دربردارنده شرط است، به طور طبیعی و خود به خود اعمال می شود. در حالی که تعهد حقوقی به نفع ثالث معمولاً در قالب یک توافق ضمنی است.

 

1. 1. شرط ملت کامله‌الوداد به معاهدات آینده برمی گردد، در حالیکه تعهد حقوقی به نفع ثالث یک توافق ضمنی و جنبی راجع به یک معاهده موجود است.^[۴۷]

 

هیچ معیار معتبری را نمی‌توان مبنای این تمایز قرار داد. ممکن است که در یک توافق به طور ضمنی حقوقی پذیرفته شود که قرار است در یک معاهده‌ای در آینده بیاید و نیز می‌توان شرط ملت کامله‌الوداد را به گذشته ارجاع داد، بدین نحو که دولتی بتواند از منافع مقرر در یک معاهده موجود بهره مند شود.^[۴۸]
امکان پذیر نبودن برقراری یک تمایز شفاف میان دو مورد به این معنا است که مواد راجع به تعهد به نفع ثالث می‌تواند نسبت به شروط ملت کامله‌الوداد هم قابل اعمال باشد، مگر این که استثنائاتی در کار باشد، بدون چنین قید و شرطهایی، مواد مورد بحث (تعهد حقوقی به نفع ثالث) رویه مفیدی را که سنگ بنای تجارت جدید و توافقات گمرکی است، از بین می‌برد.
برای مثال ماده ۶۱ طرح بیان می‌کند که معاهده منعقده میان دو دولت تنها میان طرفین اعمال می شود، در حالیکه بر طبق شرط ملت کامله‌الوداد، معاهده منعقده میان دو دولت می‌تواند بر روابط میان یکی از آن ها با یک دولت ثالث نیز حاکم باشد. مطابق ماده ۶۱، دولت ثالث می‌تواند حقی را مطالبه کند که در یک معاهده‌ای آمده است که طرف آن نیست، چنان چه طرفین آن معاهده قصدشان این باشد که آن حق را اعطا کنند. اما در شرط ملت کامله‌الوداد دولتی که عضو یک معاهده نیست می‌تواند حق مقرر در آن معاهده را اعمال نماید، حتی اگر طرفین آن معاهده چنین قصدی نداشته باشند. بیشترین مشکلات در رابطه با مقررات مربوط به تعهد حقوقی به نفع ثالث که در کنوانسیون آمده، این است که اگر صریحاً آن را قابل اعمال به شروط ملت کامله‌الوداد ندانیم، حداقل می‌توان آن را به عنوان شکل غیرمشروط از چنین شروطی تفسیر نمود. کمیسیون نظرش این بود که یک دولت می‌تواند بر طبق شرط ملت کامله‌الوداد حقوق یا مزایایی را که در یک معاهده دیگر به یک دولت دیگر اعطا می شود را مطالبه کند، به شرطی که شرایط تحمیل شده بر آن دولت یا تعهد به جبران تحمیل شده بر آن دولت را به آن جام رسانیده باشد. کمیسیون با این گرایش غالب که در صورت سکوت، شرط به صورت غیرمشروط عمل می‌کند، مخالف بود.^[۴۹]
از سوی دیگر، حقوق و مزایای تسری داده شده به یک دولت بر طبق شرط ملت کامله‌الوداد می‌تواند به آسانی از سوی طرفین معاهده حاوی شرط ملت کامله‌الوداد، از بین رفته یا اصلاح شود و نه تنها به رضایت دولت منتفع از آن شرط ربطی ندارد، بلکه به مشورت با آن دولت هم نیازی نیست. به منظور اجتناب از این پیامدهای ناگوار بند یک پیشنهاد آقای آرچاگا می گوید که مفاد مواد مربوط به تعهد حقوقی به نفع ثالث تحت تأثیر عملکرد شرط ملت کامله‌الوداد قرار نخواهد گرفت.^[۵۰]
بند دوم پیشنهاد آقا آرچاگا بیان یک قاعده ذاتی و اساسی است. مطابق این قاعده مقرراتی که دولت ثالث بر طبق عملکرد شرط ملت کامله‌الوداد از آن منتفع می شود، می‌تواند به راحتی اصلاح یا الغا شود، بدون این که به رضایت یا اطلاع دولت ذی نفع از آن ارتباطی داشته باشد. این قاعده در قضیه حقوق اتباع آمریکایی در مراکش مطرح شد. بعضی از نویسندگان معتقدند که امکان دارد در بعضی از موارد دولتی مدعی شود که حقوق مکتسبه حاصل از شرط بعد از خاتمه معاهده هم برقرار باشد. زیرا به موجب قاعده وفای به عهد دولت ها می‌توانند بر یکپارچگی حقوقی که از شرط ناشی شده است توافق نمایند. اما این نتیجه گیری یک توافق اضافی است که بر شرط تحمیل می شود.^[۵۱]
دیوان در آن قضیه گفت از آن جا که هدف از شرط ملت کامله‌الوداد ابقاء یک نظام بدون تبعیض است هرگونه حقوق یا مزایایی که دولت بر طبق شرط از آن بهره مند می شود با خاتمه آن معاهده از بین می رود.^[۵۲]
در مخالفت با پیشنهاد آقای آرچاگا اعلام شد که به سختی می‌توان ادعا کرد که دولتی که عضو معاهده‌ای نیست بتواند از حق مقرر در آن معاهده استفاده کند بدون این که طرفین آن معاهده چنین قصدی داشته باشند یا خلاف این نظر را داشته باشند علاوه بر این وقتی دو دولت معاهده‌ای را منعقد میکنند که دربردارنده شرط است آن ها می‌دانند که مقررات این معاهده می‌تواند بدون رضایت دولت ذی نفع از شرط فسخ و ابطال شود این نتایج حاصل از ماهیت و طبیعت شرط ملت کامله‌الوداد است و رویه عمومی دولت ها نیز مؤید آن است در نتیجه نیازی به درج ماده پیشنهادی آقای آرچاگا نیست.^[۵۳] در کل میان قیود به نفع ثالث و عملکرد شرط ملت کامله‌الوداد هیچ شباهتی وجود ندارد. اثر شرط ملت کامله‌الوداد این نیست که مقررات یک معاهده قابل اعمال به دولت ثالث باشد، بلکه تنها دولتی که به شرط ملت کامله‌الوداد استناد می‌کند عضو معاهده‌ای که حقوق و مزایای استنادی را مقرر کرده نیست.^[۵۴]
کاملاً واضح است که این مواد نسبت به عملکرد شرط اعمال نخواهد شد. حقوق و تعهدات ناشی از شرط منتج از خود شرط به تنهایی است و نه از معاهده دیگر.^[۵۵] شرط ملت کامله‌الوداد یک نهاد بسیار مهم و کاملاً عمومی است که به نفع یک دولت یا اتباع آن و گاهی اشخاص خاص عمل می‌کند.
همان طور که در کنوانسیون راجع به پناهندگان می‌بینیم، شرط همیشه ارتباط با یک قرارداد ندارد و گاهی اثر شرط وابسته به یک وضعیت دوفاکتو می شود، در حالیکه مبنای اثر حقوقی یک معاهده بر دولت ثالث، الحاق یا رضایت آن دولت است و یا حداقل عملکرد خاصی روی آن بخش است. مبنای حقوقی شرط ملت کامله‌الوداد دو چیز است: از یک طرف یک معاهده و از طرف دیگر یک وضعیت که الزاماً یک معاهده دیگر نیست. در نتیجه مشکل است که بخواهیم آن را در نظام حقوق معاهدات جای دهیم. لذا نهاد ملت کامله‌الوداد سزاوار بررسی جداگانه است.^[۵۶] شرط ملت کامله‌الوداد شرطی با ماهیت متغیر است که با انعقاد معاهدات دیگر قابل تغییر است اثر حقوقی شرط ناشی از معاهده دربردارنده آن است و نه معاهدات دیگر.^[۵۷]
حقوقدانان بین‌المللی اندکی روی ماهیت ویژه ملت کامله‌الوداد اندیشه و تفکر کردند این ویژه بودن، شرط را در یک ارتباط نامعین قرار می دهد و یا این که شرط اثرات خاصی را بدون نیاز به تصریح دقیقی از تمایل طرفین مربوطه ایجاد می‌کند بنابراین شرط وجود دارد و پیوندهای خاص نیز با حقوق معاهدات دارد اما موضوعی نیست که مستقیماً به طرح کمیسیون حقوق معاهدات بین‌المللی مربوط باشد.^[۵۸] لذا شرط ملت کامله‌الوداد کاملاً متفاوت از اثرات معاهده بر دولت های غیر عضو است.^[۵۹] آقای آرچاگا در همین رابطه ادامه می دهد که مسأله مورد بحث این نیست که آیا قیود به نفع ثالث متفاوت از شروط ملت کامله‌الوداد است یا خیر؟ مسأله این است که کنوانسیونی که موضوع اول را در غالب عبارات کلی و موسع به نظم کشیده بر موضوع دوم (شرط ملت کامله‌الوداد) تأثیر دارد یا خیر؟^[۶۰] و این که مواد راجع به دول ثالث آشکارا قابل اعمال بر شروط ملت کامله‌الوداد نیست به این دلیل که این شروط متضمن هیچ دولت ثالثی نیست باید اثبات شود.
از سوی دیگر مواد راجع به تعهد به نفع ثالث آن­چنان قابل تفسیرند که می‌توانند شروط ملت کامله‌الوداد را هم پوشش داده و شامل شوند. مطابق مواد راجع به تعهد به نفع ثالث همیشه یک توافق جنبی لازم است طوری که دولت ثالث یک طرف توافق دوم می شود درست مثل شروط ملت کامله‌الوداد. به همین خاطر آنزیلوتی این دو مسأله را پشت سر هم بررسی کرده است.^[۶۱] لذا شرط یا مربوط به معاهده‌ای است که هنوز منعقد نشده است یا وضعیتی که هنوز رخ نداده است. بنابراین این مسأله ربطی به قاعده نسبی بودن معاهدات^[۶۲] ندارد. مشکل دیگر وجود دو نوع شرط کاملاً متفاوت است. شرط ملت کامله‌الوداد، نوع خاصی از شرط است که در معاهدات خاصی ظاهر می شود^[۶۳] و مهم‌تر این که در شروط ملت کامله‌الوداد محتوای معاهدات مطرح نیست معاهده تنها یک ابزار تکنیکی برای دولت ها است تا هر آن چه می‌خواهند در آن بگنجانند در حالی که شرط ملت کامله‌الوداد یک شرط معمولی نیست بلکه یک نظام مستقل و خود اتکا^[۶۴] است.
لذا موضوع در قلمرو تدوین حقوق معاهدات در نمی‌آید. در یک معاهده یک طرف، طرف دیگر را بررسی می‌کند در حالیکه در شرط ذی نفع نهایی یک نهاد ناشناخته است.^[۶۵]
گفتار سوم : مبنای حقوقی شرط ملت کامله‌الوداد